EIGEN-6C4重力場模型在大高差抽水蓄能電站高程測量中的應用

王 明,李祖鋒,李賈亮

(中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

現今,中國水電工程的高程控制測量仍然采用傳統的水準或三角高程測量方法,雖然這些方法能夠確保高程精度,但是卻費時費力,特別是在高落差區域和距離國家等級水準點較遠的情況下,實施難度較大,制約了項目工期。近年來,我國積極發展綠色新興能源產業,努力實現“2030年前碳達峰、2060年前碳中和”的目標[1],加快能源綠色低碳轉型的步伐。抽水蓄能電站作為一種重要的綠色能源,其建設得到了快速的推進。然而,傳統的高程測量方法因為技術手段的限制,在抽水蓄能電站的前期勘測設計階段,已經逐漸無法滿足項目快速推進的需求。因此,需要探索一種既能保證高程成果精度,又能滿足項目對工期需求的高程測量方法,以確保抽水蓄能電站上下庫高差的準確確認,進而更加精確的評估電站的各項經濟技術指標。

本文基于13個抽水蓄能電站工程站點的188個控制點測量數據,各站點主要位于西部地區,控制點平均落差約為600 m,因抽水蓄能電站通常位于偏遠山區,距離國家等級控制點較遠,一個抽水蓄能電站往往僅能聯測2～3個國家控制點,常規高程測量技術手段施測難度大,且平面、曲面擬合的方法實施條件不足。文中采用EGM2008和EIGEN-6C4兩種全球重力場模型[2],通過高程擬合的方法計算各GNSS點位的高程異常值,并推算出各控制點位的正常高。將推算的正常高與常規測量成果進行比較,并通過精度分析來評估這兩種模型在大落差抽水蓄能電站中的適用性。

1 地球重力場模型介紹

近年來,基于地球重力場模型的GNSS高程擬合方法備受關注,所謂地球重力場模型,是一個逼近地球質體外部引力位在無窮遠處收斂到零值的調和函數,通常展開成一個在理論上收斂的整階次球諧或橢球諧函數的無窮級數,這個級數展開系數的集合定義一個相應的地球重力場模型。目前常用高階次地球重力場模型有EGM2008模型、EIGEN-6C4模型,兩者均為超高階次地球重力場模型,因擬合精度較好被廣泛應用。前者是由美國國家地理空間情報局(NGA)2008年4月首次推出的全球重力場模型,球諧系數的階擴展至2 190,次數為2 159,后者是由德國GFZ和圖盧茲的GRGS于2014年第四次發布的高階次全球重力場模型,球諧系數的階數和次數均為2190,該重力場模型主要采用了1985—2010年的 LAGEOS數據、2003—2012年的GRACE RL03 GRGS數據、2009—2013年的GOCE-SGG數據、DTU10地面重力數據,EIGEN-6C4模型使用的數據較EGM2008模型更豐富[3-4]。

2 高程擬合方法

目前常用的擬合方法有等值線圖示擬合法、平面擬合法、曲面擬合法、多面函數擬合法、區域似大地水準面精化法、地球重力場模型擬合法等[5],其中等值線圖示擬合法需要分布均勻的GNSS/水準點,在大落差區域擬合精度難以保證;平面擬合、曲面擬合、多面函數擬合依賴于已知的GNSS/水準點,即擬合計算之前需聯測一定數量的GNSS/水準點,而水準點的密度、分布情況及高程異常的變化情況直接影響最終的擬合精度;區域似大地水準面精化法需有足夠的重力測量資料,而實際工作中,控制點重力測量實施難度大,擬合精度受限;地球重力場模型擬合法是利用超高階地球重力場模型計算GNSS點的高程異常值,進而求得點位的正常高。

本文通過地球重力場模型高程擬合的方法,計算各電站GNSS控制點在EGM2008和EIGEN-6C4兩種重力場模型下的正常高,并將這些數據與聯測過二等水準或四等三角高程的常規測量高程成果進行比較。通過計算出兩種重力場模型下各控制點的誤差,借此對擬合精度進行評估。

2.1 重力場模型高程異常計算

根據布隆斯公式,利用地球重力場模型計算地面點P(r,θ,λ) 的的高程異常,計算公式為[6]:

(1)

2.2 正常高的計算

(1) 通過與聯測國家GNSS控制點/水準點,獲取各GNSS控制點位WGS-84橢球下的大地高H;

(2) 分別計算各控制點在EGM2008、EIGEN-6C4兩種重力場模型下的高程異常值ξi;

(3) 計算各點位的在兩種重力場模型下的正常高hi:

hi=Hi-ξi

(2)

式中:hi為待求點的正常高,m;Hi為已獲取的待求點大地高,m;ξi為通過重力場模型計算得到的該點位高程異常值,m;

(4) 通常情況下,由式(2)計算的正常高與實際還存在一定的殘差,是由我國高程基準與重力場模型高程基準之間的系統偏差造成的,該系統偏差可通過聯測GNSS水準點近似求得,因此以聯測的國家水準點高程為基準點,計算在該點上系統偏差Δh0[7]:

Δh0=H0-h0-ξ0

(3)

式中:Δh0為基準點高程基準系統偏差,m;H0為基準點的大地高,m;h0為基準點的正常高,m;ξ0為重力場模型求得的基準點的高程異常值,m。

(5) 計算各點正常高hi:

hi=Hi-ξi-Δh0

(4)

2.3 精度評定

兩種重力場模型在各抽水蓄能電站中的外符合精度,由常規測量高程與擬合后的高程較差求得,以此來評估擬合模型在該站點的符合程度,外符合精度計算公式為[8]:

(5)

式中:m為該站點的重力場模型高程擬合外符合精度,m;n為參與擬合計算的控制點數量;νi為控制點兩種模型的擬合高程與常規測量高程之差,m。

3 實例分析

由于抽水蓄能電站本身高落差的特點,本文選取了13個大落差抽水蓄能站點,主要分布于西部地區的陜西、甘肅、青海、寧夏、新疆和西藏,利用各站點GNSS控制網數據進行計算。其中前10個站點數據為前期勘測設計階段控制網,GNSS控制點平面觀測等級為四等,高程施測等級為四等三角高程;后3個站點數據為測量施工控制網,各GNSS控制點平面觀測等級為二等,高程施測等級為二等水準。所有站點中控制點間最小高差為235 m,最大高差為1 000 m,高差范圍基本涵蓋現有絕大多數抽水蓄能電站。13個站點共計有188個GNSS控制點,其中數量最少為6點,最多為25點,覆蓋面積在19～150 km2。

按照章節2.2和2.3中的正常高及外符合精度計算方法,分別利用兩種重力場模型對控制點進行高程擬合計算,并對擬合精度進行估算,具體結果如表1所示[9-11]。

表1 勘測設計階段控制網重力場模型高程擬合精度統計

表1為10個站點勘測設計階段GNSS控制網高程擬合精度統計情況,控制網的觀測按照四等精度要求進行施測,每個控制點位觀測時間60 min,重復設站率不小于1.6,并與國家等級水準點聯測,擬合基準點為國家水準點。

由表1中統計結果分析,可以得出:① 從殘差的最大值、最小值、平均值及外符合精度4個方面可以明顯看出,EIGEN-6C4模型的整體的擬合精度優于EGM2008模型的擬合精度;② 在高差小的區域,EIGEN-6C4模型與EGM2008模型的符合精度較為接近,但在大高差區域,EIGEN-6C4模型擬合精度優勢較為明顯。

表2為3個站點的測量施工控制網擬合精度統計情況,控制網的觀測按照二等精度要求進行施測,每個控制點位觀測2個時段,每個時段120 min,重復設站率不小于2。擬合基準點為各站點下庫控制網中聯測水準的起始點。

表2 測量施工控制網重力場模型高程擬合精度統計

由表2的統計結果分析可以得出:① 在提升GNSS平面施測等級后,兩種重力場模型的擬合成果精度均會隨之提高,但EIGEN-6C4模型的擬合精度提升明顯,達到五等高程控制的精度要求;② 與勘測設計階段控制網一致,測量施工控制網的高程擬合中,高落差區域EIGEN-6C4模型擬合精度明顯優于EGM2008模型的擬合精度。

圖1為13個站點兩種重力場模型外符合精度折線圖,由圖1可以直觀的看出,外符合精度方面EIGEN-6C4模型要明顯優于EGM2008模型。

圖1 兩種重力場模型高程擬合外符合精度折線圖

4 結 論

(1) 在大高差抽水蓄能工程項目中,基于EIGEN-6C4模型的擬合高程成果精度要優于EGM2008模型的成果精度,在提升GNSS平面觀測等級后,EIGEN-6C4模型的擬合精度提升明顯。

(2) 擬合成果可與常規高程測量手段結合使用,互為檢核條件,然而,基于EIGEN-6C4重力場模型的高程擬合成果的精度仍與常規測量成果精度存在一定的差距,尤其是在高程控制施測難度較大區域,需要根據工程精度需求來使用。

(3) 根據NBT 35029-2014《水電工程測量規范》中的高程控制要求,基于EIGEN-6C4重力場模型的擬合高程能夠滿足等高距為2 m時的圖根及像控點高程控制的精度要求,因此,在山區地形的大比例尺地形圖測繪中,擬合高程成果可根據實際使用情況參考使用,減少外業工作量。

(4) 此外,我們在數據分析過程中,未發現各擬合點與基準點之間的距離對擬合結果有明顯的相關性,具體影響還需要進一步研究。