基于日地L1點近地小行星天基觀測系統的天地協同觀測效能分析

馮思亮，喻志桐，胡馨然，田坤黌，李 彬，杜 菲，宋政吉，尚海濱，劉志敏

（1.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；2.北京理工大學 宇航學院，北京 100081；3.中國科學院 紫金山天文臺，南京 210023；4.北京空間機電研究所，北京 100094）

引 言

近地小行星（Near Earth Asteroid，NEA）指近日點半徑小于1.3 AU的小行星，其有機會進入地球軌道4 500萬km之內，存在撞擊地球的風險。提前發現并預警小行星是防范化解近地小行星撞擊風險的前提條件，因此開展近地小行星監測預警尤為重要。

截至2023年2月28日統計①近地天體研究中心（CNEOS）網站https://cneos.jpl.nasa.gov/。，人類已經發現了31 361顆近地小行星，其中直徑超過140 m的有10 400顆，超過1 km的有853顆。目前，地基光學系統是搜索發現小行星的主力裝備，搜索發現了超98%的已編目小行星。但地基望遠鏡易受大氣、天氣等因素影響，只能在晴朗的夜晚進行觀測，導致其觀測時間短，且無法對來自太陽方向的小行星進行預警。

天基系統不受大氣影響，具備全天時、全天候的優勢，通過優化觀測手段和軌位等，可有效彌補地基系統的固有監測盲區，是未來重要的發展方向[1]。日地拉格朗日L1點（簡稱日地 L1點），位于日地連線距離地球150 × 104km處，是太陽–地球的引力平動點。在日地L1點部署天基觀測望遠鏡，具有器–地–日位置關系相對固定等特點，是開展近地小行星監測預警任務的理想觀測點位之一[2]。美國提出的近地天體勘測者太空望遠鏡（NEO Surveyor）計劃于2028 年發射到日地L1點，目標在5 年時間完成編目超過2/3的直徑140 m級近地小行星[3]。

為充分發揮天基和地基的觀測優勢，利用不同軌位與站址的天基、地基望遠鏡進行組網協同觀測，一方面可有效提升系統的觀測效能，是開展高效聯合監測作業的基礎；另一方面，通過時間和空間協同的接力觀測可提高系統的預警能力，并且針對迫近小行星探索值守預警新模式。整體來說開展天地協同觀測具有重要意義。

中國提出未來將建設天地一體化協同監測預警體系，其中構建“可視天區互補、分時協同編目、短臨發現告警、廣域巡天普查”的天基監測網，具有與地基監測網高效聯合作業能力[4]。目前已開展了天地協同觀測的相關研究，但針對效能評估的研究總體來說仍處于起步階段，尚未形成系統的效能評估方法和工具手段。

本文結合光度和信噪比計算構建了近地小行星觀測模型，在日地L1點軌道觀測條件分析基礎上設計并提出了觀測系統方案；進一步圍繞觀測和預警效能，從極限觀測距離、編目完備率、預警時間、相對預警天區、預警可用性等方面提出了系統效能評估方法；最后仿真分析了日地L1點軌道的可見光、紅外觀測系統，以及與地基系統開展協同觀測時的效能，計算分析了日地L1點觀測系統的預警效能并提出了協同預警的設計構想。

1 近地小行星觀測模型

1.1 光度模型

視星等指觀測者看到或者通過電荷耦合器件（Charge-Coupled Device，CCD）得到的星體亮度，主要由小行星絕對星等、小行星與望遠鏡的距離和兩者之間的相位關系決定，太陽、望遠鏡和小行星之間的相位如圖1所示。

圖1 太陽、望遠鏡和小行星之間的相位關系Fig.1 Phase relationship among the sun，telescope and asteroid

視星等模型選用較為簡單且廣泛使用的雙參數（H，G）星等模型，即

其中：V為小行星的視星等；H為小行星的絕對星等；Φ1、Φ2為相位函數；r和 ?分別為小行星的日心距和地心距，單位為AU；α為太陽–小行星–望遠鏡三者形成的夾角為太陽相位角，單位為rad；G為斜率參數，與光被小行星表面上的粒子散射的方式有關，取假設值為0.15[5]。利用上述模型即可計算不同方位和距離，可觀測到的近地小行星直徑與視星等的關系。

太陽系中小行星的絕對星等是在日心距、地心距為1 AU，且太陽相位角為0°時的歸算星等，由小行星的直徑和反照率決定為

其中：D為小行星直徑；H為絕對星等；pv為反照率，文中取pv=0.15[6]。

1.2 信噪比計算模型

可見光和紅外觀測技術是近地小行星天基觀測系統最主要的方法。信噪比是決定目標能否被成功識別的一個重要因素[7]，其含義為望遠鏡接收到的目標信號與噪聲信號的比值。

1.2.1 可見光系統信號和噪聲

對可見光系統，望遠鏡接收到的信號為

其中：Aeff為望遠鏡有效口徑；qe為量子效率；τoptics為光學透過率；η為像元能量集中度；Ne為目標在入瞳處的光子流量

其中：N0為0等太陽光譜恒星帶內的光子流量，取5.79×1010ph/s/m2[8]；Vm為近地小行星的視星等，可通過式（1）計算得到。

CCD 傳感器在對空間目標探測時，噪聲主要來源有探測背景噪聲、光子噪聲、探測器固有噪聲等。探測器包括暗電流和讀出固有噪聲，這些噪聲數據可根據CCD探測器產品手冊上提供的參數得到。探測背景噪聲主要是星空輻射為主的深空背景。對于可見光譜段，主要背景為黃道塵埃散射的太陽光輻射，取值為22 Mv/角秒方[9]。

1.2.2 紅外系統信號和噪聲

紅外系統的信號計算公式在入瞳處的光子流量Ne與可見光系統不同，Ne為

其中：ε為近地小行星目標的發射率，取0.8[10]；L(λ,T)為普朗克公式計算的目標光譜輻亮度；T取典型值300 K，積分后即為寬帶輻射亮度；Ar為小行星面積；dr·o為望遠鏡與小行星之間的距離；/hc為光子能力的倒數。

紅外視場主要由深空輻射造成的深空背景和進入紅外相機的散雜光組成。本文主要考慮探測背景噪聲，對于紅外光譜段，主要背景為黃道塵埃的自身輻射NZ，計算方式為

?的計算公式為

其中：F為望遠鏡的焦距。

Zod的計算公式為Bλ(T)ZF

其中：為溫度T時的普朗克公式；由視軸與黃軸的位置決定，巡天模式時對大部分天區進行觀測，參考詹姆斯·韋布空間望遠鏡（James Webb Space Telescope，JWST）取1.2[11]。

1.2.3 系統信噪比

根據上述可見光和紅外觀測系統的信號和噪聲模型，分別代入望遠鏡接收到的目標信號和噪聲信號即可得到對應系統的信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）模型

其中：RSNR為信噪比；NT為望遠鏡接收到的物體信號；NZ為望遠鏡接收到的黃道背景光信號；σD為望遠鏡的暗電流噪聲信號；σR為望遠鏡的讀出噪聲信號。對于天基可見光和紅外觀測，為實現空間目標的有效探測，系統的信噪比應滿足信噪比閾值判據，本文選取閾值參考值為5[12]。

2 日地L1點軌道觀測系統方案

2.1 天基監測有利觀測條件分析

在日地L1點部署望遠鏡開展小行星天基觀測，在觀測區域、時間、手段等方面相比于地基望遠鏡，具有一定的優勢。

1）觀測區域，可接近全天區觀測?？紤]必要的太陽抑制角影響，在日地L1點部署光學望遠鏡如考慮覆蓋地基觀測部分，其極限可視天區（約35 211.6平方度）超過全天球（41 252.96平方度）的85%，并對來自太陽方向的小行星監測以及提前預警具有得天獨厚的優勢。

2）觀測時間，可實現全天時觀測。由于不受晝夜影響，可連續24 h開展全天時的巡天觀測，能夠對特定目標進行較長時間的連續跟蹤觀測；

3）觀測手段，可完善全譜段觀測。由于沒有大氣散射等影響，在可見光譜段基礎上，可進一步選擇部署運行紅外望遠鏡，獲取小行星的尺寸、反射率、熱物理等詳細特性信息，完善小行星觀測手段。

2.2 日地L1點觀測系統優勢分析

日地L1點天基觀測系統是開展首次監測預警試驗的優勢方案之一，主要體現在以下幾個方面。

1）工程實現性較好。日地L1點測控距離較短，信號空間損失基本不受影響，同時熱流密度變化較小，便于熱控設計，同時可充分繼承“嫦娥五號”工程日地L1點拓展任務實施經驗，總體來說工程實現性較好。

2）相對位置穩定。日地L1點與地球、太陽三者位置相對穩定，有利于紅外空間望遠鏡工程實施，對太陽一側采用遮陽屏遮擋太陽輻射，能夠實現望遠鏡被動制冷，便于開展固定點位值守；同時開展天地聯合觀測時的基線比較穩定，便于與地基設備統籌規劃天區掃描策略，能夠與地基觀測天區范圍、發現目標類型形成互補，大幅提高巡天效能。

3）軌道C3能量小。由于日地L1點離地球相對位置較近，在拓展應用時候可以便捷實現拓展至環地的遠距大幅逆行軌道（Distant Retrograde Orbit，DRO）、地球領航/拖尾等其它軌道試驗。

2.3 可視天區與掃描策略

近地小行星可見性受到望遠鏡視場的約束，設計望遠鏡的瞬時觀測視場為矩形，望遠鏡瞬時觀測視場如圖2所示。每個瞬時觀測視場即是一個觀測掃描基本單位，通過設置觀測時間、掃描方向，便可確定掃描策略。根據基本單位對望遠鏡的可視天區進行劃分，設計每個單位之間的掃描順序，以實現對整個可視天區的掃描。由于日地L1點位于地球軌道內側，天基望遠鏡瞬時觀測設計為視場中心沿地球軌道指向兩側（黃緯為0°～360°，黃經為45°～135°），視場為9平方度（3° ×3°），視場內停留時長為60 s（觀測積分時間40 s，調姿20 s），系統觀測與掃描方式如圖3所示。望遠鏡將采用此種掃描方式，在可視天區上可與地基背對太陽觀測方向形成互補，以便開展分區域、分時域的天地協同監測預警。

圖2 望遠鏡的瞬時觀測視場Fig.2 Instantaneous observation field of view of a telescope

圖3 日地L1點系統觀測與掃描方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of observation and scanning methods for solar terrestrial L1 point system

以此為基礎，在地心天球坐標系利用望遠鏡對天區（赤經0°～360°，赤緯–45°～90°）進行掃描觀測，望遠鏡的視場為9平方度（3° × 3°），視場內停留時長210 s。望遠鏡將在夜晚進行觀測，并保證視線高于水平面一定角度。

3 效能評估方法

3.1 觀測效能評估方法

3.1.1 極限觀測距離

以地球為中心，利用信噪比閾值計算不同光學系統望遠鏡對地球周圍不同等效直徑小行星的極限觀測距離。

3.1.2 編目完備率

以觀測系統的系統信噪比為參考，利用視場和信噪比可見性等約束，通過計算仿真觀測期間，系統有效編目的小行星數量在數據庫中的總數占比即編目完備率，其中設置間隔15 min～2 h內到同一個目標進行4次視場內掃描可形成一個觀測軌跡，在此基礎上間隔1～30 d形成4次觀測軌跡為有效編目的統計依據。天基和地基系統計算仿真庫中小行星的可見性流程如圖4所示，其中地基系統的流程略微復雜，還需要在計算特定時刻幾何關系上特別考慮太陽位置矢量等因素。

圖4 天、地基系統觀測仿真流程Fig.4 Observation and simulation process of sky and ground systems

3.2 預警效能評估方法

在小行星接近地球的過程中，根據其與地球的距離，主要將觀測系統的任務場景劃分3個：當小行星距離較遠時望遠鏡以發現編目場景為主，當其飛行至距離地球較近時將轉換至威脅預警場景，倘若小行星進一步接近地球并進入地球一定距離內（本文設置預警距離為1 000萬km）將轉換為短臨預報場景。

3.2.1 預警時間

計算望遠鏡對小行星進入預警距離時開始，到這顆小行星撞擊地球結束的長度為預警時間，其中參考國際成功預警的小行星撞擊事件，保守按照20 km/s估算小行星接近地球的相對運行速度。

3.2.2 相對預警天區

針對預警模式，預警過程對于小行星的有效觀測次數與編目依據不同，其在最少2次視場內掃描觀測到小行星形成觀測軌跡外，還需完成觀測天區的一次重訪（形成2次觀測軌跡）以精確定軌。計算望遠鏡系統在其自身規劃的掃描策略下（2次視場內掃描），在預警時間內能夠完成一次重訪的天區大小為相對預警天區。

3.2.3 預警可用性

不同天基和地基望遠鏡在觀測的時間和區域上也各有側重，預警可用性主要計算望遠鏡系統的可用觀測時間和區域，用以表征預警效能。

4 效能仿真分析

4.1 仿真參數

統一假設望遠鏡入軌日期為2021-01-01，運行壽命1年，以MPC中獲取的2 072顆危地小行星的星歷和絕對星等為數據庫，庫中小行星直徑的分布范圍為0.136～5.668 km，整體占比如圖5所示，在進行仿真計算時，設置小行星的反照率為0.15，溫度為300 K，根據圖4的仿真流程對小行星監測進行模擬仿真。

圖5 危地小行星數據庫直徑分布占比Fig.5 Proportion of diameter distribution in the database of hazardous asteroids

這些高危小行星的軌道參數分布，其半長軸與軌道傾角、偏心率的分布如圖6所示?？梢钥吹礁呶Ｐ⌒行侵饕悇e為Atens和Apollos類型，即這些高危近地小行星軌道會穿越地球軌道。

圖6 危地小行星軌道分布Fig.6 Orbital distribution of hazardous asteroids

仿真運行于日地L1點法向幅值為10萬 km的Halo軌道可見光、紅外系統望遠鏡的效能，并加入一臺地基觀測站仿真天地協同觀測時的效能，仿真時望遠鏡性能參數如表1所示。

表1 望遠鏡性能參數Table 1 Telescope performance parameters

4.2 觀測效能評估

4.2.1 極限觀測距離

由于日地L1點在太陽系尺度距離地球較近，在計算信噪比閾值為5的極限觀測距離時，天基與地基可見光系統的結果較為接近。本文重點針對分別部署于日地L1點的紅外和可見光望遠鏡的極限觀測距離進行對比，結果如圖7所示，其中白色區域是望遠鏡對太陽的規避角（90°）。根據仿真結果可以看出，相比于可見光觀測系統，紅外觀測系統對于直徑為140 m的小行星具有更遠的觀測距離。

圖7 系統極限觀測距離對比Fig.7 Comparison of system limit observation distances

4.2.2 編目完備率

本文分別計算仿真了日地L1點可見光、紅外觀測系統與地基觀測站的編目完備率，并針對協同后的系統整體編目完備率進行了對比，結果如圖8所示。根據仿真結果可以看出，綠色平面內日地L1點紅外和可見光系統編目完備率分別為49.4%和38.2%，說明部署于日地L1點2種光學系統均能較好地針對危地小行星開展觀測，并且在相同口徑下紅外系統的觀測效率優于可見光系統。進一步通過觀察橙色和藍色平面內的曲線，可以看出紅外與可見光觀測系統分別與地基觀測站協同觀測后，系統整體的效能均有明顯提升，其中紅外系統協同觀測后編目完備率為58.9%，為協同前的1.19倍；可見光系統協同觀測后編目完備率為50.6%，為協同前的1.35倍。

圖8 系統編目完備率曲線對比Fig.8 Comparison of system cataloging completion rate curves

4.3 預警效能評估

4.3.1 預警時間

設置日地L1點光學系統絕對星等為22時，則系統觀測能力為50 m級小行星@5 357萬km。針對1 000萬km預警距離，以小行星20 km/s的保守相對運行速度計算，日地L1點光學系統可提前5.787 d對直徑50 m以上的迫近小行星實現預警，因此可提供大于5 d的預警時間，可為專兼用設備對目標小行星開展加密跟蹤、預報撞擊區域等信息提供相對充足的時間支持。

為充分發揮效能，設計面向威脅預警場景的系統封邊監測預警模式，從而擴大預警時間要求內可值守的天區。封邊監測預警模式設定一個球殼區域，設置距離地球1 000萬km為封邊探測內邊界，1 864萬km為外邊界（864萬km為5 d時間20 km/s小行星運行距離）。當小行星穿越球殼被重訪發現時，即可實現1 000萬km外預警，封邊監測預警模式示意圖如圖9所示。此外，若將預警距離拓展至球殼外邊界，計算L1點觀測系統在5 d預警時間內，可預警目標的最大相對運行速度將增至43 km/s。

圖9 封邊監測預警模式示意圖Fig.9 Schematic diagram of edge monitoring and warning mode

4.3.2 相對預警天區

根據望遠鏡自身所規劃的掃描策略，計算5.787 d預警時間內實現2次視場內掃描的相對預警天區大約為18 750平方度（其中瞬時視場9平方度，停留時長為60 s）。

卡特琳娜巡天系統（Catalina Sky Survey）根據其自身掃描策略每晚約能觀測1 000平方度（其視場為5平方度，積分時間30～60 s，形成完整的軌線需要3次掃描）。

針對預警任務將兩個觀測系統進行對比，如果都按照5.787 d的預警時間估算，日地L1點觀測系統在一定預警時間可掃描實現較大天區預警，具有一定優勢。

4.3.3 預警可用性

預警時間可用性方面，天基觀測系統不受大氣等影響，可用觀測時間基本可按24 h計算，同時日地L1點觀測系統部署于穩定的太陽平動點，因此開展預警任務的工作時間可連續不間斷，相較于環繞日地組網巡視望遠鏡來說具有一定優勢；

預警空間可用性方面，計算望遠鏡極限可視天區的球面度約為29 170平方度，約占4 π全天球的70.7%。此外，日地L1點望遠鏡通過調相即可兼顧地球軌道前后的預警空間，相較于地球公轉軌道固定值守點位望遠鏡來說具有一定優勢。

進一步考慮天地協同觀測后提升系統的觀測和預警效能，提出了協同觀測的設計構想，平面示意如圖10所示。在日常巡天監測編目時，日地L1點部署光學望遠鏡可與地基設備開展區域分工協同觀測，由地基設備負責觀測相位角±（135°～180°）天區，天基則將太陽一側天區作為優勢監測天區進行觀測，主要負責±（45°～135°）天區，以此確?？杀O測預警太陽方向來襲的小行星，并且具備協同接力監測預警小行星的能力；對于同一天區開展應急監測或威脅預警等時，可與地基設備開展時域分工協同觀測，由地基設備在日落后至次日日出前的約20點至次日凌晨4點時間段進行觀測，由天基設備于4—20點進行觀測。

圖10 日地L1點軌道望遠鏡協同觀測平面示意圖Fig.10 Schematic diagram of collaborative observation plane of L1 point orbit telescope between the Sun and Earth

5 結 論

本文通過構建近地小行星觀測模型，基于日地L1點軌道設計提出了天基觀測系統方案，結合所提出的效能評估方法，對小行星的天地協同觀測效能進行評估研究，對危地小行星庫開展了仿真分析，由日地L1點紅外、可見光觀測系統的極限觀測距離對比可知，紅外觀測系統具有更遠的觀測距離。通過對比加入地基觀測站協同前后的系統編目完備率，發現紅外系統的編目完備率由49.4%提升至58.9%，可見光系統的編目完備率由38.2%提升至50.6%，分別是協同前的1.19倍和1.35倍，說明協同觀測能夠有效提升系統的觀測效能。計算系統的預警時間和相對預警天區為5.787 d和18 750平方度，可較好滿足預警任務需求。通過設計封邊監測預警模式，使得系統可在1 000萬 km外實現迫近小行星發現告警。進一步從預警可用性層面分析設計了區域和時域分工的設計構想，有望進一步提升系統的觀測和預警效能。

本文所提出的效能評估方法可適用于其它不同軌位的天基觀測系統，為后續監測預警體系的系統性發展提供參考。但是，考慮計算資源限制和模型選取等因素，對紅外、可見光觀測系統的信噪比模型以及天基和地基觀測系統的掃描策略都進行了大量簡化，仿真結果與實際觀測必然存在一定差異。下一步可從上述2個方面細化完善觀測模型和策略，同時通過增加仿真觀測時間或開展大樣本模擬數據仿真提升評估的可信度，為進一步提升效能提供更多參考。