基于Micro-CT的多孔石墨數字孿生模型構建

安冬,田育丞,邵萌,王賽男,胡榮華,劉則通

沈陽建筑大學機械工程學院

1 引言

石墨多孔質氣體軸承廣泛應用于三坐標測量儀等精密旋轉機械設備中[1],多孔石墨的存在可產生穩定的氣壓氣流,擁有較好的潤滑性及熱流動性。多孔石墨節流器中存在的微孔對提升動態穩定性以及降低氣體軸承的摩擦溫升有重要意義[2]。然而,多孔石墨孔隙結構的微觀復雜性對構建真實孔隙結構存在一定困難[3]。構建真實的多孔結構模型對分析微觀傳熱傳質具有重要意義。

目前,微孔結構的主要研究方法主要分為兩大類:一類是基于現代檢測技術測得孔隙結構特征。Wang X.等[4]利用非線性超聲波技術模擬了隨機孔隙模型和掃描電鏡(SEM)形貌之間的非線性關系確定材料內部是否存在孔隙率,但是不能分析出其大小形態,并且在微米尺度下適用性較差。Wang F.U.等[5]利用高壓將液態汞入侵到材料孔隙中,在加壓的過程中極有可能破壞多孔質材料的原有薄壁特征,并且有封閉孔的存在導致測定結果與真實孔隙率有一定的差異。Yan W.等[6]利用核磁共振法表征多孔質材料的參數特征,雖然能實現無損表征,但該方法對微孔的識別能力較差;另一類是在已知孔隙參數的基礎上進行數值重構,Ryan M.等[7]采用了三維隨機孔隙模型對多孔材料進行球粒擬合,根據材料的孔隙率與連通性等參數將球粒代替孔隙結構進行堆疊擬合,但是孔隙和孔徑大小隨機分布,表現出高度的非均質性,該方法對復雜的孔隙結構擬合效果較差。劉丹等[8]基于概率學的隨機四參數生長法進行了模擬,通過設置不同區域的生長參數調節孔隙率、孔隙半徑和形狀來模擬多孔質材料的孔隙分布情況。然而,在應對高度復雜的多孔質材料時,數值重構法重建的模型與真實模型僅是在參數特征上相似,無法還原真實的孔隙模型。Zeng C.Q.等[9]利用掃描電鏡(SEM)法通過研磨多孔質石墨的表面進行掃描獲取表面結構信息,被研磨掉的部分通過深度卷積生成對抗網絡(DCGAN)生成中間層,將得到的圖像進行布爾運算并疊加重建了多孔石墨的三維模型,雖然該方法在一定程度上反映了孔隙的空間分布,但由于在掃描前需進行表面研磨處理,孔隙表層特征有一定程度破壞,并不能反應其真實結構,具有一定的局限性。在之前的研究中,Cui H.L.等[10]對多孔質氣體軸承的氣壓靜態穩定性進行了大量研究,建立了多孔質材料的宏觀滲透性與微觀孔隙之間的關系。然而,多數學者沒有考慮氣體靜壓軸承溫升與微觀孔隙之間的關系,忽略了多孔質氣體軸承的熱穩定性,材料的傳質傳熱特性不僅取決于材料熱本身的特性,還取決于微觀結構。因此,構建多孔石墨的真實微觀孔隙結構的數字孿生模型對研究微觀傳熱傳質至關重要,傳統的試驗方法難以做到。

本文采用Micro-CT對多孔石墨進行了掃描實驗,將Micro-CT重構的模型對多孔結構進行定量分析與表征,建立了多孔石墨節流器的傳熱傳質數字孿生模型,獲得了多孔石墨節流器的三維流動狀況,揭示了傳質傳熱的壓力分布、熱流分布和流動路徑對空氣靜壓軸承的影響。

2 構建多孔石墨模型

為獲得真實結構的多孔石墨傳質傳熱數字孿生模型來還原多孔石墨節流器的三維流動狀態,對多孔石墨材料進行計算機斷層掃描,并對獲得的圖像數據進行預處理,通過Avizo軟件構建了真實結構的三維模型,與有限元方法結合建立多孔石墨的傳熱傳質數字孿生模型,模型建立過程如圖1所示。

圖1 Micro-CT構建多孔石墨數字孿生模型

2.1 Micro-CT掃描實驗

Micro-CT作為一種快速獲取且不破壞材料內部結構的三維成像技術[11],能夠準確還原材料內部的微觀真實多孔結構。采用天津三英精密儀器有限公司的nanoVoxel-3000D對多孔石墨進行掃描實驗,掃描原理如圖2所示,掃描實驗參數如表1所示 。

表1 掃描實驗參數

圖2 Micro-CT成像原理

2.2 CT圖像預處理

由于未經處理的CT圖像存在噪聲[12],后續閾值分割時對孔隙與材料的劃分以及提取孔隙需要保留孔隙邊界的邊緣信息,數據的分析結果并不理想,所以需要對CT圖像進行去噪。對圖像中的噪聲特征分析后選用Bilateral filter算法對獲得的圖像信息進一步處理,該算法結合圖像信息的空間鄰近度和像素差值相似度,同時考慮空域信息和灰度相似性信息,在去除干擾孤立噪聲的同時也對石墨中的孔隙邊緣部分進行平滑與保留。

Bilateral filter算法結合兩個高斯濾波器,有

ω(i,j,k,l)=d(i,j,k,l)×r(i,j,k,l)

(1)

式中,(i,j)表示該點的像素位置坐標;k和l表示以(i,j)為鄰域的像素位置;d(i,j,k,l)為高斯空間臨近函數;r(i,j,k,l)為高斯像素差值相似度函數。

(2)

式中,σd為空間域標準差;σr為值域標準差。

(3)

式(3)為卷積運算,圖像矩陣與卷積核進行加權計算輸出該點坐標的像素值。當圖像在像素梯度變化平緩的區域時,鄰域間的像素差值不大,d值趨近于1,此部分可以平滑噪聲引起的鄰域差異。當圖像在像素梯度變化劇烈的區域時,鄰域間像素差值很大,r趨近于0,且色差越大,r越逼近于0,權值也為0,該部分作用于平滑孔隙邊緣部分。

如圖3所示,圖3a和圖3c為去噪前的原始圖像,包含了許多孤立的噪聲影響多孔石墨材料與孔隙劃分。圖3b和圖3d為去噪后的圖像,不僅過濾掉了孔隙中噪聲部分造成的影響,而且孔隙的邊緣也更明顯。

(a)原始圖像

經過圖像去噪后需要對石墨與孔隙劃分,因此需要對其閾值進行分割[13]。常見的方法有全局閾值分割和局部動態閾值分割等,閾值設定較大或較小都將導致孔隙結構分割得不準確,本文采用局部動態閾值分割的方法,根據每個區域及其鄰域像素點進行加權計算,在每兩個鄰域中心點的閾值選取中采用插值法確定每個像素點的閾值,使獲得的閾值更加準確,此方法能有效抵抗突發噪聲、背景變化等干擾因素。圖4為預處理前后的對比。

(a)預處理前

2.3 多孔石墨結構表征

為更直觀地對多孔石墨孔隙結構進行定量分析與表征,提取圖像數據的內部孔隙結構,構建其等效孔隙網絡模型表征微觀孔隙的連通性與空間分布狀況。如圖5a所示,圖中每種顏色分別代表了每組相互連通的孔隙結構。以球棍等簡單幾何體代替孔喉特征,球體體積近似等于相應位置的孔道體積,棍表征了喉道的連通性與吼道等效尺寸,這兩者在空間上也反映了相應的位置,簡化后的模型表征更加清晰,如圖5b所示。

(a)微觀孔隙結構

掌握孔隙的尺寸特征便于研究多孔石墨的傳質傳熱的動態變化,對于建立數字孿生模型至關重要。尺寸特征包括孔隙的等效半徑和配位數等參數。多孔石墨中的孔隙等效半徑近似呈現出正態分布規律,孔隙的尺寸分布較為集中,大部分孔徑分布范圍為6～18μm,如圖6a所示。配位數表明了孔隙之間的連通性,配位數越大表明連通性越高,氣體流動性越容易,如圖6b所示,除存在少量的封閉孔外,其余均為與外界連通的通孔。統計多孔石墨的孔隙分布,得出孔隙率在16%～20%之間,總孔隙率為18.22%,與壓汞法測量的孔隙度孔18%相差不大,通過Micro-CT的孔隙模型誤差處于合理范圍內,表明了該方法在真實孔隙模型構建中具有有效的適用性。

(a)孔隙等效半徑分布概率

2.4 物理場方程構建

多孔石墨中的微孔結構是氣體靜壓軸承穩定工作的重要部分,然而通過實驗很難從微觀角度去分析其流動狀態,因此通過前面獲得的孔隙模型并結合有限元法建立多孔石墨的數字孿生模型,研究孔隙傳質傳熱。模擬采用基于不可壓縮的Navier-Stokes方程,該方程遵循質量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定,表示為

(4)

式中,ρ表示氣體密度;v表示氣體流速,▽p表示壓差;μ表示氣體黏度;ρf表示外力;μ▽2表示黏性力。

在復雜不規則的微觀孔隙中,氣體壓縮性對流動影響很大,數值計算中假定氣體不可壓縮并遵循Navier-Stokes方程。為提高計算速度,選取出50μm×50μm×50μm的模型后劃分網格,如圖7所示。

圖7 網格劃分

2.5 邊界條件設定

為獲得真實孔隙條件下的多孔石墨微傳質傳熱數字孿生模型,模型中材料與流體設定:多孔石墨的密度為2250kg/m3,比熱容為709J/(kg·K),導熱系數為24W/(m·K)?？諝饷芏葹?.225kg/m3,比熱容為1006.43J/(kg·K),氣體黏度為0.00001789Pa·s,導熱系數為0.0242W/(m·K);黏性模型選擇k-epsilon,將相對的兩個面設置為流體的入口和出口,邊界條件為壓力,其余面設定為無滑動邊界,在模型上進行數值仿真計算,并分別繪制了如圖8所示的壓力分布和流速流線圖,傳熱分布如圖9所示。

圖8 壓力分布

(a)

3 結果分析

分析多孔石墨孔隙壓力分布(見圖8a),顏色越明亮表示所在的位置壓力越高,可以看出,從入口到出口的壓力在逐漸降低。圖8b為壓力分布的等高線,并且呈現出近似的梯度下降。如圖8c所示,在一些孔徑縮小的喉道出壓力有明顯增加,動態壓力變大。流速流線如圖8d所示,可以看出,在一些封閉孔隙中,氣體流速緩慢,表明孔隙的連通性低,高速流動的氣體一般都在入口與出口,且流速隨著孔徑的縮小而增加(見圖8e),并且在出口處速度方向不一致(見圖8f),會產生湍流導致氣體靜壓軸承的微振動。

分析溫度在孔隙中的流動性,如圖9a所示,從三個方向上進行了傳熱仿真,可以看出,入口處溫度最高,出口處溫度最低,孔隙內部溫度沿著軸向在孔隙通道傳遞的過程中逐漸變緩,但是不同的孔隙處的溫差表現出了不同的溫度梯度,在較窄的孔徑處傳熱受阻,雖然速率明顯變慢,此部分的原因取決于孔隙的形狀以及連通性,連通性越高,傳熱越均勻。

對比石墨與空氣的導熱系數時可以看出,雖然多孔石墨的導熱系數遠高于空氣的導熱系數,但是在多孔石墨中存在多孔結構,可以使氣流沿著孔隙流動,因此,流體傳熱速率高于固體傳熱速率,而且傳熱速率受到孔隙率的影響,孔隙率越大,單位體積內的流體越多,傳熱速率越明顯?？紫秱鳠岵粌H受孔隙率的影響,孔隙連通性也會影響傳熱效率。

對小孔徑傳熱影響進行分析,圖9b為孔隙中的溫度分布。熱量傳遞是孔隙中空氣介質流動產生溫度差異,由此可以看出,該部分的傳熱效率取決于孔隙的連通性,此處為孔徑較小的吼道部分,在孔徑突變處會產生明顯的阻礙作用,在經過窄小孔徑后溫度溫變化值約為12.9%,也驗證了連通性對傳熱效率的阻礙影響,氣流摩擦產生的熱不能及時傳出,在宏觀上表現出熱變形,影響氣體靜壓軸承的回轉精度。

4 結語

提出了一種基于Micro-CT的真實孔隙結構建立的多孔石墨數字孿生模型的方法,體現了多孔石墨節流的微觀傳質傳熱過程,并分析了氣壓與溫度的分布與變化,得出了以下結論。

(1)基于Micro-CT重建了多孔石墨的真實三維結構,采用壓汞法測得的孔隙率驗證了建模的有效性,并對多孔結構進行了量化表征,孔喉等效半徑近似呈正態分布。

(2)通過數字孿生模型對壓力與溫度進行分析,孔徑突變處位置對壓力分布與傳熱影響較大,且出口的流速方向會影響氣體靜壓軸承的微振動,傳熱的不均性也會間接影響軸承的穩定性。