數學文化教學資源開發與應用

楊豫暉 盧夢奇

數學文化教學資源的開發與設計

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出，課程內容的選擇要“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”，這突出了數學文化的教育功能?？梢?，數學文化教學資源是實現課程目標、落實立德樹人根本任務的重要載體。因此，如何開發與設計數學文化教學資源，在課堂中滲透數學文化，成為新時期落實課程標準值得思考和研究的重要話題。楊豫暉教授與她的研究團隊長期扎根小學教學一線，結合具體案例探索數學文化教學資源的開發與應用，深入開展融入數學文化的課堂教學研究。本期特刊發他們的部分研究成果，為廣大教師落實《義務教育數學課程標準（2022年版）》提供教學參考。

【摘? ?要】《義務教育數學課程標準（2022年版）》首次在課程內容中提及“數學文化”。從數學文化角度出發研發課程教學資源，能夠為教學質量的提高提供重要支撐。數學文化教學資源主要包括德育資源、智育資源和美育資源，三類資源相互依存、交互作用，形成數學課堂的文化內核。融入數學文化的課堂教學，可圍繞“數學思考、數學創造、數學欣賞、數學應用”四個核心活動模塊進行設計。以此，讓數學文化真正在課堂教學中發揮價值，彰顯魅力。

【關鍵詞】數學文化教學資源；德育；智育；美育

提高教學質量、打造高品質課堂是數學課程改革不變的追求，其起點在于設計一個好的教學方案。教學資源的研發、組織是設計一個好的教學方案的基礎。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》在“課程理念”中提出，課程內容的選擇要“關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化”。這是課程標準首次在課程內容中提及“數學文化”。這使得數學文化與教學實踐有了明確的結合點：研發數學文化教學資源，設計數學文化課堂的教學方案，使數學文化能夠真正落地生根。

小學數學是基礎數學的根基。由運算、初等幾何、統計與概率初步組成的小學數學是建構數學學科知識結構的基礎，其中包含了許多高深數學分支中的重要概念和基本原理。同時，小學階段，學生對數學具有的好奇心和求知欲，養成的良好學習習慣，形成的質疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神，會對學生后續的數學學習產生深遠的影響。因此，教師需要積極探索在小學階段如何開發和組織基于數學文化的數學課堂教學的素材和資源，進而進行相應的數學文化課堂教學設計。

一、核心概念界定

（一）數學文化

“數學是一種文化”的觀點最早源自美國數學家懷爾德（R. Wilder）從人類學角度明確提出的“數學即一種文化體系”的數學哲學觀，而后在國內逐漸發展為現在的“數學文化”。［1］我國最早注意數學文化的學者是孫小禮教授，他在《數學與文化》一書中，從自然辯證法的角度對數學文化進行了思考。［2］隨后，眾多學者對數學文化進行了相關研究，提出了不同的見解。

有研究表明，數學文化的內涵是以數學學科體系為核心，在數學共同體長期的數學活動中形成的對數學的基本看法、概括認識、價值觀和行為規范。數學文化的外延則包括數學史、數學應用、數學欣賞等。［3］125其中，數學史是數學文化的重要組成部分［4］，能為數學學習者提供領會數學思想的臺階［5］；數學應用包括數學能解決日常生活中的問題，數學在其他學科中有廣泛應用，數學能推動社會發展等［3］125；數學欣賞是個體認同和喜歡數學、感受數學美的一種心理趨向，一種對數學的美好情感和認知［6］，它是基于對數學知識的認知內化和自主建構而形成的對數學各層次美的感知和領悟，是認知和情感的深層交融。

從教學實踐來看，數學文化是學生在數學探究、數學思考和數學應用等動態活動過程中認知和欣賞到的。學生在這種文化領悟中能創生出靜態的數學知識技能，感悟數學思想方法，并逐步形成關于數學的穩固行為、觀念和情感態度。從長遠來看，班級能形成良好、持久的數學學習的氛圍或環境，學生個體能獲得德育、智育、美育三方面的發展。由此，在已有研究的基礎上，筆者提出了數學文化的操作性概念，具體如圖1所示。

文化內核就是師生在進行數學活動時所秉持的共有觀念，是數學探究活動得以順利實施的內驅力。教師是數學課堂文化內核的創建者和引領者，他通過數學創造、數學應用和數學欣賞等活動對學生進行有效滲透。學生在教師的引領下，逐漸理解并認同教師所創建的文化理念。在持續的多向互動中，師生不斷完善相應的理念和行為規范，直至形成約定俗成的關于數學活動的文化認同，并根植于心，貫穿于行。

數學活動以數學文化內核為驅動，既是學生主動參與數學思考和數學應用，經歷發現問題和提出問題、分析問題和解決問題的探究過程，也是學生對數學知識進行“再創造”的過程，更是師生通過數學欣賞進行文化感知和傳承，達成認知和情感的深層交融的領悟過程。

活動成果主要指在數學探究活動中師生所創造的文化成果，既包括師生對數學文化觀念和行為規范的認同和豐富，以及對數學知識所承載的數學理性精神和思維的體會和感悟，也包括學生習得的數學知識技能及其承載的具體數學思想方法和相關核心素養的表現，還包括學生理解到的數學價值、欣賞到的數學美。

在班級數學文化環境的影響下，學生進行了數學創造、數學欣賞和數學應用。在這一過程中，教師體現立德樹人，學生獲得智能發展、美育感知。

（二）數學文化教學資源

數學文化教學資源是指支撐數學文化教學的各類事物，既來源于教材、教輔、教師教學用書、課外讀物等紙質資源，也來源于音頻、視頻等數字化資源。那么數學文化教學資源具體包含哪些內容維度呢？

張維忠［7］、趙成志［8］、王曉杰［9］等對此進行了相關研究，他們的觀點可以歸納為4點：1.數學知識是數學文化教學資源的靜態表現，其內蘊的數學思想、數學方法和數學精神是數學文化教學的根本追求；2.數學應用和數學史是數學文化教學內容的主要載體，其中，數學應用包括數學在社會發展、生活及其他學科中的應用，數學史包括數學發展的歷史、數學家生平、數學奇聞趣事、數學名題等；3.數學美育和數學德育是數學文化教學的有效滲透路徑；4.數學游戲、數學作文等是小學數學文化教學的拓展形式。

綜上所述，數學文化教學強調數學雙基。教師要在引導學生習得雙基的同時滲透數學文化，發揮數學的文化價值，讓學生在具體數學知識技能的學習過程中逐步形成思維方式與價值取向，樹立科學的世界觀和人生觀，從而體現數學課程的育人功能。

實現數學課程的育人目標，則是希望學生養成一種新的精神——理性精神，一種新的認識方式——客觀研究，一種新的追求——透過現象看本質，一種不同的美感——數學美，一種深層次的快樂——由智力滿足帶來的快樂及成功以后的快樂，一種新的性格——善于獨立思考，不怕失敗，勇于堅持。［10］數學文化教學是在學生學習數學知識技能的過程中，引領他們秉承數學家那樣的理性精神、勇于探索的科學精神，進行數學創造、數學應用、數學欣賞等數學活動，并從中獲得智慧和成功的體驗。在這個過程中，既發揮了數學的德育功能，也發揮了數學的智育功能，還發揮了數學的美育功能。

再結合本文對數學文化的界定可知，數學文化教學資源主要包括德育資源、智育資源和美育資源。德育資源主要支撐數學應用和探究活動中的精神、品質和價值觀的教育；智育資源主要支撐數學知識技能（以核心素養為導向，強調“四基”“四能”）的習得、應用及其蘊含的思想方法的感悟；美育資源主要支撐數學知識技能學習中因數學欣賞而產生的美好情感和認知升華。三類資源相互依存、交互作用，為學生的立德修身、智能發展和美育感知提供支持，使學生進一步認同和豐富班級數學文化的內核。

二、數學文化教學資源的開發策略

數學文化教學資源的開發是實施數學文化教學的前提和保障，教學資源的質量是數學文化教學獲得良好成效的必要條件。如何開發并有效組織數學文化教學資源，是數學文化教學首要解決的問題。

數學文化教學資源的開發要注重數學文化內容的數學性和科學性，關注數學文化內容的趣味性和可信度，加強數學文化與教學內容的深度融合，用全面、獨到的眼光取材。

除了教材中以“數學文化”“你知道嗎”等命名的內容板塊，教師還可以參考與現行小學數學教材具體內容直接對接的相關書籍，如《數學文化讀本》《數學文化與教學設計》等系列叢書①，作為數學文化教學資源開發和設計的直接素材。具體策略如下。

（一）厘清數學文化教學的德育資源

張奠宙教授提出：數學德育應在綜合育人方面貢獻力量。［11］2筆者將他提出的數學德育總體設計框架與社會主義核心價值觀、數學文化的隱性元素進行融合，劃分出開發數學德育教學資源的三個方面：價值觀、理性精神、道德品質。其中，價值觀包括社會主義核心價值觀（如愛國、敬業、誠信、友善等），也包括動態的數學觀。理性精神則指在數學探究活動中，學生能“獨立思考，不迷信權威；尊重事實，不感情用事；思辨分析，不混淆是非；嚴謹推理，不違背邏輯”［11］4。道德品質主要指學生在感受數學文化、探究與發現數學的過程中形成的正直、堅韌、勇敢等性格特征。

（二）充實數學文化教學的智育資源

人的智能發展受到多種因素影響，學校教育是其中一個重要方面。因此數學文化教育也對人的智能發展發揮著積極作用。數學文化教育是數學素養教育的重要組成部分。［12］張奠宙教授也認為數學文化本身就是一種數學素養。若將數學素養劃分為三個等級，當受教育者可以感受到數學學科中的數學文化時，就是數學素養最高層次（第三級）的體現。［13］因此，數學文化智育價值首先就指向核心素養。此外，人的智能發展具體表現為注意力、觀察力、記憶力、思維力和想象力的提升，數學知識技能的學習以及對數學思想方法的感悟和習得，是提升學生上述“五力”的重要途徑。由此，知識技能和數學思想方法及相互間的聯系也是數學文化智育資源開發的重要方面。

（三）明確數學文化教學的美育資源

張奠宙教授提出，不僅要讓學生在數學學習過程中感受和欣賞數學美，還要讓學生能夠在課后自主地表達出對數學的情感和認知。同時提出，在數學課堂上融入數學美要做到“美觀、美好、美妙、完美”四個層次［14］。因此，在開發數學美育資源時，教師要從上述四個層次進行挖掘和區分，在課堂上引領學生經歷從獲得視覺美感到感悟數學知識本質的美好，直至體驗數學思考和創造的美妙的過程，形成從外觀到內省的數學審美自覺。

至此，結合數學文化教學資源的內涵和對上述開發策略的闡釋，筆者構建了數學文化教學資源的操作性概念圖，如圖2所示。

從深層次來看，顯性的數學知識形態是數學文化的隱性形態，隱性的數學精神形態是數學文化的顯性形態［15］，數學文化的顯性形態和隱性形態又是交融互動的。因此，數學文化的德育、智育、美育是你中有我、我中有你的關系，三者需要互相借力，協同作用，才能突出各自最好的育人功能，同時凸顯數學課程的綜合育人功能，數學學習共同體也才能不斷認同和豐富文化內核。

三、數學文化教學資源的應用

（一）框架設計

為方便一線教師實際操作，筆者通過對數學文化、數學文化教學資源的內涵、操作維度的分析和開發實施策略的探討，給出了數學文化課堂教學的設計框架，如表1所示。

該設計框架有三個獨有特點：其一，將數學文化融入常規教學設計。我們提倡將數學文化課常態化，數學課就是數學文化課，這秉承了懷爾德提出的“數學即一種文化體系”的數學哲學觀。因此，在常規教學設計的基礎上有機融入了數學文化元素，方便一線教師理解、運用。其二，數學文化教學資源表述目標化。將數學文化教學資源的三個二級目標與常規教學設計中的目標進行整合，既能使常規表述的目標生動化，也能使數學教學資源得以真正落實，防止兩張皮現象出現。其三，文化內核顯性化、具體化。文化內核是數學文化課堂的靈魂，能夠凸顯學生的主體性和價值感。本框架倡導將文化觀念與數學文化資源、具體教學內容等相融合，并用文字表達，既能促進教師時常進行自我信念檢視，還能使觀念具體落地，形成良性互動。

（二）活動模塊設計

根據本文對數學文化概念的界定，數學文化的探究活動主要包含三個內容：數學創造、數學欣賞和數學應用。結合常規教學設計的環節，筆者設計了數學文化課堂教學的四個核心活動模塊，具體如圖3所示。

其中，“數學思考”模塊主要指教師依托真實的數學故事、數學游戲創設情境問題，由此產生認知沖突，隨后引導學生自主發現、提出新的數學問題，初步感受數學美?！皵祵W創造”模塊主要指教師通過滲透相應數學思想方法，引導學生在分析、解決新的數學問題的過程中發現、歸納和總結規律，“再創造”數學知識，即引導學生“還原”數學家發現數學知識的歷史過程，讓學生體會到數學“再創造”中鉆研和堅持等精神品質的重要性，體驗創造知識的快樂?！皵祵W欣賞”模塊主要指教師引導學生從符號語言、圖形語言、文字語言等多種認知表征深入認識數學知識，自主建構數學知識體系，感悟數學的神奇與美妙，并通過典型例題學習內化數學知識，顯化相應核心素養，進一步體會和感悟數學思想方法，達成認知和情感的深層融合?！皵祵W應用”模塊主要指教師通過設計多層次的習題，引導學生綜合運用新知分析和解決問題，或者讓學生書寫數學作文，進一步將數學認知結構化。數學文化教學資源的利用與活動設計，具體如表2所示。

數學文化課堂教學的核心活動模塊有兩個明確的特點：其一，注重核心素養的導向作用。其中，“數學欣賞”模塊專門設計了一個“聚焦素養”的任務，既是“數學思考”和“數學創造”模塊的旨歸，也意在對“數學應用”模塊加以拓展和延伸。其二，以“四基”“四能”為橋梁，筑造數學文化教學路徑?！皵祵W思考”和“數學應用”模塊貫通了發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，“數學創造”和“數學欣賞”模塊立足數學知識技能的習得和數學思想方法的感悟，充分彰顯學生的主體性和價值感，是學生積累數學活動經驗的保障。

數學文化浩瀚精深，非寥寥數語就能窮盡其內蘊的思想寶藏，它是數學教育永恒的主題。本文僅從利于教學實踐的角度闡釋了對數學文化以及數學文化課堂教學的認識，界定了數學文化教學資源的內容維度，并基于此提出了數學文化課堂教學的設計思路和核心活動模塊的具體內容。后文將呈現一些小學數學文化課堂教學實錄及其詳細評析，期望能夠為廣大小學數學教師提供借鑒。

參考文獻：

［1］丁延.中國數學文化研究的綜述與反思［D］.蘇州：蘇州大學，2015.

［2］張奠宙，梁紹君，金家梁.數學文化的一些新視角［J］.數學教育學報，2003（1）：37-40.

［3］邵婷婷.數學文化的闡釋［J］.曲阜師范大學學報（自然科學版），2012，38（2）：122-126.

［4］汪曉勤.基于數學史的數學文化內涵課例分析［J］.上海課程教學研究，2019（2）：37-43.

［5］張奠宙.關于數學史和數學文化［J］.高等數學研究，2008（1）：18-22.

［6］黃秦安，劉達卓，聶曉穎.論數學欣賞的“含義”“對象”與“功能”：數學教育中的數學欣賞問題［J］.數學教育學報，2013，22（1）：8-12.

［7］張維忠，徐曉芳.基于數學文化的教學案例設計述評［J］.浙江師范大學學報（自然科學版），2008（3）：247-250.

［8］趙成志.小學數學文化教學的課堂透視［J］.教學與管理，2011（5）：31-32.

［9］王曉杰.數學文化教學對小學生數學抽象素養的影響研究［D］.重慶：西南大學，2017.

［10］鄭毓信.數學的文化價值何在、何為：語文課反照下的數學教學［J］.人民教育，2007（6）：38-41.

［11］張奠宙，馬岷興，陳雙雙，等.數學學科德育：新視角·新案例［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［12］聶曉穎，黃秦安.論數學課堂文化的內涵與模式及對培養數學核心素養的價值［J］.數學教育學報，2017，26（2）：71-74.

［13］張欣.數學文化對數學素養的影響［J］.數學之友，2015（5）：1-2.

［14］張奠宙，木振武.數學美與課堂教學［J］.數學教育學報，2001（4）：1-3.

［15］李鐵安.如何理解“數學文化課”的內涵與價值［J］.小學教學（數學版），2018（1）：8-12.

（佛山科學技術學院）