數據驅動的復雜電網故障區域定位方法研究

楊康， 武家森

（1.國網河南省電力公司鄭州航空港經濟綜合實驗區供電公司，河南 鄭州 450000；2.北京中恒博瑞數字電力科技有限公司，北京 100085）

在“雙碳”目標的引導下，國內外大力發展智能電網技術，電網結構愈加復雜，電網的運行數據量也呈現幾何級增長，明顯具有大數據特征［1］。大數據技術在智能電網中的應用成為國內外研究熱點，亟需研究應用數據驅動技術提高系統穩定運行方法［2-3］。如何能在既保證低難度搭建智能電網模型，又能更加準確高效地對系統故障進行定位已成為亟待解決的問題。目前，國內外學者針對電網故障區域定位方法的研究已經取得了不少成果，傳統的故障區域定位方法主要是根據電壓的特征數據判斷故障相對于電能質量監測裝置的位置，從而確定故障所存在的大體區域。文獻［4］針對暫態擾動變量波形，對比其近似度確定短路位置。文獻［5］通過建立新型算法構造矩陣，確定故障源的可能發生區域。文獻［6］利用觀測點可測區域、故障節點位置等判據實現定位。上述方法受天氣、測量裝置等多種因素影響會產生誤差較大、定位不準確等問題。因此，如何快速、準確地診斷電力系統故障是運行人員最關心的問題之一［7］。

大數據技術是近年來引起廣泛關注的一項新技術。它是指能夠高速捕獲、發現和分析類型復雜、來源復雜的大量數據，并通過經濟方法提取其價值的技術系統［8］。隨機矩陣理論（Random Matrix Theory，RMT），通過對線性特征值統計分析，揭示實際數據特征，是數據挖掘技術的典型應用；作為一種數據驅動方法，無需建立特定的機理建模［9-10］。因此，RMT 具有對不同電力系統分析適用性、及時性等特點［11］。文獻［12］提出了一種基于傳統同步相量法的故障區域檢測方法，該方法僅適用于系統故障信號較強時。文獻［13］采用譜分布概率密度函數的相似度作為狀態評價的判據。通過使用連續、離散小波變換分析瞬態電壓波形確定故障區域［14-15］。文獻［16］通過建立增廣矩陣，將平均譜半徑作為評估指標，分析了不同影響因素與評估指標之間的內在關系。由于增廣矩陣包含兩個或多個矩陣之間的統計信息，故可以廣泛應用于電力系統中。

針對上述確定故障區域方法的不足，本文提出基于RMT 和數據驅動的復雜電網故障區域確定方法研究。利用單環定理（single ring theory，SRL）對數據進行分析，提出以平均譜半徑（mean spectral radius，MSR）作為相關分析指標確定故障區域。利用IEEE 39 節點系統仿真數據進行了算例驗證，結果表明該方法能夠確定系統中故障發生的區域。

1 隨機矩陣理論

隨機矩陣理論是一種以統計學為基礎的大數據分析方法。通過建立高維隨機矩陣模型，將電網運行數據進行矩陣變換，可以準確高效地處理智能電網中復雜的多層級數據，利用數據特征映射復雜系統的狀態。將采樣點的時變數據視為隨機變量，在系統受小擾動、白噪聲或測量誤差影響時，采樣數據會表現出統計特性，因此可以用合適的指標來描述。當系統中存在事件／信號源時，系統中隨機變量的統計特性隨著內部運行機制變化而變化。在實際系統運行中，數據的維數會表現出不確定性。但是隨機矩陣的某些特征仍然收斂，并具有一定的精度，這表明隨機矩陣理論能夠應用于實際工程中。隨機矩陣的經驗譜分布（empirical spectral distribution，ESD）函數當矩陣維數趨于無窮大、行數與列數之比保持不變時將滿足一些特性。

1.1 圓環律與M-P 律

式中：c∈（0，1］，c 為常數。λ 分布在外徑為1、內徑為（1-c）2／L的圓環內。

1.2 平均譜半徑

平均譜半徑可用于高維矩陣統計特性的描述。隨機矩陣的平均譜半徑在系統有異常的信號源出現時，動態過程隨著系統狀態變化而變化，故常將其作為評估指標。其定義如式（2）所示：

2 復雜電網故障區域確定方法

為了確定故障發生的區域，通過建立增廣矩陣將復雜電網中所有監測點中故障擾動數據作為狀態數據矩陣，并將各個監測點故障擾動數據作為增廣部分建立增廣矩陣。根據隨機矩陣理論分析增廣矩陣與狀態矩陣的相關性，相關性越高，表明該監測點更有可能與擾動區域接近，從而實現故障區域的確定。

2.1 數據處理

假設在復雜電網中，選擇l 個節點的量測數據作為樣本空間，監測每個節點k 個關鍵狀態變量共形成N＝l×k 個狀態變量。在采樣時刻ti，所測量數據構成一個列向量，如式（3）所示：

將各個采樣時刻的量測數據按照時間序列排列為一個狀態數據矩陣，如式（4）所示：

采用實時分離窗法采集數據并進行分析以便進行實時計算，窗口寬度T，在采集i 時刻數據時，結合T-1 時刻數據共同形成矩陣：

由于監測所得數據并不滿足單環定理所需數據要求，需要對原始矩陣x^進行數據處理，得到N×T維的非Hermitian 標準矩陣Xˉ：

求取Xˉ的奇異值等價矩陣：

對Z 進行標準化處理得Z：

2.2 構建故障區域定位模型

假設系統存在p 個監測點，進行T 次采樣得到狀態矩陣Bc∈C（（p×pc）×T）與因素矩陣Bf∈C（（p×pf）×T）。其中狀態變量pc個，影響因素pf個。

為降低重復數據對因素矩陣的影響，需要加入幅值大小為q 的隨機噪聲矩陣N 對影響因素矩陣進一步處理，如式（10）所示：

增廣矩陣如式（11）所示：

利用Bc與N 建立參照狀態增廣矩陣，如式（12）所示：

在采樣時間t1-t 內，定義平均譜半徑差積分［18］：

式中：t1為采樣開始時刻，t 為采樣結束時刻。

QMSR（t）用來描述不同節點因素與該采樣時間內電網狀態之間的關聯程度。采樣周期內QMSR（t）值越大，說明在該節點系統狀態受影響越大，節點所在區域更有可能成為故障發生區域。

2.3 故障區域定位流程

當電網中某一節點發生故障時，故障節點處數據關聯程度高于其它節點，對應平均譜半徑縮減程度變高。本文利用系統中模擬的故障線路，進一步確定故障區域，利用特征值的LMSR.A（t）對故障線路進行區段選擇?；赗MT 的故障區域定位方法流程圖如圖1 所示。

圖1 電網故障區域確定流程圖

3 算例分析

為驗證復雜電網電壓暫降故障區域定位方法的有效性，應用PSCAD 仿真軟件，搭建IEEE-39節點系統模型，模擬電網電壓暫降故障以獲取數據，其結構如圖2 所示。所取滑動時間窗大小40×110，為驗證本文所提方法的有效性。

圖2 IEEE-39 標準節點系統

場景一：設置節點11 和節點14 之間在t＝6s 時發生短路故障，t＝6.5s 時故障消除。

場景二：設置節點34 和節點35 之間在t＝6.2s時發生故障，在t＝6.7s 時故障消除。取所有節點電壓幅值數據構造狀態矩陣。

分別利用單環定理與M-P 律比較故障數據對系統的影響如圖3、圖4 所示。

圖3 故障前后單環定理效果圖

由圖3（a）可知，當系統處于故障發生前時，狀態矩陣奇異值點分布在外環和內環之間，滿足單環定理，個別外環點為異常數據導致。圖3（b）可知，當系統在故障發生時刻時，奇異值點集中在內環之內，且分布較密集，不滿足單環定理。

由圖4（a）知，在故障發生前概率密度分布均勻，滿足M-P 律，系統處于穩定狀態。由圖4（b）知，故障發生后，系統出現極端特征值，概率密度不均勻分布，不再滿足M-P 律。

針對以上兩個場景，根據所建立增廣矩陣及參照增廣矩陣求取矩陣QMSR（t）值。部分節點QMSR（t）值如圖5 所示。

圖5 系統部分節點分布圖

由圖5（a）可知，節點11 和節點14 的QMSR（t）值明顯高于其他節點，說明故障發生對這兩個節點的影響程度要高于其他的節點，這兩個節點所在的區域更有可能為故障發生的區域。同理由圖5（b）可知，節點34 和節點35 的QMSR（t）值高于其他節點，說明這些節點所在區域更有可能為故障發生的區域。

上述分析說明，在系統發生故障時，單環定理與M-P 律可以直觀反應系統是否穩定。因此，本文所提方法能夠較好地實現故障區域確定。

4 結論

本文從數據驅動的角度及電網的運行實際情況出發，提出了一種基于隨機矩陣復雜電網故障區域的定位方法，通過2 個場景驗證了方法的正確性，得到以下結論：

（1）復雜電網運行數據反映了系統的運行狀態，傳統分析方法難以分析處理大規模數據量，因此將隨機矩陣理論引入復雜電網分析中，有效利用運行數據，可以明顯提高診斷結果的準確性。

（2）應用單環定理及M-P 律判別電網的運行狀態，分析狀態增廣數據之間的相關性，利用增廣矩陣平均譜半徑積分作為評價指標，能夠準確定位故障發生的區域。該方法不僅能夠有效降低數據矩陣的維數，還可以更快地分析數據。而且不受限于復雜電網的模型結構和運行機制，能夠避免由于物理假設所帶來的誤差。