場景化毫米波特征選擇和波束預測算法

孫長印，梁有為，江 帆,2，王軍選,2

(1.西安郵電大學通信與信息工程學院 西安 710121；2.西安郵電大學陜西省信息通信網絡及安全重點實驗室 西安 710121)

在毫米波(millimeter wave, mmWave)通信系統中，使用大規模多輸入多輸出(massive multiple input multiple output, Massive MIMO)結合波束賦形(beamforming, BF)技術可提高空間自由度[1]，實現mmWave 的定向遠距傳輸[2]。由于基站(base station, BS)會發射大量定向窄波束[3]，所以利用波束搜索技術使移動臺(mobile station, MS)和BS 快速對準到最優波束是mmWave 通信技術的重要研究方向之一[4]。

目前，搜索精度最高的是mmWave 窮舉搜索算法[3,5]。此類方案的缺點是隨著波束數量變多，算法的開銷會急劇增大，導致通信時延。為了解決此問題，現有mmWave 波束搜索方案研究主要從以下幾個方向展開。文獻[5-9]提出了基于固定碼本的波束搜索算法，這類方案主要通過提前定義波束碼本以降低搜索訓練開銷，搜索方法可使用窮舉法搜索或分級搜索以減少搜索次數。為了提高搜索效率，文獻[10-12] 提出了在雙頻通信系統中基于輔助信息和并行傳輸的波束搜索算法，利用Sub-6 GHz 頻段和mmWave 頻段的空間相關性，基于并行信道間的映射關系，實現了利用輔助信息減少mmWave 信道估計和波束訓練開銷。但是由于在實踐中這種映射關系往往不是完美的雙射，會導致搜索性能不佳，并且這類方案應用場景只局限于雙頻通信系統。文獻[13-15]將機器學習引入波束搜索領域，利用深度神經網絡(deep neural network,DNN)的分類預測能力完成波束訓練，但針對特定場景訓練DNN，使得方案泛化性能受限。文獻[16-17]提出了基于壓縮感知的波束搜索算法，利用mmWave 信道的稀疏性，使用壓縮感知算法估計波達方向，算法計算復雜度高，應用范圍有限。

與上述研究方向不同，本文考慮場景因素對mmWave 傳輸的影響，提出了一種基于場景化的特征選擇和波束預測方案。本方案分為離線和在線兩個階段。首先，對于給定應用場景，在離線階段選擇特征波束構建特征波束集(波束索引的子集)，并使用交叉驗證確定特征波束集的大小，達到縮小波束搜索范圍減少波束訓練開銷的目的。接下來考慮到場景化特征波束集與最優波束之間為隱式、非線性映射關系，采用了DNN 模型逼近該映射，從而減少在線階段mmWave 信道估計和波束訓練的開銷。最后，使用場景化DNN 模型即可在線預測最優波束，完成波束搜索。

1 系統和信道模型

1.1 系統配置

圖1 系統配置圖

1.2 信道模型

本文采用mmWave 幾何(物理)信道模型[18]，該信道模型的優點在于它能夠捕獲信號傳播的物理特性，包括對環境幾何形狀、材料、頻帶等的依賴性[18]，這對于本文的場景化波束預測至關重要?；诖四Ｐ偷膍mWave 信道可以表示為：

式中，L為信道的多徑數量；a(θl,φl)為陣列響應；αl、 τl、 θl、 φl分 別為第l條信道的路徑增益(包括路徑損耗)、延遲、到達俯仰角和到達方位角；TS為采樣周期；D為循環前綴長度。假設最大延遲小于DTS。

1.3 碼本構造

在模擬BF 中，大小為NCB×1的 BF 向量從大小為NCB×K的預定義量化碼本矩陣F中得到，其中K是波束的總數量。因此，碼本矩陣F=[f1,f2,···,將波束索引與天線陣列元素對應起來。

基于上述配置，對于三維空間中的任意方向(θk,φk)，陣列響應矩陣可以表示為：

碼本矩陣F的第k列即是第k束波束的BF 向量。如果令f∈CMmmW×1表示下行鏈路BF 向量，那么MS 處的接收信號可以表示為：

式中，hmmW(mˉ)∈CMmmW×1表 示在第mˉ個 子載波從基站的mmWave 陣列到MS 處的下行鏈路信道；BF 向量f選自碼本F即f∈F， |F|=NCB。

2 特征選擇和波束預測方案

本節論證依據功率損耗概率最小化準則選擇場景化最優特征波束的合理性，作為算法的理論基礎。然后給出了場景化特征選擇和波束預測方案。

2.1 依據最優波束概率選擇特征波束

波束特征是指波束所對應信道的某些特征。這些特征可以是接收信號的強度[19]或來自接入點信道的多徑特征[20]。本文定義波束特征是給定位置處不同波束的接收功率。此外還需定義接收功率損耗，本文將波束最大接收功率與通過波束索引k選擇的波束接收功率之比定義為功率損耗，功率損耗可以表示為：

式 中， γk=‖hk‖2是 索 引 為k的 波 束 接 收 功 率；是集合B中波束的最大接收功率，集合B由所有發射波束構成。集合S是特征波束集且S?B。接下來，功率損耗概率定義為對于某些閾值c≥1時，ξ ＞c的概率，即：

基于上述定義，選擇特征波束的目標是最大化接收功率，該目標可以通過選擇波束以最小化功率損耗概率Ppl(c=1,S)來實現。對于給定的訓練預算Nb(即特征波束集大小)，該問題可以公式化為子集選擇問題，即：

式中， |S|=Nb， |S|表 示集合S的基數。問題(7)是一個子集選擇問題，本質上是組合問題，通常很難解決，特別是當 |B|較大時將變得更難求解。不過根據Ppl(1,S)的構成，該問題存在一個有效的解決方法。

是一個模函數，那么由算法1 給出的貪婪解就是最優的，詳見文獻[21]。這是一個已知的結論，并已被多篇文獻引用(詳見文獻[22])。

證明： 根據式(6)中功率損耗概率，當c=1 時，

因此，對任意的S?R?B以 及 ?n∈BT，總是存在：

這即是模函數的定義[22-23]。

雖然算法1 能夠直觀有效的選擇特征波束，但是使用貪婪搜索來解決最小化問題不夠高效。為此，可以將最優波束概率定義為：

通過證明命題1 可以提出了一個更有效的特征選擇解決方案。即，根據式(11)，當i∈BSn-1時，最小化Ppl(1,Sn-1∪{i})等價于：

這意味著算法1 等價于將波束的最優波束概率降序排列，選擇前Nb個波束即可完成特征波束集的構造。因此，該方案所需要訓練的波束個數遠小于 |B|。

算法1 mmWave 波束的貪婪搜索算法

2.2 特征波束集的離線生成

在本文2.1 節的基礎上，本小節使用基于局部學習的特征選擇聚類算法(local learning based clustering algorithm with feature selection, LLC-fs)計算最優波束概率[24]，通過交叉驗證確定特征波束集大小，獲得場景化的特征波束集。假設將給定場景均勻劃分為P個部分，MS 部署在這P處收集訓練數據。假設發射波束碼本集合B的維度為K，訓練數據集T由P個K維接收功率向量組成，記作ri，i=1,2,···P。當MS 位于位置i時，BS 通過交替發射K個 波 束 生 成 接 收 向 量ri，i=1,2,···P。數據集T可以隨機分為訓練集Ptrain和 測試集Ptest，大小分別占數據集T的70%和30%。根據以下兩個步驟獲得場景化特征波束集。

1) 對K個場景化波束加權并排序

首先，在不考慮Ptrain中元素排列順序的情況下，將所有元素以矩陣形式輸入LLC-fs 算法。然后，LLC-fs 算法將根據最優波束概率降序輸出K個波束的索引，將LLC-fs 算法輸出的K維加權向量，記作z。

2) 生成場景化特征波束集

假設正整數Nb是特征波束集S的大小(Nb≤K)，選擇z的前Nb項即可生成特征波束集S。Nb可以通過交叉驗證算法確定[25]。具體而言，令 μ表示波束搜索期望精度，令特征波束集S的初始大小為N0，使用S0訓練生成的波束預測DNN 模型，并用與Ptest相 關的測試點計算DNN 預測精度 μ0，判斷μ0是 否達到μ，并據此不斷修改N0的大小，直到μ0=μ。算法2 總結了場景化特征波束集的產生過程，并在圖2 中做了直觀的展示。使用特征波束集離線訓練波束預測DNN 模型的具體步驟將在2.3 節詳細闡述。

圖2 特征波束集生成示意圖

算法2 基于LLC-fs 的波束訓練算法

輸入 訓練數據集T，期望精確度μ，即時精確度 μt，特征波束集大小Nb

輸出 場景化特征波束集S和DNN 模型M

算法初始化：設定Nb= 1； μt=0；將數據集T隨機分為兩個子集，其中70% 用于訓練集Ptrain和30% 用于為測試集Ptest

將Ptrain輸入LLC-fs 算法，輸出波束索引按降序排序的加權向量z

for μt= 0 : μ do

令St和Mt為即時特征波束集和即時DNN 模型，St由z的前Nb項組成。

利用St生 成給定應用場景的Mt， 并使用Ptest驗證Mt預 測結果，得到即時精確度 μt。

Nb=Nb+ 1

S=St

M=Mt

end for

2.3 DNN 模型的離線訓練和在線預測過程

根據本文第1 節中設定的系統和信道模型，下行可達速率可以表示為：

最優BF 向量f*為：

對于f的約束使得下行可達速率的優化問題是一個非凸問題，f*需要通過窮舉搜索獲得。然而，實現這樣的搜索需要估計hmmW并且在線窮舉波束訓練，在應用Massive MIMO 技術后，這兩者較大的訓練開銷都將難以接受。為了減少這些開銷，本文將利用特征波束集離線訓練場景化的DNN 模型在線預測最優BF 向量。

對于給定的環境，令 {xu}表示MSu位置的集合， {hmmW}和 {hfea}分別表示MSu與mmWave 天線陣列之間的信道和特征信道集合，其中 {hfea}由{hmmW}經過特征選擇得到的。當MS 位置相同并采用大規模天線陣列時，可以認為 {xu}與 {hfea}和{hmmW}間存在雙射映射函數[26-27]，定義為：

那么接下來，可以將MS 位置與下行可達速率的映射函數定義為Ψ ：

式 中，n是 碼 本F的 索 引，n=1,2,···,|F|。 Ψ將mmWave 信道以及下行可達速率R與BF 向量f相結合起來。因此，結合式(19)和式(20)可以推導出mmWave 特征信道和下行可達速率之間存在映射關系 Γ：

利用特征波束集預測最優mmWave 波束的過程如下。

將BSA服務區域分為多個子區域，假設MS1進入或停留在BSA服務的子區Q，且子區Q的特征波束集SQ已獲得。下面分別說明DNN模型的離線訓練過程和在線預測過程。

1) DNN 模型的離線訓練過程

首先要構建訓練網絡的數據集，使用本文第2.2 節所提方法生成場景化特征波束集S。其次，在每個相干時間內，通過下行鏈路導頻估計mmWave 信道，并且對mmWave 下行鏈路進行窮舉波束訓練，記錄每個BF 向量f對應的下行可達速 率。 令表 示MSu處所有碼本波束的下行可達速率。于是，在每個相干時間數據點會被添加到數據集中。最后，利用構建的訓練集訓練DNN 模型直至收斂?；就ㄟ^該模型直接使用MS1的Nb個接收功率來預測最優mmWave 波束。

2) DNN 模型的在線預測過程

根據特征波束集產生過程可知，給定的應用場景可以由Nb個特征波束代表。在線波束預測階段在收到通信請求后開始，MS1發送上行導頻報告向BSA所處應用場景及位置。接下來，BSA選擇MS1所處位置的場景化特征波束集S和DNN 模型，并激活屬于S的Nb個波束來覆蓋MS1，MS1將相應的Nb個接收功率向量記為y，并將y發送回BSA。在基站側將y輸入所屬場景化的DNN 模型，輸出用于服務MS1的最優波束索引kopt，至此在線階段波束預測結束。這節省了與mmWave 窮舉波束訓練過程相關的所有訓練開銷。算法3 中總結了上述在線處理的過程。

算法3 基于在線波束預測算法

輸入 場景化的特征波束集SQ和 DNN 模型MQ。

輸出 最優波束索引kopt。

MS1發送上行導頻報告向BSA所處位置。

BSA根據MS1所處位置，激活屬于SQ的Nb個波束覆蓋MS1。

MS1將接收到的Nb個接收功率向量記作y，并將其發送回BSA。

在基站一側將y輸入MQ。

輸出預測的最優波束索引kopt。

BSA將kopt發送回MS1。

3 波束預測DNN 模型與參數設定

3.1 網絡結構

深度學習模型通過離線訓練具有逼近非平凡函數的能力，DNN 利用輔助信息預測最優mmWave波束的可行性已被證明[28]。對于本文的波束預測問題，特征波束集中的每個特征波束所對應的信道被映射到Nb個索引之一。這可以看作一個分類問題并利用DNN 卓越的分類預測能力解決。DNN 的任務是學習如何將特征波束接收功率向量映射到實值Nb維向量p中。因此，本文使用有單個輸入層、多個隱藏層和單個輸出層的多層感知器網絡，該網絡包含一系列非線性向量變換，如圖3 所示。隱藏層選用ReLU 作為激活函數為神經網絡引入非線性因素，在每一個隱含層后增加了Dropout 層，降低網絡對單個神經元的依賴，確保正則化的同時避免過擬合，增強了泛化能力。所有全連接層具有相同的寬度，每層有MNN個神經元。

圖3 波束預測DNN 示意圖

在該神經網絡中，預測任務的輸出數量隨著特征波束集的大小而不同，假設預測波束索引有Nb個波束選擇，最后一層是具有Nb個神經元的全連接層，其將輸入的多維波束特征向量映射到Nb維分類空間，并將映射輸入到Softmax 層，通過計算輸入向量中每個元素i的如下概率生成概率分布：

式中，tj是Nb維投影向量的第j個元素(SoftMax的輸入)；pi是第i個波束索引的預測概率。最后，概率最高的索引將是用于服務MS 的最優mmWave波束索引kopt。表1 總結了訓練DNN 過程中的具體參數。

表1 深度神經網絡配置參數

3.2 輸入歸一化及構建標簽

式中ti=[t1,t2,···,tD]是 目標的獨熱向量；pi=[p1,p2,···,pD]是DNN 預測屬于第i類的概率。

4 仿真結果與分析

4.1 仿真場景與參數設置

本文使用DeepMIMO 數據集的兩個開源仿真場景[29]，分別是28 Ghz 的室外環境“O1_28”和60 Ghz 的室內場景“I3_60”。圖4 是“O1_28”的示意圖，包含兩條街道和一個十字路口。街道兩側共部署18 個基站(BS1- BS18)，MS 位于在3 個均勻的x-y網格中。圖5 是室內場景“I3_60”的示意圖，是一個包含走廊的會議室。會議室內墻部署BS1和BS2。MS 位于在2 個均勻的x-y網格中，分別是視距(line of sight, LOS)傳播網格和非視距(non line of sight, NLOS)傳播網格。最后，所有MS 都配備了一個偶極子天線，其軸線與z方向對齊。本文設置了以下4 種場景來檢驗所提方案的性能。生成這4 種場景數據集所需參數如表2 所示，這4 種場景的基站天線數、OFDM 子載波數、OFDM 采樣因子、天線間距和帶寬均相同，分別為64、512、1、半波長和0.5 GHz。

表2 DeepMIMO 數據集生成參數

圖4 “O1_28”室外場景示意圖

圖5 “I3_60”室內場景示意圖

室外場景1：主街道場景。模擬MS 和BS 都在西側街道的情景。

室外場景2：交叉路口場景。模擬BS 部署在十字路口，MS 位于東西南北四側街道上的情景。

室內LOS 場景3：室內視距傳播場景。

室內NLOS 場景4：室內非視距傳播場景。

4.2 性能評估指標

為了評估本文所提方案預測性能，采用預測最優波束的準確性作為性能指標。準確性分為精度Top-1 和Top-n兩種主要性能指標。Top-1 精度定義為正確預測輸入類別的頻率，記作G1，可表示為：

4.3 波束預測性能

本文使用窮舉波束訓練得到的系統頻譜效率作為性能上界(理論值)，并將本方案的預測結果與系統上界進行對比。

表3 展示了在室外場景1 下，Top-1 和Top-3的準確率。如表所示，本文所提出方案可以明顯對抗惡劣的噪聲情況，具有較好的魯棒性。如當SNR=-10 dB時，Top-3 準確率依然可以達到95.8%，并且當 SNR=0 dB時，該模型Top-1 和Top-3 準確率等于85.9%和97.0%。這表明經過特征選擇后，少量的mmWave 波束訓練也可以得到媲美窮舉法的性能，即訓練特征波束集中的10 個波束而不是掃描整個碼本(本例中為64 個波束)。

表3 波束預測 Top-1和Top-3 準確率

為了驗證所提方案在不同場景下的有效性，在圖6a～圖6d 中分別展示了室外場景1、室內LOS場景3 和室內NLOS 場景4 在不同信噪比下Top-1和Top-3 的頻譜效率。為考察所提方案在同一室外環境不同子區的特征提取和波束預測性能，圖6b同時考察了室外場景1 和室外場景2 的Top-1 性能，便于繪圖起見，圖6b 僅考察Top-1 準確率。

圖6 不同場景波束預測性能圖

從圖6a～圖6d 中可以看出，在不同場景下本方案Top-3 可達率幾乎與上界一致，隨著SNR 的提高，Top-1 和Top-3 頻譜效率與上界的差距逐漸變小。并且當SNR ≥ -2 dB 后，圖6a～圖6d 的Top-1 可達率平均值比上界平均值分別小0.118 5、0.076 1 和0.201 3 bps/Hz。在圖6b 中可以看出由于戶外場景2 的各個子區距離基站較遠，通信質量較差導致Top-1 準確率略低于室外場景1，但SNR≥ 0 dB 后，都具有較好的預測準確率。

4.4 特征波束集的大小對預測性能的影響

為了研究特征波束集的大小Nb對本方案預測性能的影響，在僅改變室外場景1 配置中Nb大小時，得到了不同Nb的Top-3 頻譜效率，如圖7 所示。

圖7 Nb 對預測性能影響示意圖

本例中碼本包含64 個波束，當Nb= 5 時，Top-1 可達率平均值與上界平均值相差0.328 4 bps/Hz，預測性能較差。當Nb分別等于10、15、20 時，Top-1 可達率平均值比上界平均值分別少0.118 5、0.110 4、0.105 5 bps/Hz?？梢园l現隨著Nb增大，Top-1 可達率逐漸增大并趨于穩定，從而也反映出本方案提取的特征波束是有效的。

5 結 束 語

本文提出了場景化mmWave 特征選擇和波束搜索方案。在離線特征選擇階段，考慮通信的場景特征，利用LLC-fs 算法獲得最優波束概率并生成特征波束集，再通過交叉驗證確定特征波束集大小，從而縮小波束搜索的范圍減少波束搜索的開銷。為進一步減少在線mmWave 信道估計和窮舉波束訓練的開銷，利用了DNN 模型逼近場景化特征波束集與最優波束之間為隱式、非線性的映射關系。在線波束預測階段，根據MS 所處場景，在BS 側將MS 的接收功率向量送入訓練好的場景化DNN 模型，即可輸出服務于MS 的最優波束索引，完成在線波束搜索。

仿真結果表明，在不同應用場景以及同一應用場景的不同位置，在本方案良好的預測性能基礎上，能有效縮小波束搜索的開銷。