基于貪心遺傳算法的液晶光學相控陣多光束掃描

葉聞語, 王春陽*, 于金陽, 拓明侃, 王子碩

(1.西安工業大學 西安市主動光電成像探測技術重點實驗室, 陜西 西安 710021;2.長春理工大學 電子信息工程學院, 吉林 長春 130022)

0 引言

液晶光學相控陣是一種非機械式光束掃描控制器件,具有體積小、耗電量低、靈活性高、電控可編程、穩定性好等優點[1-5],在激光雷達、空間光通信、光學成像和自適應光學等領域具有廣泛的應用前景[6-9]。目標捕獲效率是激光相控陣雷達的一項重要指標[10],在對動態目標進行掃描時,不同的掃描方法捕獲效率也不相同。目前液晶光學相控陣激光的掃描方法均為單光束掃描,主要分為以下4種:逐行掃描、蛇形掃描、螺旋掃描、高斯掃描[11-12]。這4種掃描方法對掃描區域內所有位置進行全部掃描,掃描周期較長,成像速率不高;在針對目標信息未知的情況下有著良好的目標搜索功能,但對于已知信息的目標,其捕獲效率不高。

近些年一些學者提出了利用液晶光學相控陣生成多光束并進行掃描的方案。汪相如等提出了液晶光學相控陣的雙波束成形及二維掃描方法[13],實現了兩個光束的單個角度偏轉。Golmohammagy等提出了部分鎖相相干平頂激光束陣列[14],實現了4個圓形陣列光束的生成。王承邈利用光束分束系統與液晶光柵組合,實現了多光束并行掃描[15]。但這3種掃描方法均不能實現多個光束在二維方向上的獨立掃描,無法針對多個目標進行獨立的掃描,對目標的捕獲效率較低。

因此,本文使用多個液晶光學相控陣設計了多光束生成的方案,以實現多個光束在同一掃描區域內、二維方向上的獨立掃描;提出基于貪心遺傳算法的多光束掃描方法,確定多個動態目標的掃描順序,能夠有效縮短掃描周期,提高目標的捕獲效率。選取目標捕獲效率作為算法的目標函數;根據目標的已知信息,利用貪心算法生成初始掃描序列,對多光束掃描序列采用整數編碼以提高算法搜索速度,使用輪盤賭的方式選擇掃描序列,經過多代的遺傳和變異后,得到目標捕獲效率最大的多光束掃描方法。

1 液晶光學相控陣多光束掃描機理

1.1 液晶偏振光柵偏轉機理

本文采用液晶光學相控陣器件為液晶偏振光柵(LCPG),LCPG是由具有介電各向異性和光學各向異性的向列相液晶,玻璃基板,光取向層構成[9],液晶分子取向沿著玻璃基板平面呈周期性規律排布[16],其基本結構如圖1所示。圖1中,Λ為光柵周期,取0、±1。

圖1 液晶偏振光柵基本結構

通過式(1)光柵方程[17]可求出光束入射到液晶偏振光柵之后的偏轉角度θo,

(1)

式中:λ為入射光束波長;o為衍射級次;θi為入射光角度。

當光束發生0級衍射時光束不發生偏轉;當光束發生1級衍射時光束偏轉方向與入射光的旋性有關,入射光為右旋圓偏光時光束向上偏轉,入射光為左旋圓偏光時光束向下偏轉[18]。光束通過加電的電控波片(LCHWP)后,光的旋性會發生改變。因此,將LCHWP與LCPG組合,可以實現光束在0級、±1級三個衍射級次之間的切換,光束偏轉如圖2所示,其中V表示給LCHWP施加的電壓。

圖2 光束偏轉示意圖

1.2 液晶偏振光柵的級聯

單個LCHWP與LCPG組合只能偏轉有限角度,而且偏轉角度較小。通過多片LCHWP與LCPG級聯可以實現多角度的大范圍光束偏轉[19]。本文采用二進制級聯的方式,將8片LCHWP與4片y軸方向LCPG、4片x軸方向LCPG組合,結構如圖3所示。

圖3 LCHWP與LCPG組合結構

二進制級聯方式[20]在x軸方向和y軸方向上,能實現的總偏轉角個數R、最大光束偏轉角度θm與LCPG個數Q的關系表達式為

R=2Q+1-1

(2)

θm=δ(2Q-1)

(3)

式中:δ為角度分辨率,即第1片的衍射角度0.33°。因此該系統在x軸方向和y軸方向上,分別可實現最大偏轉角度為±5°的光束偏轉,且角度分辨率為0.33°,能實現31個偏轉角度[9]。

1.3 液晶光學相控陣多光束形成及掃描

本文系統基于液晶光學相控陣原理和晶體光學理論,將激光器、分光棱鏡、反射鏡、1/4波片、液晶相控陣1、液晶光學相控陣2共7個主要組件,按照圖4所示搭建光路。

激光經過分光棱鏡后,生成兩束垂直的光束;其中一個光束傳播方向保持不變,經過1/4波片后由線偏振光轉換為圓偏振光,入射到液晶光學相控陣1中;另一個光束垂直于原光路方向傳播,通過反射鏡調整其傳播方向,再經過1/4波片入射到液晶光學相控陣2中。對兩個液晶光學相控陣施加不同的電壓,即可實現兩個光束在同一掃描區域上的二維掃描。

由于本文系統最大偏轉角度為±5°,在x軸方向和y軸方向均選取0.67°為角度分辨率,則在光屏上可預設16×16個掃描光斑(見圖5)。圖5中,r為掃描光斑半徑,Δd為預設光斑間的距離。

圖5 16×16掃描光斑

利用兩個光束對掃描區域按照傳統掃描方法進行掃描,掃描路徑如圖6所示。

2 基于貪心遺傳算法的多光束掃描方法

假設給定M個光束、N個目標,每個目標n(n=1,2,…,N)的初始信息為

En={xn,yn,Sn,vn}

(4)

式中:xn和yn分別表示目標n相對于掃描區域原點的位置;Sn表示目標n的面積;vn表示目標n的速度。

設目標掃描周期T,則每個光束m(m=1,2,…,M)掃描目標消耗的時間不能大于目標掃描周期T:

(5)

式中:tmn為光束m跟蹤目標n的時間;Cmn表示光束m是否跟蹤目標n,

(6)

既每個目標在T周期內只被掃描一次。

在T時間內M個光束對N個目標掃描的捕獲效率記為P,為了在時間T有限情況下提高目標的捕獲效率,即在較短時間內捕獲到更多的目標,目標函數設為目標捕獲效率之和P最大化[21]:

(7)

針對上述多光束掃描模型中目標函數的求解問題,貪心算法可以在較短時間內找到一個較滿意的解[22],但所得出的解存在局部最優的問題。遺傳算法能獲得全局最優解,但算法的收斂性能不好,不能在較短的時間內找到最優解。因此,本文采用貪心遺傳算法進行求解,先用貪心算法生成一個初始的掃描序列,然后通過遺傳算法進行選擇、交叉和變異操作,使得掃描序列對應的目標捕獲效率增加,從而輸出最優掃描序列。

2.1 貪心算法產生初始種群

傳統的遺傳算法中初始種群完全隨機產生,算法搜索周期較長[23]。貪心遺傳算法是由貪心算法產生的近似最優解X1,作為初始種群中第1個個體,可有效縮短算法迭代周期,X1對應的掃描周期T作為目標掃描周期;用隨機方法產生其他個體,形成初始種群X=(X1,X2,…,Xsize),size為種群規模。

本文算法最終求得的最優掃描序列,除了需要保證目標捕獲效率最大,還需要保證掃描周期較短,因此將目標掃描周期T作為約束條件。在初始種群中,其余掃描序列Xz(z=2,…,size)都是隨機產生的。部分Xz對應的掃描周期可能會大于目標掃描周期,即使該掃描序列對應的捕獲效率較高,也無法成為該算法的最優解,此掃描序列被稱為不可行解。為了進一步提高算法的搜索效率,需要先對此不可行解Xz進行修復操作。

2.2 編碼

對于掃描序列的編碼方式采用整數編碼。整數編碼方式具有更小的搜索空間復雜度,因此具有更快的收斂速度[23]。

M個光束、N個目標的掃描序列,經編碼后可表示為Xz=(x1,x2,…,XN+M-1)(xi=0,1,…,N),其中,0表示不同光束掃描序列之間的間隔點。例如2個光束對7個目標掃描可以表示為如下8位整數制串(3,1,4,7,0,2,5,6),該編碼表示目標1、3、4和7由光束1進行掃描,掃描順序為3-1-4-7,目標2、5和6由光束2進行掃描,掃描順序為2-5-6。

2.3 適應度函數

在進行個體適應度評價時,使用目標捕獲效率P作為適應度函數。目標捕獲效率P的計算方式如下。

在使用雙光束進行二維掃描時,掃描區域內的光斑位置是固定的。以目標勻速運動模型為例,為了有效地計算對動態目標掃描的捕獲效率,根據掃描區域內預設的I×J個掃描位置,按照設定的掃描路徑進行掃描[24],在不考慮掃描延時的情況下,掃描間隔記為TS,可得到光斑脈沖的時間矩陣t:

(8)

矩陣中的tij是指光斑出現在第i行第j列位置的時間,不同的掃描方法所對應的時間序列矩陣不同。

根據t可以確定在tij時刻的光斑中心位置(x0,y0),對于目標區域Sn,將目標區域分為L×W個點,每個點的面積為Spt=Sn/(L×W),并計算出每個點對應的位置坐標(xlw,ylw),以及每個點在tij時刻到光斑中心(x0,y0)的距離dlw為

(9)

每個點在tij的下一時刻對應的位置(xij,yij),以及到(x0,y0)的距離d′lw為

(10)

當dlw≤r&&d′lw≤r時捕獲點數增加一次,求得捕獲點次數nt,掃描完成后捕獲點面積Snt為

Snt=Spt×nt=Sn×nt/(L×W)

(11)

捕獲點面積Snt與所有光束掃描面積的比值,既在tij時間段內光束m對于目標n掃描的捕獲效率Pmn(t):

(12)

則在T時間內M個光束對N個目標掃描的捕獲效率P為

(13)

2.4 修復

在隨機產生初始解和遺傳操作(交叉和變異算子)過程中,產生的一些不可行解Xz采用如下方法進行修復:

步驟1將超過目標掃描周期T約束的目標掃描序列,按照目標所需的掃描時間tn升序排列。

步驟2按上述排列的先后次序,依次將目標分配給掃描周期最短的光束,直到形成可行解為止。

步驟3如果無法生成可行解,則在種群中剔除此不可行解。

2.5 選擇算子

選擇算子是挑選父代種群中的個體,并確定該個體被挑選的可能性[23]。

本文采用輪盤賭[25]的方法:先計算出種群中每一個掃描序列所對應的適應度值,即該掃描序列對應的目標捕獲概率P(Xz),再計算出此適應度值在群體適應度值中所占的比例,即為此掃描序列遺傳到下一代中的概率F(Xz),

(14)

在選擇個體時需要進行多輪選擇,每一輪產生一個[0,1]均勻隨機數,根據F(Xz)是否大于該隨機數來確定是否選擇個體Xz并采用精英法則,強行將上一代的最優個體直接進入下一代[25],可以保證下一代的最優個體一定不劣于上一代。

2.6 交叉與變異

1)單點交叉操作?？梢杂行У乇３秩后w的穩定性,避免產生過多的不可行解。單點交叉操作方法是:隨機產生兩個交叉的點位,使父體(原始掃描序列)中兩個點位的數據(即待掃描的目標)交換,形成新個體(新的掃描順序)。

2)變異操作。采用變異可以有效地保持群體的多樣性,使算法具有較強的搜索能力。 變異操作方法如下:隨機地在父體中選取一個光束的掃描目標,將該目標放置在該父體中其他光束掃描順序內,形成一個新個體。

2.7 算法步驟

基于貪心遺傳算法的多光束掃描流程如圖7所示。

具體步驟如下:

步驟1確定掃描參數。確定需要掃描的目標數量N,光束數量M,初始種群的規模size,遺傳代數G。

步驟2貪心算法產生初始種群。采用整數編碼方式,利用貪心算法產生X1,其余的初始種群隨機產生,并對初始種群進行修復。

步驟3適應度值計算。通過式(8)～式(14),計算出初始種群中每個掃描序列的適應度值,即目標捕獲效率。

步驟4掃描序列選擇。采用輪盤賭的選擇策略和精英法則,得到遺傳到下一代中的掃描序列。

步驟5交叉以及修復。對于每一個掃描序列,產生一個(0,1)的隨機數;當隨機數小于交叉概率Pc時,隨機選取該序列中兩個目標進行交換,得到新的序列,并對新的掃描序列進行修復。

步驟6變異以及修復。對于每一個個體,隨機選取產生一個(0,1)的隨機數。當隨機數小于變異概率Pm時,隨機選取該序列中任一光束掃描的任一目標,并將該目標放置在該序列中其他光束的掃描序列中,并對新的掃描序列進行修復。

步驟7若達到迭代次數上限,則輸出最優掃描序列,算法結束;否則轉步驟4。

3 算法驗證

3.1 仿真驗證

本文采用2個光束,對傳統掃描方法以及貪心遺傳算法掃描方法進行捕獲效率的對比。兩個光斑中心之間距離為10 mm,光斑半徑設為5 mm。目標以10 mm/s的速率沿直線勻速運動,光斑掃描間隔時間為0.02 s。圖8為7個目標的仿真場景,其中N1～N7為目標。

圖8 仿真場景設置

為了分析不同的目標數量對捕獲效率的影響,分別采用4個目標(N4,N5,N6,N7)、6個目標(N1,N2,N3,N5,N6,N7)、7個目標(N1～N7)。圖9為貪心遺傳算法多光束掃描方法與3種多光束傳統掃描方法的捕獲效率P對比。

圖9 目標數量不同時的掃描捕獲效率

由圖9可知,目標個數越多,捕獲效率越高。當目標數量從4變化為7時,傳統掃描方法的捕獲效率由15%提高至25%,貪心遺傳多光束掃描方法的目標捕獲效率由75%提高至了83%,與傳統掃描方法相比較,貪心遺傳多光束掃描方法的捕獲效率提高了3倍,并極大地縮短了掃描時間。

貪心遺傳算法屬于啟發式算法,不能窮舉所有的可行解,可能會陷入局部最優。較高的交叉概率可以使種群有較快的更新速度,提高搜索效率,但同時也會使高適應度的個體容易被淹沒,算法陷入局部最優;變異機制避免算法陷入局部最優,變異概率越大,算法跳出局部最優的概率就越大,但較大的變異概率會導致算法不穩定。在利用貪心遺傳算法針對7個目標求解最優多光束掃描序列時,本文設置了較高的交叉概率0.9以及變異概率0.1,算法可以快速得到局部最優解,但無法達到全局最優。增加遺傳代數能夠提高算法求得全局最優解的概率,同時保證算法的穩定性,但也增加了算法的計算量,降低了搜索效率。

為了驗證算法的穩定性,設置遺傳代數為100,進行20次重復實驗,迭代結果如表1所示,其中1次的迭代曲線如圖10所示。由表1中數據可知:遺傳代數為100時算法基本上可以找到最優解,即最大捕獲效率0.834 4;遺傳至30代時,算法已基本可以達到近似最優解,20次迭代過程中,捕獲效率的平均值已達到0.833 4,與最大捕獲效率偏差為0.001,證明該算法已具有較高的穩定性。因此為保證算法的快速搜索能力以及穩定性,本文設置遺傳代數為30。

表1 20次重復實驗中貪心遺傳算法迭代的最大捕獲效率以及對應的遺傳代數(遺傳代數為100)

圖10 貪心遺傳算法迭代曲線

當光斑半徑r以及目標速度v發生變化時,捕獲點面積Snt也會發生變化,捕獲效率P也會隨之發生改變。圖11為使用2個光束對7個目標進行掃描,當目標速度v保持10 mm/s不變而光斑半徑r變化時,不同掃描方法捕獲效率的對比。

圖11 不同光斑半徑時的掃描捕獲效率

由圖9(c)與圖11(a)、圖11(b)對比可知,隨著掃描半徑的增加,捕獲效率逐漸增加。當光斑半徑由4.5 mm增加至5.5 mm時,傳統掃描方法的捕獲效率由20%提高至30%,貪心遺傳多光束掃描方法的捕獲效率由70%提高至了95%。與傳統的掃描方法相比較,貪心遺傳多光束掃描方法的捕獲效率提高了200%,掃描時間由2.5 s縮短為1 s。

當光斑半徑r保持5 mm不變、目標速度v變化時,仿真結果如圖12所示。

圖12 不同目標移動速度時的掃描捕獲效率

由圖9(c)與圖12(a)、圖12(b)對比可知,隨著目標速度的增加,捕獲效率降低。當目標速度由10 mm/s增加至20 mm/s,傳統掃描方法的捕獲效率由28%降低至了18%,貪心遺傳多光束掃描方法的捕獲效率由95%降低至了45%。與傳統的掃描方法相比較,貪心遺傳多光束掃描方法的捕獲效率提高了150%,掃描時間由2.5 s縮短為1 s。

綜上所述,無論目標多少,光斑半徑r以及目標速度v如何變化,與傳統的掃描方法相比,基于貪心遺傳算法的多光束掃描方法都能加快掃描速率,提高捕獲效率。

3.2 實驗驗證

本文搭建了圖13所示多光束掃描系統對所提優化方法進行實驗驗證,并與傳統的掃描方法進行對比分析。

圖13 多光束掃描系統實驗

圖13(a)為系統原理圖,圖13(b)為系統實驗裝置圖,系統包括上位機、驅動器、1 064 nm激光器、光闌、分光棱鏡、反射鏡、1/4波片、兩個液晶光學相控陣、光屏、CCD相機(日本濱松公司產)、光屏和直流電機。

實驗中,掃描區域采用吸光布布置,7個目標由反光紙代替,位置和大小按照仿真實驗等比例設置,如圖14(a)所示。

圖14 掃描目標與光斑顯示

調節實驗光路,使得光斑半徑為5 mm,兩個光斑之間距離為10 mm,掃描時間間隔為0.02 s。使用不同的掃描方法進行掃描,并利用CCD高速相機采集照片。當光斑照在吸光布上時,CCD相機中不顯示光斑;當光斑掃描至反光紙上時,采集到的光斑如圖14(b)所示。掃描一幀完成后,根據采集到的光斑面積與所有光束掃描面積的比值,即捕獲效率P。

選用不同的目標數量N(N=4,6,7),根據采集到的光斑面積,計算出不同掃描方法的實際捕獲效率如圖15所示。

由圖15可知,當目標數量從4變化為7個,傳統掃描方法的實際捕獲效率由20%提高至了35%,多光束掃描方法的實際捕獲效率由40%提高至了50%。與傳統的掃描方法相比,多光束掃描方法的捕獲效率提高了約100%。

利用光闌調整光斑的半徑,當目標速度保持10 mm/s的速度不變、光斑半徑r變化時,實際捕獲效率如圖16所示。

圖16 不同光斑半徑時的實際捕獲效率

對比圖15(c)與圖16(a)、圖16(b)可知,隨著掃描半徑的增加,捕獲效率逐漸增加。當光斑半徑由4.5 mm增加至5.5 mm,傳統掃描方法捕獲效率由22%提高至40%,多光束掃描方法的捕獲效率由42%提高至了70%。與傳統的掃描方法相比較,多光束掃描方法的捕獲效率提高了約75%,掃描時間由2.5 s縮短為1 s。

利用電機改變光屏的移動速度,即目標速度發生了改變,當光斑半徑r保持5 mm不變,目標速度v變化時,實際捕獲效率如圖17所示。

圖17 不同目標移動速度時的掃描捕獲效率

由圖15(c)與圖17(a)、圖17(b)對比可知,隨著目標速度的提高,捕獲效率降低。當目標速度由10 mm/s提高至20 mm/s時,傳統掃描方法的實際捕獲效率由28%降低至了15%,貪心遺傳多光束掃描方法的實際捕獲效率由62%降低至了38%。與傳統的掃描方法相比較,貪心遺傳多光束掃描方法的捕獲效率整體提高了約150%,掃描時間由2.5 s縮短為1 s。

3.3 仿真與實驗結果分析

對比分析圖9和圖15、圖11和圖16以及圖12和圖17,發現雖然受到了實驗環境以及測量誤差等因素干擾,但是實驗結果與仿真結果基本一致。貪心遺傳多光束掃描方法與傳統掃描方法相比,在不同的目標數量情況下,捕獲效率仿真結果提高了3倍,實驗結果提高了100%;在不同的光斑半徑下,捕獲效率仿真結果提高了200%,實驗結果提高了75%;在不同的目標速度下,捕獲效率仿真結果提高了150%,實驗結果提高了150%,并且在各種情況下都有效地縮短了掃描周期。

4 結論

本文提出了一種基于貪心遺傳算法的液晶光學相控陣多光束掃描方法,在多個光束對多個動態目標進行掃描時,使用目標捕獲效率作為目標函數,利用貪心遺傳算法求解,確定各個光束的最優掃描順序。得到主要結論如下:

1)本文算法利用貪心算法得到初始種群,增強了算法的搜索導向;設置了較高的交叉和遺傳概率,使種群有較快的更新速度,加快了算法的搜索速度。在精度允許范圍內,實現了算法快速、穩定地搜索。

2)仿真與實驗結果表明,在不同的目標數量、不同的光斑半徑以及不同的目標移動速度等情況下,本文所提基于貪心遺傳算法的多光束掃描方法相較于傳統的3種掃描方法,較大地縮短了掃描周期,并且有效地提高了目標捕獲效率。其中,效率仿真結果整體提高了100%～300%,由于實現環境限制,實驗結果提高了75%～150%。