基于風場降階模型空飄氣球航跡預測仿真

張家銘,李小建,倪 勇

(中國電子科技集團公司第三十八研究所 浮空平臺研發中心,合肥 230088)

空飄氣球依靠其球體內部充裝的氦氣等輕質氣體產生浮力,上升至設計高度,懸浮駐空并隨著風向自由飄動,是一種無動力浮空飛行器。美國Google公司空飄氣球球體由柔性薄膜材料制成,內充氦氣,根據不同任務需求在球體下方掛載不同任務載荷。

空飄氣球的飛行區域多為臨近空間,這是一種介于航空器與航天器之間的大氣空間,其中空氣密度較為稀薄,又具有較強的電離輻射,尚未被人類完全開發利用,具有獨特的資源優勢[1]。臨近空間底部平流層的氣流相對穩定,在高度為17～22 km的平流層空間內存在東西風切換層,上層為東風,下層為西風,南北方向風速較小,這一高度層全年的平均風速低于10 m·s-1,通常稱為“準零風層”[2]。

由于空飄氣球具有隨風飄動的特點,可通過拋置壓艙物、充放副氣囊空氣調節系統重量等方式,調整空飄氣球的飛行高度,使其飄浮在準零風層,沿著預定的軌跡運動。近年來,利用風場環境研究空飄氣球航跡在國內外均取得了一定進展。國外,Google公司提出了“Project Loon”項目,通過尋找準零風層,空飄氣球能夠實現50 km半徑范圍內的區域駐留。國內,國防科技大學李魁等[3]利用本征正交分解法(Proper Orthogonal Decomposition, POD)對平流層風場模型進行降階處理,在此基礎上,采用Fourier級數和BP神經網絡算法進行風場的預測;西北工業大學常曉飛等[4]通過調整飛行高度實現浮空氣球的東西方向控制,通過系留纜繩拖動實現其南北方向控制。

綜上所述,空飄氣球通常利用準零風層實現一定范圍內的區域駐留,對平流層風場環境的研究是實現空飄氣球軌跡控制和區域駐留的前提。本文通過非線性模型降階方法對風場數據進行處理,仿真模擬了空飄氣球在風場中的運動,并將計算過程集成在MATLAB圖形用戶界面中,動態展示了不同高度空飄氣球的運動軌跡曲線。通過對運動軌跡的預測,可對氣球飛行任務規劃提供支撐。

1 風場降階模型

風場是一個復雜的物理系統,具有較強的隨機性和非線性。用于對平流層風場模型進行降階處理的POD方法為線性模型降階方法,當模型具有較強的非線性特征時,模擬的精度較低。本文采用基于狀態空間辨識的模型降階方法(Reduced-Order Model, ROM)[5]來處理風場數據,其中模型降階過程分為線性系統辨識和非線性參數優化兩部分。在建立狀態空間模型后,采用Wiener模型中的神經網絡算法對風場進行預測,該方法具有結構簡單、辨識效率高、精度高等優點,且能夠應用于多輸入/多輸出系統(Multiple-Input/Multiple-Output, MIMO)。

狀態空間法多用于自動控制系統,包含非線性項的狀態空間模型形式如下:

xa(k+1)=Aaxa(k)+Bau(k)+EaΦ(xa(k))+GAΦ(u(k))
y(k)=Caxa(k)+Dau(k)+FaΦ(xa(k))+HaΦ(u(k))

(1)

式中:xa∈Rn是狀態向量;u∈Rn是輸入向量;ya是∈Rn是輸出向量,n、m、l分別是狀態變量、輸入變量、輸出變量的維數;Φ(xa(k))和Φ(ua(k))分別是狀態變量和輸入變量的非線性函數,本文選用神經網絡辨識過程中較為常見的雙曲正切函數tanh(·)來表征該非線性函數;線性部分系數(Aa,Ba,Ca,Da)和非線性部分系數(Ea,Fa,Ga,Ha)是待辨識的變量,可通過Levenberg-Marquardt算法優化得到。

用于預測風場的Wiener模型結構圖如圖1所示,由狀態空間方程串聯單層神經網絡,并基于L-M優化方法來遞歸逼近非線性風場模型。其中,zi,j(k)是線性ROM的輸出向量,yi(k)是非線性ROM的輸出向量。

圖1 Wiener模型結構圖

采用上述基于狀態空間辨識的風場模型降階方法,對某一經緯度20～22 km南北方向風場和東西方向風場3天內的數據進行系統辨識,并分別從時間和空間兩個維度對辨識結果進行驗證。20 km高度實際風場數據和線性/非線性ROM輸出數據對比如圖2所示,不同高度實際風場數據和線性/非線性ROM輸出數據對比如圖3所示。由圖可知,非線性ROM的輸出結果與實際風場數據的吻合度較高。

圖2 20 km高度實際風場數據和線性/非線性ROM輸出數據對比

圖3 不同高度實際風場數據和線性/非線性ROM輸出數據對比

為了將線性與非線性方法辨識能力進行對比,引入風場數據與ROM結果的方差比(Variance Accounted For, VAF),其定義式如下:

(2)

若兩種信號相同,則VAF值為100%;兩種信號的差異性越大,VAF值越低。線性與非線性ROM的VAF值如表1所示。由表可知,非線性ROM能夠顯著提高辨識精度,這是因為風場數據具有較強的非線性特征。

表1 線性與非線性方法的VAF值

通過對實際風場數據的辨識,得到南北方向風場非線性降階模型的最優階數r=11,東西方向風場非線性降階模型的最優階數r=6,南北方向風場的預測精度更高。以更新后的時間序列作為輸入向量,以高度層數作為輸入/輸出向量的維數,對3天后南北方向風場和東西方向風場隨時間的變化規律進行預測。對1小時后實際風場與預測風場在不同高度的分布情況進行對比,非線性ROM對不同高度風場的預測如圖4所示,由圖表明該非線性ROM具有較高的預測精度。

圖4 非線性ROM對不同高度風場的預測

2 動力學模型

基于前述建立的風場降階模型,18～23 km高度范圍內某區域某時刻的三維風場示意圖如圖5所示,圖中風層的高度間隔為1 km,共有6層。在每一風層上,均有矢量場來表示該層各點處合成風速的速度大小和方向,18 km處的二維風場示意圖如圖6所示。

圖5 三維風場示意圖

圖6 二維風場

由于空飄氣球具有隨風飄動的特性,且尺寸遠小于風場,理想情況下可將其看作質點運動,飄飛到某一點的速度等于當地風速?？诊h氣球在風場中運動的俯視圖如圖7所示。在空飄氣球的駐空階段,其高度不再上升,豎直方向上受力平衡;水平方向上空速為零,球體運動速度等于風速,建立氣球的動力學方程如下:

圖7 空飄氣球在風場中運動的俯視圖

圖8 空飄氣球在20 km風層運動的二維軌跡曲線

(3)

式中:B為浮力;Gtotal為系統總重力;vballoom為氣球運動速度;vwind為風速。

在已知風場的情況下,將空飄氣球當前所在位置的風速代入動力學方程,可求解并繪制其運動軌跡曲線?？诊h氣球在20 km風層運動的二維軌跡曲線如圖2所示,輸入仿真的初始位置經緯度坐標,仿真初始時刻設置為上午8:00,仿真時間為24 h。在MATLAB中求解運動軌跡,右下角標注空飄氣球當前的時間、位置和速度信息并實時更新,最后保存為動態圖像方便后續查閱。

3 仿真與結果分析

MATLAB功能強大,其創建的圖形用戶界面(Graphical User Interface, GUI)能夠作為用戶和計算機之間交流的工具,通過GUI設計的軟件界面應具有良好的人機交互性[6]。

將上述風場降階模型和空飄氣球動力學模型進行模塊化封裝,嵌入到GUI的界面設計中,初始界面如圖9所示。用戶可自定義輸入仿真高度、初始經緯度、初始時刻、仿真時長等參數,軟件可對空飄氣球當前位置的風場數據實時處理,并在圖像界面動態顯示空飄氣球的運動軌跡。

圖9 初始界面

圖10所示是軟件的仿真結果,圖中虛線框為試驗場指定空域邊界。勾選風場復選框以實時顯示風場矢量圖。該區域風向主要為西南風,18 km海拔高度處風速較大,在仿真時長僅為10 h時空飄氣球已經飛出空域邊界。在20 km和21 km海拔高度處,仿真時長為24 h時,空飄氣球從空域西南角隨風向東北方向飄動。改變仿真的初始經緯度,在23 km海拔高度大氣環流的影響下,空飄氣球能夠實現一定范圍內的區域駐留。通過對不同高度層處運動軌跡曲線的預測,操作人員能夠在空飄氣球的實際飛行過程中提出控制決策,調整空飄氣球至特定的飛行高度,規劃合理的航跡。

圖10 仿真結果

4 結論

本文采用非線性模型降階方法對風場數據進行處理,仿真模擬了空飄氣球在指定風層的運動軌跡曲線,并將結果集成到MALTAB GUI中,從而快捷地改變輸入參數,使仿真過程更為簡潔直觀,便于在空飄氣球外場試驗過程中的實際應用。仿真結果表明,通過調整高度至合適的風層,空飄氣球能夠實現小范圍的長時區域駐留。值得注意的是,由于風場降階模型訓練數據的數據量較少,且僅考慮時間作為狀態空間模型的輸入,導致非線性降階模型不夠精確,后續應識別出更多的氣象要素條件作為模型輸入,使模型預測的精準度更高。