有限元疲勞分析法在口腔修復研究中的應用進展

蘇曉敏 武 峰 史 玥 王紅艷 馮 靖 孫汐粼

有限元分析是一種預測不同材料在施加一定范圍的力時將如何反應的計算技術[1]。隨著技術的不斷改進，有限元分析和建模的適用性在不斷提高。從基于材料/結構的裂紋擴展分析到基于SN 曲線的疲勞壽命分析，有限元在疲勞壽命分析方面取得了重大進展[2]。目前，在口腔領域，有限元軟件已被廣泛應用于分析計算口腔材料的疲勞壽命。利用有限元方法對口腔修復體的疲勞壽命進行了分析，可以為臨床修復方案的制定以及材料的耐久性和可靠性提供一定理論的理論基礎。因此，本文主要針對有限元疲勞分析法[3]在口腔修復體中的應用作一綜述，以期為臨床工作提供一定指導。

1.有限元疲勞分析法的相關理論基礎

1.1 疲勞分析原理 材料或結構受到反復變化的載荷后，當應力未超出其極限強度，或低于其彈性極限時，便會產生失效。這種在持續載荷作用下材料發生破壞的現象，就叫做疲勞破壞。一般可根據循環次數將疲勞破壞分為兩種：高周疲勞和低周疲勞[4]。高周疲勞是在載荷的重復次數較高（如104-109）的情況下發生的。因此，其應力一般低于材料的強度極限；低周疲勞是在循環次數相對較低時發生的。塑性變形往往與低周疲勞有關。修復體在口腔中的循環疲勞次數遠遠高于105，因此屬于高周循環[5]。修復材料的疲勞失效性能是多種應力綜合作用的結果，故其應用名義應力法（S-N）[6]來進行疲勞壽命分析。

通常，S-N曲線被用來描述材料的疲勞性能，S表示所加載的應力，或者是施加的動態應變，N 表示疲勞壽命，即應力或應變的循環數。一般情況下，結構的疲勞壽命取決于材料的力學性能和所施加的應力程度，材料的強度極限愈高，外加的應力水平愈低，試樣的疲勞壽命就愈長；反之，疲勞壽命就愈短[7]。有限元分析軟件就是基于S-N 曲線的線性累積損傷方法（Palmgram-Miner 法則）進行疲勞壽命的計算[8]。

1.2 疲勞分析的一般流程 通常來說，疲勞壽命的分析主要是以軟件模擬的形式完成的。而利用有限元分析軟件對研究對象進行疲勞壽命計算時，一般會采用以下兩種方法。第一種方法：首先將試驗模型導入有限元分析軟件，然后逐步進行材料參數（疲勞極限、屈服極限、疲勞強度系數、疲勞強度指數等）的設置、網格尺寸的劃分、加載和約束等步驟，并在此基礎上進行疲勞分析和計算，在此過程中不會輸出其它的結果，從而獲得了研究對象的疲勞壽命；第二種是：首先將試驗模型中的應力數據保留下來，將其直接輸入到疲勞分析模塊中，然后根據試驗數據進行疲勞壽命的分析，獲得最終的試驗結果[9，10]。

2.有限元疲勞分析法在口腔修復體研究分析中的應用

2.1 全瓷冠橋疲勞行為的有限元分析 在日常咀嚼過程中，全瓷冠修復體的材料性能一般都能夠滿足設計和使用要求。然而，修復體在口腔中使用一段時間后出現折裂的情況時常發生，這說明持續加載的咬合力能夠直接導致修復體出現疲勞失效。因此，在修復體設計前，進行疲勞分析和壽命計算是很有必要的。

Bataineh K等人[11]采用有限元方法對用于第一磨牙修復的九種新型CAD/CAM陶瓷材料的疲勞壽命進行了估算，實驗結果表明除聚合物滲透陶瓷(PIC)冠在100 N的作用力下在一周（1周相當于2萬個循環周期）內失效外，其余材料制成的牙冠的預測壽命均大于10年。這與Nasrin S[12]在全瓷冠的靜疲勞有限元研究基本一致。Homaei E[13]用數值方法估算二硅酸鋰(LD)和聚合物滲透陶瓷(PIC)兩種牙科陶瓷修復的前磨牙的疲勞壽命。結果在1400 N的疲勞載荷下，二硅酸鋰的預測壽命為121318次，而在870 N的載荷下，PIC的預測壽命為475，063次，兩種陶瓷的最大主應力峰值都出現在接觸區和中央窩。當將有限元分析結果與體外研究[14]相比較時，最大應力區和失效區域之間有很好的驗證。這項研究，像其他FEA研究一樣，假設所有材料都是均勻的、各向同性的和線彈性的。然而，牙齒成分（因為牙本質中小管的存在）是異質性和各向異性的[15]，這樣會導致計算的疲勞壽命可能不是很準確。Nasrin S等人[12]的最新研究將有限元研究分析與統計斷裂力學概念相結合，對修復材料的耐久性進行了預測。結果表明：(氟云母和白榴石制作的全冠存活率明顯低于高強度陶瓷材料(二硅酸鋰和Y穩定氧化鋯)，Y穩定氧化鋯制作的全冠10年存活率略高于二硅酸鋰制作的全冠。盡管他們的研究似乎比以往的研究更準確，但缺乏實驗數據對數值結果的驗證。Heintze SD等人[16]評價了一種新型半透明氧化鋯材料(ZC)與二硅酸鋰材料(LD)在三單元固定橋中的抗疲勞性能，并且研究了連接部分的尺寸對固定橋疲勞性能的影響。結果表明：這種新型氧化鋯材料在三單元固定橋中的抗疲勞性能明顯高于二硅酸鋰，當連接部分尺寸為4 mm×3 mm時，ZC的疲勞壽命約為LD的3倍。除了實驗研究外，還進行了有限元建模(FE)模擬，以預測在連接部分尺寸減小的情況下ZC和LD的疲勞抗力。最后發現在1%的斷裂概率下，ZC的疲勞抗力估計為488 N(重復測試為453 N)，LD的疲勞抗力為365 N，連接尺寸減小的ZC的疲勞抗力為286 N，這與Bataineh K等人[17]的研究結果基本一致。

2.2 可摘局部義齒（RPD）卡環疲勞行為的有限元分析 可摘局部義齒是牙列缺損的重要修復方式之一，在日常臨床工作中得到了廣泛應用?？ōh是RPD 的重要組成部分，是義齒固位的關鍵部件，其壽命長短可直接影響義齒的使用年限[18]。

一般來說，卡環的性能取決于材料的性能(即疲勞強度)和設計。RPD 的卡環通常是由鈷鉻合金制成的。但要想通過改變鈷鉻合金的材料性能來提升卡環性能是很困難的。目前國內外學者嘗試利用一些柔性材料來替代鈷鉻合金，從而增強卡環的性能。如Moher D等人[19]的一項有限元分析(FEA)研究報告稱，聚醚醚酮（PEEK）為傳統金屬卡環提供了一種有前途的替代方案。然而，Tribst JPM 等人[20]的另一項FEA 研究表明，PEEK SPM 并不是一種適合RPD卡環的材料，因為在摘戴過程中發生的最大應力超過了材料強度。這些相反的結論可能是由于不同的RPD卡環材料的性質和不同的測試方法所致。因此看來，改進卡環設計對于提高RPD的性能是必要的。Peng TY等人[21]基于4個厚寬比、3個基寬和6 個錐度比，創建了72 個三維卡環模型。通過使用有限元方法對這些模型進行分析，以確定哪種改進的卡環臂形狀提供了最合適的力學性能。疲勞結果表明不同截面尺寸的卡環提供的平均載荷差異顯著，厚度的影響大于寬度的影響。對于相同尺寸的卡環，錐度比越大，平均應力值越高。這與國內王淑英等人[22]的研究結果基本一致。

2.3 種植體疲勞行為的有限元分析 目前，有限元分析已被廣泛用于評估種植體的生物力學性能，并提供針對相應臨床病例的手術計劃以及治療效果的評價。除了靜態應力分布外，還可以借助疲勞后處理程序預測循環疲勞壽命。

眾所周知，咬合力代表著疲勞載荷狀態，導致種植材料的疲勞現象。陳良建等人[23]研究仿生型種植體在靜態和動態載荷條件下的疲勞行為，為新型種植體的研發提供了理論依據。Geramizadeh M 等人[24]利用有限元分析了靜態和動態載荷下帶或不帶微螺紋的種植體的疲勞行為，結果表明兩種種植體在靜態和動態載荷下均顯示出可接受的結果，但是帶有微螺紋的種植體在皮質和松質骨中產生的應力和應變均較低。動態疲勞分析可以提供對種植體功能更實際的了解。Nokar S 等人[25]旨在使用有限元分析評估靜態和循環載荷下牙槽骨和基臺-種植體界面的應力分布模式。結果表明在靜態和循環載荷期間，最大應力集中在基臺頸部。并且，循環加載的加載應力高于靜態加載。另外，載荷方向對種植體疲勞行為也有一定影響。Alemayehu DB 等人[26]利用有限元分析，研究不同螺紋設計的種植體在各載荷方向（頰舌向、近遠中和軸向）下的應力分布，接著將最大主應力帶入疲勞公式中進行計算，結果表明，螺紋設計和載荷方向對種植體和牙槽骨的應力分布有著顯著影響。

此外，材料的選擇對種植體的長期穩定性具有重要作用。一般而言，種植體材料需具備高抗疲勞性，才能承受咀嚼過程中的循環載荷。Bayata F[27]通過有限元評估了不同材料的植體在循環載荷下的性能。結果表明：不同的材料均顯示出良好的疲勞性能，但具有納米管TiO2表面材料的cp Ti 為最合適的材料。同樣，植體的幾何形狀，表面處理，連接類型也會影響其疲勞性能。Lee H[28]利用有限元分析了兩種骨密度（低和高），兩種連接類型（骨和軟組織水平）和三種種植體直徑（3.5、4.0 和4.5 mm）對疲勞破壞的生物力學影響。他們發現只有骨組織水平的模型顯示出疲勞失效，且3.5 mm 直徑的種植體疲勞壽命最小。Prados-Privado M 等人[29]預測了兩種不同的種植體連接方式（內連接、外六角連接）載荷時的疲勞壽命。得到了如下結論：外連接和內連接的平均壽命分別為1.03 億和2.1 億次，內連接的種植體有更好的疲勞行為。同樣，在一些體外試驗中同樣也評估了不同連接方式[30]和植體材料[31]對種植體疲勞性能的影響，最后得到的結果基本與有限元分析結果一致。由此看來，利用仿真技術來分析修復材料的疲勞性能是一種可取的方法。

3.展望

目前，有限元分析已被廣泛應用于研究口腔修復方面的問題[32]，并在建模、載荷及疲勞壽命分析等方面取得了重大進展。然而，由于在建模及疲勞分析過程中對模型的簡單化處理以及對實驗的假設條件較多，導致最終結果和真實情況必然存在一定差距[33]。因此，在今后的研究工作中建立更加精確的仿真模型，使得分析結果更具有可靠性，仍是研究的一大熱點。