復雜環境下的穩健廣義旁瓣相消技術

雷圓圓 劉 冰

(西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

在復雜的電磁環境中,雷達探測面臨愈來愈多的挑戰。一方面,多徑效應所產生的強相干干擾信號以及其他非相干干擾導致傳統的自適應波束形成算法性能迅速下降甚至失效[1];另一方面,由于傳統廣義旁瓣相消算法(Generalized Sidelobe Canceller,GSC)在實際環境中對小快拍數、較強的期望信號功率以及角度失配敏感,導致其性能下降[2],甚至可能在期望信號方向形成零陷,嚴重惡化了輸出信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)。因此,對復雜環境下GSC算法穩健性的研究是十分必要的。

目前國內外已提出大量針對相干信號的處理算法,主要可以分為兩大類:降維處理和非降維處理,其中降維處理算法又包括基于空間平滑[3-4]與基于矩陣重構[5]兩大類,空間平滑類算法通過犧牲孔徑的方式進行相干信源協方差矩陣的解相干,但其在低信噪比情況下性能受限;矩陣重構類算法通過對信號子空間特征矢量、數據接收協方差矩陣以及接收相關矩陣進行某種重排,從而實現滿秩矩陣恢復。非降維處理算法包括頻域平滑法、虛擬陣列變換法、Toeplitz方法等,與降維處理算法相比,此類算法不會帶來陣列孔徑的損失,其中傳統Toeplitz算法通過求解整個接收數據協方差矩陣恢復Toeplitz性質,但其特征值分解后的小特征值不一定相等,會造成方向圖和功率譜的誤差與失真。

為了提高自適應波束形成器的穩健性,又相繼出現了對角加載技術[6]、特征子空間投影技術[7]以及協方差矩陣重構技術[8]等,其中對角加載技術簡單有效,它使得采樣協方差矩陣的小特征值散步程度變低,但其提升性能有限,并且最優加載量選取困難;基于特征空間的波束形成算法通過將權值向對應子空間投影,不僅解決了期望信號相消的問題,同時也緩解了導向矢量失配,但當接收信噪比較低時,由于子空間混疊糾纏的影響,導致波束形成器性能下降?；趨f方差矩陣重構算法通過預設零陷的范圍,將干擾加噪聲的協方差矩陣進行積分重構,進行零陷展寬從而提高穩健性。

針對復雜環境下傳統GSC算法性能受限問題,本文提出了一種適用于復雜環境的波束域穩健GSC算法,通過利用修正Toeplitz算法(Modify Toeplitz,MTOP)對接收數據協方差矩陣進行解相干預處理,構造轉換矩陣并將陣元域接收數據轉至波束域,從而實現矩陣降維并提高系統穩健性,之后建立了針對較強信號功率以及角度失配的穩健GSC框架,進一步提高了算法的穩健性。

1 信號模型

本文采用陣元數為N,陣元間距d=λ/2的均勻線陣作為接收陣列,在處理時間t內的接收信號可以表示為

(1)

其中:s0(t)和a(θ0)為期望信號復合包絡和導向矢量;sl(t)和a(θl),l=1,2,…,L為期望信號多徑復合包絡和導向矢量;sl(t)=βls0(t),βl為第l個多徑相干信號sl(t)相對于期望信號s0(t)的衰落因子;gp(t)和a(θp),p=0,1,2,…,P為非相干干擾信號復合包絡和其導向矢量。陣列接收信號的協方差矩陣Rx可以表示為

(2)

(3)

2 傳統GSC算法

傳統GSC算法是線性約束最小方差(Linearly Constrained Minimum Variance,LCMV)算法的另一種無約束實現方式,由靜態權值的非自適應支路和與接收數據相關的自適應支路構成,其結構如圖1所示。

圖1 傳統GSC結構

基于LCMV準則,系統權向量w可表示為

(4)

令R為接收信號的自相關矩陣,C為M×(J+1)維約束矩陣,f為(J+1)維約束向量,M為陣列天線數,J為干擾信號個數,則式(4)的最優解可以表示為

w=R-1C(CHR-1C)-1f

(5)

在與LCMV等效的廣義旁瓣相消器結構中,權向量被分解為自適應和非自適應兩部分,其中非自適應部分位于約束子空間中,自適應部分正交于約束子空間,則系統權向量w可表示為

w=wq-Bwa

(6)

其中

wq=(CCH)-1Cf

(7)

wa=(BHRB)-1BHRwq

(8)

B為M×(M-J-1)維阻塞矩陣,通過將期望信號阻塞掉使之不進入輔助支路,組成B的列向量位于約束子空間的正交互補空間中,并滿足BHC=0。

傳統的GSC框架在較強信號功率以及角度失配的影響下,接收信號在經過阻塞矩陣BT后,殘留的期望信號會被當作干擾進行處理,嚴重時會導致信號相消。因此,下支路的阻塞矩陣構造以及自適應權值的求取對系統性能影響至關重要。

3 波束域穩健GSC算法

針對在復雜環境下傳統GSC算法性能下降且穩健性差的問題,本文首先對接收數據協方差矩陣進行MTOP矩陣重構,然后構造轉換矩陣T將陣元域接收數據轉至波束域,最后結合特征空間的思想建立基于聯合權矢量的穩健GSC框架,提高算法穩健性。本文波束域穩健GSC算法結構如圖2所示。

圖2 波束域穩健GSC算法結構

1)MTOP矩陣重構

利用采樣數據中的第一行元素與第n行元素的互相關函數進行協方差矩陣重構,其互相關函數可以表示為

(9)

其中,A(n)為陣列導向矢量的第n行元素,則數據矢量r可以表示為

r=[r(0),r(1),…,r(N-1)]
=A(1)R[AH(1),AH(2),…,AH(N)]

(10)

式(10)包含接收數據的所有信息,分別定義矩陣R1和矩陣R2為

(11)

(12)

RMTOP=(R1+R2)/2

(13)

經過重構的協方差矩陣RMTOP具有Toeplitz性質,在不犧牲陣列孔徑的前提下有效消除了信號之間的相關性,MTOP相比于傳統的TOP算法復雜度由O(N2)下降至O(N),并且具有更強的干擾抑制能力,有效避免了方向圖和功率譜的誤差和失真問題。

2)波束域轉換

基于均勻線陣,假設N/B為正整數,v=[1,1,…,1]T為(N/B)×1的列向量,則轉換矩陣T可以表示為

(14)

通過變換將整個陣列分解為B個子陣,每個子陣的陣元數為N/B,并且矩陣T滿足正交特性,即TTH=I。

利用轉換矩陣T將陣元域接收信號協方差矩陣轉換到波束域,即:

RB=THRMTOPT

(15)

其中,轉換矩陣T為N×P維矩陣,P為形成波束數目,且P

相應的,波束域對應的主支路靜態權值aT為

aT=THwq

(16)

3)聯合權矢量的穩健GSC框架

本文考慮對BT和waT的取值形成聯合加權矢量wBa,然后結合特征空間的思想將求得的權矢量wBa向大特征值對應的信號子空間投影,可在角度失配的情況下避免角度失配引起的導向矢量失配和協方差矩陣誤差,提高GSC框架穩健性。

針對信號子空間的求解,本文通過波束域協方差矩陣逆的高次冪近似等效信號子空間,有效避免了矩陣分解帶來的大運算量。波束域協方差矩陣RB經特征值分解后得到噪聲子空間EN和信號子空間ES為

(17)

其中:λi為特征值;ei為特征值對應的特征向量;ES為L+P+1個較大特征值對應的信號加干擾子空間;EN為N個小特征值對應的噪聲子空間,對式(17)變形可得:

(18)

(19)

由于信號子空間正交于噪聲子空間,則信號子空間可表示為

(20)

本文基于最小化輸出功率準則,結合特征子空間投影建立最差性能條件下的最優權值穩健GSC框架的目標函數及約束條件,得到聯合權矢量wBa的約束條件為如式(21)所示。

(21)

式(21)可化簡為

(22)

以上約束條件選取為一個凸優化方程,采用內點法進行求解,并選定適宜的約束參數ε=10-4,e=5,使用Matlab軟件工具包CVX進行求解得到wBa,進而得到波束域穩健框架下的算法權值為

wBJWV=wq-wBa

(23)

波束域穩健GSC算法實現步驟如表1所示。

表1 波束域穩健GSC算法實現步驟

4 仿真分析

通過仿真分析傳統GSC、LCMV算法、DL算法與本文所提波束域穩健GSC算法在不同條件下的波束形成性能,仿真條件:以16陣元的均勻線陣作為接收陣列,接收信號包含入射角度為10°的期望信號,入射角度為22°的相干干擾,從-5°,20°入射至陣列的兩個非相干干擾以及獨立分布的高斯白噪聲信號。

1)陣列方向圖

假設期望信號存在角度失配為3°,SNR為10dB,快拍數為100,傳統GSC、LCMV算法、DL算法和本文所提出的波束域穩健GSC算法的方向圖如圖3所示。

圖3 陣列方向圖

圖4 角度失配條件下輸出SINR

圖5 不同SNR條件下的輸出SINR

圖6 不同快拍數條件下的輸出SINR

受相干信源和角度失配的影響,傳統GSC算法和LCMV算法產生主瓣偏移,對干擾信號生成零陷較淺,干擾抑制能力幾乎失效;DL算法可以在導向矢量失配條件下有效改善波束形成得性能,并且能夠在期望信號形成增益且在干擾方向生成零陷;本文所提出的波束域穩健GSC算法能夠準確在期望信號方向形成增益,在干擾方向形成深零陷,且該算法相對于DL算法的副瓣更低,對干擾具有更強的抑制能力。

2)角度失配條件下的輸出SINR

假設期望信號存在的失配角度范圍為-3°～3°,SNR為-10dB,快拍數為100,進行100次蒙特卡洛仿真,比較傳統GSC算法、LCMV算法、DL算法以及本文所提出的波束域穩健GSC算法輸出SINR隨角度失配程度的變化情況。

由仿真結果可以看出,各算法在0°都可以得到良好的性能。隨著角度失配程度的增大,傳統GSC算法和LCMV算法輸出SINR明顯下降,原因是由于算法對導向矢量失配和協方差矩陣的誤差較為敏感;對角加載算法針對角度失配問題對接數據協方差矩陣進行了重構,其輸出SINR基本保持穩定;本文所提出的波束域穩健GSC算法在角度失配情況下輸出SINR穩定且輸出SINR高于DL算法,具有穩健性。

3)不同SNR條件下的輸出SINR

假設期望信號存在角度失配為3°,快拍數為100,進行100次蒙特卡洛仿真,比較傳統GSC算法、LCMV算法、DL算法以及本文所提出的波束域穩健GSC算法輸出SINR隨SNR的變化情況。

由仿真結果可以看出,本文所提出的波束域穩健GSC算法在角度失配的情況下,在低信噪比和高信噪比下均能保持較高的輸出SINR,這是由于算法針對角度失配進行了聯合權值的求解,可以在誤差存在的環境下保持良好性能。傳統GSC算法在低信噪比時,其性能較優,隨著信噪比的增大以及角度失配的影響,容易產生信號相消現象,導致輸出SINR嚴重下降。LCMV算法和DL算法隨著信噪比的增加,其輸出SINR隨之增加,LCMV算法總體性能不及DL算法。

4)不同快拍數條件下的輸出SINR

假設期望信號存在角度失配角度為3°,SNR為-20dB,快拍數從0變化到100,進行100次蒙特卡洛仿真,比較傳統GSC算法、LCMV算法、DL算法以及本文所提出的波束域穩健GSC算法輸出SINR隨快拍數的變化情況。

由仿真結果可以看出,本文所提出的波束域穩健GSC算法不僅可以快速收斂,而且穩定后的輸出SINR明顯優于傳統GSC算法。DL算法的性能優于傳統GSC算法和LCMV算法,LCMV算法在低信噪比時性能較差,即使在快拍數增加的情況下,由于對失配誤差敏感,導致其性能遠不及波束域穩健GSC算法。

5 結束語

在多徑效應、非相干干擾以及噪聲并存的復雜環境下,針對傳統的自適應波束形成算法性能受限、快拍數受限以及算法對角度失配敏感等問題,本文提出一種復雜環境下的波束域穩健GSC算法,所提算法在存在相干信源和角度失配情況下能夠準確在期望信號方向形成增益,在干擾方向形成較深零陷,且具有更低的旁瓣,對干擾具有更強的抑制能力。通過仿真分析,所提算法的輸出SINR在角度失配、不同快拍數以及不同輸入SNR的條件下均可以保持良好輸出,具有較高的穩健性。