基于金豺狼優化算法的數控切削參數優化

趙 飛, 王麗娟, 任善良

(1.晉城職業技術學院 機械與電子工程系,山西 晉城 048000, E-mail: zhaoff1982@126.com;2.鄭州升達經貿管理學院 信息工程學院,鄭州 451191;3. 駐重慶地區第五軍代室,重慶 404000)

隨著制造行業對零部件加工質量和節約成本要求的不斷提升,實現零部件加工的高精度、高效率和低成本成為各制造企業不斷追求的目標[1-3]。然而,現有的數控切削策略大多是技術人員依據傳統方式或者歷史經驗來完成切削參數的給定,在加工質量、成本、效率之間很難做好平衡,因而需要設計出優秀的算法來調控切削參數[4-6]。

隨著智能優化算法的發展,不少學者通過智能優化算法來進行數控切削參數的自適應優化,實現了加工質量、效率的提升,且降低了成本[7-10]。該應用的主要思路就是將數控切削參數優化問題,轉換為轉化為帶約束條件的函數優化問題,而后通過智能優化算法進行求解,從而得到最優切削參數。如嚴勝利等[11]提出的基于改進遺傳算法的數控銑削參數優化方法、吳昊等[12]提出的基于離散粒子群算法的復雜曲面微小零件切削參數優化方法、鄧宇峰等[13]提出的基于改進人工蜂群算法的數控切削參數優化方法、張克道等提出的基于帝王蝶優化算法的銑削參數優化方法等,都在一定程度上提高了加工效率,或減少了加工成本,或提高了加工質量,展現出了一定的優勢。

從目前的研究成果來看,智能優化算法已成為一種有效的數控切削參數優化方法。但上述提到的相關智能優化算法由于算法本身存在一定的缺陷,故在進行切削參數優化時,并不能完全達到滿意的結果。同上述提到了一些智能優化算法類似,于2022年金豺狼優化算法[14](Golden Jackal Optimization,GJO)也是一種智能優化算法,具有原理簡單、參數設置少、運算速度快等特點,在基準函數測試和機械優化設計實例中展現了優異性能。

本文為提高數控切削參數優化的效果,首次將GJO算法用于數控切削參數優化中,并以復雜曲面且微小滾齒加工為實例,進行了數控切削參數優化的實驗驗證,結果驗證了GJO在參數優化中的有效性。

1 數控切削參數優化建模

1.1 切削參數優化目標函數

對于數控切削參數優化而言而言,其目標提高生產效率、降低生產成本。在切削過程中,主要考慮切削速度、進給量和切削深度這3個參數的設置。其中,切削深度對刀具的磨損影響較切削速度和進給量要相對更小,并且可以根據實際加工情況選擇確定。因此,切削速度、進給量的合理確定就顯得更為重要。

首先,建立提高生產效率的目標函數,它的表達式為:

T=T1+T2+T3+T4+T5

(1)

式中:T1為工人安裝刀具所花費的時間;T2為零部件完成切削所花費的時間;T3為每道工序換刀所花費的平均時間;T4為機床空行程所花費的時間;T5為輔助工作所花費的時間。

(2)

式中:A、B、a分別為刀具頭數、模數、轉數;C為切出長度;b為切入長度;e為走刀數量;v為切削速度。

(3)

式中:g為刀具耐用度系數;F為刀具磨損的換刀時間;c和G分別為刀具直徑、齒數;H為刀具縱向的每齒進給量;d和h分別為切削寬度和切削深度。

其次,建立降低生產成本的目標函數,它的表達式為:

(4)

式中:D1為毛坯成本;D2為單位時間人力成本;D3為單位時間機床損耗成本;D4為刀具成本。

引入一個參數λ,將式(1)和式(4)的目標函數進行加權,得到單一優化目標函數為:

(5)

式中:當λ=1時,則目標函數轉換為以提高生產效率為目標;當λ=0時,則目標函數轉換為以降低生產成本為目標;當0<λ<1時,則目標函數是提高生產效率和降低生產成本為目標,是二者的一個折中。

1.2 切削參數優化約束條件

機床主軸功率不能超過額定功率,約束條件為:

Iu-JPmax≤0

(6)

式中:I為刀具在主運動方向上的力;u為切削能耗;J為機床運行速率;Pmax為機床最大功率。

為降低機床磨損,施加的切削力應在機床主軸允許范圍內,約束條件為:

I-MLmax≤0

(7)

式中:M為進給速度;Lmax為機床主軸最大切削力。

切削參數不能超過機床的有效范圍,約束條件為:

(8)

式中:dmin、dmax與hmin、hmax分別為切削寬度和切削深度的上下限;Mmin、Mmax和Nmin、Nmax分別為進給速度和刀具轉速的上下限。

刀具每齒進給量,應滿足機床進給約束,約束條件為:

(9)

式中:n為待加工工件直徑;p為刀具每齒進給量。

加工后零件的表面粗糙度,約束條件為:

(10)

式中:qmax為粗糙度最大值;O為刀尖圓弧半徑。

切削扭矩不能超過主軸最大扭矩,約束條件為:

(11)

式中:Zmax為機床主軸最大扭矩。

以上式(6)～(11)為優化約束條件。

2 金豺狼優化算法

GJO是一種模仿金豺狼的合作狩獵行為的新型智能優化算法。在搜索空間中,金豺狼種群初始化數學描述為:

Y0=Ymin+rand×(Ymax-Ymin)

(12)

式中:Yo為金豺狼種群的初始位置;rand為[0,1]范圍內的隨機數;Ymax和Ymin分別為待求解問題的搜索上邊界和下邊界。

在GJO算法中,獵物矩陣表示為:

(13)

式中:Yi,j為第i只獵物的在第j維空間中的位置;N為獵物的數量,即金豺狼種群的數量;d為待求解問題的維數。根據建立的適應度函數(目標函數),可得獵物的適應度值矩陣為:

(14)

式中:f(·)為適應度函數(目標函數)。將適應度值最優和次優獵物位置分別賦予雄性豺狼和雌性豺狼,并將二者組成豺狼對。

判定獵物逃脫能量E的大小,當時|E|>1,則金豺狼種群進入搜索獵物階段(勘探階段);當|E|≤1時,則金豺狼種群進入攻擊獵物(開發階段)。其中,逃脫能量E的計算公式為:

E=E1*E0

(15)

式中:E1表示獵物逃脫能量逐漸降低的過程;E0表示獵物逃脫能量的初始狀態。它們的計算公式分別為:

(16)

式中:t和T分別表示當前迭代次數和最大迭代次數;c1為常數,一般取值為1.5;r為[0,1]范圍內的隨機數。

對于勘探階段,金豺狼種群的在豺狼對的指引下,其位置更新方式為:

(17)

對于開發階段,金豺狼種群的在豺狼對的指引下,其位置更新方式為:

(18)

式(12)和式(13)中:YM(t)和YFM(t)分別表示雄性豺狼和雌性豺狼在第t次迭代開始時的位置;Y1(t)表示在在雄性豺狼指引下得到的金豺狼種群位置;Y2(t)表示在雌性豺狼指引下得到的金豺狼種群位置;Y(t)表示第t次迭代完成后,金豺狼種群的位置;l表示一個基于萊維分布(Levy Distribution)的一個隨機數,它的計算方式為:

l=0.05*Levy

(19)

式中:Levy就是萊維分布隨機數,它的計算公式為:

Levy=μ/|v|1/β

(20)

式中:β在(0,2)范圍內取值,通常取為1.5;μ和v服從式(16)所示的正態分布:

(21)

式中:σμ、σv滿足式(17)

(22)

式中:Γ(·)表示伽馬函數。

GJO算法的主要流程如圖1所示。

3 滾齒加工實例分析

3.1 加工參數

本文通過對具有復雜曲面且微小的滾齒進行加工,來驗證所提方法的有效性。加工中心型號為YKS3120A,主軸最大轉速為16 000 r/min,電機最大功率為34 kW;滾齒加工毛坯長寬高分別為40 mm、38 mm、21mm,材料為Q235碳素鋼,齒數為42;刀具為鑲齒盤銑刀,材料為YG6硬質合金,懸長80 mm,刀片數2,刀粒數70,耐用系數0.83,主偏角70°,轉位2次。根據工藝方案和相關生成數據,可得加工毛坯成本為28元,刀具成本為220元,單位時間機床磨損和勞動成本分別為2.3 元/min和0.3 元/min。加工過程中機床、工件、工具等具體技術參數如表1至表3所示。

表1 機床參數

表2 刀具參數

表3 工具參數

▲圖1 GJO流程圖

3.2 加工過程

以表1至表3所示加工技術參數為基本參數,齒輪毛坯采用外圓縱車加工,一次滾齒加工完成,加工余量為0.8 mm。根據實際情況,確定生產效率和生產成本之間的權重系數為0.3,建立參數優化數學模型。其中,切削速度的范圍為[0,4],進給量的范圍為[0,4],GJO算法的最大迭代次數設置為200,種群規模設置為30。切削深度為1.2 mm/r時,滾齒加工的GJO參數優化過程如圖2所示。

從圖2中可以看出,在0次迭代時,GJO算法中金豺狼種群是在切削速度和進給量的取值范圍內隨機分布的,無聚集傾向;在50次迭代時,金豺狼種群出現了一定程度的聚集,切削速度的范圍變化為了[0,2],進給量的范圍仍是在[0,4];在100次迭代時,金豺狼種群實現了較大程度的聚集,切削速度的范圍變化為了[0,1],進給量的范圍變化為了[2.5,4];當迭代次數為150時,金豺狼種群幾乎匯聚到了一起,基本快要尋找到最優解,隨著迭代次數的再增加,當種群匯聚一點時,即可得到切削速度和進給量的最優解。

3.3 結果分析

為了驗證GJO算法的優勢,將其與改進遺傳算法[11](IGA)、離散粒子群算法[12](DPSO)、改進人工蜂群算法[14](IABC)等方法進行對比。上述4種方法中,種群規模均設置為30,最大迭代次數設置為200,IGA、DPSO和IABC這3種方法所需要的其余參數均按原文獻進行設置。在不同切削深度下,上述4種方法所得切削速度和進給量的最優解如表4所示。利用表4所示不同切削深度下4種方法所得最優切削參數分別進行連續20個滾齒毛坯加工,記錄每個滾齒加工總工時,得到滾齒成品后,對每個滾齒表面粗糙度進行測量。4種方法在不同切削深度下加工總時間對比如圖3所示、表面粗糙度對比如圖4所示。

表4 各方法切削參數優化結果

▲圖2 切削參數的GJO優化過程

▲圖3 滾齒加工總時間對比結果

▲圖4 滾齒表面粗糙度對比結果

從圖3中可以看出,隨著切削深度的增加,加工總工時呈現出下降趨勢,但不管在哪一種切削深度下,4種方法中均是本文提出的GJO的加工總工時最少。同時,經計算,幾種切削深度的平均總工時,GJO為35.23 s,較IGA的43.62 s、DPSO的38.02 s和IABC的47.86 s,分別縮短了6.11 s、8.39 s、2.78 s和12.64 s,分別縮短約20%、8%和29%,加工效率得到了明顯提升。

對于該批滾齒,要求其表面粗糙度需小于0.7 μm,從圖4中可以看出,所有滾齒成品表面粗糙度均滿足要求,且隨著切削深度的增加,粗糙度呈上升趨勢,但不管在哪一種切削深度下,本文所提GJO方法的粗糙度均是4種方法中最小的。同時,經計算,幾種切削深度的平均粗糙度,GJO為0.33 μm,較IGA的0.45 μm、DPSO的0.37 μm和IABC的0.48 μm,分別降低了0.12 μm、0.04 μm和0.15 μm,加工質量得到了有效提升。

4 結論

為提高數控切削參數優化效果,提出了用于切削參數優化的GJO算法。通過復雜曲面微小滾齒加工實例對方法的有效性進行了驗證,并與其余4種方法進行了對比分析。結果表明,所提方法的滾齒加工總工時縮短約8%～29%、表面粗糙度降低了0.04 μm～0.15 μm,加工效率和質量均得到提升。