基于信號源優化選擇的集群飛行器協同定位方法研究

何 輝, 王 融, 熊 智, 劉建業, 劉瑤凱

（南京航空航天大學自動化學院導航研究中心, 南京 211106）

0 引言

現代戰爭以信息化為主要特征, 一體化程度不斷提高。 為了提高整體作戰效能, 實現資源優化配置, 作戰飛機會成群出動組成機群網絡共同執行任務, 機群組網將成為空中行動的一種工作模式［1］。 機群的精確定位技術是機群組網、協同空戰的關鍵技術, 得到精確的導航定位信息是完成飛行器集群任務的必要條件之一, 一定精度以上的導航信息也是實現編隊控制的基礎。 實現協同作戰的關鍵在于機群之間共享導航數據, 使機群里的任一成員都能將各自傳感器檢測到的信息實時共享［2］。因此, 如何根據收集到的數據高效合理地選取信號源信息是實現高精度協同導航定位的關鍵。

近年來, 多篇論文反映了國外在協同導航信號源方面進行的深入研究: 文獻［3］ 研究了GPS/INS 三種不同組合情形下的相對導航; 文獻［4］研究了GPS/INS 相對導航, 將長機的GPS 和INS 量測信息發送于僚機, 在僚機上采用容錯聯邦濾波器用相對GPS 量測信息估計相對INS 誤差; 文獻［5］基于編隊成員相互測距信息優化慣導位置精度實現了機群組網定位; 文獻［6］提出了利用RBF輔助的導航算法修正相對導航的精度; 文獻［7］研究了基于GDOP 的JTIDS 相對導航定位源選擇, 分析了JTIDS 相對導航性能及誤差源; 文獻［8］建立了混合概率模型, 降低了積分誤差, 利用視覺與INS 的IMU 數據進行自主相對導航。

本文的集群編隊系統采用了對等式結構, 相較于集中式和分布式結構, 對等式結構具有無源定位和高精度相對導航的能力［9］, 能夠實時截獲和鎖定節點相對坐標, 間接校正飛行器節點導航系統的數據, 并傳遞分享自身導航源數據。 基于機載數據鏈, 結合INS 和GPS 數據, 引入高精度的測距測角信息, 研究飛行器的位置誤差分布和信號源選擇對協同導航定位精度的影響, 優化協同定位信號源選擇, 提高集群系統的導航定位精度。

1 集群飛行器協同導航定位架構

每架飛行器均配備了導航定位設備、相對測距傳感器、測角傳感器、氣壓高度計、板載計算機等。 其中, 待定位飛行器自身定位精度低, 而基準飛行器定位精度較高。 如圖1 所示, 整個集群系統通過數據鏈路進行通信, 在飛行過程中各機獲得的導航信息均可通過數據鏈進行共享, 待定位飛行器可以獲取基準飛行器的位置坐標信息和相對方位角、高度角信息以及相對測距信息, 系統的專有鏈路可以保障集群節點間共享的大信息量與高更新速率。

圖1 協同導航定位架構圖Fig.1 Diagram of collaborative navigation and positioning architecture

通過待定位飛行器導航系統中組合導航Kalman 濾波器得到反映待定位飛行器位置不確定度的位置協方差矩陣, 進一步求解得到待定位飛行器的位置誤差橢球, 根據位置誤差橢球的軸長及方向以及基準飛行器所處方位選取信號源, 結合待定位飛行器與信號源基準飛行器之間相對距離和信號源位置信息完成協同定位解算, 將得到的待定位飛行器位置信息進行坐標轉換后作為量測信息對待定位飛行器的定位輔助修正, 以提高待定位飛行器的導航定位精度。

2 集群飛行器相對觀測關系模型

2.1 協同定位原理

如圖2 所示, 基準飛行器Aj的相對位置矢量坐標為（xj,yj）（j=1, 2）, 待定位飛行器B的相對位置矢量坐標為（x,y）, 兩架基準飛行器對區域內的待定位飛行器進行觀測, 所測得的相對距離分別為d1和d2, 以基準飛行器的位置為圓心, 相對距離為半徑的兩條圓弧的交點即為待定位飛行器的位置。

圖2 協同導航定位示意圖Fig.2 Schematic diagram of cooperative navigation and positioning

測量的過程中會存在誤差, Δd1和Δd2分別為兩架基準飛行器的距離測量誤差, 并假設它們服從正態分布且相互獨立。 測距誤差對待定位飛行器位置估計的影響體現在位置線不再交于一點,虛線表示帶有測量偏差的位置線。 因為測距誤差是隨機的, 所以四條虛線圍成位置不確定域表示待定位飛行器的位置誤差橢圓（灰色陰影部分）。

2.2 位置誤差橢圓

導航系統誤差等于導航系統計算位置與實際位置之差, 該誤差包括系統誤差和隨機誤差兩部分。 其中, 系統誤差為固定誤差, 是穩定量, 可以通過測試得出; 對于隨機誤差, Kalman 濾波的協方差矩陣給出了導航系統的隨機誤差估計值,其中的經緯度誤差可以用于位置不確定度的計算,得到如圖3 所示的誤差橢圓。

圖3 誤差橢圓示意圖Fig.3 Schematic diagram of error ellipse

對于使用擴展Kalman 濾波的組合導航系統,其各項誤差之間是相互獨立的, 而且都是隨機誤差。 假定所有誤差均服從Gauss 分布, 可以利用Kalman 濾波的協方差矩陣獲得位置誤差矩陣Epos和位置協方差矩陣Ppos

式（2）、式（3） 中,δL為緯度誤差,δλ為經度誤差,σ2為方差。

將導航系統的經緯度誤差轉化為平面內的直線誤差

式（4）中,R為地球半徑,L為待定位飛行器所在緯度。

由式（4）可將Epos和Ppos轉換得到位置誤差的協方差矩陣ppos

計算得到位置協方差矩陣ppos的特征值γ1和γ2, 用來確定待定位飛行器誤差橢圓E的長半軸和短半軸［10］

式（7）中,a為長半軸,b為短半軸, 且誤差橢圓長半軸與x軸成θ角

3 集群飛行器協同導航信號源選擇分析

在集群飛行過程中, 定位精度高的飛行器作為信號源基準飛行器, 自身定位精度較差的飛行器被設定為待定位飛行器, 通過數據鏈路得到周圍基準飛行器的導航信息。 根據相對幾何關系選擇信號源, 選取誤差橢球長軸方向的信號源輔助定位, 可有效減小待定位飛行器定位誤差［9］, 從而提高協同導航定位精度。

首先, 需將各飛行器機載導航傳感器的經度、緯度和高度坐標轉換為地球坐標系坐標（Earth-Centered, Earth Fixed, ECEF）, 轉換公式如下

式（9）中,RN為地球卯酉圈曲率半徑,f為地球扁率,λj為飛行器j的經度,Lj為飛行器j的緯度,Hj為飛行器j的高度,為轉換的各飛行器地球坐標系坐標。

進一步建立以待定位飛行器為坐標原點的相對坐標系, 計算待定位飛行器至各基準飛行器間的相對角度信息, 并得到相對高度角αj、相對方位角βj和飛行器相對坐標關系方程

式（10）中,αj為待定位飛行器至各基準飛行器間的相對高度角信息,βj為待定位飛行器至各基準飛行器間的相對方位角信息, （x,y,z） 為待定位飛行器在相對坐標系下的位置坐標,為基準飛行器在相對坐標系下的位置坐標。

如圖4 所示, 點O為待定位飛行器的原點位置,E為待定位飛行器的位置誤差橢球,A為基準飛行器,a為誤差橢球長軸, 具體迭代選擇流程如圖5 所示。

圖4 橢球迭代示意圖Fig.4 Schematic diagram of ellipsoid iteration

圖5 迭代算法流程圖Fig.5 Flowchart of iterative algorithm

算法的流程步驟為:

1）設定初始半徑為δ的球體作為誤差精度的閾值, 由Kalman 濾波器的位置協方差矩陣求得待定位飛行器當前時刻的位置誤差橢球Ej;

2）計算誤差橢球Ej的軸長大小, 根據橢球Ej長軸aj所在方向, 選取與長軸方向最近的信號源基準飛行器Aj;

3）利用選取的Aj信息對待定位飛行器進行輔助定位, 再根據更新后的協方差矩陣得到新的誤差橢球Ej+1;

4）判斷Ej+1長軸aj+1大小是否已小于預設的閾值δ, 若aj+1＞δ, 則根據新的長軸aj+1選取其所在方向最近的信號源基準飛行器Aj+1, 再次進行輔助定位后得到新的誤差橢球Ej+2及長軸aj+2;

5）繼續比較aj+2和δ的大小, 重復迭代至aj+n＜δ, 停止繼續選取信號源, 并輸出輔助定位后的位置信息。

4 仿真與分析

4.1 仿真條件設置

本次仿真設置參與集群的飛行器數量為11 架,其中的10 架高精度飛行器作為基準飛行器, 1 架定位精度較低的飛行器作為待定位飛行器。 圖6 為仿真設置的11 架集群飛行器飛行航跡, 各飛行器仿真參數如表1 所示。

圖6 集群飛行器軌跡Fig.6 Trajectories of cluster aircrafts

表1 集群飛行系統仿真參數Table 1 Simulation parameters of cluster flight system

圖6 中, 虛線為待定位飛行器, 其余實線（編號1 ～10）為基準飛行器。 在飛行過程中, 待定位飛行器根據定位誤差橢球選取合適的基準飛行器作為信號源輔助定位, 仿真記錄飛行過程中誤差橢球的變化以及所選取的信號源基準飛行器編號,并對信號源優選的協同定位結果進行分析。

4.2 結果分析

如圖7 所示, 選取第300s 的待定位飛行器定位誤差進行分析。 圖7（a）為待定位飛行器初始的誤差橢球, 根據誤差橢球長軸所在方向選取基準飛行器作為信號源輔助定位, 得到修正后的誤差橢球如圖7（b） 所示。 對比可知, 誤差橢球的各軸長變小, 表示待定位飛行器的定位誤差經過信號源輔助修正后減小。 圖8 選取了某一時刻飛行器位置分布情況, 并用星形（★）標注了被選取的輔助定位信號源基準飛行器編號。

圖7 第300s 待定位飛行器位置誤差橢球Fig.7 Position error ellipsoid of the aircraft to be positioned in the 300th second

圖8 飛行器位置分布及信號源Fig.8 Schematic diagram of aircraft position distribution and signal sources

由圖9 可知, 在選取信號源基準飛行器輔助定位過程中, 按照優選順序使用所有信號源輔助定位, 隨著信號源迭代次數增加, 橢球的軸長有遞減的趨勢, 在迭代4 ～5 次后, 橢球軸長已趨近于閾值, 表明后續選取信號源對定位精度提升的作用較小。 圖10 顯示了飛行仿真過程中被優化選取的信號源飛行器編號變化情況。 在實際飛行中,飛行器的高度數據一般由氣壓高度計給出, 在仿真結果中主要分析經緯度誤差, 將經緯度誤差綜合轉換為“米”, 分別計算選取所有信號源輔助定位和隨機選取信號源輔助定位, 通過待定位飛行器的位置誤差累積分布概率與本文采用方法對比。由圖11 可知, 采用本文信號源迭代優化選擇方法可較快地提高協同定位精度, 且定位精度和效率優于隨機選取信號源輔助定位的結果。

圖9 誤差橢球軸長變化情況Fig.9 Axial length changes in error ellipsoid

圖10 信號源優選編號變化情況Fig.10 Number changes in signal source optimal selection

圖11 定位結果位置誤差對比Fig.11 Position error comparison of positioning results

5 結論

針對集群飛行器協同導航定位問題, 本文提出了一種基于飛行器位置誤差橢圓的信號源選擇協同導航算法, 通過位置誤差橢球迭代的方式選取信號源進行輔助定位, 對低精度飛行器的機載導航信息進行修正, 最后從飛行器誤差橢球軸長的變化、飛行器位置誤差的累積分布概率等方面進行了對比仿真驗證。 仿真結果表明, 橢球迭代信號源選擇算法可以有效提升待定位飛行器的定位精度, 增強集群協同導航定位效率。