浮油組分分離對三浮陀螺儀誤差系數變化的機理分析

梁 濤, 王 巍, 李 亮, 孫文利, 凌林本, 沙 立

（1. 北京航天控制儀器研究所, 北京 100039; 2. 中國航天科技集團有限公司, 北京 100048）

0 引言

三浮陀螺儀采用動壓氣浮支承、液浮支承、磁懸浮定中、高性能鈹材、高阻尼氟油等技術,具有精度高、抗過載能力強等優點［1］。 浮子組件利用高密度浮油實現全液浮, 同時利用磁懸浮進行精確定中［2-3］。 浮油是三浮陀螺儀的關鍵材料之一,主要用來卸載浮子組件的重力。 在陀螺儀工作溫度下, 其密度與浮子組件的平均密度相等, 使得浮子組件的重力由浮油產生的浮力平衡, 消除了機械支撐帶來的摩擦力矩。

在慣性儀表浮油應用方面, 以美國研制的高精度三浮陀螺儀和三浮陀螺加速度計采用的浮油為代表, 1958 年以前采用全氟油, 后來采用的是高比重、高阻尼的氟溴油、氟氯油、聚三氟乙烯、鹵化碳等。 這些浮油的制造及性能鑒定非常嚴格,要求無塵、無腐蝕、高擊穿強度、高介質常數、低介質損耗、低介質吸收。 同時, 為了避免浮油在工作過程中分解、分離, 采用了同一溫度下分餾的單餾分浮油。 國內從20 世紀80 年代起就生產液浮陀螺儀所使用的氟油, 包括氟溴醚油、氟溴油和氟氯油。 三浮陀螺儀在研制歷史上, 先后使用了氟氯油、氟溴油、氟溴醚油等浮油, 由多種分子量不同的聚合體調和而成, 其化學特性較穩定, 廣泛應用于高精度液浮儀表。 但氟油的缺點是生產工序較多、工藝復雜, 其批次間一致性較差, 成本也較高。

在Denhard 所著《慣性元件試驗》 一書中, 描述了浮液對液浮陀螺儀精度的影響［4］。 液浮陀螺儀使用的浮油為具有一定聚合度的短鏈聚合物, 鏈長和組成成分因聚合工藝參數的變化而不同。 一方面, 長鏈分子在冷卻時, 由于高黏度和體積收縮會對軟導線產生損傷, 導致儀表精度發生變化;另一方面, 聚合物會在熱對流的過程中分離, 較重的長鏈分子擴散到較冷的面, 較輕的短鏈分子擴散到熱面, 發生相互對流。 浮油分成密度不同的層, 并在密度梯度正方向產生質量不平衡, 在陀螺儀姿態變化時產生干擾力矩, 引起漂移。

浮油的黏滯干擾力矩對陀螺儀精度有較大影響, 而上述密度分離造成的干擾力矩與陀螺儀溫度場息息相關。 流體層中的溫度梯度引起流體微團密度變化, 從而受到浮力作用產生對流, 這也是Rayleigh-Benard 對流發生的原理。 針對靜壓液浮陀螺儀和三浮陀螺儀內部浮油溫度場, 采用有限元仿真分析的方法［5-7］得到了陀螺儀內部溫度場,并通過試驗方法對三浮陀螺儀內部溫度場進行了測試, 儀表內部溫度場的局部梯度達到0.1℃～0.3℃。 目前, 這一溫度梯度無法消除, 該溫度梯度仍會導致浮油組分分離, 從而在陀螺姿態變化時產生額外的干擾力矩, 引起漂移。

在使用過程中發現, 陀螺儀在工作狀態下的某一位置長時間放置后, 再次標定的一次項誤差系數有較大的變化。 經過初步定位, 發現該問題確實為浮油引起, 而且不同類型的浮油、甚至同一類型不同批次的浮油對陀螺儀姿態變化時引起的漂移不同, 但其影響機理需要進一步分析。

本文首先建立了浮油分布態下的溫密方程,以此參數對浮油在重力場及溫度梯度下進行了組分分離的仿真, 計算了組分分離引起的質量不平衡力矩。 其次, 建立了密度差異對陀螺儀形成的質量不平衡力矩的數學模型。 最后, 通過對姿態變化前后一次項誤差系數的測量, 證實了這種密度差異造成的質量不平衡力矩的存在。

1 浮油密度分離仿真計算

利用分子動力學模擬產生的各組分溫密方程,采用Fluent 軟件對浮油密度分層現象及干擾力矩進行了數值模擬分析, 獲得了長時間靜置狀態下的浮油整體密度分布及組分分布, 并對三浮陀螺儀位置突然轉換90°后由浮油密度不均引起的干擾力矩進行了分析與定量計算。

1.1 浮油各組分的溫密方程建立

為了研究分子量和溫度對氟溴醚油密度的影響, 采用Materials Studio 軟件構建了不同分子量的氟溴醚油密度計算模型, 并計算模型在不同溫度下的密度。 通過APC 凝膠色譜儀測試氟溴醚油的分子量, 如圖1 所示。 峰1、峰2、峰3 對應組分1、組分2、組分3, 分子量測試結果分別為8600、8400、8100, 并對分布峰進行分峰處理, 計算其組分占比, 如表1 所示。

圖1 氟溴醚油分子量分布峰Fig.1 Molecular weight distribution peak of fluorobromoether oil

表1 不同氟溴醚油組分的體積占比Table 1 Volume proportion of different fluorobromoether oil components

構建分子量依次為8600、8400、8100 的氟溴醚油組分, 在仿真軟件中單位尺寸的立方體盒子中進行填充, 為直觀體現溫度對單組分氟溴醚油密度的影響, 設置模型的溫度分別為58℃、62℃、66℃、70℃, 得到不同分子量在不同溫度下的分子動力學密度計算模型。 如圖2 所示, 三種分子量的密度與溫度均呈現出明顯的線性關系, 擬合后得到直線的斜率作為密度隨溫度的變化率, 即可得到如表2 所示的溫密方程。 根據溫密方程的斜率變化可以得出, 溫度的變化對低分子量氟溴醚油的密度影響更大, 這是由于低分子量氟溴醚油的鏈長較短, 分子鏈的卷曲與鏈間的纏結現象較少,因此運動能力更強, 環境的變化對其自身物化性質的擾動較大。 高分子量氟溴醚油具有更長的鏈長和更為復雜的微觀結構, 因此具備更強的抗溫變能力。 對于不同分子量的氟溴醚油, 溫度的增加造成密度不同程度的降低。

圖2 不同氟溴醚油組分的溫密方程曲線Fig.2 Temperature-density equation curves of different fluorobromoether oil components

表2 不同氟溴醚油組分的溫密方程Table 2 Temperature-density equations of different fluorobromoether oil components

各組分質量與整體質量的關系如下

在一定分子量范圍內, 忽略分子間間隙, 假設各組分體積之和即為總體積, 式（1） 兩邊除以V得

式（2）中,φi（i=1, 2, 3）為氟溴醚油各組分的體積分數。 代入66℃時各組分的密度與體積分數,表3 所示計算結果與實測結果較為一致, 差異僅0.001g/cm3, 說明氟溴醚油各組分的溫密方程建立正確。

表3 計算密度與實測密度對比（66℃）Table 3 Comparison between calculated density and measured density（66℃）

1.2 材料屬性及邊界條件

（1）材料屬性

浮油之間的導熱系數、比熱容、黏度參照氟溴醚油測試的數據, 并認為分子量差距較小時對這三個性能的影響可忽略不計, 各組分物性參數如表4 所示。

表4 不同氟溴醚油組分的物性參數Table 4 Physical parameters of different fluorobromoether oil components

其中,T的單位為攝氏度（℃）, 導熱系數與黏度的定義溫度為66℃。

（2）邊界條件

①內壁面

浮油受到的熱量來源主要是浮子內部元件發熱, 其發熱功率恒定, 內部熱源產生的熱量首先傳遞到內壁面上。 在內壁面厚度方向上, 熱傳導是熱量傳遞的主要方式, 內壁面另一端與浮油接觸。 因此在設置邊界條件時, 由于內熱源發熱量恒定, 且材料導熱系數可知, 在仿真分析中則設定為恒溫壁面。

②重力方向

求解長時間靜置狀態時, 設定重力方向沿y軸負半軸; 姿態瞬時改變90°時, 通過改變重力方向進行模擬, 設定重力方向沿x軸負半軸。

③初始計算條件

給定浮油、內外壁面初始溫度, 對壁面換熱系數等進行設定, 同時設置各組分所占比例, 并將各組分均勻分布, 求解類型為穩態。

1.3 靜置狀態下密度場及溫度場分布計算結果與分析

（1）浮油密度分布

計算得到的浮油密度分布如圖3 所示。 從整體上可以看出, 浮油內部輕組分上升, 重組分下降,形成了頂部輕組分聚集、底部重組分聚集的現象,因此導致浮油頂部密度小, 底部密度大。 由分析得到, 頂部密度最小處密度為1.938g/cm3, 底部密度最大處密度為1.943g/cm3, 最大密度差為0.005g/cm3, 平均密度差為0.001g/cm3。

（2）扭矩計算

在長時間靜置狀態下, 浮油發生了輕重組分分離現象, 造成了浮油密度不均, 呈現出底部密度大、頂部密度小的特點。 當陀螺儀狀態突然改變時, 這種密度差異會產生一種質量不平衡力矩,造成了陀螺儀精度誤差。

在經過靜置狀態的計算后, 將重力方向沿原平面旋轉90°, 通過此方式模擬陀螺儀旋轉90°后的情況, 以此計算最大質量不平衡力矩。 計算得到的力矩如表5 所示。

表5 質量不平衡力矩計算值Table 5 Calculated value of mass imbalance torque

表5中,Mp為壓力引起的力矩,Mρ為密度差異引起的力矩,Mt為總力矩。

按照三浮陀螺儀角動量H為29mN·m·s 計算, 該綜合力矩引起的三浮陀螺儀一次項誤差系數變化為0.17（°） /（h·g）。

2 浮油密度分離造成的不平衡力矩數學模型

將浮油看作一個整體, 流體為附著在陀螺儀浮子組件浮筒外壁面上的一個流動整體, 考慮其與三浮陀螺儀浮筒之間的相對流動, 計算此狀態時流體在溫度場下形成的密度梯度, 計算該梯度引起的對輸出軸的干擾力矩。

將液體分成許多微元體, 計算每一微元體對輸出軸的干擾力矩, 并通過積分求得合力矩。

首先, 計算在標準柱坐標系下的柱體體積

將密度ρ、重力加速度g代入式（4）中, 考慮每一微元體對輸出軸的作用力, 得到

每個微元體的質心為作用力的作用點, 其與輸出軸距離為rsinθ, 將該距離代入式（5）并展開得到干擾合力矩計算公式, 求積分并整理（注: 力矩公式M=F·r）

式（6）中,R＜r＜R+δ,R為浮子組件半徑,δ為浮子組件與殼體組件之間的間隙; 0 ＜l＜L,L為浮子組件浮筒的長度; 位置轉換后, 且認為大密度物質與小密度物質各占一半, 則在三重積分中有0 ＜θ ＜π, 對于項, 計算得

因為δ與R相比為小量, 則忽略帶有δ2與δ3的高次項, 保留δ的一次項, 則化簡后得到

將式（8）代入式（6） 中, 并繼續求解三重積分,得到

該力矩為0≤θ≤π 范圍內力矩, 當浮油在溫度梯度下, 在重力的作用下在垂直方向形成密度梯度后, 下層和上層的平均密度為ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2）,則當三浮陀螺儀發生轉位如圖4 所示時, 三浮陀螺儀浮子組件圓周方向形成的質量不平衡力矩為

圖4 浮油組分分離及分離后形成的質量不平衡力矩Fig.4 Schematic diagram of oil components separation and mass imbalance torque formed after separation

式（10）中,Mvd為浮油密度分離引起的輸出軸上的質量不平衡力矩,ρ1為浮油分離形成的較大平均密度,ρ2為浮油分離形成的較小平均密度。

三浮陀螺儀浮子組件半徑R取22.5mm, 浮子組件與殼體組件之間的間隙δ取0.1mm, 浮子組件浮筒的長度L取42mm, 分離后的密度ρ1、ρ2未知, 若按照0.001g/cm3的密度差計算, 其引起一次項常值變化為0.28（°） /（h·g）, 該數值在量級上與仿真結果相近。

3 浮油對陀螺儀姿態變化下的精度測試

三浮陀螺儀輸入軸相對于慣性空間的總漂移為

式（11） 中, 忽略二次項,ωe為地球自轉角速度沿陀螺輸入軸的分量,Df、Di、Ds、Do為漂移系數。Df大小與重力加速度無關, 稱為零次項;Di、Ds、Do與重力加速度一次方相關, 稱為一次項,一般采用六個位置力反饋法進行陀螺儀誤差系數的分離標定。

初始狀態下, 將三浮陀螺儀在位置3 放置。 陀螺儀在自身溫度梯度、重力場影響下, 如圖5 所示, 在位置3 的IA軸負向形成了較高密度層。 當陀螺儀轉至位置4 或位置6 進行誤差系數標定時,就引入了OA軸上的質量不平衡力矩。

圖5 浮油密度分離導致姿態變化后輸出軸形成的力矩Fig.5 Viscous torque of OA-axis caused by oil density separation after attitude change

在多位置誤差系數靜態測試標定時, 有

式（12） ～式（14）中,wI4、wI6分別為位置4、位置6 下的陀螺儀漂移系數;KT為陀螺儀標定因數;I為力矩器電流;Df為與重力加速度不相關干擾力矩引起的誤差系數;為IA軸上與加速度一次項相關的質量不平衡量;Ds為測試求解到的與重力加速度一次項相關的誤差系數;為由于浮液密度分離引起的OA軸上的質量不平衡力矩, 并假設在多位置誤差系數標定時, 這部分力矩在多位置下是相等的。

當三浮陀螺儀在圖5 位置3 停留較長時間后,需重新開始誤差系數標定。 陀螺儀在位置4 測試時, 在OA軸上的質量不平衡力矩為正力矩; 在位置6 測試時, 在OA軸上的質量不平衡力矩為負力矩, 通過式（12） ～式（14）可計算出求解到的與重力加速度一次項相關的誤差系數Ds。 所以就體現出圖6 中Ds在位置3 放置后向負向變化的趨勢, 而測試前后的變化值約為0.25（°） /（h·g）, 這與數學模型中0.001g/cm3密度差異的計算結果十分接近,也說明了數學模型的正確性。

圖6 陀螺儀姿態變化下一次項系數Ds 的變化Fig.6 Ds changes of gyroscope after attitude change

4 結論

本文通過建立陀螺儀浮油分布態下的溫密方程, 以此參數對浮油進行了組分分離的仿真, 并計算了組分分離引起的質量不平衡力矩。 提出了一個數學模型求解該質量不平衡力矩, 并通過了陀螺儀一次項誤差系數分離測試。 測試分離的該力矩, 三者數值均在一個數量級上, 互相證明了這種密度差異造成的質量不平衡力矩的存在, 該結論對后續研究高精度慣性儀表用浮油指標特別是分子量分布特性具有一定的意義。