地基沉降數據擬合與預測

王順澤 屈璐

摘要：文章以某電廠鋼結構車間地基為研究對象，布設靜力水準測點，長時間實時監測地基沉降情況，研究地基沉降規律，擬合沉降數據，提出適用的沉降預測分析模型。研究結果表明，廠房東南角10#測點沉降值最大，廠房結構整體往東南側傾斜；相比于線性回歸分析法和三段計算泊松曲線法，采用迭代泊松曲線法的沉降預測值與實測值偏差小，可用于預測廠房后期沉降；通過預測，405 d后，6#、7#測點間傾斜度接近限值；571 d后，7#、8#測點間傾斜度接近限值；10#測點最終沉降值最大，預測結果為192.77 mm。后期應重點觀測該測點區域的結構病害發展，以保證結構安全運營。

關鍵詞：地基沉降；靜力水準；泊松曲線法；沉降預測模型

中圖分類號：TU470? 文獻標識碼：A? ?文章編號：1674-0688（2023）03-0068-05

0 引言

電廠的鋼結構車間為材料存放地，通常會堆積大量鋼材或構件，容易出現下部基礎受力不均勻的情況，造成基礎不均勻沉降，導致上部結構傾斜，影響廠房正常運行。例如，某鋼結構車間基礎發生不均勻沉降，兩測點間沉降差值最大達19.6 cm，嚴重影響廠房的安全使用 ［1］；我國某鋼結構車間兩測點間的不均勻沉降使上部墻體不均勻沉降變形，最終導致墻體開裂［2］?？梢?，為保證廠房的正常運行，必須進行地基沉降監測，以便及時掌握結構病害的發展。

本研究在某電廠鋼結構車間周圍布置水準測點，采用自動化智能監測系統，長時間實時監測地基沉降，研究并擬合沉降數據，提出適用于本工程后期地基沉降的預測分析模型，預測地基最終沉降值，保證廠房安全與正常使用。

1 工程概況

某電廠鋼結構車間所在場區土層情況復雜，由地面往下依次分布塊石填土、淤泥、黏土、全風化花崗巖、強風化花崗巖等土層。其中，風化巖石浸水后易發生軟化、崩解，導致強度降低，同時穩固性變差，對廠房結構易造成不良影響。鋼結構車間現場如圖1所示，為一層建筑，占地面積為127 m×48 m，建筑高度約13.3 m。

本廠房沉降監測工程采用自動化智能監測系統對廠房地基沉降進行監測。系統主要包括靜力水準儀、自動化采集儀、無線傳輸系統、數據自動化處理、控制與展示平臺以及附屬配件等，可實現自動化數據采集、傳輸和存儲。傳感器測量頻率為10分鐘/次，由于白天現場施工干擾源眾多，因此將每天凌晨2點至4點的沉降數據取平均值作為當天的地基沉降值。

根據現場地形情況，廠房基準點選擇在沉降較小的廠房西北側混凝土路面。開鑿長度與寬度為0.5 m、深度為2 m的坑后，澆筑長度與寬度為0.5 m，高度為1 m的混凝土樁作為基準點固定樁。沉降觀測點設置為廠房的4個角各布置1個測點，東、西側1/2位置設置2個測點，南、北側1/6、1/3、2/3位置設置6個測點，共計12個靜力水準觀測點（如圖2所示）。

2 沉降觀測結果

一般情況下，在長期荷載作用下，結構物基礎沉降將經歷初始沉降、主固結沉降與次固結沉降3個階段。其中，主固結與次固結沉降對基礎沉降的影響并不大，因此在實際工程中通常只考慮初始沉降。

本次自動化沉降觀測采集數據時間從2022年1月22日至2022年11月27日，共計310 d。廠房各測點沉降結果隨時間變化的趨勢和規律如圖3～圖5所示：廠房的整體沉降趨勢為向東南角傾斜下沉且處于初始沉降階段。截至目前，在各個測點中，2#、3#、4#測點的總沉降值較小，分別為8.17 mm、-2.37 mm、13.56 mm；3#測點受周邊土體的擠壓作用，位置略有上升；9#、10#、11#測點的總沉降值較大，分別達到128.55 mm、184.92 mm、138.18 mm；隨著時間的推移，除10#、11#測點外，其他測點的沉降速率減小較快；但各測點沉降尚未停止，還需要進行實時觀測。

根據國家標準《建筑與市政地基基礎通用規范》［3］（GB 5503—2021）中的“第4.2.6條”規定，結合地勘報告結果，本工程由相鄰柱基的沉降差控制建筑物的沉降限值。由于柱基沉降會導致上部地基變形，故相鄰柱基間沉降值差值應小于相鄰柱基中心距離的2/1 000。如圖4所示，10#測點沉降值最大，達184.92 mm，但一層廠房的沉降允許值由傾斜度控制，其中傾斜度為基礎傾斜方向上兩點的沉降量差值與兩點距離的比值。如表2所示，10#與11#測點、11#與12#測點以及9#與10#測點間的傾斜度分別在觀測期的第150 d、227 d和278 d達到傾斜度限值。目前，現場條件無法實施地基處理措施，沉降較大測點處地質條件較差，不均勻的沉降易使上部結構產生附加內力，因此根據觀測結果，后期觀測應重點對該3段測點區域的地梁提出合理的結構加固方法，目前尚未發現結構病害。

3 建立沉降預測模型

對于整理完成后的沉降觀測結果，一般通過分析沉降值與影響沉降的有關因素，可建立沉降值與影響沉降相關因素之間的數學模型，并通過數學模型對沉降趨勢進行預測。通常，建模的方法有多元回歸分析法［4-6］、泊松曲線［7-9］、遺傳算法［11-12］、神經網絡模型［9-11］等，本文擬采用線性回歸分析法與泊松曲線法，擬合鋼結構車間的沉降數據，建立沉降預測模型，同時驗證這2種方法的適用性，并提出改進方法——迭代泊松曲線法。下文數據擬合將基于前260 d的沉降數據，采用261～310 d的數據驗證預測模型。

3.1 線性回歸分析法

線性回歸分析法是分析沉降值與影響沉降相關因素最常用的方法，這種方法操作便捷，常用于處理沉降趨勢較為明顯的沉降數據，其函數一般形式為帶有常數項的關于時間的高次多項式。

圖6為運用線性回歸分析法對沉降實測值進行擬合的示意圖。選擇沉降速率與沉降值差距較大的4個測點：7#、9#、10#、11#測點?？紤]到采用基函數為帶有常數項的5次多項式收斂效果較差，故提出將5次多項式中常數項改為[xxx=-b±b2-4ac2ax][x]進行擬合，公式如下：

[yx=ax5+bx4+cx3+dx2+fx+gx]? ? ? ? ? （1）

其中，[yx]為x時刻對應的沉降預測值，a、b、c、d、f、g為與沉降有關的待定參數。

從表3列出的部分預測值的偏差可知，線性回歸分析法擬合曲線具有不確定性。其中，7#、9#測點擬合效果較好，誤差在7%以內，但10#、11#測點擬合效果較差，誤差最大達到55.24%?？梢?，線性回歸分析法擬合結果誤差過大，并且不能較好地預測后續沉降值。因此，線性回歸分析法不能運用于本工程。

3.2 三段計算泊松曲線法

泊松曲線又稱邏輯斯蒂曲線或飽和曲線。泊松曲線在時間序列中的表達式如下：

[yt=k/1+a-bt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

公式（2）中，[yt]代表t時刻的沉降預測值，而a、b與k是與沉降有關的待定參數，符號始終為正。

宰金珉等［7］提出了一種滿足泊松曲線變化規律的模型用于預測沉降值，介紹了三段計算法，用于求解泊松曲線中的相關參數，具體如下：先將一組沉降數據[yt]分為3份，其中第一段為[y1]，[y2]，…，[yr]；第二段為[yr+1]，[yr+2]，…，[y2r]；第三段為[y2r+1]，[y2r+2]，…，[y3r]。時間序列中的數據項數或時間期數通常應是3的倍數，即r=n/3。當泊松曲線中[limt∞yt=k]時，k值可被認為是最終的地基沉降值。

如圖7所示，將10#測點沉降數據采用三段計算泊松曲線法擬合，隨著選取點數的增加，擬合結果較為準確，但方法本身具有局限性，即使運用大部分沉降數據時，擬合函數的最終沉降預測值也小于實測值。擬合結果與實測值相差過大，不能用于預測本工程后續沉降。因此，三段計算泊松曲線法也不適用于本工程。

3.3 迭代泊松曲線法

迭代擬合是基于最小二乘法的基本原理，通過最小化殘差平方和確定模型參數。在本工程中，殘差為擬合值與實測值的差。將基函數輸入后，給予參數初始值，程序進行第一次迭代并得到第二組參數，此時殘差平方和較第一次更小。如此進行若干次迭代后，得到的參數趨于穩定值。計算結果取最后的穩定值作為模型的最佳參數。

采用泊松曲線作為基函數，運用前260 d沉降數據進行迭代擬合，擬合結果與沉降實測值偏差較小。如圖8所示，7#測點沉降實測值與擬合函數的相關性較高，后期沉降預測值與實測值誤差均在7%以內。為防止數據差異帶來方法誤差，選取與線性回歸分析法擬合相同的4個測點進行擬合，如圖9～11所示。從7#、9#、10#、11#測點迭代泊松曲線法擬合結果（見表4）可得出結論：沉降實測值均與擬合函數的相關性較高，并且擬合后的沉降預測值與實測值偏差均較小。

采用迭代泊松曲線法擬合，各個函數中的k值可作為最終沉降預測結果（見表5）。其中，可預測10#測點最終沉降值將達到192.77 mm；405 d后，6#、7#測點間傾斜度接近限值，總沉降值分別為91.66 mm和49.31 mm；571 d后，7#、8#測點間傾斜度接近限值，總沉降值分別為50.27 mm和98.27 mm。由于廠房地基后期可能發生較大的不均勻沉降，所以應重點觀測6#、與7#，7#與8#測點間的地梁結構病害，以保證廠房安全運營。

4 結論

本文通過沉降觀測結果分析以及對沉降建模方法的探索，得出以下結論。

（1）通過自動化沉降監測系統，得到廠房各個測點近310 d沉降值和沉降速率；其中，10#測點總沉降值最大，達到184.92 mm；10#與11#、11#與12#、9#與10#測點間的傾斜度分別在第150 d、227 d與278 d達到限值；廠房結構呈整體向東南方向傾斜下沉。

（2）基于現有的沉降數據，采用線性回歸分析法與三段計算泊松曲線法進行數據擬合，預測值與實測值偏差大，不適用于本工程；迭代泊松曲線法擬合得到的沉降預測值與實測值較為吻合，誤差較小，可用于預測后期地基的沉降值。

（3）迭代泊松曲線法預測沉降結果表明，405 d后，6#、7#測點間傾斜度接近限值，沉降預測值分別為91.66 mm和49.31 mm。571 d后，7#、8#測點間傾斜度接近限值，沉降預測值分別為50.27 mm和98.27 mm。

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