基于身份匈牙利算法的無人機蜂群分布式目標分配方法

劉興宇, 郭榮化, 任成才*, 閆超, 常遠, 周晗, 相曉嘉

(1.32399部隊, 江蘇 南京 210046; 2.國防科技大學 智能科學學院, 湖南 長沙 410073; 3.軍事科學院, 北京 100091)

0 引言

無人機蜂群作戰是未來無人作戰領域的重要作戰樣式[1]。無人機蜂群可以對廣域多個目標進行分布式并行攻擊,其中的關鍵在于如何為蜂群個體選擇打擊目標,使得整體打擊效果最優。蜂群并行攻擊的多目標匹配問題需要考慮通信距離、感知距離等約束的限制,其攻擊效能也受到攻擊角度、攻擊速度、攻擊距離、攻擊強度等因素的影響,具有很強的挑戰性。

當前,已經有諸多學者對多目標分配問題開展了研究。針對多目標分配問題模型,孫永芹等[2]首先提出了無人機的自主優先權和協同優先權概念。蘭俊龍等[3]進一步建立了目標威脅模型。肖冰松等[4]在建立攻擊任務分配模型的同時考慮了探測任務的分配問題。胡月等[5]在模型中利用Vonoroi圖添加了對于目標航跡路徑代價的考慮。韓統等[6]在模型中構建了描述友方相互之間產生態勢威脅增幅的協同威脅指數模型。Kong等[7]在模型中考慮兩個實際且相互沖突的目標,即最大化作戰效益和最小化武器成本。Kim等[8]認為發射器和目標之間的航向誤差對命中概率影響極大,必須考慮航向誤差來建立模型以反映更真實的交戰情況。由此可見,對于無人機協同攻擊多目標問題的研究在不斷深入,建立的模型不斷貼合實際應用。作戰過程中的打擊目標往往包括多種目標如指揮所、步兵戰車、坦克等,這些目標的重要程度不同,但是當前大部分模型并未區分目標的重要程度,難以實現整體作戰效能的最優。

多目標分配算法可以分為傳統算法和智能算法。智能算法包括基于優化的算法、基于神經網絡的算法等。李戰武等[9]將并行遺傳算法(GA)與分布估計算法相結合,提出并行分布GA,對多目標攻擊決策問題進行了求解。岳源等[10]運用離散粒子群優化(PSO)算法對目標分配模型進行了優化求解。Kline等[11]提出一種非線性分支定界算法,對靜態目標分配問題進行了求解。吳文海等[12]采用平衡差分進化算法,基于自適應參數整定方法更新了算法參數。黃剛等[13]提出一種新的近似聚類混合雙策略差分進化算法,對多無人機協同目標分配最優問題進行了求解。孫永芹等[2]在超視距多機協同多目標攻擊系統中使用BP神經網絡完成了目標分配。朱建文等[14]構建了基于強化學習的多目標決策架構,利用Q-Learning方法對協同攻擊方案進行了智能決策。Nan等[15]建立了強化學習框架,并利用動態規劃方法將動態目標分配問題分解為多個靜態組合優化問題。優化算法以及神經網絡具有設計模式化、通用性強等優點,但是存在求解過程耗時長、易陷入局部最優解等缺陷,無法滿足戰場環境下實時性、可靠性等要求。

拍賣算法和匈牙利算法(HA)是兩種經典的求解多目標分配問題的傳統算法。拍賣算法由Bertsekas[16]提出,該算法模擬了拍賣過程,通過重復多次拍賣來確定最終的目標分配方案。拍賣算法具有計算量小、實時性強等優點,但其算法性能與其報價增長幅度有關,無法保證獲得唯一的最優分配結果。HA由匈牙利數學家Konig設計[17-18],該算法基于獨立零元素定理,僅采用矩陣變換等操作就能求出模型最優解,具有結果穩定、計算量小的優點[19-20]。柳毅等[21]把HA推廣至多對多的目標分配問題中,仿真結果表明HA對于多目標分配問題的求解十分有效。Du等[22]在HA中引入特殊的權重因子,計算了個體對各目標的成本和收益。張進等[23]提出統一效率矩陣,創建了可適用于所有類型目標分配問題的可適應HA。Jiang等[24]在HA的基礎上融合遺傳算法(GA)提出了匈牙利融合GA,將匈牙利算法求出的可行解作為GA初始種群中的精英個體。隨著計算機技術的不斷發展,HA結果穩定、求解迅速的優勢愈發突出[19-20]。

然而,當前包括HA在內的多目標分配算法無法直接適用于無人機蜂群的作戰場景,原因主要有以下兩方面。一是當前多目標分配算法主要面向信息全局可知的集中式分配,目標分配由控制基站完成?？刂苹就瑫r掌握我方所有武器信息以及敵方所有目標信息,并具有強大的計算能力,能夠迅速為我方各武器分配打擊目標。但是,無人機蜂群不存在中心節點,需要蜂群個體在任務過程中進行實時智能自主決策。二是無人機個體通信范圍有限,只能依據周圍鄰居信息進行決策,并且不同蜂群個體掌握的情報信息不一致。將當前的多目標分配算法應用于無人機蜂群,可能導致冗余攻擊或者打擊遺漏。打擊遺漏是指無人機1號視角下,目標1號應該由無人機2號打擊,無人機2號視角下,目標1號應該由無人機1號打擊,這樣便會導致目標1號不在打擊目標序列之內。

當前也存在部分關于分布式目標分配方法的研究,但無法完全適配于無人機蜂群。岳源等[10]提出了分布式多無人機協同偵察目標分配方法,該方法的分布式只是強調無人機個體進行自治,認為無人機集群可以通過數據鏈共享各無人機信息及相應目標信息,與無人機蜂群個體僅掌握局部鄰居信息相違背。林晨[25]針對無人機集群的任務分配問題提出了分布式拍賣算法,該方法約定了蜂群個體只能獲得周圍鄰居信息,但其認為個體應當可以通過多次信息傳遞獲得所有無人機的相關信息,如此做法需要極大的通信帶寬,會導致極大的通信代價,與無人機蜂群個體有限通信資源、有限通信能力相違背。陳潔鈺等[26]針對多無人機協同作戰的動態目標分配問題,提出一種基于分布式拍賣機制的目標分配算法,該方法需要編隊內各無人機共享態勢信息,并通過數據鏈將目標信息傳遞給指控中心,與無人機蜂群無中心節點相違背。

針對上述情況,本文在HA的基礎上提出了身份HA。一方面,身份HA區分了敵方目標身份,為不同類型的目標賦予了不同重要程度。另一方面,身份HA為蜂群個體添加了身份信息,無人機按照身份編號順序依次選擇打擊目標,避免冗余攻擊或者攻擊遺漏。算例分析結果表明,本文所提身份HA實現了無人機蜂群的分布式目標分配,為無人機蜂群魚貫依次打擊策略的實現提供了算法支撐,提高了無人機蜂群的整體作戰效能。

1 多目標分配問題描述與建模

1.1 分布式目標分配問題建模

在本文研究工作中,N架無人機分布在二維平面,其集合記為Γ={Γ1,Γ2,Γ3,…,ΓN}。無人機i的位置和速度分別記為xi∈R2和vi∈R2,i∈Γ。速度可以由模和運動方向來表示:

vi=vicosθe1+visinθe2

(1)

式中:vi表示無人機i運動速度的模;θ表示無人機i的運動方向;e1和e2為相互垂直的單位向量,如圖1所示(其中ru為無人機通信半徑,rs為無人機偵察與打擊半徑)。無人機i與無人機k之間的相對位置xik可以表示為

xik=xk-xi

(2)

式中:xk、xi分別為無人機k和i的位置。

無人機間通信能力是有限的,設Λi為無人機i的鄰居集合。任務過程中,當‖xik‖≤ru時無人機i與無人機k互為鄰居,k∈Λi,則i可以與k進行交互,無人機i與無人機k可以互相獲得對方的速度信息、位置信息、身份信息、可打擊目標信息等。蜂群個體沒有其他途徑獲得通信范圍外個體的情報信息。

M個敵方目標分布于平面,其集合記為T={T1,T2,…,TM},敵方目標位置記為xj∈R2,j∈Τ,如圖1所示。蜂群無人機的偵察打擊能力是有限的,其偵察打擊半徑記為rs,每架無人機可以偵察相對距離小于rs的敵方目標并進行打擊,即需要滿足‖xij‖≤rs,i∈Γ,j∈Τ。

每架無人機攜帶q發導彈,可以同時攻擊q個不同的敵方目標,也可以對同一個敵方目標實施打擊。無人機i可攻擊目標序列記為Ai,實際攻擊目標序列記為Ri,則有〈Ri〉=q,〈·〉表示集合元素的數目。每一個敵方目標在被p發導彈打擊后,便會被徹底摧毀。令Cij表示蜂群無人機i對敵方目標j的打擊優勢函數值,函數值越小,優勢越大,由蜂群無人機對目標的打擊優勢以及目標的重要程度共同決定。Cij組成的矩陣C=(Cij)N×M稱為效率矩陣。

無人機蜂群對敵方目標整體打擊優勢值記為

(3)

式中:Xilj=1或0,Xilj=1表示蜂群無人機i的第l發導彈選擇對敵方目標j實施打擊,Xilj=0表示未選擇。

求解無人機蜂群的分布式多目標分配問題,是指通過合理分配各蜂群個體的打擊目標,使得無人機蜂群對于敵方目標的整體打擊優勢最大,打擊優勢值y值最小:

(4)

1.2 無人機對目標打擊優勢建模

將無人機對目標的打擊優勢進行建模,是多目標分配算法應用的基礎。通過構造無人機對目標的角度優勢、距離優勢和速度優勢,并且考慮打擊目標的重要程度,來建模無人機對目標的打擊優勢函數值Cij。

無人機蜂群作戰過程中,蜂群個體與敵方目標的相對幾何態勢如圖2所示。圖2中:i、j分別為蜂群無人機和敵方目標;R為目標距離;vi為蜂群無人機速度;目標視線ij,即我機與目標的連線;ω為目標方位角,規定目標方位角右偏為正,左偏為負,0°≤|ω|≤180°。

圖2 蜂群無人機打擊態勢示意圖

1.2.1 角度優勢函數

令|ω|為目標方位角的絕對值,|ω|越小,導彈攻擊航線越簡單穩定,無人機對目標打擊越準確,|ω|=0°是最佳的目標方位角。構造如下角度優勢函數:

(5)

當|ω|=0°時Ta=0,達到最小值,蜂群無人機具備最佳火力打擊角度;當|ω|=180°時Ta=1,達到最大值,此時目標方位角最不利于無人機攻擊。

1.2.2 距離優勢函數

記導彈最佳發射距離為Rdes,最遠發射距離設為Rmax=rs,最近發射距離為Rmin。當蜂群無人機和敵方目標相對距離R>Rmax時,設置距離優勢值Tr=1,并設置無人機對該目標打擊優勢為空,即蜂群無人機無法對該敵方目標實施打擊;隨著相對距離的減小,距離優勢逐漸增大,在R=Rdes時,認為距離優勢達到最大,距離優勢值Tr=0;隨著相對距離進一步減小,距離優勢又逐漸減小,直到R=Rmin時又設置距離優勢值Tr=1?；谝陨峡紤],從實用性與簡潔性的角度出發,采用線性函數構造如下距離優勢函數:

(6)

距離優勢函數如圖3所示。

圖3 距離優勢函數

1.2.3 速度優勢函數

蜂群無人機速度越快,作戰優勢越強,一方面對敵突襲可以造成出其不意的殺傷效果,另一方面可以快速擺脫敵偵察雷達鎖定,避開敵火力打擊。記蜂群無人機常規巡航速度為vC,最大速度為vmax。當無人機速度v小于vC/3時,認為無人機毫無速度優勢,輕易便被敵火力打掉,速度優勢值Tv=1;當無人機速度大于vC/3且小于vC時,無人機速度優勢迅速增加;當無人機速度達到vC時,無人機已經具備一定速度優勢,速度優勢值Tv=0.1;當無人機速度大于vC時,無人機速度優勢緩慢增加?；谝陨峡紤],構造如下速度優勢函數:

(7)

速度優勢函數如圖4所示。

圖4 速度優勢函數

1.2.4 目標重要程度

作戰過程中,蜂群可打擊目標存在多種類型,包括敵指揮所、敵指揮控制車、敵步兵戰車等。不同類型的敵方目標,重要程度不同,分配的火力規模理應不同。徹底摧毀敵核心目標是蜂群作戰的最重要目的,蜂群個體選擇打擊目標時應格外關注敵目標的重要程度,目標重要程度對于無人機選擇打擊目標的影響程度應該深于其他因素?；谝陨峡紤],區分于其他因素采用線性函數表征,目標重要程度采用指數函數或者其他比線性函數趨勢陡峭的函數進行表征,構造目標重要程度函數如下:

TD=ed

(8)

式中:d={1,2,3,…,D},D表示敵方目標的種類數目,對于最重要的敵方目標,d=1,對于最次要的目標,d=D。進行歸一化處理,Td=TD/Tmax,Tmax為最大的目標重要函數值。根據加權求和法,可以得到無人機i對敵方目標j的打擊優勢函數Aij:

(9)

式中:ka、kr、kv分別為角度優勢、距離優勢和速度優勢的加權系數,且ka+kr+kv=1,加權系數可依據專家經驗設置。將優勢值進行歸一化,便可以得到效率矩陣的元素值:

(10)

式中:Cmax為無人機i效率矩陣中的最大元素值。

2 多目標分配算法

2.1 HA

HA是面向分配指派問題提出的,指派問題分為平衡指派問題和非平衡指派問題。設N為元素個數,Eij為無人機對目標的打擊優勢,Xij表征無人機是否對目標實施打擊,則平衡問題的數學模型如下:

(11)

滿足

(12)

(13)

Xij=1或0

(14)

求解指派模型式(11)～式(14),等價于從E=(Eij)N×N中選出N個元素,滿足:

1) 每列中恰有1個元素被選出,以保證每個目標僅被1架無人機打擊。

2) 每行中恰有1個元素被選出,以保證每架無人機僅攻擊1個目標。

3) 被選中的N個元素之和最小,以保證無人機蜂群的打擊優勢最大。

HA步驟如表1所示。限于篇幅,步驟具體內容不在此贅述,詳見文獻[21]。

表1 HA步驟

非平衡問題是指蜂群無人機數量與敵方目標數量不等,即有N架蜂群無人機攻擊M個敵方目標,其中N≠M。針對非平衡問題,同樣令Cij表示第i架攻擊機對第j架目標機的打擊優勢函數值。將C=(Cij)N×M矩陣補成方陣,當N

(15)

再對Q逐步應用HA,直到滿足每架蜂群無人機只攻擊一個敵方目標或每個敵方目標只被一架蜂群無人機的條件為止。

2.2 身份HA

在HA的基礎上,本文面向蜂群無人機攻擊多目標場景,為蜂群無人機添加了身份信息,設計了身份HA。在改進算法中,每架蜂群無人機將編號作為自己的身份信息,與速度信息、位置信息、可打擊目標信息同樣,可以與周圍鄰居互相傳輸。對于無人機i,其身份信息Di=i,i∈Γ。無人機的身份信息在蜂群起飛前進行確認,在整個作戰過程中固定不變,且所有無人機個體是平等的,身份信息并不表征身份優劣,只用以區分個體身份。

在身份HA中,按照編號順序依次為各無人機構造效率矩陣,確定打擊目標。只有當鄰居中位于自身編號之前無人機均已確定打擊目標,無人機才開始構建自身的效率矩陣。在構造效率矩陣時,打擊優勢函數值采用兩種設置方式:自身及自身編號之后的無人機,對敵方目標的打擊優勢函數值依據式(5)～式(10)設置;自身編號之前的無人機,對打擊目標的優勢值設置為0,對非打擊目標的優勢值設置為1。即在蜂群無人機的視角下,自身編號之前無人機的打擊目標已確定,僅對自身以及自身編號之后無人機的打擊目標進行合理分配,可以避免與自身編號之前無人機的目標選擇沖突或者重復的情況發生。例如,存在無人機集合Γ={Γ1,Γ2,Γ3},打擊目標集Τ={Τ1,Τ2,Τ3},無人機2號的鄰居集合Λ2={Γ1,Γ3},且無人機1號已經選擇對目標2號進行打擊,R1={Τ2}。則無人機2號在構造效率矩陣時,將無人機1號對于目標2號的打擊優勢函數值設置為0,C12=0,對其他可打擊但未選擇打擊目標的優勢函數值設置為1。

在效率矩陣的基礎上,需要建立統一效率矩陣來解決每架無人機可以攻擊多個目標、每個目標可以被多發導彈攻擊的問題[23]。當每架無人機可以攻擊至多兩個目標,每個目標可以至多被2發導彈攻擊時,建立統一效率矩陣如圖5所示。圖5中,藍色虛線矩形框表示每架無人機至多可以攻擊兩個目標,紅色虛線框表示每個目標至多允許被2發導彈攻擊。

圖5 統一效率矩陣

由于蜂群無人機只能感知到周圍鄰居個體的信息,每架無人機的統一效率矩陣是不同的。需要為每架蜂群無人機建立統一效率矩陣,來為其決定打擊目標,各自的統一效率矩陣僅決定各自的打擊目標。在圖5的基礎上,需要對統一效率矩陣做出調整,符合以下兩條規則:

1) 蜂群無人機僅可掌握周圍鄰居個體的情報信息,包括速度信息、位置信息、身份信息、可打擊目標。蜂群無人機僅能依據掌握的情報信息建立統一效率矩陣。例如,存在無人機集合Γ={Γ1,Γ2,Γ3,Γ4},打擊目標集Τ={Τ1,Τ2,Τ3,Τ4},無人機2號的鄰居集合Λ2={Γ1,Γ4},則無人機2號修改后的統一效率矩陣如圖6所示。

圖6 掌握局部信息無人機的統一效率矩陣

2) 蜂群無人機建立統一效率矩陣時,為了盡可能避免對目標冗余打擊或者避免目標遺漏,對自身編號之前無人機的打擊優勢函數值進行置1或者置0。例如,無人機1號已確定打擊目標為R1={Τ1,Τ4},則無人機2號在建立統一效率矩陣時,n=1矩陣塊無人機1號僅在m=1矩陣塊設置C11=0,其余均設置為1,n=2矩陣塊無人機1號僅在m=1矩陣塊設置C14=0,其余均設置為1。無人機2號進一步修改后的統一效率矩陣如圖7所示。

圖7 身份HA中無人機的統一效率矩陣

最后采用加邊補1法使效率矩陣變為方形矩陣,按照HA的求解方式進行求解,確定無人機打擊目標,具體分配方法流程如圖8所示。

圖8 基于身份HA的無人機蜂群多目標分配方法流程

2.3 身份HA的優點

對身份HA相較于HA的優勢總結如下:

1) 在HA中,無人機個體在構建統一效率矩陣時,需要對所有鄰居無人機的打擊優勢函數值進行計算,具有一定的計算復雜度。在身份HA中,蜂群無人機在構建統一效率矩陣時,僅需對自身及自身編號之后個體的打擊優勢函數值進行計算,降低了計算復雜度。

2) 對于無人機蜂群,不存在控制基站向蜂群個體發送指令,且蜂群無人機通信距離有限,蜂群個體需要依據有限鄰居信息進行自主判斷,決定打擊目標。在無人機僅掌握局部信息的情況下,采用HA可能得到對于全局糟糕的局部最優解,造成部分目標被重復打擊而部分目標從未被打擊,身份HA可以避免這種情況。

3) HA面向的全局信息可知的集中式分配,無法滿足無人機蜂群分布式的特點。身份HA僅需無人機掌握局部信息即可,并按照身份編號依次為個體確定打擊目標,完美契合蜂群無人機魚貫依次打擊的作戰策略。對身份HA進行程序求解計算量是極小的,依次確認各無人機的打擊目標十分迅速,不會對打擊效能產生影響。

3 實驗結果與分析

為證明身份HA適用于無人機蜂群的多目標分配問題,進行實例驗證。首先對智能算法和傳統算法的耗時性和穩定性進行對比;其次對拍賣算法、HA、身份HA等傳統算法在全局信息可知與僅掌握局部信息兩種條件下的算法性能進行對比。

3.1 智能算法和傳統算法對比

張進等[23]對HA、GA、PSO算法的耗時性和穩定性進行對比,結果如圖9、圖10所示。本文在其成果基礎上對于身份HA的耗時性和穩定性展開分析。

圖9 HA、PSO算法、GA運行時間對比[23]

圖10 HA、PSO算法、GA最優值對比[23]

首先對身份HA的運行時間進行分析。一方面,在身份HA中,當鄰居中位于自身編號之前的無人機確定打擊目標后,無人機可以確定自身打擊目標,極端情況下至多需要經過N個周期確定打擊目標。另一方面,身份HA僅需要無人機對自身及自身編號之后的個體的打擊優勢函數值進行計算,其效率矩陣的構建和求解效率均優于HA,耗時更短。因此,身份HA運行時間tIHA與HA運行時間tHA存在以下關系:

tIHA

(16)

以圖9中20×20規模的分配問題為例,HA平均耗時為0.006 s,PSO算法平均耗時為0.830 s,GA平均耗時1.670 s。由式(16)可知,身份HA平均耗時應有tIHA<20×0.006=0.120 s,遠小于PSO算法和GA。并且隨著規模的上升,PSO算法和GA耗時呈指數式增長,而HA的運行時間變化不大,身份HA的運行時間和HA的運行時間呈一定線性關系,其運行時間也將遠小于PSO算法和GA。

其次對身份HA的穩定性進行分析。如圖10所示,在不同規模分配問題中,HA的最優值始終收斂于某一個值,十分穩定,這是因為HA是基于矩陣的操作,對于某一確定的矩陣,其求解結果也是確定的。而身份HA和HA一致,都是基于矩陣的操作,其也可以收斂至唯一的最優值,穩定性優于智能算法。

綜上所述,相較于智能算法,包括身份HA在內的傳統算法求解迅速且穩定,更適用于無人機蜂群實際作戰。

3.2 傳統算法性能對比

本文提出無人機蜂群的打擊效能S來評估算法性能:

(17)

式中:We表示武器的有效使用數量;W表示武器的總數量;We/W稱為武器利用率(例如共有4發導彈攻擊了2發導彈就可以摧毀的敵方目標,則有We=2,W=4,武器利用率為50%);Ci表示無人機i對于選定的打擊目標的優勢函數值。

拍賣算法中,αij表示敵方目標j分配給無人機i的價值,本文中αij=1-Cij;pj表示敵方目標j的價格,在首次出價前,所有敵方目標的價格均為0。無人機i選擇敵方目標j的收益記為

profitij=αij-pj

(18)

每架無人機具有自利性,總是試圖選擇收益最高的敵方目標。無人機i試圖選擇敵方目標j后,對敵方目標j報價并提高其價格,敵方目標j報價有

pj_old+ε≤pj_new≤pj_old+σ+ε

(19)

式中:pj_old為敵方目標j的舊價格;pj_new為敵方目標j的新價格;σ+ε表示報價增長幅度,σ為報價增長基準,ε越小,最后分配結果越優,但是會增加迭代次數,增加計算工作量。如果除了當前要提價的敵方目標j外,沒有其他能夠提供正收益的物品,則

σ=αij-pj

(20)

如果除了敵方目標j外,還有敵方目標k,選擇它產生的收益僅次于敵方目標j,則

σ=αij-pj-(αik-pk)

(21)

當每架無人機都獲得分配或者每架無人機試圖選擇敵方目標的收益都不大于0時,算法停止。

在實例中,每架無人機攜帶2發導彈,每一個敵方目標被2發導彈打擊后,便會被徹底摧毀。本文遵循角度優勢=距離優勢>速度優勢,設置ka=kr=0.4,kv=0.2。其他參數分別設置為Rdes=10 km,Rmax=15 km,Rmin=2 km,vC=90 km/h,vmax=120 km/h,ru=5.7 km。將敵方目標共區分為3類,具有3種不同的重要程度,則D=3。

在身份HA中,無人機僅利用局部有限信息,因此在規模上是可推廣的,本文目的是驗證算法的有效性和可行性,為突出本文核心重點以及減小計算量,本文以3架無人機以及3個敵方目標為例進行驗證。預設存在無人機集合Γ={Γ1,Γ2,Γ3},敵方目標集合T={T1,T2,T3}。

3.2.1 信息全局可知情況下算法性能對比

信息全局可知情況下,各架蜂群無人機均掌握其他無人機的位置信息、速度信息、可打擊目標信息等。設置無人機及敵方目標信息如表2所示。該種情況下,依據拍賣算法、HA和身份HA獲得的無人機統一效率矩陣是一樣的,每架無人機的統一效率矩陣也是一樣的,建立如圖11所示。

圖11 信息全局可知情況下的無人機統一效率矩陣

根據拍賣算法,設置ε=0.1,各敵方目標的起拍價格均為0,無人機1號首先對各目標進行競拍,各目標分配給無人機1號的價值分別為0.903、0.396、0.623、0.903、0.396、0.623,無人機1號選擇各目標的利潤分別為0.903、0.396、0.623、0.903、0.396、0.623。無人機1號最終選擇敵方1號、敵方1號實施打擊,并向敵方1號報價p1_new=(0.903-0.396)+0.1=0.607,敵方1號的價格修改為0.607。然后按照該步驟依次為各無人機競拍目標。按照該步驟,無人機蜂群的目標分配結果為R1={T1,T1},R2={T3,T3},R3={T2,T2},無人機蜂群的武器利用率為100%,打擊效能為S=4.172。

根據2.1節的求解步驟,由HA和身份HA得到各蜂群無人機的目標分配結果如表3所示,R1={T2,T2},R2={T1,T1},R3={T3,T3}。根據兩種算法獲得的分配結果是一樣的,無人機蜂群的打擊效果沒有區別,武器利用率為100%,打擊效能為S=4.268,優于拍賣算法取得的打擊效能。

表3 無人機及敵方目標信息

綜上,在信息全局可知情況下,HA和身份HA的性能優于拍賣算法。并且HA和身份HA性能穩定,比拍賣算法更適用于無人機蜂群實際作戰。

3.2.2 信息局部可知情況下算法性能對比

信息局部可知情況下,一部分無人機之間無法進行信息交互,相互之間無法傳輸信息,只能依據有限的局部可知信息進行打擊目標決策。設置無人機及敵方目標信息如表3所示,示意圖如圖12所示。通過簡單計算,無人機1號的鄰居集合為Λ1={Γ2},可打擊目標集合為A1={T1,T2,T3};無人機2號的鄰居集合為Λ2={Γ1,Γ3},可打擊目標集合為A2={T1,T2,T3};無人機3號的鄰居集合為Λ3={Γ2},可打擊目標集合為Λ3={T2,T3}。

圖12 無人機及敵方目標示意圖

在該種情況下,依據拍賣算法和HA得到的各無人機的統一效率矩陣是一樣的,如圖13～圖15所示。依據拍賣算法,得到無人機蜂群的目標分配結果為R1={T1,T1},R2={T2,T2},R3={T3,T3},武器利用率為100%,打擊效能為S=4.262。

圖13 依據HA無人機1號的統一效率矩陣

圖14 依據HA無人機2號的統一效率矩陣

圖15 依據HA無人機3號的統一效率矩陣

依據HA,由圖13得到無人機1號2發導彈的打擊目標分別為敵方1號、敵方1號,R1={T1,T1}。由圖14得到無人機2號2發導彈的打擊目標依然為敵方1號、敵方1號,造成了對目標1號的冗余攻擊,R2={T1,T1}。在該種情況下,武器利用率為66.7%,打擊效能為S=3.058?？梢?在局部信息可知的情況下,HA無法保證無人機蜂群的整體作戰效能最優。

依據身份HA,得到各無人機的統一效率矩陣如圖16～圖18所示。圖16與圖13相同,得到無人機1號2發導彈的打擊目標分別為敵方1號、敵方1號,R1={T1,T1}。與圖14不同,圖17將無人機1號對打擊目標的打擊優勢函數值置1或者置0,得到無人機2號2發導彈的打擊目標分別為敵方2號、敵方2號,R2={T2,T2}。根據圖18,得到無人機3號2發導彈的打擊目標分別為敵方3號、敵方3號,R3={T3,T3}。

圖16 依據身份HA無人機1號的統一效率矩陣

圖17 依據身份HA無人機2號的統一效率矩陣

圖18 依據身份HA無人機3號的統一效率矩陣

最終,蜂群無人機依據傳統HA和身份HA的打擊情況分別如圖19(a)和圖19(b)所示。依據HA,無人機蜂群共有4發導彈攻擊1號目標,造成冗余攻擊,是蜂群無人機僅掌握局部信息導致的。依據本文設計的身份HA可以避免以上情況發生,按照身份編號順序,無人機1號首先選擇打擊目標,2發導彈分別攻擊敵方目標1號、1號;之后,無人機2號的2發導彈選擇攻擊敵方目標2號、2號;最后,無人機3號的2發導彈選擇攻擊敵方目標3號、3號。無人機蜂群的導彈可以覆蓋更多敵方目標,因此證明了本文設計的身份HA可以提升無人機蜂群整體作戰效能,對于實際無人機蜂群作戰具有重要指導意義,為實現無人機蜂群的魚貫依次打擊作戰策略奠定基礎。

在本文實例中,拍賣算法和身份HA得到了一樣的分配結果,取得了最佳的無人機蜂群作戰效能,是因為拍賣算法的不確定性。也是由于其不確定性,拍賣算法在局部信息可知的情況下無法保證始終能夠得到最優的分配結果,并且3.2.1節中在全局信息可知的情況下,拍賣算法的性能劣于身份HA,因此相較于拍賣算法,身份HA對于無人機蜂群實際作戰更具指導意義。

4 結論

本文在HA的基礎上添加了無人機身份信息和目標身份信息,提出了身份HA,對無人機的統一效率矩陣進行了改進,實現了無人機蜂群的分布式目標分配,避免了蜂群對敵方目標打擊冗余或者遺漏打擊。得出主要結論如下:

1) 身份HA能夠用以指導無人機蜂群實際作戰,為實現蜂群魚貫依次打擊的作戰策略奠定基礎。

2) 在未來,一是會擴大蜂群無人機數量規模以及敵方目標規模對身份HA進行驗證,二是會對身份HA進行深入的理論分析,探求性能優于HA的邊界條件,三是會對身份HA進行優化,進一步考慮無人機蜂群的動態空間構型、集群控制算法等,以實現蜂群在運動過程中仍能保證打擊效能最大。