采用重構吸引子的輻射源個體識別技術*

趙雨睿,宋川江,王 翔,黃知濤,2

(1. 國防科技大學 電子科學學院, 湖南 長沙 410073; 2. 國防科技大學 電子對抗學院, 安徽 合肥 230037)

特定輻射源個體識別(specific emitter identification, SEI)技術是指僅利用接收的電磁信號的外部特征對輻射源個體身份進行識別的技術。輻射源個體之間的信號外部特征差異來自電子系統器件的非理想性。受到生產工藝的限制,輻射源系統中的功率放大器、本振頻率源等器件無法做到完全一致。即便是同一廠家、同一批次生產的同一型號的輻射源,其所產生的信號間也會存在細微的差異[1]。這一差異也被稱為輻射源的“指紋”特征,具有不能消除、難以模仿等特點。SEI技術現已被廣泛應用于頻譜監測、無線網絡安全、電子對抗等軍民領域[1]。

現有的SEI方法大體一般分為三步,即預處理、指紋特征提取、分類識別[2]。其中,指紋特征提取主要通過對預處理后的數據進行分析和變換,尋找最能反映輻射源個體的特征,是SEI的核心步驟。根據所依據的理論基礎不同,指紋特征提取步驟主要可以分為兩類:一是基于不同變換域局部特征提取的技術,二是基于非線性動力學理論的整體特征建模技術。

第一類技術的目標是將信號映射至某一特定的變換域內,進而在該變換域中計算不同度量的指紋特征。典型的變換域包含頻譜[3-4]、時頻圖[5-6]、雙譜圖[7-8]、星座圖[9]等。然而基于變換域所提取的指紋特征僅表征輻射源信號某一域內的局部特性,導致特征存在一定的“片面性”。這種“片面性”制約著輻射源個體識別方法對不同信號的適用性以及對不同場景的魯棒性。

第二類技術是從非線性動力學[10]的角度對輻射源系統進行整體建模,從而識別不同輻射源個體的系統特性。接收機采集到的信號可以看作是發射該信號的輻射源系統在一維空間的映射。根據非線性動力學理論[10],信號一維時間序列蘊含原系統的非線性動力學特性,因此可以作為特定輻射源個體識別的依據。為深入刻畫輻射源個體的差異,部分學者利用相空間分析對輻射源非線性動力學系統進行建模與辨識。美國海軍實驗室Carroll[11]利用相軌跡的微分統計量對不同的功放模型進行識別,證明了利用功率放大器的非線性實現信號識別的有效性。但該方法假設輸入的信號采用相同的體制,且識別效果受信噪比、相空間參數影響較大。文獻[12]對此過程進行了詳細的理論分析與解釋。在此基礎上,許丹等[13]提出了基于相空間交叉關聯積分的輻射源個體識別方法,該方法具有較高的魯棒性。但當輻射源個數增加時,交叉關聯積分的計算量呈平方次增加,系統實現難度大。此外,還有學者通過比較重構矢量的概率密度[14]、相軌跡形狀[15]、重構矢量質心的概率分布[16]等方式實現基于相空間的特定輻射源個體識別。然而,上述方法均是在高維空間中提取指紋特征,運算量較大、效率較低。對此,文獻[17]提出采用奇異值分解的方法提取相空間中的低維特征作為個體身份的辨識依據。此外,基于點云的深度學習方法同樣可以用于從相空間中提取輻射源個體指紋特征[18]。然而,由于深度學習端到端的“黑盒”特性,指紋特征難以與硬件特性相關聯,可解釋性較差。

綜上所述,現有的基于非線性動力學的方法面臨三個問題:一是重構矢量的維數較高,樣本信號長度長,計算難度高;二是識別率隨著噪聲的增加急劇下降,魯棒性較差;三是缺乏理論基礎,可解釋性較差。針對上述問題,本文提出了一種基于重構吸引子的輻射源個體識別框架,并給出一種基于等距映射(isometric mapping, Isomap)的輻射源個體識別方法。該方法利用Isomap在重構相空間中提取重構吸引子作為輻射源指紋特征,在此基礎上利用核函數支持向量機(kernel support vector machine, KSVM)實現個體辨識。實驗表明,本文所提出的方法計算量小、能夠快速地識別輻射源個體,并具有較好的魯棒性。

本文的創新工作主要包含三個方面:一是提出基于重構吸引子的輻射源個體識別的框架;二是基于所提框架,提出了一種基于Isomap重構吸引子的方法,并利用KSVM實現了個體身份識別;三是仿真和實測數據實驗證明該方法相比于其他基于相空間方法具有更好的識別效果與更高的識別效率。

1 基于重構吸引子的輻射源個體識別框架

一般的電子信息系統,在正常的工作模式下都是穩定的,即系統具有朝著某個穩態發展的趨勢[11]。這個穩態在系統科學中稱為吸引子(attractor),能夠反映系統的非線性動力學特性。在輻射源系統中,吸引子蘊含著輻射源硬件的“不完美性”,可以作為輻射源個體識別的依據。

相空間(phase space)是用以表示出一個系統所有可能狀態的空間,即系統每個可能的狀態都對應著相空間中的某一相點。吸引子描述著系統的穩定狀態,是系統狀態集合的子集。因此,為完成個體識別任務,需在系統相空間中提取系統吸引子,并對其進行分類識別?？紤]到難以直接觀測到每個子系統的實時狀態,難以直接獲取輻射源系統的真實相空間、吸引子,只能依賴于從觀測序列中重構?；谥貥嬑拥妮椛湓磦€體識別框架如圖1所示。

圖1 基于重構吸引子的個體識別算法框架Fig.1 Framework of the SEI method based on reconstructed attractors

首先利用相空間重構技術從觀測信號中重構系統相空間。再利用流形學習技術,從重構相空間中重構系統吸引子。最后利用重構吸引子完成個體識別任務。根據Takens嵌入定理[19],重構相空間與系統吸引子之間具有微分同胚的等價關系。流形學習技術在一定約束條件下將高維數據映射至低維空間,保證重構吸引子保留了重構相空間非線性動力學特性。因此,重構吸引子與系統吸引子具有一定的等價關系,同樣能夠反映輻射源的非線性動力學特性,蘊含著硬件獨一無二的“不完美性”,可以作為個體身份辨識的依據。其次,重構吸引子中蘊含著整個系統的狀態及其轉移規律,能夠完整地表征系統的非線性動力學特性,改善指紋特征“片面性”的不足,提升算法的適用范圍。此外,相較于重構相空間,重構吸引子維度低,運算量小,更利于個體身份的快速辨識。

2 基于Isomap的輻射源個體識別技術

在基于重構吸引子的輻射源個體識別框架下,本節提出一種基于等距映射的輻射源個體識別方法。該方法利用延遲坐標技術重構系統相空間[19]。在重構相空間的基礎上,采用等距映射的方法重構吸引子,并將其作為系統身份辨識的依據。算法的基本流程如圖2所示。

圖2 基于Isomap的輻射源個體識別技術Fig.2 The SEI method based Isomap

2.1 延遲坐標重構技術

相空間分析是非線性動力學的基本手段,而相空間重構是相空間分析的基礎,常用延遲重構法。根據Takens定理[19],系統中任一變量的演化都是由與之相互作用的其他變量所共同決定的,因而多個變量的信息可用任一變量的演化過程表示。延遲重構法就是把單變量時間序列嵌入一個新的坐標系中,重構得到的軌跡狀態蘊含了原相空間所有變量的狀態軌跡。Takens嵌入定理表明,只要滿足m>2d+1,則重構的相空間與發射該信號的輻射源系統相空間微分同胚,即拓撲等價[19]。

對信號s(t)進行相空間重構,得到相空間

(1)

(2)

其中:τ為延遲時間;m為嵌入維數;矩陣中行向量xi為系統的一個相點,代表系統的某一狀態;X中蘊含著整個系統狀態的轉移,反映系統的非線性動力學特征。

在延遲坐標重構技術中,兩個關鍵參數τ與m的確定在很大程度上決定了重構相空間的質量,即重構相空間和吸引子的近似程度。

延遲時間τ的選取目標是使原時間序列經過延遲時間后可以作為相對獨立的坐標使用。綜合考慮現有延遲時間τ估計算法的準確度與復雜度,本文選取互信息法[20]估計延遲時間τ。在互信息法中,首先定義兩個時間序列p和q分別為

[p,q]=[s(n),s(n+τ)]

(3)

其中,p代表時間序列s(n),q為其延遲時間τ的時間序列s(n+τ),二者所對應的系統分別為P和Q。令I(P,Q)為兩系統的互信息熵,則有

(4)

其中:Pp(pi)和Pq(qj)分別代表系統P和Q中事件pi和qj的概率;Ppq(pi,qj)為事件pi和事件qj的聯合分布概率;互信息熵I(P,Q)的大小代表在已知系統s(n)的情況下,系統s(n+τ)的確定性大小。由式(3)和式(4)可知互信息熵與延遲時間τ緊密相關,可記為I(τ)。I(τ)的極小值表示了s(n)與s(n+τ)最大可能的不相關。因此選擇I(τ)的第一個極小值所對應的延遲時間τ作為最優延遲時間。

嵌入維數m的選取目標是盡可能保證系統吸引子的幾何結構在重構相空間中被完全打開。綜合考慮現有嵌入維數估計算法的精度與復雜度,本文采用改進的偽最近鄰點的改進方法,即Cao氏方法[21]確定嵌入維數m。在重構相空間的過程中,隨著嵌入維數m的升高,吸引子的結構被逐步打開,低維投影所導致的偽近鄰點數目逐漸減少,直至吸引子結構被完全打開,此時重構相空間中不存在偽近鄰點。因此,定義描述距離變化規律的判斷指標,即

(5)

其中,E(m)統計了整個重構相空間的距離比,可以表示為

(6)

2.2 等距映射

等距映射是流形學習中的一種無監督算法,主要應用于非線性數據降維。該算法采用最短路徑距離度量兩點間的距離,在保證任意兩點之間測地線距離不變的約束下,對重構相空間進行降維,從而提取低維幾何結構。等距映射的條件約束可以表達如下

(7)

其中,pi,j代表高維空間中兩個樣本點xi、xj之間的測地距離,即兩節點間最短路徑的距離,表示為

(8)

其中,xu、xv表示樣本點xi、xj間路徑上的節點。路徑起始點為xi,終點為xj。yi、yj為二者在低維空間的投影。等距映射可以等價于解決凸優化問題[22],即已知高維空間中樣本點兩兩之間的距離,嘗試在其低維空間投影上找到一組新的樣本點,使得降維后兩點間的歐式距離與其在高維上的測地距離相等。

將等距映射應用于重構輻射源系統吸引子,首先需要根據專家經驗預先設定最近鄰點數k,并基于歐式距離為每個相點xi選取并連接其最鄰近的k個鄰居點,構成重構相空間的連通圖G,表示為

G=(V,E)

(9)

其中:V為連通圖的頂點,即重構相空間的相點;E為連通圖中的邊,描述了相點間的近鄰關系。

隨后,基于連通圖G構建重構相空間所對應的鄰接矩陣K。鄰接矩陣K是表示頂點之間相鄰關系的矩陣,為一個N-(m-1)τ維的方陣,可表示為

(10)

其中,kij∈{0,1}為鄰接矩陣K中的第i行、第j列元素,表示重構相空間中第i個相點與第j個相點間的相鄰關系。

基于Dijkstra算法計算連通圖G中任意兩點的測地距離,如式(8)所示。令pij代表第i個相點與第j個相點的測地距離,則距離矩陣為

(11)

為實現空間降維,計算距離矩陣P的內積矩陣B為

(12)

其中,J=IN-(m-1)τ-eeT/[N-(m-1)τ]且e=[1,1,…,1]T。而后對內積矩陣B進行奇異值分解,表示為

B=UΛVT

(13)

其中,Λ為特征值矩陣,V為特征向量矩陣。最后,取特征值矩陣的前d項,可得降維矩陣為

(14)

2.3 分類識別

經過等距映射后,得到重構吸引子

(15)

(16)

矩陣Y則可看作輻射源的狀態序列。至此,對輻射源個體身份的辨識可以轉化為對系統狀態序列的辨識。當不考慮狀態的轉移過程,系統狀態序列退化為系統狀態集合,即通過對狀態集合分析,識別輻射源個體身份。

本文采用KSVM對高維特征進行分類。支持向量機(support vector machine, SVM)是一種定義在特征空間上的間隔最大的線性分類器,能夠在有監督的條件下出色地尋找到分類所需的超平面。而KSVM在SVM的基礎上引入核函數,將SVM推廣到更復雜的模型,能夠尋找到分類所需的超曲面,更適用于輻射源個體識別任務。

綜上,基于重構吸引子的輻射源個體識別算法可以歸納為四步:第一步對輸入的信號進行歸一化化處理;第二步相空間重構的核心在于選擇合適的延遲時間與嵌入維數以保證重構相空間與輻射源系統吸引子拓撲等價,即二者微分同胚;第三步采用等距映射重構系統吸引子,以表征輻射源系統的非線性動力學特性;第四步利用KSVM分類器實現輻射源的個體身份識別。

3 仿真實驗與分析

3.1 數據集

無意調制是器件的非理想性導致的,如數模轉換器、成型濾波器、高頻振蕩器、功率放大器等都會產生不同程度的無意調制。不同硬件的非理想性中貢獻最多的是放大器的非線性。根據文獻[13],輻射源的非線性特性模型可以表示為

(17)

其中,α=[α1,α2,…,αn]為輻射源的非線性參數。本實驗中設置6個輻射源{ci,i=1,2,…,6},α參數如表1所示。

表1 仿真輻射源非線性參數Tab.1 Nonlinear parameters for simulation emitters

3.2 系統穩定性驗證

本節采用最大Lyapunov指數(largest Lyapunov exponents,LLE)驗證輻射源系統產生信號的穩定性[10],進而推測輻射源吸引子的構型,輔助輻射源個體識別任務。LLE表征了系統在相空間中相鄰軌道間收斂或發散的平均指數率,是用于辨識系統穩定性的特征之一,其表達式為

λmax=max(λ1,λ2,…,λm)

(18)

其中,λi為第i維方向上的Lyapunov指數,其表達式為

(19)

其中,d0為初始時刻相軌跡間的距離。經過t時刻后,距離變化為dt。λi描述了第i維方向上相鄰相軌跡距離的增長率。當λmax>0時,系統為發散的、不穩定的,且最終狀態為混沌運動;當λmax=0時,系統的最終狀態為周期性運動;而當λmax<0時,系統為內斂的、穩定的,且最終收斂到穩定的平衡點。

為驗證輻射源系統的穩定性,本文計算了6個輻射源的最大Lyapunov指數。每個輻射源采用200個樣本,分別計算每個樣本的LLE,而后對樣本間數值取平均,結果如圖3所示。忽略計算機帶來的數值誤差,輻射源系統的LLE為0,證明系統最終狀態將呈現為周期性運動。因此可以推測系統吸引子為一極限環,即相空間里的一條閉合的、周期性的軌跡[10]。

圖3 輻射源的平均最大Lyapunov指數Fig.3 Average largest Lyapunov exponents for emitters

3.3 重構相空間

本文采用坐標延遲重構法重構系統相空間。首先利用互信息法估計延遲時間τ[20],實驗結果如圖4所示。

圖4 估計延遲時間Fig.4 Estimation of delay time

互信息法通過信息論和遍歷論的知識,計算延遲時間。圖4中曲線為互信息熵曲線,當其第一次下降到較小值時對應的延遲時間為最佳延遲時間。針對本文中6個輻射源,最佳的延遲時間τ=2。

在確定延遲時間τ=2基礎上,采用Cao氏方法估計嵌入維數m[21]。該方法通過不斷增大嵌入維數,計算虛假最鄰近點比(E1指數)的方式尋找最佳的嵌入維數。實驗結果如圖5所示。

圖5 估計嵌入維數Fig.5 Estimation of embedding dimension

由圖5可知,當嵌入維數m=11時(紅線所示),E1指數基本維持穩定,可以認為此時吸引子結構已經完全打開,即重構相空間中內蘊著系統吸引子結構且重構相空間與吸引子微分拓撲等價。

在確定延遲時間τ=2、嵌入維數m=11后,利用式(1)和式(2)中的延遲坐標技術重構相空間X。

3.4 算法可解釋性

在重構信號相空間后,利用Isomap算法重構系統吸引子[22]。根據Takens定理[18],當m≥2d+1時,系統在相空間中完全展開,因此可以推斷系統固有的維數d≤5。因此在降維的過程中,設置目標維數為d=5。為了直觀地描述系統狀態之間的差異,分別從高維空間的不同切面觀察不同輻射源的狀態分布情況,如圖6和圖7所示。

圖6 無噪聲時輻射源個體重構吸引子Fig.6 Reconstructed attractors for emitters without noise

圖7 35 dB時輻射源個體重構吸引子Fig.7 Reconstructed attractors for emitters with 35 dB

圖6、圖7中不同顏色代表不同的輻射源個體。不同輻射源的重構吸引子在高維空間中分布在不同的區域。這意味著可以通過合理地劃分高維空間,使得不同的子空間對應不同輻射源的重構吸引子,進而實現個體身份識別。此外,輻射源1、輻射源2、輻射源3在高維空間中的距離相對于輻射源4、輻射源5、輻射源6更大,這是因為前三個輻射源的功率放大器非線性系數的差異比后三個輻射源的功率放大器的非線性系數差異大,進而使狀態差異更大。對比圖6與圖7可以看出,無噪聲情況下,系統的狀態更為穩定;而當存在噪聲時,系統的相點會發生偏移,且偏移的程度與信噪比相關。

3.5 算法有效性

本文選擇KSVM分類器對高維特征進行分類識別實驗,在無噪聲的情況下,利用80%的數據對分類器進行訓練,20%數據作為測試集。訓練后,KSVM對特征空間的劃分效果如圖8所示。

圖8 KSVM劃分特征空間效果圖Fig.8 Division of feature space via KSVM

圖8中不同顏色不同形狀的標志點代表不同輻射源的系統狀態,柵格點的不同顏色代表在此分類器中,該高維點所歸屬的輻射源序號。從圖中可以看出,KSVM能夠按照一定的特征結構對高維空間進行劃分,保證不同子空間覆蓋不同輻射源的系統狀態,且劃分空間中的決策面是軟決策面,具有一定的魯棒性。

3.6 算法魯棒性

下面對6個輻射源的識別率進行實驗。信噪比的范圍是15～35 dB,識別率結果如圖9所示。

圖9 不同SNR的識別結果Fig.9 Recognition results of different SNR

圖9中不同顏色代表不同的輻射源個體。相比而言,前三個輻射源的識別性能優于后三個輻射源的識別性能。這同樣是由于前三者系統的差異性大,與有效性測試中的結果相一致。

在基于相空間低維表征的輻射源個體識別方法中,選取文獻[17]及其改進方法作為對比方法。在對比算法中,同樣地利用延遲重構技術進行相空間重構。而后直接對相空間進行奇異值分解(singular value decomposition,SVD),或對相空間進行二維奇異值分解[23](two-dimension singular value decomposition,2D-SVD),并將所得奇異值向量作為輻射源的特征向量。最后,采用K最近鄰(K nearest neighbors, KNN)分類器對個體身份進行辨識,實驗結果如圖10所示。

圖10 本文方法與其他方法的對比Fig.10 Comparison between the proposed method and other methods

從圖10中可以看出,2D-SVD方法優于SVD方法,但兩者都遜于本文算法。奇異值代表矩陣在不同向量上的投影。在進行SVD分解時,列向量的信息有所丟失,即輻射源系統狀態間的聯系丟失,而2D-SVD對列向量的信息保留更多,因此性能更好。但二者的識別性能都遜于本文算法,這是由于本文采用等距映射還原輻射源系統的吸引子,最大限度地保留了輻射源系統的動力學特性,并盡量減小觀測帶來的影響。

3.7 算法適應性

同樣地,在利用互信息法與Cao氏方法估計得到延遲時間τ=2、嵌入維數m=13后,利用延遲坐標技術重構相空間。在重構信號相空間的基礎上,利用Isomap算法重構系統吸引子。根據Takens定理[13],當m≥2d+1時,系統在相空間中完全展開。因此可以推斷系統固有的維數d≤6。因此在降維的過程中,設置目標維數為d=6。最后,采用KSVM分類器辨識重構吸引子對應輻射源身份。實驗結果如圖11所示。

圖11 不同調制方式的識別結果Fig.11 Recognition results of different modulations

由圖11可知,本文算法同樣能夠完成2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、BPSK、QPSK等調制信號的個體識別任務。但同時注意到,有意調制增加了系統吸引子動力學特性的復雜程度,進而導致重構吸引子結構更為復雜,分類識別難度增大,識別效果有所下降。

4 實測實驗與分析

4.1 數據集

實測實驗采用6臺軟件無線電設備(universal software radio peripheral, USRP)分別發射正弦信號。實驗環境如圖12所示。

圖12 實測數據采集環境Fig.12 Environment of collecting signals

4.2 重構吸引子可視化

基于互信息法[20]與Cao氏方法[21]在確定延遲時間τ=1、嵌入維數m=5后,利用延遲坐標技術重構相空間。由此推斷系統固有維數d=2,并采用Isomap算法重構系統吸引子。實驗結果如圖13所示。

圖13 實測輻射源重構吸引子Fig.13 Reconstructed attractors for real-world emitters

由圖13可知,實測輻射源的重構吸引子構型與圖6、圖7中仿真輻射源重構吸引子構型相似。這一實驗結果驗證了本文理論推導的正確性,并進一步證明了基于重構吸引子輻射源個體識別技術的可行性。同時注意到,輻射源5與輻射源6的重構吸引子在空間分布重合度較高,即二者指紋特征相近。

4.3 算法識別能力

進一步采用KSVM分類器對重構吸引子的身份進行辨識,識別結果如圖14所示。由圖14可知,本文方法可以以較高的識別率完成6臺USRP設備的個體識別任務。由于實測輻射源重構吸引子間差異不同,不同個體的辨識效果不同。尤其輻射源5與輻射源6的識別準確率相對較低,這是由于二者重構吸引子在特征空間中重疊度較高,彼此容易混淆。該結果與圖13中的分析結論相同。

圖14 本文方法對不同輻射源的識別效果Fig.14 Recognition results of different real-world emitters

5 結論

本文構建了基于重構吸引子的輻射源個體識別框架,該框架從非線性動力學角度對輻射源身份進行辨識,能夠以更低的維度描述輻射源系統的動力學特性,并具有更高的可解釋性、更好的識別性能以及更強的噪聲魯棒性。在此框架基礎上,提出了一種基于Isomap重構吸引子的算法。并用實驗對重構吸引子的可解釋性、有效性和魯棒性進行檢驗。

但同時注意到本文所提出的基于Isomap重構吸引子的算法只是在基于重構吸引子的輻射源個體識別技術框架內的初步嘗試。算法仍具有一定的局限性,如對通信信號有意調制的適應性較弱。在未來研究中,如何通過優化重構相空間、重構吸引子、分類識別三個核心步驟,提升算法的適用范圍,仍需要更進一步的研究。