基于零膨脹負二項空間滯后回歸模型的新疆手足口病氣象因素分析*

新疆大學數學與系統科學學院(830046) 岳 銘 張輝國

【提 要】 目的 研究2018年新疆手足口病的時空變化趨勢,分析氣象因子對疾病的影響程度,為新疆手足口病的科學防控提供理論依據。方法 對新疆100個縣域2018年各季度的手足口病進行描述性分析;使用本文提出的零膨脹負二項空間滯后回歸模型識別氣象因子的影響程度,并與負二項回歸模型、零膨脹負二項回歸模型的結果進行對比。 結果 零膨脹負二項空間滯后回歸模型比普通零膨脹模型識別更多有統計學意義的氣象因子,比傳統計數模型擬合效果更優,還能評估空間效應對疾病的影響。2018年新疆手足口病主要集中在新疆北疆,夏季是高暴發期,秋冬季次之,春季發病最少。春季平均風速越快居民患病人數越少;夏季平均氣溫和平均相對濕度越高發病人數越多,秋季和冬季氣象因子對發病的影響不顯著。結論 新疆手足口病的發病具有空間聚集性以及季節性特征,氣象因子在不同時期對疾病的影響不同,建議加強夏秋兩季新疆北疆高風險地區的疾病監測,做好易感區域消殺工作,控制傳染源,切斷手足口病傳播途徑。

手足口病(hand,foot,and mouth disease,HFMD)是由腸道病毒引起的傳染性疾病,多發于5歲以下的兒童,具有高發病率、季節性模式、頻繁暴發等特點[1-2]。疾病發病人數是典型的計數數據,常用負二項回歸模型(negative binomial,NB)來擬合具有過離散性的計數數據[3]?？紤]到手足口病受氣象因素、人口水平、醫療水平等影響,存在大量區域發病人數為零的現象,即零膨脹,此時仍用NB模型會造成估計結果不準確,于是有文獻使用零膨脹負二項回歸模型(zero-inflated negative binomial regression,ZINB)擬合數據中的過離散性以及零膨脹[4-5]。然而疾病的分布往往具有空間相關性,即一個地區的發病常會和相鄰地區的發病相關,忽略空間效應會造成估計有誤差、預測不可靠等問題[6]。因此,本研究在ZINB模型的基礎上提出能同時擬合計數數據過離散、零膨脹、空間相關性的零膨脹負二項空間滯后回歸模型(zero-inflated negative binomial spatial lag regression,ZINB-SAR),用該模型分析2018年新疆手足口病的季節變化特征以及氣象因素對手足口病的影響程度。這是首次將零膨脹模型應用在新疆縣域級別上探討手足口病,能夠為手足口病的檢測與防控提供有價值的參考。

資料與方法

1.資料來源

本研究將新疆依照縣級行政區劃分為100個區域,2018年新疆100個縣域內手足口病發病人數的季度數據來自中國疾病預防控制信息系統傳染病報告信息系統,人口數據來源于中國疾病預防控制信息系統,同期氣象數據來源于中國氣象局報告的2018年新疆季度氣象數據,包括平均氣溫(℃)、平均相對濕度(%)、平均風速(m/s)。

2.研究方法

(1)零膨脹的判斷與檢驗

繪制頻數分布直方圖觀察計數數據中是否存在大量的零。此外Vuong檢驗也可以判斷數據是否存在零膨脹現象,當統計量Vuong≥1.96時,數據存在零膨脹現象[7]。

(2)過離散性檢驗

(3)空間相關性檢驗

傳統回歸模型分析帶有空間相關性的數據會造成回歸結果的偏差。因此使用全局莫蘭指數(Moran′sI)定量分析空間自相關程度,同時對Moran′sI是否存在統計學意義做顯著性檢驗。

(4)本研究考慮2018年新疆手足口病數據的零膨脹性、過度分散性、空間相關性,構建零膨脹負二項空間滯后回歸模型(ZINB-SAR),從而分析氣象因子對新疆手足口病的影響。

零膨脹負二項回歸模型(ZINB)的混合分布:

p(Y=y;p,λ,κ)=

(1)

其中p>0為膨脹系數,λ為負二項分布參數,κ為散度參數。于是基于零膨脹負二項混合分布的回歸模型為:

(2)

將每一個縣級區域的空間滯后引入回歸模型log(λ)中,則零膨脹負二項空間滯后回歸模型為:

(3)

其中yi表示第i個區域的發病人數(i=1,…,100),X1,X2,X3和G1,G2,G3分別表示非零部分和零部分平均氣溫(AT)、平均相對濕度(AH)、平均風速(AW)的觀測值,β0,…,β3和γ0,…,γ3分別表示非零部分和零部分截距項以及氣象因子的變化對手足口病的影響,ρ表示空間效應系數,w為Queen型空間鄰接矩陣,通過構建極大似然估計在R軟件中求解參數的估計值。

結 果

1.手足口病的描述性分析

(1)手足口病季節趨勢

2018年新疆手足口病具有明顯的季節變化特征,表現為春季發病人數最少共149人;隨著夏季的到來發病人數激增,高達4380人;而經歷夏季高暴發期后發病人數開始下降,在秋季達到3199人,冬季減少為2532人。

(2)手足口病空間分布特征

2018年春季,手足口病在全疆范圍內發病人數都較少,其中烏魯木齊新市區、沙依巴克區,以及阿勒泰地區的青河縣發病人數為春季最高,各16例。以天山山脈為新疆南北疆分界線,夏、秋、冬三季高發病區域大面積集中在新疆北疆的天山山脈一帶(新市區、石河子市、昌吉市、伊寧市等),尤其是夏季新市區發病人數高達514例。少量中高發病區域分散于新疆南疆地區(阿克蘇市、阿拉爾市等)。

(3)ZINB-SAR模型分析結果

①零膨脹檢驗結果

從圖1可以看出新疆手足口病發病數據比較稀疏,每個季度都觀測到大量的零。這是由于將新疆劃分為100個縣級區域,人口較少的區域通常發病人數較少或者為零,或是一些區域在研究時間內沒有上報發病人數。根據表1 ZINB-SAR與NB的Vuong檢驗結果都大于1.96,P值都顯著(P<0.05),可以說明選擇零膨脹模型分析新疆手足手病更合理。

表1 2018年新疆各季度病例數的Vuong檢驗、O檢驗、空間相關性檢驗值

圖1 2018年新疆四個季度手足口發病人數對應的縣域頻數分布直方圖

②過離散檢驗結果

表1四個季度的O檢驗結果均大于1.96,表明手足口病發病人數存在過離散性。因此在數據具有零膨脹的基礎上,說明考慮零膨脹性以及過離散性的模型更為合理。

③空間相關性檢驗結果

2018年新疆各季度手足口病發病之間存在顯著的空間正自相關性,結果見表1。因此為了得到更加準確的估計結果,所建立的模型需要考慮空間相關性的影響。

④模型擬合結果及選擇

表2展示了NB、ZINB以及ZINB-SAR三個模型的氣象因子估計結果,反映了氣象因子在各季節對新疆手足口病的不同影響程度。三個模型都識別出春季平均風速與發病呈現顯著的負相關。夏季NB模型和ZINB-SAR模型認為隨著平均氣溫和平均相對濕度的增加手足口發病人數增多,且ZINB-SAR模型認為平均氣溫的影響程度強于平均相對濕度,而ZINB模型只識別出平均相對濕度對發病的影響。秋季三個模型顯示氣象因素對發病的影響均不顯著。冬季NB模型指出平均氣溫對發病的影響呈顯著的負相關,平均相對濕度對發病的影響呈正相關,而ZINB以及ZINB-SAR模型沒有發現氣象因子對發病有顯著的影響。此外ZINB-SAR模型識別出各季度空間效應系數與手足口發病人數之間呈顯著正相關。

表2 模型在各季度的估計結果

各模型擬合優度指標赤池信息準則(akaike information criterion,AIC)、貝葉斯信息準則(bayesian information criterion,BIC)以及最大似然估計值的統計量-2LL(-2 Log likelihood)的結果顯示,在夏季、秋季和冬季ZINB-SAR模型的AIC、BIC、-2LL指標值最小,在春季NB模型的BIC指標值稍小,但ZINB-SAR模型的AIC以及-2LL指標都最小。因此綜合考慮擬合優度指標,ZINB-SAR模型的擬合效果優于NB以及ZINB。并且ZINB-SAR模型參數估計的正負號與ZINB模型一致,不僅能識別出與ZINB模型一致的有統計學意義的變量,而且還能識別ZINB模型未識別的氣象因子。于是認為擬合具有零膨脹的過離散空間計數數據時,ZINB-SAR模型可以與ZINB模型媲美,并且更準確地識別出氣象因子的重要性以及重要程度,相較于其他計數模型還考慮了空間效應的影響。

討 論

本研究考慮到疾病數據通常具有零膨脹現象、過離散性以及空間相關性,首次在疾病領域建立零膨脹負二項空間滯后回歸模型,分析氣象因子對發病的影響。該方法與傳統零膨脹負二項回歸模型識別出一致的參數正負號,且比傳統零膨脹模型識別出更多有統計學意義的氣象因子,比一般的計數模型擬合效果更優,而且該模型還能評估空間效應對疾病的影響程度,從而及時鎖定手足口病的高發區域以及高發時間,根據各縣區疫情的實際情況制定出更符合區域特性的防疫方案。除手足口病外,該方法還能應用到其他傳染性疾病的影響因素分析中。

2018年新疆100個縣域手足口病觀測數據顯示出疾病在時間和空間上呈現明顯的季節趨勢和區域聚集性:春季發病人數最少,全疆65%的地區病例數為0,病例數最高為16例,分布在北疆的新市區、沙依巴克區、清河縣;夏季迎來手足口病暴發期,其中烏魯木齊新市區病例數高達514例;秋季和冬季發病人數逐漸下降,但發病人數仍比春季高,符合新疆手足口病多年來的發病特點[9-10]。這說明適度溫暖的環境促進了手足口病病毒的傳播,而寒冷的氣候條件抑制了病毒的傳播[11],例如夏秋兩季適宜的氣候增加了人們外出的機會,而孩童相較于成年人抵抗力弱,感染疾病的風險大[12]。此外,四個季度中高發病區域主要集中在北疆,除春季外,夏、秋、冬三季少量中高發病區域分散于南疆。造成發病聚集在新疆北疆的主要原因可能是北疆地區經濟發展水平高,人口流動頻繁,因此感染的風險也將增大[13]。

本文通過零膨脹負二項空間滯后回歸模型識別出不同時期氣象因素對疾病的影響程度不同。春季平均風速與發病人數呈顯著負相關,即春季平均風速越強,居民患手足口疾病的風險越低,這是因為風速越強空氣中具有傳染性的顆粒物數量越少[14]。在發病人數最多的夏季,平均氣溫和平均相對濕度都會影響手足口病的暴發,其中平均氣溫對發病的影響更強烈,這與以往文獻的研究結果一致[15-16]。氣溫被認為是造成手足口病傳播的最主要氣象因素,一方面溫暖的天氣外出活動增多,也導致孩童之間接觸增加,從而促進手足口病的傳播[17]。另一方面,適度的溫度也有利于手足口病病毒在環境中的生存,從而加強其傳播[18]。秋季和冬季氣象因子對手足口發病的影響不顯著。手足口病由個人免疫、區域的教育水平、醫療衛生水平,以及經濟發展等多種因素共同作用引起[19],此外,氣象因素之間交互作用以及共線性問題也可能對疾病分析造成一定的影響[20-21]。本研究雖然只考慮了氣溫、濕度、風速這三個氣象因素,但零膨脹負二項空間滯后回歸模型在分析零膨脹、過離散空間計數數據時比傳統計數模型具有更好的擬合效果,因此結果仍具有一定的參考價值。

綜上所述,本研究提出的零膨脹負二項空間滯后回歸模型能更準確地識別出疾病影響因素以及影響程度,建議在夏秋兩季對新疆北疆的手足口病高發區域加強疫情檢測,及時上報確診病例同時積極宣傳手足口病的防御知識,做好易感區域環境的消殺工作,切斷傳播途徑,從而做到科學防疫。