非共振橢圓振動切削BK7光學玻璃的亞表面損傷深度預測研究

盧明明,馬宇航,杜永盛,高強,林潔瓊

長春工業大學機電工程學院

1 引言

BK7光學玻璃幾乎沒有氣泡,被廣泛應用于光學、電子學、熱力學和流體學等各領域[1]。然而,由于其高硬度、高強度和低斷裂韌性等固有缺點,使BK7光學玻璃成為最難加工的材料之一[2]。采用傳統加工方式極易產生亞表面損傷(Subsurface Damage,SSD)和殘余應力等缺陷[3]。

相較于傳統切削加工和常規振動切削,橢圓振動輔助切削(Elliptical Vibration Cutting,EVC)加工的切削力降低能夠有效抑制加工過程中系統產生的額外振動,從而獲得更為規則的切屑,以提高表面質量,降低SSD深度,并且一些研究發現,EVC可用于加工包括BK7光學玻璃在內的脆性材料[4]。然而,雖然EVC加工可以提高加工精度和降低SSD深度,但任何類型的機械加工,包括EVC加工,都不可避免地會在脆性材料的加工表面引起損傷,SSD會降低脆性材料的結構強度和表面質量,直接影響材料的使用性能。對SSD深度進行準確預測是實現工藝參數優選、降低SSD的關鍵,因此建立SSD深度預測模型對于脆性材料的使用具有重要意義。

在脆性材料的切削加工中,表面粗糙度(Surface Roughness,SR)和切削力比SSD深度更容易評估,可以通過SSD和二者之間的關系建立數學模型來預測SSD深度。關于脆性材料的SSD深度和SR之間的關系已經有大量的試驗結果和幾種模型,結果表明,SSD深度與SR呈非線性關系,且具有一定的比例常數[5]。Lawn B.R.等[6]通過測量光學BK7玻璃RUFM中的表面粗糙度,建立了一個預測SSD深度的非線性理論模型。Yao Z.等[7]根據表面和亞表面裂紋的特征以及平面磨削的動力學分析,考慮了切向運動對亞表面裂紋擴展的影響,建立了SR與SSD深度之間的關系,同時發現SR與SSD深度之間的關系受磨粒半頂角大小的影響。然而在實際過程中,SR并不能實時檢測,因此利用SR預測SSD深度具有一定的局限性。相反,切削力可以實時檢測,劉俊良[8]和Wang Jianjian等[9]利用切削力和切削載荷之間的關系,分別建立了超聲旋轉切削加工BK7和K9光學玻璃SSD深度與切削力之間的預測模型。但是在目前研究中還沒有關于EVC加工脆性材料的SSD深度預測模型。

綜上所述,本文利用切削力和SSD深度之間的關系建立了EVC加工BK7光學玻璃的SSD深度預測模型,并利用有限元仿真軟件進行切削仿真,將收集到的切削力數據和SSD深度與SSD深度預測模型的預測結果進行比較,驗證了該模型的有效性。

2 建立SSD模型

2.1 EVC運動學分析

EVC加工原理分為有效切削和刀—工分離兩個階段,切削過程中的刀具運動軌跡見圖1[10]。

圖1 EVC刀具運動軌跡

由圖1可知,引入振動改變了刀具的運動狀態,刀具和工件間接性相互接觸,縮短了實際切削時間Δt,可表示為

(1)

式中,A為切削方向的振動幅值;hs為刀具壓入工件表面的實際深度。

2.2 計算EVC刀具壓入工件表面實際深度

在BK7光學玻璃的切削過程中,BK7的實際切削深度hs與切削后的殘余深度he不一致,會出現一定的彈性恢復。為了分析BK7光學玻璃的彈性恢復特性,將he與hs的比值定義為深度比μ,公式為[11]

(2)

維氏硬度Hv通常用來衡量材料的抗劃痕變形能力,可定義為[12]

(3)

式中,Fn為作用于工件表面的切削載荷;AN為法向投影的接觸面積。

考慮到BK7光學玻璃彈性恢復的影響,垂直方向上投影的接觸面積分為兩部分(見圖2)。

圖2 刀具和工件接觸投影面積

刀具前部的接觸區域為梯形,后部的接觸區域應為三角形,根據幾何關系可以得出金剛石刀具和工件的接觸面積為

(4)

殘余深度始終不會超過實際切削深度,因此深度比可以確定在0～1之間,將式(2)和式(4)代入式(3)中,可以得到維氏硬度和實際切削深度的公式為

(5)

2.3 EVC加工工件表面所受載荷值變化及與切削力的關系

2.3.1 工件表面所受載荷值的變化

基于壓痕斷裂力學,建立SSD深度預測模型[13],有

(6)

式中,E,KC和Hv分別為材料的彈性模量、斷裂韌性和維氏硬度;Fn為作用于工件表面的切削載荷;ψ為刀具的半錐角;m為無量綱系數,取值范圍是1/3～1/2;α=0.027+0.090(m+1/3)。

壓頭在壓痕過程中只沿法向運動,因此SSD深度預測模型并未考慮切向運動對亞表面裂紋的影響(見圖3a)。而在EVC加工過程中,刀具除了沿法向運動外,還會沿切向運動,所以刀具在走刀時會產生切向力,從而改變工件表面的應力狀態。這種情況下中位裂紋的擴展方向會發生偏轉,與表面呈一定夾角(見圖3b),因此工件在切向力和法向力的共同作用下,表面所受的切削載荷變為λFn。λ為切向當量系數,是引起亞表面裂紋擴展的主應力在法向載荷和切向載荷共同作用下的最大值與僅有法向載荷單獨作用時最大值的比值[14]。

(a)未考慮切向運動

2.3.2 切削力和切削載荷的關系

在EVC加工BK7光學玻璃過程中,并不能準確得到工件所受載荷值,需借助切削力來計算工件表面的切削載荷。

Fn的計算公式為[9]

(7)

式中,Fs為金剛石刀具和BK7光學玻璃之間的最大切削力;S為參與切削的金剛石刀具數量。

由動量守恒定律可以得到最大切削力Fs和實際切削力Fc之間的關系為[15]

(8)

式中,δ取決于工件表面所受實際切削力的波形修正系數,一般定義為1,0.5或2/π。

聯立式(7)和式(8),可以得出實際切削力Fc和切削載荷Fn的關系為

Fc=λ×f×δ×Δt×Fn

(9)

2.4 EVC加工亞表面損傷深度預測模型

為了方便計算,可以將Δt簡化為[16]

(10)

聯立式(5)、式(9)和式(10),可以得到作用在工件表面的切削載荷Fn為

(11)

聯立式(6)和式(11),BK7光學玻璃橢圓振動輔助切削加工亞表面損傷深度dSSD可表示為

(12)

式中,κ為橢圓振動輔助切削加工SSD深度比例因子;χ為橢圓振動輔助切削加工SSD深度冪指數系數,χ=0.45。

3 EVC加工SSD數值模擬

3.1 選擇材料斷裂準則

考慮到BK7光學玻璃是脆性材料,采用Johnson-Holmquist(JH-2)材料模型。

BK7光學玻璃的JH-2模型數學表達式為[17]

(13)

BK7光學玻璃的JH-2模型回歸參數見表1[18]。

表1 BK7光學玻璃的JH-2模型回歸參數

3.2 建立有限元模型

通過有限元軟件建立EVC加工BK7光學玻璃的切削模型(見圖4)。BK7光學玻璃的尺寸為0.5mm×0.1mm×0.25mm。網格劃分過大會影響結果的精度,為了保證模擬的準確性,使工件和刀具的接觸區域網格更加密集,全局種子設置為0.005。由于刀具在走刀時和工件之間產生了切向摩擦,因此將摩擦系數設定為0.2。為了節約時間以及成本,縮放模型,設置邊界條件,完全固定工件底部?？紤]到刀具磨損的問題,刀具定義為剛性。通過傅里葉變換將橢圓振動周期載荷施加到刀具上,分別定義切削方向和切削深度方向的速度載荷,使刀具的加工軌跡變為橢圓。仿真加工變量見表2。

表2 光學玻璃EVC仿真加工變量

圖4 模型建立及網格劃分

4 試驗結果分析

4.1 工藝參數對SSD的影響

4.1.1 切削速度對SSD的影響

在切削深度0.05mm條件下,普通切削(Conventional Cutting,CC)和橢圓振動輔助切削EVC在切削速度為25mm/s,45mm/s,65mm/s時SSD的模擬結果見圖5,展示了BK7玻璃在仿真后的已加工表面形態。利用測量工具測出CC和EVC不同切削深度時的SSD深度并繪制折線(見圖6)。

圖5 不同切削速度時的SSD模擬結果(CC和EVC)

圖6 不同切削速度對CC和EVC的SSD深度影響

從仿真結果可知,當切削速度為25mm/s時,CC和EVC的SSD深度分別約為42μm和34μm;當切削速度為45mm/s時,SSD深度分別約為47μm和39μm;當切削速度為65mm/s時,SSD深度分別約為61μm和46μm。

4.1.2 切削深度對SSD的影響

圖7為CC和EVC在切削深度為0.035mm,0.05mm,0.065mm和切削速度為45mm/s時SSD的模擬結果,并繪制出折線(見圖8)。

圖7 不同切削深度時的SSD模擬結果(CC和EVC)

圖8 不同切削深度對CC和EVC的SSD深度影響

從仿真結果可知,當切削深度為0.035mm時,CC和EVC的SSD深度分別約為36μm和27μm;當切削深度為0.05mm時,SSD深度分別約為47μm和39μm;當切削深度為0.065mm時,SSD深度分別約為67μm和51μm。

從圖7和圖8可以看出,隨著切削速度和切削深度的增加,BK7光學玻璃的SSD深度也增加,且EVC的SSD深度比CC小得多。因此采用EVC加工BK7光學玻璃可以獲得更低的SSD深度。

4.2 工藝參數對EVC切削力的影響

4.2.1 切削速度對切削力的影響

圖9為切削速度為25mm/s,45mm/s,65mm/s和切削深度為0.05mm時的切削力變化。當切削速度為25mm/s時,EVC的平均最大切削力約為0.86N;當切削速度為45mm/s時,平均最大切削力約為1.27N;當切削速度為65mm/s時,平均最大切削力約為1.43N?？梢钥闯?隨著切削速度的增加,EVC的平均最大切削力呈遞增趨勢。

圖9 不同切削速度的EVC切削力對比

4.2.2 切削深度對切削力的影響

圖10為切削深度為0.035mm,0.05mm,0.065mm和切削速度為45mm/s時的切削力變化。當切削深度為0.035mm時,EVC的平均最大切削力約為0.56N;當切削深度為0.05mm時,平均最大切削力約為1.27N;當切削深度為0.065mm時,平均最大切削力約為1.78N?？梢钥闯?隨著切削深度的增加,EVC的平均最大切削力呈遞增趨勢。

圖10 不同切削深度的EVC切削力對比

4.3 模型驗證

圖11使用log-log坐標表示EVC加工BK7光學玻璃中測量的切削力與SSD深度之間的關系。采用線性擬合法可以得到logdSSD-logFc的回歸方程為

圖11 SSD預測模型的驗證

logdSSD=0.54logFc+1.56

(14)

則冪函數可以推導為

(15)

仿真結果表明,隨著切削參數的變化,SSD深度的變化趨勢與切削力的變化趨勢一致,而從建立的橢圓振動輔助切削SSD深度預測模型可以看出,切削力和SSD深度呈非線性關系。通過仿真結果建立了切削力和SSD深度的回歸方程,得到的指數(χ=0.54)與SSD深度預測模型的0.45非常接近,很好地驗證了SSD深度預測模型,所以可通過測量切削力快速預測SSD深度。該模型的建立有利于在EVC中快速無損地預測SSD深度,減少測試時間和成本。此外,該SSD深度預測模型同樣適用于其它脆性材料。

5 結語

通過切削過程理論分析以及有限元仿真試驗建立了EVC的SSD深度預測模型,研究了切削參數對SSD深度和切削力的影響規律,并得到如下結論。

(1)基于壓痕斷裂力學并結合經典公式,考慮BK7光學玻璃的彈性恢復和刀具在走刀時產生的切向力對亞表面裂紋的影響,建立了EVC加工BK7光學玻璃的SSD深度預測模型,試驗發現,SSD深度與切削力的指數成正比,且隨著切削力的增加而增加,二者呈非線性關系。

(2)仿真結果表明,切削速度由25mm/s增加到65mm/s的過程中,SSD深度從34μm增加到39μm和46μm,切削力從0.86N增加到了1.27N和1.43N;切削深度由0.035mm增加到0.065mm的過程中,SSD深度由27μm增加到39μm和51μm,切削力從0.56N增加到了1.27N和1.78N。由此可以看出SSD深度的變化趨勢與切削力的變化趨勢一致。通過仿真結果建立了切削力和SSD深度的回歸方程,得到的指數(χ=0.54)與SSD預測模型的0.45非常接近,因此SSD深度預測模型得到了很好的驗證,利用該預測模型可以快速無損的預測EVC中的SSD深度。