基于鯨魚優化算法的新型電力系統中抽水蓄能機組容量最優規劃策略

王 宇，黃文濤，鄧明輝，劉 毅，鄭青青

（湖北工業大學，湖北 武漢 430068）

0 引言

“碳達峰，碳中和”目標的提出是國家重大戰略決策，想要實現“碳達峰，碳中和”的目標，應當積極開發間歇性可再生能源，構建以新能源為主體，具有安全可控、靈活高效、智能友好、清潔低碳基本特征的新型電力系統［1-3］。

抽水蓄能是目前最成熟，最具經濟性的大規模儲能設施，具有可靠、成本低廉、技術成熟等優點，抽水蓄能可彌補新能源出力的波動性和隨機性帶來的不足，不僅能儲存能量，進行能量轉換，有效減少棄光棄風，提升清潔能源利用水平［4-6］，同時，抽水蓄能削峰填谷可增強系統的調峰能力，減小火電機組調峰壓力，降低傳統火電站的運行成本，提高新能源的利用率，減少碳排放，降低碳稅成本［7-9］。因此，抽水蓄能電站對提升新型電力系統調節能力，增強新能源消納，降低碳排放具有非常重要的意義。

在這種背景下，提出一種流程簡單、全局搜索能力強、收斂速度快、跳出局部最優解能力強的啟發式算法—鯨魚算法，將新能源消納和成本作為優化的目標，基于負荷曲線進行分析，并結合風電機組、光伏機組、火電機組的出力特性進行不同機組的裝機容量設置，根據抽水蓄能的調峰特性，最終在滿足系統最大允許棄風、棄光率限值的前提下，得到不同新能源占比方案下，系統總成本最優時的抽水蓄能容量配置方案。

1 新型電力系統概況

新型電力系統以新能源為供給主體，不僅可以有效承載高比例的新能源、直流等電力電子設備接入，適應國家能源安全、電力可靠供應、電網安全運行的需求，也可以支撐各類能源交互轉化、新型負荷雙向互動，成為各類能源網絡有機互聯的樞紐，具有高度的安全性、開放性、適應性［10-13］。

構建以新能源為主體的新型電力系統是電力行業轉型升級的內在要求。近年來，隨著電力電子技術、數字技術等的廣泛應用，中國新能源發電、分布式能源比重快速提升，儲能、電動汽車規模不斷擴大，電網、配電網結構不斷優化，系統平衡及調控手段不斷豐富，電力系統的技術形態正在發生前所未有的變化。同時，隨著互聯網理念和電力系統的深度融合，電力的應用領域不斷拓展，服務和消費理念不斷升級，綜合能源、虛擬電廠、負荷集成等新業態不斷涌現，對能源管理體制、組織形式等也造成了較大沖擊。這些都要求行業主動適應變化、加快轉型升級，構建以新能源為主體的新型電力系統。

針對上述現狀，利用鯨魚算法來求解新型電力系統中抽水蓄能機組容量最優規劃問題，在不同的新能源占比方案下，根據不同機組的工作原理與特性，將鯨魚位置的維數與抽水蓄能容量優化問題的維數相對應，在算法迭代的過程中，不斷更新的鯨魚位置即為抽水蓄能的裝機容量，以此得到不同方案下的最優抽水蓄能裝機容量［14-16］。

2 新型電力系統多目標規劃模型

2.1 新型電力系統各類機組出力特性

2.1.1 風力發電

風力發電因其相關技術成熟、發電成本低廉、便于廣泛開發利用等特點，逐漸成為目前可再生能源發電的主要形式。風電機組主要通過風力推動風機葉片轉動，經電力電子變換器件及變壓器轉換，將風能轉化為電能。風電出力隨風速和風向的變化而變化。根據測風數據，風速在一年中的大部分時間，在接近零到額定風速之間變化，與此相對應，風電出力也在零到額定出力之間變化。根據預測時間的不同，風速的預測可以分為長期預測、中期預測、短期預測等，總體來說預測的時間越短，預測的誤差也就越?。?7-19］，風電場根據預測的風速變化情況可以得到風電場的預測出力。

式（1）中，Pw、Pwr分別為風機理論出力和風機額定功率，v、vci、vco、vr分別為輪轂處實際風速、風機切入風速、切出風速、額定風速，相比其他類型的分布式能源，風力發電具備其獨特的優勢。

2.1.2 光伏發電

光伏發電利用半導體界面的光生伏特原理，當光照在電池上時，光伏電池兩端產生電壓，實現將照射在其上的太陽能到電能的轉換。發電系統通常接入大量的光伏電池并將其進行串并聯組成光伏陣列，配合儲能裝置使用。常見的光伏發電形式有：并網發電、獨立發電以及與風力互補發電方式［20-22］。

式（2）、式（3）中，PPV、PPVR分別為光伏的理論出力和光伏的額定功率，IT、Istc、Iref分別為實際輻照強度、標準測試條件輻照強度、參考輻照強度，TPV、Tstc、Tamb、NOCT、Tref分別為光伏實際運行溫度、標準測試條件溫度、環境溫度、光伏額定運行溫度、參考溫度，εT為溫度修正系數。

2.1.3 火力發電

火力發電是利用化石燃料（例如石油、煤炭、天然氣等）或生物質燃料（例如木材、木炭、桔桿等）燃燒時產生的熱能來發電的發電裝置，其原理類似于蒸汽機。燃料在燃燒時加水產生蒸汽，蒸汽壓力推動汽輪機旋轉，熱能轉換成機械能，然后汽輪機帶動發電機旋轉，將機械能轉變成電能，火電機組出力公式如式（4）。

式（4）中，μit為機組i在時段t的啟停狀態，啟動狀態則為1，關停狀態則為0，T為系統調度總時段數；Pfi為機組i在時段t的功率出力；Hi（Pfi）為機組i在t時段的運行耗量；Si為機組i的啟動耗量。

2.1.4 抽水蓄能電站

抽水蓄能電站的核心設備是用于發電的水輪機和用于抽水的水泵，隨著技術的發展，如今抽水蓄能電站通常配備可逆式渦輪機組，可實現抽水蓄能和排水發電的雙重運行，然而由于工藝和設計限制，效率通常比單獨的渦輪機和泵的效率差，抽水蓄能電站在能量儲存和提取過程中往往會有一部分的能量損耗。

抽水蓄能的發電模型滿足：

式（5）、式（6）中，Ppg（t）為抽水蓄能電站工作在放水發電狀態的輸出功率；Ppp（t）為抽水蓄能電站工作在抽水蓄能狀態下的輸出功率；γ為水泵抽水效率和水輪機工況效率之比；T為抽水蓄能電站的調度周期，式（5）表示抽水蓄能電站1 個時間點只能工作在一種工作狀態中；式（6）表示抽水蓄能電站在1個調度周期內水庫水量平衡。

2.2 規劃模型的目標函數

整體優化策略以實現在一定的負荷條件下，通過抽水蓄能的調節作用，考慮新能源消納和碳排放問題，將包含：棄光懲罰成本、棄風懲罰成本、碳排放成本、抽水蓄能的抽水成本和運行成本的總成本作為目標函數［23-25］。

2.2.1 棄風與棄光懲罰成本的目標函數

棄風棄光量是衡量新能源發電系統新能源消納能力的重要指標，棄光量越小，則對新能源的消納能力越大。棄風棄光懲罰系數也稱為“風電光伏優先系數”，由于區域電網內負荷水平有限，在目標函數中加入棄風棄光懲罰系數可以保證對風電光伏的優先消納，有效限制了系統的棄風棄光量，其物理意義為電力系統棄掉單位風電時的罰款。因此當該系數增加時，系統中對新能源的消納效果也就越好。

式（8）、式（9）中，a、b、c為碳排放系數，Ei（Pfi）為給定時段內火電機組的碳排放量，Ctax是碳稅的市場價格。

2.2.3 抽水蓄能電站抽水成本的目標函數

抽水蓄能的抽水功率和抽水電價與抽水成本密切相關，即：

式（10）中，Cpi為i時段抽水蓄能的抽水電價，Cpi=0.25Ci，Ci為i時段的分時電價，Ppi為i時段抽水蓄能的抽水功率。

2.2.4 抽水蓄能電站運行成本的目標函數

規劃模型還應考慮抽水蓄能變電站運行成本。

式（11）中，Fp為抽水蓄能單位容量運行成本，Pp-power為抽水蓄能裝機容量。

2.2.5 多目標規劃模型的目標函數

目標函數歸一化，將多目標優化問題進行歸一化可以簡化編程，提高尋優效率，得到兼顧各目標函數的最優解。適應度函數表示為：

2.3 規劃模型的約束條件

多目標規劃模型還包括以下約束條件：系統功率平衡、火電機組出力、風電光伏出力、抽水蓄能功率等［26-28］。

系統功率平衡約束條件：

式（13）中，Ph（t）為抽水蓄能輸出功率，Pw（t）為風力輸出功率，Pf（t）為火電廠的輸出功率，Ppv（t）為光伏輸出功率，PLD（t）為新型電力系統負荷，Pp（t）為抽水蓄能消耗功率。

火電機組約束：

式（14）中，Pfi，max、Pfi，min別為第i臺火電機組的最大、最小出力。

式（15）、式（16）中，ΔPf，up為火電機組的向上爬坡率，ΔPf，down為火電機組向下爬坡率。

風電、光伏約束：

抽水蓄能機組不能同時進行抽水與發電，需進行約束如下：

水庫容量約束：

式（22）中，r為t時刻水庫容量，rmin、rmax為水庫容量上下限。

3 鯨魚優化算法

鯨魚算法模擬了座頭鯨一種特殊的狩獵機制，這種捕食機理簡單表述為：鯨魚潛入水深10 m～15 m處圍繞獵物，在獵物周圍以螺旋的姿勢逐漸收縮范圍向水面游動，游動的同時吐出大小不等的氣泡，所吐氣泡形成環形或者方形的氣泡網緊緊包圍獵物，進而對獵物進行攻擊捕食。鯨魚優化算法是一種新型啟發式算法，其相比較于其他啟發式算法有結構簡單、調節參數少、收斂速度快及全局尋優能力強等特點。

下面對鯨魚捕食的3 個階段進行數學建模：1） 包圍獵物；2） 螺旋狩獵；3） 搜索食物。通過鯨魚優化算法模擬鯨魚覓食的3個階段來規劃該地區不同程度新能源滲透率下的抽水蓄能裝機容量，以達到清潔能源消納，節約成本的目的［29-34］。

3.1 包圍獵物數學建模

每只鯨魚代表算法中獨立的一個個體，每個個體在搜索空間中的位置代表尋優過程的一個解，最佳捕食位置在搜索空間中是未知的算法，最優候選解為最優鯨魚所處位置，確立最優解后其他搜索個體逐步向最優鯨魚搜索個體，獵物逼近根據鯨魚環繞獵物的方式由式（23）、式（24）表示。

式（23）和式（24）中，X表示當前座頭鯨位置向量，Xq為當前最佳的座頭鯨位置向量，t是當前迭代次數，A和C為系數向量，D為距離數據，表達式為：

式（25）中，a在迭代過程中由2線性遞減至0，T為最大迭代次數，r是滿足［0，1］的隨機向量。

3.2 螺旋狩獵數學模型

一邊吐氣泡一邊進行螺旋式上升游動是鯨魚獨特的狩獵策略，用這種方式將獵物包圍并將其逼近海洋表面，以最佳方式捕獲獵物，鯨魚通過螺旋形運動式搜索位置更新的公式如式（26）、式（27）。

式（26）中，b 為常數，l 是均勻分布的隨機向量［-1，1］，表示如式（28）所示。

3.3 搜索食物數學建模

為提高全局搜索能力，鯨魚個體也可以隨機搜索獵物。當隨機概率P不小于0.5 時，若A超出［-1，1］范圍，距離數據D隨機更新。此時鯨魚個體會放棄原本的目標，向其他方向隨機搜索新獵物，使算法提高全局搜索性能，防止陷入局部最優，位置更新方式為：

式（29）和式（30）中，Xrand（t）表示從當前時刻抽水蓄能的裝機容量。

3.4 具體步驟

根據鯨魚覓食建立數學模型，規劃不同程度新能源滲透率下的抽水蓄能裝機容量，具體計算步驟如下。

步驟1：根據某地區負荷數據，以全天24個時刻點得到日負荷曲線，分析負荷的變化趨勢以及各種負荷分布的時間點，可以根據曲線來規劃抽水蓄能參與調峰的容量和時間點［35］。

步驟2：考慮新能源消納和碳排放問題，將含棄光懲罰成本、棄風懲罰成本、碳排放成本以及抽水蓄能的抽水成本和運行成本的總成本作為目標函數。

步驟3：在新型電力系統下，規劃不同方案下的新能源占比，并根據不同機組特性設置約束條件，結合負荷需求，設置與之相對應的裝機容量。

步驟4：根據抽水蓄能電站的工作原理，推導出其抽水成本及運行成本。利用鯨魚優化算法的包圍獵物、螺旋狩獵和搜索食物3個行為階段，收斂到的個體位置為全局最優解，即為新型電力抽水蓄能裝機容量最優解，此時總成本最小。

步驟5：判斷是否滿足最大迭代次數，進而獲得最佳的裝機容量，若不滿足，則重新循環一次；檢查最優配置是否符合風機、光伏、火電以及抽水蓄能的約束條件，若符合約束條件即為最優解，輸出最優容量配置方案；若不滿足，重新進行循環［36-38］。

算法具體流程圖如圖1所示。

圖1 鯨魚算法流程圖Fig.1 Whale algorithm flowchart

當t＜T時，自動更新參數A、C、l、p以及a。當p＜0.5時，在A＜1 時，根據“搜尋獵物階段”更新鯨魚位置，在A≥1時，根據“螺旋狩獵階段”更新鯨魚的位置。根據p來決定鯨魚按照哪種階段行動，這樣可以達到收縮包圍和螺旋狩獵同步更新。當p≥0.5 時，根據“包圍獵物階段”更新鯨魚個體位置計算當前的總成本，記錄當前鯨魚位置，對應當前方案下的最佳抽水蓄能裝機容量，當t＜T，則進入步驟5；若t＞T，則令t=t+1，重新回到步驟3。

基于Matlab 仿真平臺，通過鯨魚優化算法，可以得到不同新能源占比方案下的抽水蓄能最佳裝機容量。

4 算例分析

4.1 基本參數

系統負荷預測需求曲線、風電光伏出力預測曲線分別如圖2、圖3所示，根據某地區負荷數據，以全天24個時刻點得到日負荷曲線，分析負荷的變化趨勢，以及各種負荷分布的時間點，可以根據曲線來規劃抽水蓄能參與調峰的容量和時間點。

圖2 日負荷曲線圖Fig.2 Daily load curve chart

圖3 風電光伏出力曲線Fig.3 Wind power and PV output curve

圖2 為某地的日負荷曲線，由圖2 可知，負荷在10：00～22：00時段為用電高峰時段，23：00～09：00時段負荷較低且較為平穩。

圖3為某地風電、光電日出力曲線，由圖3可知，光伏出力會受到太陽光照的影響，發電集中在白天，在白天中午時分出力達到最大，且曲線比較平滑，出力分布較規律，具有正調峰特性。風電發電波動性較大，晚間風速大，發電功率大于午間，具有反調峰特性。

4.2 方案設置

下面為驗證本文所述的新型電力系統中抽水蓄能機組容量最優規劃，表1中選取了含風電、光伏、火電、抽水蓄能的電網作為算例，并制定不同程度新能源占比的方案，通過鯨魚算法進行優化得出抽水蓄能最佳容量配置。

表1 不同能源容量配比場景Table 1 Scenarios of different energy capacity ratio

4.3 抽水蓄能電站容量分析

不同方案下鯨魚算法優化出的抽水蓄能最佳裝機容量以及與之對應的最小當日成本如表2所示。

表2 抽水蓄能最佳裝機容量Table 2 Optimal installed capacity of pumped storage

以方案二為例，在新能源滲透比例為50%（風電場385 MW、光伏151 MW、火電廠450 MW配置下），當抽水蓄能裝機容量為104 MW 時，成本達到最小2 309 879元。當抽水蓄能的裝機容量為106 MW 時，棄風棄光成本減小，而抽水成本增加，當日成本為231 366元，相較與104 MW裝機容量時小幅增加。當抽水蓄能裝機容量為100 MW時，棄風棄光懲罰成本增大，抽水成本減小，當日的總成本為2 307 650 元，雖然成本更加低廉，但由于新能源發電的波動性，當處于夜間時無法滿足供電需求，所以綜上所述，在方案二的新能源配比下，抽水蓄能的最佳容量為104 MW。

5 結語

新型電力系統中可再生能源帶來的挑戰主要源于風電、光伏發電、水電出力的隨機性造成的電力供需實時平衡的矛盾和風電光伏并網帶來新型電力系統調峰能力不足的問題。

本文根據風電機組、光伏機組和火電機組的出力特性與抽水蓄能自身調峰特性，建立最大消納新能源及減少碳排放的目標函數，通過鯨魚優化算法模擬鯨魚覓食的3個階段來規劃地區不同程度新能源滲透率下的抽水蓄能裝機容量，并通過實際算例進行了驗證，證明了算法的有效性。