基于6σ穩健優化的減速器接觸參數優化及誤差控制研究

謝忠兵, 盧銀菊, 劉 濤, 王建國

(1.內江職業技術學院 智能制造與汽車學院,四川 內江 641000, E-mail: xiezhong1999@163.com;2.電子科技大學 機械與電氣工程學院,成都 611731;3.內江富晟機械制造有限公司,四川 內江 641000)

在減速器的作用下,不僅能夠使傳動裝置具有更強的承載能力,而且還可大大加強機傳動系統的穩定性;在硬齒面齒輪的作用下,能夠明顯增強減速器的傳動效率及使用壽命。在應用過程中,錐齒輪通常會出現形變、加工誤差以及安裝誤差等問題[1-2]。在實際運轉期間,因為安裝誤差的影響,導致錐齒輪出現大幅變化的傳動誤差曲線,造成齒輪副產生沖擊、振動等現象,難以確保齒輪副的穩定運行,從而導致系統可靠性的大幅下降[3-5]。所以,為了盡可能控制安裝偏差,保證系統的整體穩定性,需對嚙合特性進行持續優化,此同樣是改善錐齒輪齒面的關鍵舉措[6-8]。

蔡香偉等[9]采取解析計算的形式針對由于安裝誤差造成的嚙合性能變化進行分析,并且著重探究了V/H檢驗與敏感度矩陣間的互相作用;基于上述研究成果,吳訓成[10]利用顯示方式推測出接觸點在公切面上順著垂直方向產生的安裝誤差敏感度,并且構建起相應的計算公式以達到主動設計齒面的目的。唐進元等[11]針對各種預設點位下的安裝誤差靈敏度分別進行測試,且對預設錐齒輪主動設計方式加以調整,獲得最佳的點位參數,促進誤差靈敏度系數的顯著降低;蘇進展[12]針對差曲面展開全曲率調整,進而在錐齒輪安裝過程中得到良好的誤差敏感度,利用優化計算得出能夠使誤差敏感度下降的參數設置,通過量化算法明確齒面印痕的參數,且得出多種誤差下印痕參數的變化特征,基于以上各種參數建立相應的敏感度矩陣,同時通過仿真模型實施驗證分析。趙玉龍等[13]為了避免安裝誤差造成的影響,基于面齒輪傳動的嚙合方式,采取展成加工的形式,獲得關于弧線齒面齒輪副的精準嚙合模型,同時推導出含有安裝誤差的弧線齒面齒輪齒面方程,提出可以準確計算弧線齒面齒輪齒面接觸應力和主曲率的方法。李家琦等[14]在空間曲面嚙合機理的前提下,建立起共軛曲面的數理模型;以曲面綜合為基礎,提出能夠建立齒面修形梯度曲面的具體方法,為嚙合形態仿真和復雜齒面拓撲設計提供了可行性強、精準度高的方式。 陳季凌等[15]為了把握齒面接觸性能參數與三維粗糙度參數間的具體關系,基于統計學理論進一步分析其相關性,利用遺傳算法優化后的BP神經網絡建立預測模型,避免參數冗余情況,為齒面抗疲勞的設計與制造提供相應的理論參考。

本文在分析安裝誤差的前提下,按照印痕特征采取6σ穩健優化的方式建立目標函數,采取MonteCarlo算法進行抽樣,通過多島遺傳算法來優化二階接觸參數且對安裝誤差進行調整,比較分析確定性優化方法與本文所提優化方法的不同,最終結果說明本文提出的穩健性方法可有效達到可靠性要求。

1 考慮安裝誤差承載接觸模型

錐齒輪嚙合時,在嚙入和嚙出過程中齒面始終維持相切的狀態,利用加載齒輪接觸分析(load tooth contact analysis, ITCA)對錐齒輪副的接觸環節進行仿真分析。將安裝誤差E作為關鍵影響因素,采取局部綜合法實施分析,優化齒面加工參數可獲得ITCA的表達公式[13]:

(1)

式中:E=[Hp,Hg,V,Σ],代表的是安裝誤差向量;sg、sp、θg、θp、φr1和φr2分別代表輪曲面相應結構參數。

ITCA并未結合載荷因素產生的影響,以ITCA進行分析,獲得如下所示的計算公式:

(2)

式中:F代表柔度矩陣;p代表載荷矢量;w代表間距矢量;Θ代表的是在輪齒彈性形變過程形成的大輪轉角;d代表間距矢量;r1和r2分別代表的是小、大輪接觸點的回轉半徑矢量;T1代表的是小輪的輸入扭矩;n為嚙合部位接觸離散點的數目。

在安裝誤差下對ITCA進行計算時,對回轉半徑矢量和間距向量進行坐標轉換,據此獲得安裝誤差情形下相應的承載接觸分析ITCA表達式:

(3)

2 考慮安裝誤差的6σ穩健設計

2.1 6σ穩健設計理論

采取6σ穩健優化方法實施處理屬于統計學方法范疇,在初期設計時可優先構建安裝誤差概率模型,開展嚙合質量分析[16],按照6σ方法判斷所有隨機變量造成的嚙合性能變化情況,據此明確滿足嚙合規律及可靠性的最優解。采用6σ方法實施優化設計,具體步驟如下:首先,在某個設計點處隨機設立干擾信號;其次,利用算法得到與均值點接近的樣本數據,進而實現對該方案穩健性和可靠度的驗證。確定性優化方法與6σ穩健優化方法的差異分析結果如圖1所示[17]。

按照如下模型表達式展開穩健優化設計:

(4)

式中:y代表輸出響應;μxi和μy代表設計變量;σxi和σy代表輸出響應方差;X代表隨機變量,X=[x1,…,xi,…,xn];xli和xui分別代表xi的下限和上限;n表示σ水平,當n=6時,可獲得6σ穩健模型,且其可行性達到99.99%。通過與確定性方法的對比可以發現,6σ穩健方法能夠在遠離約束邊界的情況下獲得可靠性的優化解。目標函數f(x)構建后,在隨機變量變化幅度是±Δx1時,目標函數則會出現±Δf1的大幅變化,處在穩健設計點處;在隨機變量變化是±Δx2時,目標函數則會出現±Δf2的小幅變化,有效限制穩定性解失效率且縮小波動范圍,結果如圖1所示。

2.2 基于ITCA優化設計數學模型

對包含安裝誤差的ITCA,并且對齒面印痕中心當量IE(x′+y′)進行優化,再利用齒面印痕特征當量以明確相應的約束表達式,得到如下所示的6σ穩健優化模型:

(5)

(6)

(7)

▲圖1 穩健性優化模型

表1 安裝誤差邊界設置

表2 接觸邊界設置

根據公式(5)和(6)可知,通過6σ穩健優化獲得的目標函數,處在印痕中心部位的當量值滿足平均性能目標,使得均值達到最低水平。在安裝誤差出現變化的狀況下,可得到符合動性能目標的輸出響應結果,此時的標準差達到最小值。

在利用6σ穩健模型分析的過程中,可保證方案符合適用性需求,同時在錐齒輪傳動期間得到固定不變的安裝誤差。6σ穩健優化的詳細步驟如圖2所示。

3 算例

本文選取某航空錐齒輪傳動過程進行6σ優化處理,輪坯的基本參數如表3所示、初始二階接觸參數如表4所示。安裝誤差體現出隨機正態分布的特征,將標準差值當作極限值;二階接觸參數均體現出分布均勻的狀態,結果如表1和2所示。首先,利用敏感度系數對確定性實施優化;其次,采取六西格瑪設計分析方式,針對多目標優化的線性加權均值進行計算。

表3 輪坯基本參數

表4 初始接觸參數

▲圖2 考慮安裝誤差的6σ穩健優化流程圖

采用6σ方法進行分析,通過優化正態隨機安裝誤差而獲得二階接觸參數,利用MonteCarlo抽樣方法進行隨機抽樣100次,再針對齒面印痕(包含安裝誤差)的進行ITCA計算。每個參數的計算結果如表5和6所示。

表5 印痕特征響應結果

表6 傳動誤差響應結果

通過對各方案的響應數據分析可以看出,并未通過優化的初始參數深受安裝誤差造成的影響,印痕中心波動較大,此時產生的傳動誤差為2.43σ,且并未實現穩健約束的目的,存在失效情況。利用確定性優化方法,提高了安裝誤差的穩定性,且可靠度在99.9%以上,這時印痕中心會出現大幅波動,所以沒有產生優化邊界,存在相應的缺陷;6σ優化方法有利于印痕特征產生更加穩定的安裝誤差,并且其可靠度在99.995%以上,波動范圍均沒有超出優化邊界,同時使得印痕中心不會再出現較大幅度的波動,得到更強穩定性的齒輪系統。

為了對每個方案的控制性能進行對比,基于傳動誤差變化曲線和ELTCA分析印痕,通過對圖3的分析可知,各二階接觸參數相應的印痕特點也有著明顯的不同,使得各種安裝誤差下的傳動誤差得到明顯優化。與確定性優化方法相比,6σ優化方法可使傳動誤差波動降低30%,因此可知6σ穩健設計的可行性更強。

▲圖3 齒輪傳動特性對比

4 結論

(1) 未優化參數安裝誤差印痕中心波動較大;利用確定性優化方法,提高了安裝誤差的穩定性,可靠度在99.9%以上,波動范圍均沒有超出優化邊界,得到更強穩定性的齒輪系統。

(2) 各二階接觸參數相應的印痕特點也有明顯不同,使得各種安裝誤差下傳動誤差得到明顯優化。與確定性優化方法相比,6σ優化方法可使傳動誤差波動降低30%,因此可知6σ穩健設計的可行性更強。