一種改進的永磁同步電機有限集模型預測控制方案設計與實施

吳景紅

(國能神東煤炭集團有限責任公司,陜西 榆林 719315)

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)有著功率密度高、結構簡單等優點,被廣泛應用于電力機車、航空航天等領域[1]。這些領域對于PMSM的控制精度有著更高要求[2]。為了提高PMSM的控制性能,一些學者提出更高性能的控制策略,其中最受關注的是有限集模型預測控制(Finite Control Set Model Predictive Control,FCS-MPC)。

FCS-MPC通過計算代價函數獲得最優電壓矢量從而實現對PMSM的控制[3]。根據控制目標的不同,代價函數中可以包含多種限制條件[4]。由于FCS-MPC方案存在依賴精確的PMSM數學模型、無法調整控制側重等問題,導致電流和轉速脈動較大、動態響應慢、開關次數高[5-7]。LIU等設計了比例積分形式的代價函數用于消除參數不匹配帶來的穩態誤差,但是積分系數的設計需要大量試驗經驗[8]。LI等對控制集中的電壓矢量進行擴張以提高控制精度,該策略并未降低FCS-MPC對參數依賴,還帶來了計算量大的問題[9]。

FCS-MPC方案的代價函數通常由參考電流和實際電流的偏差組成[10]。提升參考電流預測精度可以有效降低電流與轉速脈動[11]。FCS-MPC方案對下一時刻所需要的參考電流進行預測時,通常僅考慮當前時刻PMSM的實際運行狀態?；疑A測(Grey Model,GM)可以利用系統歷史信息進行建模,將控制系統中的灰色部分進行白化[12-13]。孫波等將灰色預測運用于軌道電路紅光帶現象的預測,起到降低相對誤差、提高預測精度的作用[14]?；疑A測與控制對象的參數無關,因此不會受到參數擾動的影響[15]。文中建立灰色預測模型,針對因參數擾動而產生的電流偏差進行預測,從而實時補償。

代價函數中各項權重系數的不同組合會影響系統的控制性能[16-18]。因此權重系數的確定對于控制效果的優劣有著重要影響。傳統的FCS-MPC方案通過大量仿真與試驗確定一組最優的固定權重因子[19]。固定的權重因子無法同時實現較好的動態性能與穩態性能[20]。若不能根據電機運行工況及時調整權重系數,還會導致逆變器開關次數多的問題。過高的開關次數會導致逆變器發熱嚴重、引發電流諧振。一些學者設計新的權重系數調優方案。LIU等提出一種通過數學推導計算權重因子的方案,無需通過大量對比仿真即可尋找到最優權重因子[21]。WANG等設計了一種粒子群尋優算法以根據d軸和q軸電流穩態誤差動態調整代價函數各項權重系數的控制策略[22]。這2種方案均存在計算量大的問題,不利于算法的在線實施。文中針對FCS-MPC開關次數多的問題,提出將模糊算法應用于動態調整代價函數各項權重系數的方案。

主要貢獻可總結如下：①針對FCS-MPC方案受參數擾動影響較大的問題,在其電流內環中引入GM方案,通過分析系統歷史信息,獲得不受參數擾動影響的參考電流;②設計可根據PMSM運行工況動態調整代價函數各項權重的模糊控制器,形成動態代價函數以選出更符合期望的電壓矢量。

1 FCS-MPC控制方案

1.1 PMSM數學模型

PMSM是一個強耦合、多輸入的非線性系統。根據永磁體在轉子上安裝方式的不同,三相永磁同步電機可分為表貼式永磁同步電機和內置式永磁同步電機。表貼式永磁同步電機多應用于高功率密度場合,選取表貼式永磁同步電機作為研究對象,其d-q坐標系下的數學模型為

(1)

(2)

式中ud,uq分別為對應的d軸、q軸電壓,V;ωe為電角速度,ωe=pωr,rad/s;ωr為轉子角速度,rad/s;p為轉子極對數;ψd,ψq分別為d軸、q軸磁鏈,Wb,其中ψd=Ldid+ψf,ψq=Lqiq;ψf為永磁體磁鏈,Wb;id,iq分別為對應的d軸、q軸電流,A;R為定子電阻,Ω。文中的研究對象為表貼式永磁同步電機,因此有Ld=Lq=L,H。

運用三相兩電平逆變器為PMSM供電,拓撲結構如圖1所示。該逆變器共包含3個橋臂,分別代表ABC三相,每個橋臂上有2個開關,共有6個開關,分別定義為SAp、SBp、SCp、SAn、SBn和SCn。為避免短路,同一橋臂上的2個開關不能同時導通。用數字“1”和“0”分別代表開關的導通與關斷。這些開關狀態組成8種可能的電壓矢量,其中包含6個非零電壓矢量與2個零電壓矢量。這些電壓矢量對應的相電壓可以由式(3)計算得出

圖1 兩電平饋電的PMSMFig.1 Two level fed PMSM

uaO,i=SAp,iUdc;i=0,1,…,7
ubO,i=SBp,iUdc;i=0,1,…,7
ucO,i=SCp,iUdc;i=0,1,…,7

(3)

式中uaO,i,ubO,i,ucO,i分別為ABC三相的相電壓,V;Udc為直流母線電壓,V。當第i個電壓矢量作用于逆變器時,其輸出電壓Vi如下式

(4)

1.2 FCS-MPC方案

PAN等提出在速度環引入MPC控制器可以有效消除轉速超調,研究重點集中在電流內環,因此不再詳細論述[23]。電流內環MPC控制器根據PMSM數學模型和當前時刻的系統狀態可預測出下一時刻的期望電流。對定子電流的求導采用歐拉近似法可得

(5)

式中T為采樣時間,s。預測定子電流表達式如下

=F(k)x(k)+G(k)u(k)+H(k)

(6)

利用上式可分別預測出8種電壓矢量在下一時刻可能產生的定子電流。電流控制的目標是最小化參考電流與實際電流間的偏差。根據這一目標可以構建代價函數如下

(7)

n=|SAp(k)+SAp,i(k+1)|+|SBp(k)+

SBp,i(k+1)|+|SCp(k)+SCp,i(k+1)|

(8)

式中SAp(k),SAp,i(k+1)分別為當前時刻和下一時刻逆變器A相上半橋臂開關狀態。為了確保設備安全,設計非線性方程以限制定子電流幅值,如下式

(9)

現將FCS-MPC方案總結如下,該方案控制框如圖2所示。

圖2 FCS-MPC方案控制框Fig.2 Strategy control of FCS-MPC

方案1

離線階段：

2)設定模型參數：母線電壓Udc、極對數p、定子電阻R、d軸與q軸電感Ld,Lq。

在線階段：

2)根據式(5)～(7)計算出8個候選電壓的代價函數值;

3)選擇代價函數值最小的候選電壓矢量作為最優電壓矢量;

4)將最優電壓矢量對應開關狀態輸送給逆變器。

FCS-MPC方案的控制精度依賴PMSM數學模型的參數準確性。但是在實際運行中,這些參數容易受到溫度、工況的變化而產生改變,從而使得 FCS-MPC方案的控制效果變差。GM方案是根據系統的歷史信息進行預測的,不受電機參數變化的影響。引入GM方案可有效降低電流脈動,減少參數變化對控制精度帶來的影響。

2 改進控制方案

2.1 基于灰色預測的PMSM控制方案

GM將混亂、沒有規律的歷史信息通過累加、累減等手段生成有規律的數列,對系統擾動進行預測并有針對性地對其補償。FCS-MPC方案確定最優電壓矢量時僅考慮當前時刻的狀態,對電機參數準確度要求較高,未對歷史信息進行充分利用。GM通過在計算參考電流時引入歷史信息,減少對PMSM數學模型的依賴,從而選擇出更準確的最優電壓矢量,避免MPC中因為參數擾動帶來的誤差。

灰色預測模型的建立首先需要獲得一組歷史序列,如下式

(10)

式中n為所取歷史序列的長度,上標“(0)”代表未經處理的歷史序列;ki為控制系統所處時刻。利用式(11)對該序列的元素進行累加并組成見式(12)的新序列,可以消除數據的隨機性和波動性。

(11)

(12)

式中 上標“(1)”代表經過累加的序列。

白化方程組如下式所示

(13)

式中a,b為待估參數。

通過最小二乘法可得待估參數a,b滿足

(14)

解微分方程可得

(15)

(16)

根據式(16)可以得出,GM方案輸出的q軸參考電流如下

(17)

灰色預測的引入可以有效提高PMSM抗干擾能力,減少電流脈動。將代價函數中q軸參考電流改為灰色預測得到更精確的電流,代價函數可以改寫為

(18)

基于灰色預測補償的控制方案可總結如下。

方案2

離線階段：

2)設定模型參數：母線電壓Udc、極對數p、定子電阻R、d軸與q軸電感Ld,Lq。

在線階段：

3)根據式(5),(6),(18)計算8個候選電壓的代價函數值;

4)選擇代價函數值最小的候選電壓矢量作為最優電壓矢量;

5)將最優電壓矢量對應開關狀態輸送給逆變器。

引入灰色預測方案對參考電流進行補償可以有效減少參數擾動引起的電流脈動。雖然解決了方案1對參數依賴的問題,但是代價函數中固定的權重系數依然無法應對永磁同步電機復雜多變的工況,導致開關次數上升。過高的開關次數會導致逆變器發熱嚴重,降低電能利用效率。但是傳統方案存在無法根據電機工況動態調整權重系數、權重系數的確定依賴經驗等缺點。為了解決這些問題,設計了模糊控制器以動態調整代價函數中各項權重系數。

2.2 基于模糊的動態代價函數

代價函數中每一項都有著不同的物理意義,對其分配不同的權重會影響最優電壓矢量的選擇,從而影響系統的動靜態性能。權重系數的設置要求設計者在大量試驗的基礎上綜合考慮系統的整體性能。固定的權重因子無法應對PMSM復雜多變的工況。為解決這一問題,設計了可以根據PMSM當前運行工況動態調整代價函數各項權重系數的模糊控制器。

模糊控制器輸入變量為轉速偏差Δω及轉速偏差變化率Δδ,輸出變量為代價函數各項權重系數Q1、Q2、Q3。轉速偏差范圍設為[-500,500],轉速偏差變化率范圍為[-5 000,5 000]。對輸入變量和輸出變量分別進行分級離散化可得,輸入變量模糊集合為{NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB},輸出變量模糊集合為{ZE,PS,PM,PB},模糊論域定義見表1。

表1 模糊論域Table 1 Fuzzy domains

可以將整體的調整策略總結如下：當轉速偏差和轉速偏差變化率較大時,適當減小Q3,增大Q1,Q2;當轉速波動值較大時,適當減小Q3,增大Q1,Q2;當轉速偏差和轉速偏差變化率均較小時,適當增大Q3,減小Q1,Q2。

根據上述調整策略設計的模糊推理規則詳見表2。獲取PMSM當前時刻的轉速偏差和轉速偏差變化率后即可進行權重系數的計算。根據模糊論域和模糊推理表即可設計對應的模糊控制器,實現對權重系數的動態調整?？紤]到MPC會產生較大的計算量,研究選擇計算量較小的重心法解模糊來計算輸出量的精確值,其公式如下。

(19)

式中Qk為模糊控制器輸出的精確值,k=1,2,3;MΔωe,i為根據隸屬度函數計算出的Δω屬于該等級的概率,i=1,2;MΔδ1為根據隸屬度函數計算出的Δδ屬于該等級的概率,i=1,2;Fx為根據Δω和Δδ在表2中選出的權重系數可能的4個取值,x=a,b,c,d。

基于灰色預測補償和動態代價函數的PMSM控制框圖如圖3所示,該方案可以總結如下。

圖3 控制方案框Fig.3 Control strategy

方案3

離線階段：

2)設定模型參數：母線電壓Udc、極對數p、定子電阻R、d軸與q軸電感Ld,Lq。

在線階段：

3)根據模糊控制器計算并更新代價函數各項權重系數Q1、Q2、Q3;

4)計算8個候選電壓的代價函數值;

5)選擇代價函數值最小的候選電壓矢量作為最優電壓矢量;

6)將最優電壓矢量對應開關狀態輸送給逆變器。

3 仿真與試驗

3.1 仿真結果與分析

為驗證所提方案的有效性,在Matlab中搭建仿真模型,電機仿真參數見表3。在初始時刻,電機由靜止空載啟動,設定目標轉速為500 r/min,電機穩定運行后,在0.2 s突加2.4 N·m負載。3種方案的仿真結果如圖4～6所示,具體的數據對比見表4。

表3 仿真參數Table 3 Simulation indicators

表4 仿真結果對比Table 4 Comparison of simulation results

圖4 3種方案轉速仿真結果Fig.4 Simulation results of speed with three strategies

圖5中展示的是3種方案的A相電流波形對比?？梢钥吹椒桨?中A相電流諧波含量少于方案1,方案3的A相電流諧波含量最少。方案3的電機啟動電流也比前2種方案小,在 0.005 4 s達到穩定。當突加 2.4 N·m的負載轉矩后,三相電流能夠最快地恢復穩定狀態。

圖5 3種方案A相電流仿真結果Fig.5 Simulation results of A phase current with three strategies

圖6 3種方案q軸電流仿真結果 Fig.6 Simulation results of q axis current with three strategies

綜上所述,灰色預測補償方案可以有效降低q軸電流諧波含量,提高A相電流正弦度;引入模糊動態代價函數可以在較低開關次數的狀態下實現較好的電流與轉速控制效果。

3.2 試驗結果與分析

為進一步驗證所提方案的有效性,搭建了基于TMS320F28335的硬件試驗平臺,如圖7所示。試驗參數與表3保持一致。在硬件試驗平臺上分別測試3種方案的空載啟動和突加負載時的控制效果。

圖7 試驗平臺Fig.7 Experimental platform

圖8為3種方案的轉速試驗波形。從圖8可以看出,當電機空載啟動時,3種方案均不會產生超調。表5為試驗結果的數值對比,通過對比可得,方案2和方案3的上升時間比方案1分別減少了16.7%和38.1%。當電機平穩運行后,利用磁粉制動器突加2.4 N·m負載?？梢钥吹?種方案均產生轉速波動。相比于方案1,方案2和方案3的速度恢復時間分別縮短12.1%和48.5%。試驗結果表明與傳統的FCS-MPC方案相比,文中所提的2種控制方案有更好的動態響應,方案3在速度響應時間和速度恢復時間方面明顯優于方案1和方案2。

圖8 3種方案轉速試驗結果Fig.8 Experimental results of speed with three strategies

圖9為3種方案q軸電流試驗波形對比。從圖9可以看出,在突加負載后,3種控制方案的q軸電流都能很快地達到新的穩定值。而文中所提方案2與方案3由于采用灰色預測減小了參數擾動對控制效果的影響,所以電流波動呈現逐漸減小的趨勢。具體的,取0.3～0.4 s的試驗數據計算q軸電流波動可得,方案3的q軸電流脈動最小,相較于方案1和方案2分別減少了74.7%和17.6%。

圖9 3種方案q軸電流試驗結果Fig.9 Experimental results of q axis current with three strategies

對比表5中開關次數的試驗數據可得,方案3的開關次數是3種方案中最少的,相較方案1減少了16.5%。這是由于模糊動態代價函數中對開關項進行了優化。由上述控制效果的對比可以看出,方案3對開關次數的優化并未導致控制性能的降低。

進行試驗時,參數擾動、電能質量等因素不可避免地會增大諧波含量,這些諧波與所提方案無關。

4 結 論

1)提出的改進FCS-MPC方案利用灰色預測算法可對系統中的歷史信息進行充分利用的優點,提高了參考電流預測精度,降低了系統對參數的依賴;引入基于模糊的動態代價函數,避免了復雜的參數調優工作。

2)所提改進方案可選出更符合期望的電壓矢量,從而降低電流脈動。模糊控制器可根據PMSM當前工況獲取對應權重系數,實現控制性能和開關次數間較好的平衡。

3)永磁同步電機運行工況復雜多變,工況的變化不僅會影響控制側重,而且會帶來參數擾動。所提控制方案可有效縮短系統動態響應時間、降低逆變器開關次數。