基于雙圓光柵的軸截面內軸系回轉誤差分析與測量方法研究

張黎明,張亞東,戶璐卿,王永軍

1河南地礦職業學院;2西安工業大學;3中國水利水電第十一工程局有限公司

1 引言

回轉軸系被廣泛應用于數控機床及精密測量儀器,如高速精密機床、工業機器人以及高速機車等精密結構件中。在這些設備的回轉系統中,回轉軸系的運動誤差直接影響該設備的加工精度和檢測精度,同時也是衡量機床和儀器檢測技術的一項重要指標[1,2]。研究精密軸系回轉誤差的檢測及分離技術對提高超精密機床的加工精度和儀器檢測精度具有非常重要的意義。

在加工或檢測過程中,由于軸系回轉誤差與被測件自身誤差通過傳感器一起輸出,因此需要對軸系回轉誤差進行分離。誤差分離技術是一種廣泛采用的精密測試技術,常用方法有多點法、反向法和多步法等[3-6]。反向法和多步法在主軸回轉誤差重復性很好的條件下才能有效分離主軸回轉誤差和圓度誤差,多點法則更適合自身重復性不好的軸系誤差測量[4]。

上述測量方法主要采用線位移傳感器和基于反射式光學測量原理的傾斜角度傳感器,線位移傳感器一般采用電感式或電容式原理。這些傳感器均存在較為嚴重的非線性、時漂和溫漂等問題,需要校準和標定后才能使用,當傳感器數量較多時需進行性能匹配,系統調試的難度較大[4,7-10]。

目前,在晶圓預對準臺的徑向誤差測量中,黃春霞等[11]提出了徑跳誤差在線檢測與補償方法,采用集合平均法離線求出參考心軸的固定誤差并建立數據庫,在線工作時利用數據庫的數據對固定誤差和徑跳誤差進行有效分離,該方法達到微米級的測量精度。葉建華等[12]提出了基于標準球和機床在機測量系統的旋轉軸綜合誤差測量方法,引入模糊減法聚類和模糊C-均值聚類建立旋轉軸誤差徑向基神經網絡預測模型,對預測模型進行透明解析并獲得誤差模型的解析式,測量精度在10μm左右,該方法操作簡單,自動化程度高。Cappa S.等[5]設計并驗證了一種具有亞納米測量不確定度的主軸誤差運動分離技術,開發了一種改進的多探針技術,通過將傳感器安裝在高精度分度臺上,連續測量三個不同方向的主軸運動誤差,從而完成誤差分離,該方法測量的不確定度比傳統方法小4倍左右。Alessandro V.等[13]提出一種五軸傾斜回轉臺機床的切削性能試驗方法,用于識別和量化五軸傾斜回轉臺機床的軸線幾何誤差,通過建立工件幾何誤差與機床軸線幾何誤差相關聯的運動學分析模型,分析工件幾何誤差來反推機床軸線幾何誤差。

上述方法均能有效測量軸系徑向誤差,但均需要標準球作為被測基準,很難用于在線測量,且安裝調試比較復雜,對測試條件要求比較高。

婁志峰等[14]使用圓光柵配合自準直儀測量主軸徑向運動誤差,對圓光柵安裝偏心及平面鏡與主軸不垂直誤差進行了標定,并在主軸回轉過程中利用圓光柵測得主軸徑向運動誤差,采用自準直儀測得主軸徑向運動誤差方向上的偏擺角誤差,最后根據主軸上一點的徑向運動誤差及其在此方向上的偏擺角誤差計算出主軸軸向各點的徑向回轉誤差。與傳統單向法對比,在主軸徑向回轉誤差為±12μm時,該方法的殘差在1μm以內,且無需借助標準球,能夠實現在線測量,但由于測試系統安裝調試比較復雜,對圓光柵安裝偏心在測量方向引起的分量進行分離時易受標定結果的影響,因此無法實現實時分離。

本文提出采用雙圓光柵測量軸系回轉誤差的方法,無需借助標準球或標準件對回轉軸的徑向運動誤差進行測量,安裝調試方便快捷。在測量過程中能實時對圓光柵安裝偏心在測量方向引起的分量進行分離,每個圓光柵均能測量出其所在軸系截面處的回轉誤差。根據兩個截面處的回轉誤差能夠計算出軸系的偏擺誤差,并可以對軸系軸向任意截面處的回轉誤差進行測量,實時檢測軸系運動姿態。

2 軸系運動誤差測量方法

2.1 圓光柵安裝偏心的測量誤差

圖1 安圓光柵安裝偏心測量原理

為方便表達,圖1中假設軸和圓光柵盤固定,而讀數頭繞回轉中心O1逆時針旋轉,從C和D點分別旋轉θi角到達A點和B點。θAi,θBi為兩個讀數頭在這個旋轉過程中測得的旋轉角度,兩讀數頭的安裝角∠CO1D用φ表示,φ=180°。

由圖1可知

sinη[sinα+cos(ω+γ+φ)sin(ω-θAi)]+cosηsin(ω+γ+φ)sin(ω-θAi)=0

(1)

令m=sinα+cos(ω+γ+φ)sin(ω-θAi),n=cosρsin(ω+γ+φ)sin(ω-θAi),則有

sinη×m+cosη×n=0

(2)

根據輔助角公式可得

(3)

(4)

求解式(1)、式(2)和式(4)可得,兩讀數頭測量值與偏心參數之間的關系式為

(5)

式(4)中只包含兩個讀數頭的讀數和圓光柵的安裝偏心參數,兩個讀數頭的讀數θAi,θBi可由數據采集系統進行采集。將軸系旋轉一周即可獲得一系列的θAi,θBi。根據式(5)可知,用最小二乘法即可擬合出圓光柵安裝偏心參數,從而能夠求出圓光柵安裝偏心的偏心距和偏心角。

如圖2所示,已知圓光柵偏心距和偏心角,可以求得安裝偏心在測量方向引起的回轉誤差。根據式(5)方法計算出圓光柵的偏心距e和偏心角ω,則圓光柵安裝偏心在測量方向引起的測量誤差τ(θ)i為

圖2 軸系徑向的運動誤差測量原理

(6)

2.2 軸系回轉運動誤差測量原理

由圖2的幾何關系可知,讀數頭A和B的讀數分別可表示為

(7)

由式(1)可知

(8)

式(8)中,測量出的軸系回轉運動誤差L(θ)i由兩部分組成,一部分為圓光柵安裝偏心在測量方向引起的誤差分量τ(θ)i,另一部分為軸系在測量方向的回轉運動誤差ρ(θ)i。

ρ(θ)i可表示為

L(θ)i=τ(θ)i+ρ(θ)i

(9)

軸系在測量方向的回轉運動誤差為

ρ(θ)i=L(θ)i-τ(θ)i

(10)

采用此方法能夠實時有效地對圓光柵安裝偏心在測量方向引起的測量誤差進行分離。

2.3 任意位置回轉軸運動誤差測量

如圖3所示,平面Q1為第一個圓光柵測量平面,平面Q2為第二個圓光柵測量平面,平面Q3為任意位置回轉軸運動誤差的測量平面,Lmn為兩個圓光柵之間的距離,Lmk為Q3距圓光柵1測量平面Q1的距離,ρ(θ)3i為Q3處軸系的回轉運動誤差。連接O1,O2,O1O2的延長線過O3;以O1X1為X軸,以O1Y1為Y軸,以O1Z為Z軸建立空間直角坐標系O1-X1Y1Z。

圖3 任意平面處軸系徑向運動誤差的測量原理

由式(10)可得Q1和Q2處的回轉運動誤差為

(11)

式中,ρ(θ)1i,ρ(θ)2i分別為軸系在平面Q1和Q2處的回轉運動誤差;L(θ)1i,L(θ)2i為圓光柵1和2測量出的軸系在Q1,Q2處的回轉誤差測量值;τ(θ)1i,τ(θ)2i為圓光柵1和2安裝偏心在Q1,Q2處測量方向上引起的測量誤差。

Q1,Q2處測得回轉運動誤差包括軸系跳動誤差和軸系偏擺引起的誤差,由圖中幾何關系可知,軸系的偏擺角ξ可表示為

(12)

軸系偏擺在Q3處引起的誤差Δρi為

(13)

則平面Q3處的軸系回轉運動誤差為

(14)

采用上述方法能夠實時有效地對軸系任意截面處的回轉誤差進行測量。

3 對比試驗

搭建如圖4所示對比實驗裝置。圓光柵1測量截面記為Q1,圓光柵2測量截面記為Q2,電感測頭測量截面記為Q3。此實驗裝置采用兩個圓光柵傳感器,并分別安裝在Q1和Q2處。每個圓光柵上均勻布置兩個讀數頭,圓光柵1上對應的兩個讀數頭為A1,B1,圓光柵2上對應的兩個讀數頭為A2,B2,在Q3處布置有電感測頭。

圖4 對比實驗裝置

在軸系回轉狀態下,采用圓光柵1對Q1處軸系回轉誤差進行測量,采用圓光柵2對Q2處軸系回轉誤差進行測量,采用電感測頭對Q3處軸系回轉誤差進行采集。利用兩個圓光柵在Q1,Q2處測量出的軸系回轉誤差計算出軸系偏擺誤差,然后根據偏擺角和Q1,Q2處測量出的軸系回轉誤差對Q3平面處的回轉誤差進行推算,將電感測頭對Q3處的回轉誤差測量數據與圓光柵計算出的Q3處回轉誤差數據進行對比,以驗證本方法的可行性。

在實驗過程中,均以圓光柵1的零位經過讀數頭A1時作為觸發信號,并開始進行測量。當軸系旋轉一周且圓光柵1的零位再次經過讀數頭A1時停止采集,這樣能夠保證測量的重復性,也比較方便對圓光柵安裝偏心在測量方向引起的分量進行實時分離。

3.1 電感測頭標定

在對比實驗中,采用單向法對安裝在回轉軸頂端的標準球進行回轉誤差的測量,然后利用此測量數據與本文方法測量出數據進行比對。采用DGC-6PG/A電感測頭對標準球的回轉誤差進行單向法測量,為此在實驗之前需要對電感測頭進行標定,以達到要求精度。標定儀器選擇雷尼紹XL-80激光干涉儀,其線性測量精度≤±0.5×10-6。圖5為激光干涉儀的測量位置原理。

圖5 激光干涉儀測量位置原理

圖6為自行搭建的標定電感測頭裝置。將需要移動的線性反射固定到微位移移動平臺上,電感測頭與此移動平臺接觸,當平臺移動時,會帶動線性反射鏡及電感測頭移動,激光干涉儀和電感測頭都會出現相應的讀數。由于電感測頭采集的是數字量,將此數字量的變化量與激光干涉儀測得的距離進行換算,可直接測量微位移平臺的移動距離。

圖6 激光干涉儀標定電感測頭位置

將微位移平臺在110μm移動18步,每步的步長不固定。對電感測頭進行標定,并計算電感測頭與激光干涉儀移動每一步的對比值,如圖7所示,電感測頭與激光干涉儀的對比誤差在±1μm以內,滿足對比實驗精度要求。

圖7 電感測頭標定后與激光對比值

3.2 圓光柵安裝偏心測量

軸系在回轉過程中,由于圓光柵安裝偏心會引起軸系在測量方向產生回轉誤差,因此在對比實驗之前需對圓光柵安裝偏心進行測量,便于在對比實驗中將其分離。選用雷尼紹RESM20圓光柵,直徑為52mm,雷尼紹VIONiC20系列讀數頭的分辨率為20nm。

根據圖1的測量原理,在實驗前將安裝有雙圓光柵的軸系用雙頂尖固定,如圖8所示,將軸系旋轉一周即可獲得一系列的θA1i,θB1i,θA2i,θB2i。由于此時軸系由雙頂尖固定,回轉軸的徑向回轉誤差為0,所以圓光柵1、2在截面Q1,Q2處的讀數誤差是由圓光柵安裝偏心造成。根據式(5),使用最小二乘法即可擬合出圓光柵安裝偏心參數,從而能夠求出圓光柵安裝偏心的偏心距和偏心角。圖9和圖10分別為兩個圓光柵上對應讀數頭的讀數。

圖8 雙頂尖固定軸系

圖9 圓光柵1的兩讀數頭讀數誤差

圖10 圓光柵2的兩讀數頭讀數誤差

通過最小二乘法擬合出圓光柵1的安裝偏心距為3.83902μm,偏心角為161.5558°;圓光柵2的安裝偏心距為4.32346μm,偏心角為97.1355°。在實驗過程中,將圓光柵的偏心角及偏心距代入式(11),隨著軸系的回轉運動,即可將圓光柵安裝偏心引起軸系在測量方向產生的回轉誤差實時分離。

3.3 軸系回轉誤差測量

圖11～圖13分別為Q1,Q2,Q3處的測量結果。

圖11 Q1處的測量結果

在圖11和圖12中,藍線部分為利用式(9)計算出的Q1,Q2處徑向跳動量,此跳動量包含軸系的回轉誤差及圓光柵安裝偏心在測量方向引起的測量誤差;橙線部分為軸系在Q1,Q2處的徑向跳動量,是利用式(11)對安裝偏心在測量方向引起的測量誤差量進行分離后獲得。

圖12 Q2處的測量結果

圖13為利用圖4所示測試原理,將Q1,Q2處測量結果代入式(14)求得在Q3處的徑向跳動量。

圖13 測量平面處的徑向跳動量

3.4 不同時間的對比實驗

圖5中,Lmk=360mm,Lmn=230mm,利用本文測量方法與傳統的單向法進行對比,對比結果如圖14所示。

圖14 本文方法與單向法對比結果

分析上述對比結果可知,本文所述方法計算出的Q3截面徑向跳動數據與直接用電感測頭進行測量的數據具有較好的一致性,驗證了本文方法的正確性和有效性。

為了驗證所搭建的試驗系統和試驗環境的重復性以及本文方法在不同環境條件下的適應性,在一天中的不同時間進行多次數據采集。圖15為不同時間段雙圓光柵測量系統對Q3處軸系徑向跳動的測量結果,圖16為不同時間段電感測頭測量系統對Q3處軸系徑向跳動量的測量結果。

圖15 不同時間段雙圓光柵測量Q3處的徑向跳動量

圖16 不同時間段電感測頭測量Q3處徑向跳動量

由不同時間段雙圓光柵對Q3處徑向跳動量的測量結果可知,軸系的徑向跳動誤差并非固定不變,在雙圓光柵每次測量中,軸系的徑向跳動量會有不同的變化量。

不同時間段電感測頭測量Q3處徑向跳動誤差的結果與雙圓光柵對Q3處徑向跳動量的測量結果基本一致。綜合分析圖15和圖16可知,不同時間段用雙圓光柵、電感測頭測量的Q3處的徑向誤差幅值不一致,產生這種現象的原因是每次測量時軸系回轉誤差會有不同變化,說明軸系的回轉誤差不是固定不變的。

為了更清晰地對比雙圓光柵與電感測頭對Q3處徑向跳動量的測量結果,將同一時間點用圓光柵測量Q3處徑向跳動量與電感測頭測量Q3處徑向跳動量進行對比。

如圖17所示,在一天中3個時間點利用雙圓光柵測量系統和電感測頭測量系統對Q3處軸系徑向跳動量進行8次測量實驗,并將每次雙圓光柵測量出的Q3處徑向跳動量與電感測頭測量出的Q3處徑向跳動量進行對比(圖中顯示的是兩種方法的測量結果在對應角度處的差值)。

圖17 兩種方法測量結果的對比值

分析不同時間點的對比試驗結果可知,采用本文所述方法對回轉軸在Q3處的徑向跳動量進行測量并與直接使用電感測頭測量結果對比可知,雖然每次軸系回轉誤差的測量值都不同,但每次測量的對比值始終在5μm以內,說明采用本文方法能夠對軸系任意截面的回轉誤差進行有效測量,并能用于在線測量。

4 結語

提出采用雙圓光柵測量軸系回轉誤差的方法,兩個圓光柵在軸系的軸向方向間隔一定距離進行安裝,每個圓光柵上均布兩個讀數頭;當軸系進行回轉運動時,兩個圓光柵能夠同時對其安裝平面(本實驗中對應Q1,Q2)內的軸系回轉誤差進行測量。根據兩個圓光柵的測量值計算軸系的偏擺角,從而可以推導出軸系任意截面(本實驗中對應Q3)處回轉誤差的計算公式。

設計與單向法測標準球回轉誤差的對比實驗。實驗中需對電感測頭進行標定,使電感測頭達到實驗精度要求;然后對兩個圓光柵的安裝偏心參數進行測量,以便在測量中對其在測量方向引起的測量誤差進行分離;最后實時采集電感測頭和圓光柵在Q3處測量的軸系回轉誤差并進行對比。實驗結果表明,在不使用高精密轉臺及高精密軸系的情況下,軸系回轉誤差在±55μm范圍內時,本文所述方法與單向法對比誤差在5μm范圍以內。與現有的軸系回轉誤差測量方法相比,本方法安裝調試簡單,無需使用標準件實現在線測量,并可以應用到軸系回轉類設備中實時監測軸系狀態。