2023年哈爾濱市中考數學試題分析與啟示

羅天仁

摘要：2023年哈爾濱市中考數學卷基于往年中考命題整體思路，在指導思想、試卷結構、內容結構、題型結構等方面均有亮點和優勢，通過對此試卷的分析，為一線教師在教學和備考中做出指引，提出今后的教學方向和教學策略。

關鍵詞：中考數學；核心素養；教學指導

2023年哈爾濱市中考數學試題在繼承了我市近幾年中考命題整體思路的基礎上，貫徹了《義務教育數學課程標準（2011年版）》的指導思想，滲透了《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱新課標）的新要求、新思想、新理念，突出對基礎知識、基本技能和基本思想的考查，體現了學科的特點，彰顯了學科本質，發揮了數學學科的育人價值，同時還落實了“雙減”的相關要求，力求“整體穩定，個別調整，穩中求變”的命題風格。

第一部分：試題概況

一、試題評析

本套試卷全面考查了學生數學知識、數學方法和數學思想。試卷層次分明、難易適度，既有考查學生對基礎知識、基本技能的掌握情況的基礎題，又有考查學生對數學方法、數學思想的領悟的中檔題，還有體現方程、函數、數形結合、數學建模、轉化、分類討論、歸納猜想等多種數學思想方法相融合的壓軸題。試題的立意鮮明，符合情理，貼近生活，又取材新穎、設計巧妙，體現了“學數學，用數學”的應用意識，既重視試題的教育價值功能，又能體現新課程改革的理念。

本套試卷陳述簡明，圖形、圖像規范，試題沒有超出教學大綱、教材，簡單題、中檔題、拔高題大約保持在7∶2∶1的比例。

通過對2023年哈爾濱市中考數學試卷的梳理和分析，總結了以下幾個特點。

1.立足教材和新課標，注重對基礎知識和基本技能的考查

新課標要求：學生要理解和掌握數學核心內容，同時還要在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到升華。試卷考查了學生基礎知識的掌握情況，同時也考查了學生的動手能力、解題能力、推理能力和空間想象能力，以及學生運用所學知識進行分析、收集、加工、整理，解決問題的綜合能力[1]。

例1（中考第2題）：下列計算正確的是（）

本題考查“整式乘除”這一章的基本概念和性質，同底數冪相乘，同底數冪相除，冪的乘方，積的乘方。試卷中還有第1、11、12題等突出了對主干知識的考查，有理數的基本概念和性質，科學記數法，函數的自變量取值范圍，既考查了基礎知識，也注重了知識的整體性和知識之間的連貫性。

2.層次分明，布局合理，有廣度有深度有區分度

容易題側重基礎，考查學生必須掌握的通法通則，文字閱讀量較少，基本沒有設置阻礙，淡化繁雜的運算和技巧性很強的方法。中檔題定位比較準，適當兼顧了區域學生的差異性，以教材為依據，在充分理解教材、挖掘教材的基礎上，進行適當的改編。壓軸題具有較強的綜合性，從運動與變化的角度，結合函數圖像，通過發散思維，讓學生在認識數學、理解數學、感悟數學的過程中體會數學的魅力。真正考查了學生認識問題、分析問題、解決問題的能力。

第13題、14題考查了學生對因式分解、二次根式的計算的掌握情況，屬于基本技能范疇。

第4題是反比例函數，中檔題，函數概念是初中數學一個重要的考查對象，函數思想在初中占比較重，從學習函數到運用函數思想來解決問題是學生學習能力和數學素養提升的標志，也是為高中數學中的函數思想做鋪墊。

第26題是綜合題，考查了圓的基本性質，涉及了垂徑定理、等弧所對圓周角和圓心角的關系、全等三角形、方程、勾股定理、解直角三角形等。（1）問學生容易解決，并且為（2）問提供鋪墊，知識難度逐步提升，兩問之間聯系緊密，（3）問是在（2）問的條件下添加條件，賦予具體數值，使圖形固定，求出線段的長，考查了勾股定理、三角函數、方程等相關數學知識之間的有機結合，學生如果解題能力強，還可以用到“相似”，考查學生應變能力、空間想象能力、分析能力、推理能力。

3.內容全面，重點突出，有針對性

從試卷考查的知識點來看，基本上占到了初中數學所學知識點的80%以上。初中階段數學學習的“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”“綜合與實踐”四大知識領域全面覆蓋，并能對主要內容：方程與不等式、函數、圖形變換、三角形、四邊形、圓、解直角三角形、統計與概率等都作了重點考查[2]。試題目標明確，重點突出，分布合理。落實了《考試說明》中各部分知識點所占比例。

第21題、22題、23題從多個角度入手，細致、靈活地考查了分式化簡求值、特殊三角函數值這兩部分的內容，對學生動手畫圖能力、空間想象能力、數據的收集整理和處理等一些基礎知識和基本技能進行了考查。

第24題（1）問直線型證明題，考查學生掌握的幾何基礎知識，主要是全等的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，注重規范的書寫，嚴謹的推理能力；（2）問開放性命題，讓學生有一種似曾相識感。

4.試題表述科學嚴謹，語言簡潔

試卷每一道題都陳述簡明，不拖沓冗長，體現了數學學科的本質；卷面圖形、圖像、表格擺放位置合理，圖形上的字母標注規范；實際問題表述到位，不產生異議，而且有助于學生對實際問題的分析和理解，更好地找到數量關系，無偏題、怪題，能考查出學生對基礎知識的掌握情況，也能起到選拔人才的作用。

二、命題建議

縱觀近幾年全國各省市的中考題，如甘肅省的中考題注重數學的應用價值，用數學知識來解決實際問題，通過模型建立、模型應用、模型遷移培養學生自學能力；廣西中考題注重動手能力，通過綜合與實踐、知識背景、方案設計、探究與證明、動手操作、類比操作等類型的試題，促進多學科融合，提高學生的學習興趣。相比較，我市中考題也應該在創新上下功夫，打破現有模式。我省其他區市中考題如齊齊哈爾市有探究題和閱讀理解題，旨在培養學生的理解能力和發散思維，并且難點較分散，哈市中考題難點集中在一道題或兩道題上，比較固定，較為模式化，缺少靈性。

如把第27題（3）問難度系數降低一些，加大第26題（3）問的難度系數，這樣學生能更有效、更合理地分配時間。試題在設計上要注重一定的梯度，不是在最后一題加大難度，讓難度系數分散。在承認差異，尊重個性的前提下，讓不同類型，不同水平的學生盡可能展示自己的數學才能。

第27題是全卷壓軸題，共三問，（1）問是一個過渡，固定函數，搭一個平臺；（2）問設計容易解答的問題，平復學生緊張的情緒；（3）問需要學生在平時養成良好的審題讀題習慣，培養將語言文字轉化成數學符號和幾何語言，進而在解題時能抓住出題意圖，作為試卷的最后一問，思維含量較高，具有一定的挑戰性，需要構造圖形，對學生的思維能力和計算能力都起到了較好的考查作用。本題充分體現了數形結合思想在函數綜合題中的具體應用。將直角坐標系、方程組、二次函數、三角函數、角的和差倍分、線段的和差倍分、全等、勾股定理、解斜三角形、相似，構圖等知識有機地結合在一起，三個問題形成問題串，起點很低，由淺入深、由易到難，循序漸進，層層鋪墊。但是對學生來說，解答此題需要有較高的數學底蘊，較強的解題能力。

第二部分：數學試卷對數學教學的啟示

分析試卷是為了能更好地把握指導思想、出題的方向，全面理解出題的意圖，在今后的教學過程中有所借鑒，因此有以下幾個方面啟示。

1.加強學習，轉變觀念

研讀新課標，加強對新課標和《考試說明》的學習和研究，用新課標中新課程理念指導教學工作。中考試題是以新課標的要求為依據，要體現新課標對學生獲得“四基”，發展能力、養成科學態度的考查。因此教學過程中要認真學習新課標，將新課標中提倡的教學理念落實到實際的教學中。閱讀《考試說明》了解中考的考點，在復習中有意識地對這些知識點進行重點講解、重點復習、重點練習[2]。

第5題、6題、15題、16題等都是以主干知識為載體考查在知識形成發展及應用過程中所積累的活動經驗以及對知識本質的理解和數學思想的感悟，從中悟出數學道理。

2.立足課本，扎實基礎

課本（教材）是教學之本，在教學中，教師要了解教材的編排意圖，掌握教材的重點、難點；要吃透教材，在教材的基礎上有改進、有創新、有提升。中考試題的多數題都可以在教材中找到原題和原型，教材中習題是教師關注的重點，教材既注重基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，又注重通性通法、通理通式，學習時一定要把教材放到首位，課本上的例題、習題是必知必會，必須牢記的。

復習時要回歸課本，數學的基本概念、定義、公式、定理、性質，課本中有明確的闡述；試題取材于課本，試題的構成是在課本中的例題、練習題、習題的基礎上通過變換條件、變換圖形而成的。所以掌握典型的例題、習題的解題方法和解題思想以及推理過程，才能融會貫通。通過典題訓練、變式訓練，達到夯實基礎知識，掌握基本方法的目的。主張精練，練一些典型的題，做到一題多解，一題多變。把數學思想和方法遷移到練習題當中，解決其類似題目，做到訓練有素。

第17題幾何中圓的問題，第18題求扇形的面積這兩道題都源于課本。

3.關注數學方法和數學思想的滲透

初中階段數學中常用到的基本方法有：代入（加減）消元法、公式法、待定系數法、類比法、圖像分析法、總結歸納法、等面積變形法、幾何模型法等，教學中要求學生領會這些方法，并且能夠熟練運用。初中數學思想有：轉化思想、化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想、幾何模型思想、圖形運用思想。數學方法和數學思想是數學的靈魂，是數學知識的升華，中考數學試題特別重視數學思想和數學方法的考查。日常教學中，教師首先需要培養學生勤于“思考”的習慣，要努力創設適當的情境，通過豐富的教學方式，讓學生在學習過程中感悟基本思想，積累基本活動經驗，引導學生發現問題、提出問題、解決問題。通過構建知識結構圖，加強知識體系的整體性教學，把所學的數學知識串成線，舉一反三，觸類旁通。教師在教學中，要時刻注意數學思想、方法的滲透，教學要有創新，改變現有的固化教學方式，授人以漁。

第19題、第20題考查事物的多面性、融合性，滲透分類討論思想，數形結合思想，空間想象能力，分析猜想能力、邏輯推理能力、知識綜合運用能力等，具有一定的思維含量，體現不同層次的學生在數學上的不同發展。有一定的難度系數。

4.關注本質，指導教學

在教學中應以新課標中的理念為指導，新課標中明確指出數學是為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式，通過數學的眼光發現現實世界的數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題。在適當的時間和空間里發揮學生的想象力，發散思維，培養自學能力。要關注數學本質，讓學生用發展的眼光看數學、學數學、用數學。

第7題、8題、9題等是實際問題，學生從實際問題中抽象出數學問題，建立起數學模型，突出數學應用能力的考查，體現了建模思想在數學中的應用，重視理論聯系實際生活，提高學生應用數學知識，解決實際問題的能力，題目都是發生在學生身邊的生活實例，具有時代氣息與教育價值。

第25題是用分式方程和不等式的思想來解決實際應用題，所選材料、情境創設、問題設置、語言表達比較貼近學生生活，與以往的第25題比較，保持了原有的風格，使學生有一種熟悉感。通過此題讓學生感到現實生活中處處有數學，數學知識要做到活學活用，有效地考查了學生應用數學知識解決實際問題的能力。

2024年全省統一命題，但萬變不離其宗，新課標和《考試說明》始終是導向與依據。我們分析歷年中考試卷的命題方向、內容結構、題型結構，有助于平時的教學和訓練，幫助學生更好地掌握和理解數學，讓每一名學生都能喜歡數學，愛上數學，體會學習數學的樂趣，從而體驗人生的樂趣，對人生充滿自信。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：人民教育出版社，2011：15-22.

[2]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022 年版）》[M].北京：北京師范大學出版社，2022：5-6，85-86.

編輯/趙卓然