靜態推靠式旋轉導向控制模型與造斜率預測方法

秦永和，范永濤，陳文輝，劉 越，李曉軍，王 舸

（1.中國石油天然氣集團有限公司,北京 100010；2.中國石油集團測井有限公司,陜西西安 710054；3.石油工程教育部重點實驗室（中國石油大學（北京））,北京 102249）

推靠式旋轉導向工具通過推靠塊推靠在井壁上來控制鉆頭側向力的大小和方向，從而實現定向鉆進。國內外大量現場應用表明，推靠式旋轉導向工具的防斜、穩斜能力強，能夠有效提高定向效率和井眼軌跡質量，基本滿足復雜地層安全高效鉆進的需要。但在現場應用中也發現，推靠式旋轉導向工具仍存在井眼軌跡控制困難、造斜率預測精度低等問題[1–10]，國內外對此開展了大量研究。在井眼軌跡控制方面，李士斌等人[11]建立了不同推靠合力下的平衡方程，得到了不同區域導向塊的應力表達式，并提出了以120°和60°劃分區域的2 種控制方案；杜建生等人[12]通過力學矢量合成原理和數學分析，提出了2 個推靠塊控制導向合力的大小和方向、1 個推靠塊采用浮動支撐的控制方案，并給出了靜態推靠式旋轉導向工具控制算法框圖；G.Wang 等人[13]基于下部鉆具組合力學分析，提出了導向力的動態搜索方法，并給出了井眼軌跡的動態調整策略。在造斜率預測方面，H.Karisson 等人[14]提出了三點定圓法，利用幾何原理，將鉆頭、下穩定器、上切點當作同一圓弧上的3 個點，求解該圓弧的曲率并作為導向鉆具組合的造斜率，但忽略了鉆具剛度和鉆井參數的影響；M.Birades 等人[15]提出了“平衡曲率法”，利用最小勢能原理，將鉆頭側向力等于零時的井眼曲率作為導向工具造斜率的評價標準，但未充分考慮鉆頭切削性能和地層各向異性的影響，且實鉆過程中難以達到該狀態，導致計算結果大于實測值；管志川等人[16]提出了鉆進趨勢角的概念，通過計算鉆頭側向力和鉆壓聯合作用下的合位移，確定了鉆進方向與鉆頭軸線的夾角，并將其作為造斜率預測的評價指標，然而趨勢角與造斜率之間缺少明確的定量關系，不利于造斜率的準確預測。

調研分析認為，目前的靜態推靠式旋轉導向工具造斜率預測方法未考慮推靠塊控制方式及鉆進過程的影響，影響了造斜率預測精度。為此，基于該旋轉導向工具的工作原理，考慮導向工具的結構特性，建立了靜態推靠式導向控制模型，形成了可靠的導向力控制方案，并將其引入到鉆具組合力學模型中，結合鉆頭–地層相互作用，建立了零側向鉆速下折算造斜率的計算方法。實例分析表明，該方法全面考慮了導向工具結構、鉆井參數、鉆頭側向切削能力及地層性質等因素的影響，可以提高靜態推靠式旋轉導向工具造斜率的預測精度，也可為導向鉆具組合及鉆井參數優化提供理論依據。

1 靜態推靠式旋轉導向工具基本結構及工作原理

靜態推靠式旋轉導向工具主要由導向短節（包含推靠塊）、柔性短節和測量短節（包括隨鉆測量工具和隨鉆測井工具）等組成，如圖1 所示。其中，導向短節主要包括旋轉芯軸與不旋轉外套，不旋轉外套上安裝有測控系統、井下CPU、液壓系統和導向執行機構；旋轉芯軸下接鉆頭，上接鉆柱，具有傳遞扭矩、鉆壓和輸送鉆井液的作用[17]。

圖1 靜態推靠式旋轉導向工具基本結構Fig. 1 Basic structure of static push-the-bit RST

靜態推靠式旋轉導向工具的基本工作原理為：當3 個推靠塊分別以不同液壓力推靠井壁時，將對導向鉆具組合產生一個導向力，通過控制3 個推靠塊液壓力的大小，可控制導向力的大小和方向，使得鉆頭偏離工具軸線切削井壁的一側，實現導向功能，如圖2 所示。

圖2 靜態推靠式旋轉導向系統基本工作原理Fig. 2 Working principle of static push-the-bit RST

2 靜態推靠式導向控制模型

根據靜態推靠式旋轉導向工具的工作原理，當需要調整導向力大小和方向時，控制模塊會對3 個液壓模塊進行液壓力分配，從而控制導向合力和工具造斜率。為了便于分析，可建立由3 個分力F1，F2和F3構成的平面匯交力系oxy，如圖3 所示。

圖3 平面三力匯交力系Fig. 3 Planar three-force concurrent force system

令y軸的正方向為高邊方向，F為3 個分力F1，F2和F3的導向合力，F，F1與高邊方向的夾角分別為α和θ0，根據矢量合成法則，可得到導向合力F在x軸和y軸方向的投影分量Fx和Fy的表達式：

式中：F1，F2和F3為旋轉導向工具3 個方向上的分力；Fx和Fy分別為旋轉導向工具的導向合力F在x軸和y軸方向的投影分量；θ0為F1與高邊方向的夾角，rad。

導向合力F的大小和夾角α的表達式為：

式中：F為導向合力F的大小，kN；α為導向合力F與高邊方向的夾角，rad。

將式（2）代入式（1）可得：

從式（3）可以看出，導向合力F的大小僅與3 個分力的大小有關。

假設初始裝置角θ0保持不變，根據圖3，有：

從式（4）可以看出，F1，F2和F3的解有無窮多種，即：

當3 個分力中任意2 個力達到最大值，剩余一個分力為0 時，可得到最大導向合力Fmax。因此，導向合力F會落在正六邊形內，如圖4 所示。

圖4 靜態推靠式旋轉導向工具導向合力取值范圍Fig. 4 Range of steerable force for static push-the-bit RST

鉆進過程中，旋轉芯軸也會帶動不旋轉外套緩慢旋轉，轉速為2～4 r/h。因工具結構的原因，無法阻止外套旋轉，這就需要3 個分力隨著外套的旋轉做相應的調整，以維持要求的導向合力的大小和方向。由于導向合力的取值范圍是正六邊形，因此，可將不旋轉外套的緩慢旋轉視為正六邊形旋轉，如圖5 所示。

圖5 最大可使用導向合力矢量幾何解析Fig. 5 Geometric analysis of available maximum steerable force

在圖5 所示正六邊旋轉形成的內外包絡圓之間的區域中，在導向合力大小保持不變的情況下，F1，F2和F3不能任意調整，該區域可視為旋轉導向的“控制死區”，在選擇導向合力F時應避開該區域。根據圖5 中的幾何關系，可使用的最大導向合力Fp為：

式中：Fp為現場施工時導向鉆具可以使用的最大導向合力，kN；Fmax為導向鉆具理論上可以使用的最大導向合力，kN。

旋轉導向鉆井過程中，應滿足F≤Fp。

3 靜態推靠式導向工具造斜率預測方法

基于導向合力計算結果，利用下部鉆具組合力學分析模型、鉆頭–地層相互作用模型等對旋轉導向工具造斜率進行預測，基本流程為：將導向合力的計算結果代入力學模型得到鉆頭側向力和鉆頭轉角，然后將其代入鉆頭–地層相互作用模型，得到預測機械鉆速和鉆進方向，最后利用零側向鉆速準則對機械鉆速進行迭代計算，實現造斜率的預測，如圖6 所示。

圖6 靜態推靠式旋轉導向控制與造斜率預測基本流程Fig. 6 Basic flow of static push-the-bit rotary steerable control and build-up rate prediction

3.1 導向鉆具組合力學模型

鉆井作業時，旋轉導向鉆具組合如圖7 所示，推靠式旋轉導向工具受到鉆壓、導向合力、自重和井壁約束等因素的作用，力學行為比較復雜。為此，將旋轉導向鉆具組合簡化為多跨連續的縱橫彎曲梁，如圖8 所示。

圖7 旋轉導向鉆具組合基本組成Fig. 7 Structure of rotary steerable BHA

圖8 縱橫彎曲梁模型Fig. 8 Longitudinal and transverse bending beam model

引入推靠塊的作用，將導向合力Fp視為集中力；鉆頭、穩定器及上部鉆具與井壁的接觸點視為簡單支座，根據縱橫彎曲梁理論[18]，得到鉆頭側向力Nb和轉角α的表達式：

式中：M1為第一跨管柱右端點的彎矩，kN·m；q1為第一跨管柱的浮重，kN；Pb為鉆壓，kN；L1為第一跨管柱的長度，m；L11為推靠塊到鉆頭的間距，m；EI1為第一跨管柱的抗彎剛度，kN·m2；y1為第一跨管柱右端點處的橫向位移，m；k為造斜率，rad/m；u1為縱橫彎曲梁柱的穩定系數；X(u1)，Z(u1)為變形放大倍數。

3.2 造斜率預測模型

由于鉆頭–地層相互作用模型能夠定量描述鉆進方向與地層巖石性質、鉆頭側向切削能力、破巖載荷等參數之間的內在關系，因此，為了提高井眼軌跡的控制精度，根據鉆頭–地層各向異性理論[19]，可得到鉆速的表達式：

式中：vb為軸向鉆速，m/h；vs為側向鉆速，m/h；Ir為地層各向異性指數；Ib為鉆頭各向異性指數；A和B為旋轉矩陣。

由于造斜率k為力學模型的輸入參數，因此式（10）也是關于k的計算表達式。同時，考慮到旋轉導向工具造斜鉆進時達到的極限狀態，以側向鉆速趨近于零作為其極限造斜率，即：

式（11）可采用擬牛頓法求解，能夠保證力學模型、鉆頭–地層相互作用模型、造斜率模型在迭代求解過程中保證良好的穩定性，得到極限造斜率k的計算結果。

零側向鉆速條件充分考慮了旋轉導向工具結構、鉆井參數、鉆頭側向切削能力、地層性質等因素的影響，能夠很好地表征實際鉆進過程中旋轉導向工具達到的極限造斜率狀態。然而，在井眼軌跡復雜多變、局部巖性不確定性等因素影響下，該狀態難以達到。因此，需要引入折算系數λ對式（11）進行修正，即：

式中：ks為實際造斜率，（°）/30m；λ為折算系數，需要利用實鉆數據反演計算。

4 實例分析

4.1 造斜率預測及折算系數的計算

以某工區的一口實鉆井為例，其儲層埋深為3000～5000 m，層理和裂縫發育，實鉆過程中井斜問題嚴重。該井應用的鉆具組合為：?215.9 mm PDC 鉆頭+?210.0 mm 旋轉導向工具+?127.0 mm 無磁承壓鉆桿+?172.0 mm 直螺桿+?168.0 mm 止回閥+?127.0 mm 斜坡加重鉆桿+?165.1 mm 隨鉆震擊器+?127.0 mm 斜坡加重鉆桿+?127.0 mm 鉆桿。相關參數為：鉆壓80～160 kN，鉆井液密度1.34～1.60 kg/L，井徑擴大率13.4%～20.0%，導向力0～20 kN，鉆頭各向異性指數0.42，地層各向異性指數0.83。

將上述參數輸入到旋轉導向工具造斜率預測模型中，得到極限造斜率的計算結果，然后利用該井井眼軌跡測量結果計算實際造斜率，再利用式（12）計算得到造斜率的折算系數，該井3070～4290 m井段造斜率折算系數計算結果如圖9 所示。

圖9 某井3070～4290 m 井段造斜率折算系數計算結果Fig. 9 Calculation result of conversion coefficient of buildup rate for 3070–4290 m interval of a well

根據造斜率計算結果，采用平均相對誤差對造斜率預測模型的計算精度進行評價，結果表明，當折算系數取0.63 時，造斜率的實測值與預測值的平均相對誤差小于10%?？梢?，造斜率預測模型的預測精度較高。從圖9 可以看出，仍然存在部分造斜率預測結果不準確的情況。分析認為，其原因是實測數據中不可避免地存在一些異常值，而且現場實際計算參數也存在偏差。

4.2 敏感性分析

旋轉導向工具的造斜能力與工具結構、導向合力、鉆井參數等密切相關。根據上述計算得到的實鉆井折算系數及計算參數，通過調整推靠塊和穩定器位置、導向合力大小及方向、鉆壓等參數，計算分析了推靠式旋轉導向工具造斜率的變化規律。

4.2.1 推靠塊、穩定器位置的影響

導向合力為15 kN 時，不同推靠塊安放位置（即鉆頭至推靠塊的距離）下，旋轉導向工具造斜率隨鉆頭至下穩定器距離（即圖8 中的L1段長度）的變化情況如圖10 所示。從圖10 可以看出，隨著L1增大，造斜率呈現先增大后減小的趨勢；推靠塊距鉆頭越遠，導向力的作用越小，旋轉導向工具的造斜率也越小。從圖10 還可以看出，在不同推靠塊安放位置下，存在最優的L1，使得旋轉導向工具的造斜率最大。

圖10 旋轉導向工具造斜率隨推靠塊、穩定器位置的變化Fig. 10 Change of build-up rate of RST with positions of push-the-bit unit and stabilizer

4.2.2 導向工具面的影響

不同導向合力下，旋轉導向工具造斜率隨工具面角的變化情況如圖11 所示。從圖11 可以看出，隨著導向合力增大，旋轉導向工具的造斜率增大。在導向合力不變的條件下，當工具面角為0°時，導向合力方向與高邊方向基本一致，此時重力作用與推靠作用相互沖突，使得旋轉導向工具的造斜率最??；當工具面角為180°時，導向合力方向與高邊方向相反，重力和導向合力對造斜率作用方向一致，此時旋轉導向工具的造斜率最大。由此可見，通過設置不同的導向工具面角，可實現增斜、降斜、扭方位等井眼軌跡控制模式。

圖11 旋轉導向工具造斜率隨導向工具面角的變化Fig. 11 Change of build-up rate of RST with steerable toolface angle

4.2.3 鉆壓的影響

不同導向合力下，旋轉導向工具造斜率隨鉆壓的變化情況如圖12 所示。從圖12 可以看出，在導向合力相同的條件下，隨著鉆壓增大，旋轉導向工具造斜率降低；在鉆壓相同的條件下，導向合力越大，旋轉導向工具的造斜率越大。分析認為，隨著導向合力與鉆壓比值減小，推靠塊的推靠效應減弱，導致旋轉導向工具的造斜率降低。導向合力比較高時，推靠塊的推靠效應減弱幅度更大，旋轉導向工具造斜率降低速度更快。

圖12 旋轉導向工具造斜率隨鉆壓的變化Fig. 12 The change of build-up rate of RST with WOB

5 結 論

1）現場作業時，靜態推靠式旋轉導向工具的旋轉芯軸會帶動不旋轉外套緩慢旋轉，導致出現“控制死區”。根據力矢量合成法則及幾何分析，靜態推靠式旋轉導向工具可使用的最大導向合力為理論最大導向合力的倍。

2）基于零側向鉆速下的折算造斜率預測模型綜合考慮了導向鉆具組合力學特性、鉆頭–地層相互作用、鉆井參數、工具結構等因素，能夠提高造斜率預測的精度，滿足井眼軌跡精確控制的需要。

3）折算系數的選取能夠反映旋轉導向工具的結構特性、鉆井參數、鉆頭側向切削能力和地層性質等不同因素對造斜率的影響程度，為鉆具組合和鉆井參數優化提供了有力支持。

4）旋轉導向工具造斜率敏感性分析結果發現，導向合力、鉆壓對旋轉導向工具造斜率的影響顯著，因此，鉆井作業時應適當縮短鉆頭與穩定器距離、降低鉆壓，以提高旋轉導向工具的造斜率。