大型鋼管插入式基礎裂縫產生機理及影響參數研究

孫雅珍,張 立,王金昌,程 堯,劉燕平

(1.沈陽建筑大學交通與測繪工程學院,遼寧 沈陽 110168;2.浙江大學交通工程研究所,浙江 杭州 310027;3.浙江華云電力工程設計咨詢有限公司,浙江 杭州 310027)

人們生產和生活需求的不斷增長,對電力能源的需求也越來越大,由此需要建設更多的高電壓等級輸電線路。相較于傳統的基礎型式,高電壓等級輸電線路對桿塔基礎的要求更高。以大型型鋼插入式混凝土為主的基礎形式由于具有較高的工程性能得到了廣泛應用。鐵塔在風荷載等作用下,基礎立柱易產生裂縫,導致構件耐久性減弱,進而極大地減少結構的使用壽命。大型型鋼插入式基礎可分為角鋼插入式基礎與鋼管插入式基礎。魯先龍等[1]通過室內模擬試驗和現場試驗驗證了角鋼插入式基礎結構的合理性,為工程應用提供了參考。鄭勇等[2]將插入式鋼管承壓板錨固試驗以及底板錨固試驗結果與日本相關規范中的計算公式進行了對比,并對插入式鋼管錨固設計提出了建議。在鋼管插入式基礎的設計中,鋼管與混凝土的黏結、錨固性能,截面特性,以及鋼管與基礎主筋的應力特性是關鍵因素,其中鋼管與混凝土間的界面黏結強度與混凝土的強度有關[3-4]。白亮[5]、明銘等[6]對型鋼混凝土試件進行試驗研究,建立不同狀態下型鋼混凝土黏結應力計算表達式,提出黏結應力-滑移本構關系,并采用非線性彈簧單元模擬型鋼與混凝土界面間的黏結性能。童瑞銘等[7]針對現行規范中輸電線路桿塔基礎配筋率以及位置系數取值不明確等問題進行了現場試驗研究,提出了基礎配筋以及基礎尺寸的設計方法。高志林等[8]采用有限元方法對復雜荷載工況下鋼管插入式基礎進行研究,探討了其設計計算過程的關鍵因素。

上述研究多針對插入式基礎的承載能力與受力機制,對其裂縫控制方面的研究較少,且現行設計一般只做均布荷載下的裂縫驗算。由此,筆者根據童瑞銘等[7]的試驗數據,基于內聚力模型,結合擴展有限元方法建立三維實體模型,通過將數值結果與試驗結果對比驗證有限元計算模型的有效性與準確性。在此基礎上,建立大型鋼管插入式基礎模型,分析了單、雙錨板鋼管插入式基礎在不同配筋方案、不同位置系數情況下承受上拔力作用時的裂縫擴展情況;對比基礎開裂密度與應力強度因子,并總結得出合適的配筋方案及位置系數取值,以期為大型鋼管插入式基礎的設計提供參考。

1 有限元模型建立

1.1 擴展有限元基本原理

擴展有限元(XFEM)基于單位分解理論,在傳統有限元法的位移函數上增加富集項[9],即采用對裂縫附近單元的節點自由度加強,來描述裂縫的不連續性,通過添加水平集函數的方法來表征裂縫界面,此外,在網格劃分方面,不需要對裂縫尖端網格加密或引入奇異單元,使用常規單元進行網格劃分即可。

傳統有限元法的單元內任意一點的位移函數表示為

(1)

擴展有限元下的位移函數為

(2)

(3)

式中:x為高斯點;x*是裂縫上距離x最近的點。

裂縫尖端坐標系如圖1所示。

圖1 裂縫尖端坐標系Fig.1 Crack-tip coordinate system

n為裂縫在x*處的法向量,若x在裂縫面法線指向的一側,H(x)取1;反之,則H(x)取-1。Fα(x)為裂縫尖端漸進函數,該函數由四個基函數組成,可以描述裂縫尖端的不連續性,在局部坐標系下的表達式為

(4)

1.2 內聚力模型

圖2 內聚應力-相對位移關系Fig.2 Cohesive stress-relative displacement relationship

內聚力單元的三個方向之間是相互獨立的,計算其中某一個方向時,可以不考慮另外兩個方向的影響,其應力應變本構關系為

(5)

式中:Knn為法向剛度;Kss、Ktt為兩個正交的切向剛度;δn、δs、δt分別對應為法向位移和兩個切線位移;To為內聚力單元厚度。

內聚力模型設置了界面單元進入初始損傷的判斷依據,選擇一次應力準則來計算界面單元在復合條件下的初始損傷條件:

(6)

2 有限元模型驗證

2.1 構件有限元模型

按照文獻[7]的試件尺寸建立有限元模型,混凝土立柱截面為900 mm×900 mm,鋼管規格為219 mm×10 mm,插入深度為1 533 mm;錨板寬×厚為120 mm×20 mm,錨板錨固深度為600 mm;縱向鋼筋配置為20Φ20。根據試件尺寸建立等比例模型,根據對稱性原理,有限元計算模型取1/4模型?；炷亮⒅?、鋼管和承載板均為三維實體,單元類型為C3D8R(見圖3)。

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

模型邊界條件根據1/4模型性質設置:混凝土立柱底部采用固定約束,側面則根據對稱性約束其法向位移。鋼管與混凝土界面設置內聚力單元;縱向鋼筋和箍筋均嵌入到混凝土中,與混凝土協同變形。鋼管頂部施加向上(沿z軸正向)的位移荷載。

2.2 材料參數

混凝土強度等級為C25,軸心抗壓強度平均值fcm=19.74 MPa,軸心抗拉強度平均值ftm=2.16 MPa,混凝土彈性模量E=2.8×104MPa,泊松比μ=0.167,斷裂能GF=60 N/m。開裂判斷選取最大主應力開裂準則:

(7)

鋼材采用理想彈塑性模型。材料參數如表1所示。

表1 材料參數Table 1 Material properties

2.3 有限元計算值與試驗結果與對比

采用上述方法建立鋼管插入式基礎的有限元模型,計算得出的荷載—位移曲線與試驗結果對比如圖4所示。圖4中,d為鋼管上端沿受力方向的絕對位移值,F為作用在鋼管上端的合力值。根據試驗結果[7],試件破壞模式為鋼管屈服,從試驗曲線中可見試件的破壞荷載約為2 500 kN,有限元計算得出的極限荷載與試驗結果接近,且在最大荷載時鋼管進入塑性階段。

圖4 構件有限元與試驗F-d曲線對比Fig.4 Comparison of simulated F-d curve and measured curve

圖5為有限元模型的裂縫分布云圖和試件在極限荷載時的破壞形態。由于有限元模型中假設材料為各向同性,沒有考慮骨料對裂縫的影響[12],所以裂縫基本從錨板位置向基礎發展,與試驗裂縫分布有一定差別,但總體上呈現出一致。因此,采用擴展有限元結合內聚力模型計算分析鋼管插入式基礎是可行的。

圖5 裂縫分布情況對比Fig.5 Comparison of crack distribution

3 裂縫擴展機理與防裂控制

以某大型鋼管插入式基礎為例(見圖6),鋼管插入深度L為9 m,鋼管直徑D為1.0 m,壁厚22 mm。鋼管插入式基礎一般可設計為無錨板、單錨板、雙錨板等類型。根據規范要求[11],a取最佳初始錨固位置1 m,b取雙錨板的最佳間距0.8 m。為了研究不同錨固形式構件的裂縫擴展機理,通過建立上述3種鋼管插入式基礎有限元模型,分析其裂縫擴展情況。根據對稱性,同樣取1/4模型,材料參數與驗證模型相同。

圖6 鋼管插入式基礎結構圖Fig.6 Structural design of steel-pipe-inserted foundation

3.1 基礎構件裂縫擴展機理

圖7～圖9為通過有限元模擬計算得到的裂縫擴展云圖,圖中采用PHILSM(位移函數)描述裂縫面,函數值為零的表面為裂縫。由圖7可知,無錨板基礎由于鋼管底部未采用錨固措施,上拔荷載直接傳遞到鋼管底部,當鋼管內部混凝土到達混凝土的開裂強度時,鋼管內部混凝土與下部的混凝土產生脫開現象,因此無錨板構件開裂防治應注重鋼管的底部錨固。由圖8可知,增加單錨板設置能夠明顯提高鋼管的錨固承載力,但是在荷載作用下錨板處與混凝土會產生較大的法向接觸力,導致錨板處混凝土出現應力集中,進而產生裂縫,當錨板處裂縫擴展到基礎表面時,接觸應力向下傳遞。由圖9可知,雙錨板基礎同樣在錨板處混凝土首先出現裂縫,在第一塊錨板處裂縫未擴展至基礎表面時,接觸傳遞的應力大部分由第一塊錨板承擔,因此第二塊錨板處的裂縫擴展明顯滯后于第一塊錨板處。由于雙錨板的存在,鋼管的底部應力大大減小了,鋼管錨固深度也可以相應減少,由此,對于采用錨板提高承載能力的構件,建議采用雙錨板或多錨板,以防止基礎底部開裂。

圖7 無錨板基礎裂縫擴展情況Fig.7 Crack propagation in non-anchored slab foundation

圖8 單錨板基礎裂縫擴展情況Fig.8 Crack propagation in single anchor slab foundation

圖9 雙錨板基礎裂縫擴展情況Fig.9 Crack propagation in double-anchor slab foundation

3.2 不同參數對裂縫的影響

除了錨固型式不同會影響鋼管插入式基礎裂縫擴展,基礎配筋方式、配筋率以及位置系數也會對裂縫形成產生較大影響。

3.2.1 基礎配筋率與配筋方式

假定基礎、鋼管尺寸不變,分別改變基礎的配筋率和配筋方案進行有限元分析計算,對比不同配筋方案下基礎裂縫擴展情況。配筋方案A為普通配筋,配筋方案B為在鋼管外側設置環狀排列縱筋(見圖10)?；诓煌浣盥屎团浣罘绞皆O置 6種工況,基礎配筋情況見表2。

表2 基礎配筋參數Table 2 Reinforcement of foundation %

圖10 配筋方案Fig.10 Reinforcement pattern

ABAQUS擴展有限元法可以在計算過程中輸出PHILSM和PSILSM,以表征裂縫狀態,其中PHILSM表示指定的位移函數用于描述裂縫面,PSILSM描述初始裂縫朝向,并且裂尖不能停留在單元內,只能在邊界上。由此設定以裂縫穿過的單元為開裂單元,通過計算得到開裂單元的體積,將單位體積基礎內開裂單元的體積定義為裂縫密度[13]。不同配筋方案鋼管插入式基礎裂縫密度與鋼管頂端位移d的變化關系如圖11所示。

圖11 裂縫密度變化曲線Fig.11 Fracture density curvess

由圖11可知,對于配筋方案A,當基礎配筋率由1.18%提高到2.34%,且鋼管頂端位移小于2 mm時,由于基礎裂縫先從錨板處混凝土開始發展,在較低荷載水平下,外圍配筋不會對基礎內部裂縫產生較大影響,因此在裂縫擴展初期A方案三種構件的裂縫密度相差不大。隨著荷載水平的提高,具有高配筋率的SA2、SA3構件基礎裂縫密度增長速度遠遠超過SA1構件,但最終構件破壞的時裂縫密度仍要小于SA1構件,這是由于基礎外圍的高配筋率使得外圍混凝土抗拉承載力增強,進而限制裂縫向基礎外側擴展,由于裂縫不能繼續往前擴展導致能量的積累,使得基礎內部應力增加,從而使SA2、SA3構件在中后期裂縫密度增長速度加快。對于配筋方案B,由于鋼管外側設置的環狀排列縱筋使得其在裂縫擴展前期的裂縫密度小于方案A。配筋率為1.18%時,由于方案B的前期裂縫擴展緩慢導致SB4構件在裂縫突破環狀縱筋后能量迅速釋放,使得裂縫密度增長速度要略大于方案A。當方案B配筋率大于1.76%時,由于第一塊錨板處的裂縫并未突破環狀縱筋使得裂縫密度遠小于其他構件。此外,對比SB5、SB6構件可知,當方案B配筋率由1.76%提高到2.34%時,基礎裂縫密度并沒有減小,反而在裂縫擴展中段隨配筋率提高而導致裂縫密度增大,因此,基礎配筋率宜為1.76%。

3.2.2 位置系數

定義κ(κ=D/B)為內置錨固件圓鋼管的混凝土基礎鋼管位置系數[14],位置系數反映了鋼管截面與混凝土截面之間的比例關系。定義內置錨固件圓鋼管的混凝土基礎中鋼管截面積與基礎立柱截面積之比為配骨率γ:

(8)

式中:D為鋼管直徑;B為基礎寬度;t鋼管厚度。

鋼管厚度相對于構件截面尺寸很小,即t/B為一相對小量,忽略此項造成的誤差通常在2%～4%,且截面越大,誤差越小。依據規范[15]在設計位置系數工況時必須滿足圓鋼管外徑與壁厚之比D/t不應大于135×235/fy(fy為鋼管屈服強度),鋼骨鋼管混凝土構件套箍系數設計值φ宜為 0.5～2.0,因此保持鋼管直徑不變,且各項參數滿足規范要求,設置4種工況,具體參數如表3所示。

表3 基礎位置系數參數Table 3 The parameters of position coefficient

由鋼管插入式基礎裂縫擴展機理可知,構件裂縫從錨板處開始萌生,因此在模型的錨板處預制裂縫,并限制裂縫擴展,用ABAQUS計算不同構件裂尖應力強度因子來描述彈性體裂尖部位應力場強弱程度[16],以此表征不同基礎寬度構件的開裂趨勢。采用應力強度因子為縱坐標、鋼管頂部位移為橫坐標繪制曲線(見圖12)。由圖可知,隨位置系數的減小,構件應力強度因子呈現出不斷減小的趨勢,但是當位置系數低于0.33后,應力強度因子的減小幅度急劇變小,此后,再以減小位置系數來抑制基礎開裂效果不佳,從而導致基礎的經濟性下降。

圖12 應力強度因子變化曲線Fig.12 Stress intensity factors curves

通過對比不同位置系數構件裂縫密度變化曲線可知(見圖13),隨著位置系數的減小、鋼管外側混凝土的厚度增加使得構件裂縫密度在鋼管位移小于1 mm時增長緩慢,與前述應力強度因子變化趨勢類似,當位置系數小于0.33時,減小幅度趨于收斂。在鋼管位移介于1～2 mm之間時,P3、P4構件的斜率基本一致,且基礎裂縫密度相差較小,位置系數在0.33左右時構件結構較為合理。

圖13 裂縫密度變化曲線Fig.13 Fracture density curve

4 結 論

(1)對于無錨板構件開裂防治應注重鋼管的底部錨固,對于采用錨板提高承載能力的構件建議采用雙錨板或多錨板以防止基礎底部開裂。

(2)采用在鋼管外側設置環狀排列縱筋方式能夠明顯減小基礎裂縫密度,當配筋率為1.76%時,構件能夠抑制第一塊錨板處的裂縫突破環狀縱筋,且當配筋率再繼續提高時會導致擴展中段裂縫密度增大。

(3)隨著位置系數的減小,構件裂尖應力強度因子與基礎裂縫密度呈現出不斷減小的趨勢,當位置系數低于0.33后,應力強度因子的減小幅度急劇變小,且裂縫密度相差不大,導致基礎的經濟性下降,從抑制裂縫開展角度考慮,位置系數在0.33左右時構件結構較為合理。