小行星撞擊探測自主導航與制導控制方法

劉 璟，朱圣英，唐玉華，徐 瑞

（1.北京理工大學 深空探測技術研究所，北京 100081；2.深空自主導航與控制工信部重點實驗室，北京 100081；3.深空探測實驗室，北京 100080）

引 言

小行星由于個體小、內部活動穩定、演化程度低，保存了豐富的科學信息，對研究小行星乃至整個太陽系的起源和演變非常重要，具有極高的探索價值[1]。對小行星高速撞擊，分析由撞擊產成的噴射物和在目標天體上形成彈坑的大小，可確定目標小行星的組成成分及內部元素[2]；同時研究撞擊后小行星軌道的偏移情況[3]，驗證動能撞擊技術在小行星防御任務的可實現性。

導航與制導控制技術作為小行星探測器的關鍵技術，其水平決定了探測器的功能和性能，關系著探測任務的成功與否。先進的導航與控制方法，可提高探測器生存和運行的能力，是小行星探測技術研究的重心。在小行星探測對目標天體的撞擊速度越快，產生的噴射物越多，觀測效果越好，因此在撞擊器接近目標天體過程中，一般相對速度都會很大，雙小行星重定向測試（Double Asteroid Redirection Test，DART）撞擊器的撞擊速度6.144 9 km/s，而“深度撞擊”（Deep Impact）撞擊器的撞擊速度達到了10.2 km/s，為精確撞擊目標點，要求撞擊器的導航與制導控制系統要具有較高自主性和實時性[1-2，4-8]。由于撞擊過程速度快，撞擊器主要依靠光學相機獲取導航信息。D e e p Impact撞擊器依靠攜帶的光學相機結合飛越器的輔助測量信息確定自身位置與視線方向[4]。Kawaguchi等[9]考慮光照因素對光學信息補償，同時結合測距信息實現了視線方向的精確估計。Jia等[10]將光學與無線電測量信息相結合精確提取目標視線方向，進而完成撞擊器狀態的估計。撞擊器制導方法研究主要集中在比例制導與預測制導。Deep Impact撞擊器采用預測制導方法，在撞擊過程中定時計算所需機動速度對軌道修正[4]。Junichiro等[11]基于比例制導提出攔截制導方法，控制撞擊器視線旋轉速度，實現目視矢量的慣性凍結。Liu等[12]提出增強比例制導律，實現了視線轉角速率限制下，相對距離與相對速度在有限時間內的收斂。

本文對小行星撞擊探測自主導航與制導控制技術進行了研究。分析研究了小行星撞擊探測自主導航與制導控制系統的工作模式，設計了自主光學導航算法與軌道修正制導律?；诟麝P鍵技術的研究工作，研制了自主規劃與導航原理樣機，并搭建了小行星撞擊探測自主導航與制導控制綜合試驗系統，開展了小行星撞擊自主導航與制導控制地面半物理仿真試驗，對所提出的方案及方法的性能進行了仿真試驗。

1 坐標系定義與動力學模型

1.1 B平面坐標系定義

在深空撞擊任務中，B平面坐標系是導航和任務設計中常采用的坐標系統，撞擊器相對于目標天體位置及其相對應的協方差和撞擊目標點均可很容易地表示在B平面上。B平面定義為通過目標天體的質心且垂直撞擊器進入漸近線的平面，進入軌跡的漸近線方向與無窮遠處的速度(V∞)方向一致，因此B平面垂直于V∞，如圖1所示。B平面坐標系的原點在目標天體的質心上，其S軸垂直B平面并沿撞擊器進入漸近線方向為正，T軸在目標天體公轉軌道平面與B平面的交線上，R軸與S、T構成右手坐標系。

圖1 B平面坐標系示意圖Fig.1 B-plane coordinate system

由B平面坐標系定義可以得到B平面坐標系三軸在J2000慣性坐標系下的指向表示為

其中：h為目標天體的公轉軌道角動量的單位向量；由以上定義可知，B平面坐標系三軸指向不變，其相對J2000慣性坐標系的坐標轉換矩陣為

1.2 動力學方程

撞擊器在飛行過程中，受到太陽引力和各大行星引力的干擾，如目標小行星、太陽光壓力、控制力及由姿態控制等所引起的干擾力。撞擊器在B平面坐標系中的動力學方程為

其中：r為撞擊器日心位置；Si為第i個攝動星體的日心位置；μ為太陽的引力系數；μi為第i個攝動星體的引力系數；ν為遮擋因子，在深空撞擊任務中由于無陰影遮擋，該值取1；CR為撞擊器的光壓系數；A為太陽垂直輻射的撞擊器有效表面積；m為撞擊器質量；ρ⊕為由太陽輻射光壓在位于1 AU理想吸收表面上產生的作用力，其值為4.560 5×10–6N/m2；F為撞擊器所受的控制力；n為撞擊器所受的其它干擾力。

2 自主導航與制導控制系統模式分析

在撞擊器進入接近段之前，規劃系統需要根據撞擊器狀態對空間環境感知[13]，考慮可用資源、可選動作、約束關系等對撞擊過程中的自主導航與制導控制任務序列提前進行規劃。同時，規劃系統還具備重規劃能力，當外界環境發生變化或動作執行失敗原規劃結果無法實現時，撞擊器規劃系統可根據任務執行情況和自身執行能力決策出新的自主導航與制導控制任務序列規劃結果。

在撞擊器接近目標天體的過程中，自主導航與制導控制系統需要自主地確定撞擊器位置、速度和姿態信息，同時以任務規劃序列為基礎控制撞擊器姿態使其攜帶的相機指向目標天體以拍攝科學與導航圖像，并且驅動軌控發動機開關進行軌道修正，使撞擊器最終撞擊到期望的目標點。

自主導航與制導控制系統性能直接影響了整個撞擊任務的成功與否，考慮到撞擊器自主性和實時性要求，本文對自主導航與制導控制系統在不同任務目標下的工作模式進行分析。深空環境中，自主導航與制導控制系統常用的敏感器包括星敏感器、陀螺、加速度計、光學導航相機，執行機構包括飛輪、噴嘴、軌控發動機[1，14]。

在撞擊器常規飛行模式下，姿態控制系統保證光學導航相機指向目標天體對其拍攝，通過對圖像的處理可得到目標天體在像平面的光心坐標，該光心坐標與姿態確定系統提供的拍攝時刻撞擊器的姿態信息將傳送給軌道確定系統，通過基于最小二乘或擴展卡爾曼濾波器（Extended Kalman Filter，EKF）等濾波算法，可確定撞擊器相對目標天體的位置、速度，該算法結構如圖2所示。

圖2 常規飛行模式算法結構圖Fig.2 Algorithm structure diagram of conventional flight mode

在撞擊器執行軌道機動時，軌道修正制導律定時計算期望的機動速度增量，并將該速度增量傳送給姿態制導系統，姿態制導系統根據該速度機動增量計算期望姿態，并控制撞擊器機動到該期望姿態。執行軌道機動時，由于撞擊器本體的震動及不能保證目標天體在相機的視場內等情況，無法提取目標天體的光心信息，這時只能依靠軌道動力學遞推撞擊器的接近軌道。在撞擊器執行機動點火的狀態下，利用加速度計測得作用在撞擊器的控制加速度，結合撞擊器軌道動力學模型確定撞擊器相對目標天體的位置、速度信息。在發動機點火產生期望的速度增量后，姿態控制系統將撞擊器的姿態重新調整回導航相機對目標天體定向模式。軌道機動模式的算法結構如圖3所示。

圖3 軌道機動模式算法結構圖Fig.3 Algorithm structure diagram of orbital maneuvering mode

反作用飛輪和噴嘴安裝在撞擊器三軸上，反作用飛輪主要用于穩定控制，而噴嘴主要用于大角度機動和飛輪卸載。姿態制導系統根據軌道確定系統給出的撞擊器軌道信息及軌道制導系統給出的速度機動增量產生期望的姿態，姿態控制系統輸出飛輪的控制電壓或驅動噴嘴開關，控制撞擊器姿態到達該期望姿態。

3 自主導航與制導控制方法

3.1 自主光學信息處理算法

撞擊器在接近過程中通過相機拍攝目標天體圖像，這時小天體在相機視場中的成像為一個亮點或亮斑，利用圖像處理技術提取目標天體的光心，以光心代替質心坐標從而確定目標天體或導航星體的視線方向，實現光學導航特征提取。

在接近段拍攝的星體光度微弱，信噪比較低，導致相機拍攝的天體圖像存在較多噪聲干擾，因此需要對圖像進行預處理來減少噪聲對質心提取的影響。g(x,y)表示分割后的灰度值為

其中：f(x,y)定義為原始圖像中的灰度值。

將圖像第1列平均灰度值的2倍設置為分割閾值，具體公式為

其中：n代表圖像的高度。

目標天體光心位置提取利用連通性分析對經過閾值處理后存儲的二值化數據進行目標鄰域判斷得出目標點坐標，再利用打標記方法將各個目標的像元分離，獲取每個目標點的像元像素坐標(i,j)，最后以每個目標點為單位計算目標點的灰度均值。獲取的目標天體光心位置坐標x0和y0為

其中：(x,y)為目標區域亮度中心；R為小天體所占的像素區域；Iij為有效點的灰度值。

由于目標信號的信噪比和A/D轉換器的量化誤差，導致星體在像平面中的成像不是絕對的圓點。將像素級中心作為固定維數窗口的中間點，只使用窗口加權質心法就可得到亞像素偏移。在x和y方向上的亞像素偏移被定義為(?x,?y)，符號i和j是指窗口中的位置，j-(N+1)/2和i-(N+1)/2的值分別表示當前像素點和中心位置在x和y方向上的距離為

最后，將提取結果和修正方程結合，將坐標系從像素行和列坐標轉換為方程中的笛卡爾值得到目標小天體的亞像素質心位置為

通過閾值分割，光心提取，亞像素光心位置誤差修正[9]3個步驟，即可對光學信息處理，提取目標天體的光心。

3.2 自主光學導航算法

撞擊器接近目標天體末段，在日心慣性空間中撞擊器與目標天體，所處的位置相對不大，二者所受到的太陽引力、太陽光壓及其它星體的引力產生的加速度亦相差不大，在不施加機動控制時，撞擊器相對目標天體近似作勻速直線運動[11]。因此，在該導航算法中選用B平面坐標系下撞擊器的簡化動力學模型為

其中：X、分別是撞擊器在B平面坐標系中的位置和速度矢量。

撞擊器在接近目標天體過程中，導航相機對目標天體拍照，通過圖像處理后，可得到目標天體的光心在相機像平面上的坐標(p,l)，利用其為軌道確定系統的觀測量[1]。假設目標天體的光心與質心重合，則不考慮噪聲情況下，導航系統的觀測方程為

其中：f為導航相機的焦距；x，y，z為撞擊器在B平面坐標系三軸上的位置；RcB為相機坐標系相對B平面坐標系轉換矩陣。

在已知撞擊器相對目標天體速度大小的情況下，通過3次目標天體的光心觀測，能夠確定撞擊器相對目標天體的位置。當撞擊器相對目標天體速度方向、大小完全已知時，僅需通過2次觀測就能求取撞擊器的位置信息，其空間幾何關系如圖4所示。在實際飛行任務中，撞擊器相對目標天體的初始速度的估計較精確，在巡航段末期依靠地面測控站的支持，對相對速度的估計精度已經能達到0.1 m/s量級[15]，因此通過對目標天體光心的觀測進行自主導航的方法是可行的。

圖4 自主光學導航方法示意圖Fig.4 Autonomous optical navigation method

為抑制測量噪聲及初始誤差帶來的不確定性，在短時間內使估計量值收斂，這里選用擴展Kalman濾波方法設計濾波器，系統狀態方程與觀測方程可以求取，其初始誤差方差陣由地面測控站的前期工作給出，觀測噪聲方差陣由導航相機的性能確定。

3.3 預測制導律

預測制導律的基本思想是在撞擊器定時計算撞擊器的接近軌道和撞擊點，將計算得到的預測撞擊點與期望目標點比較，利用其偏差產生控制信號，在保證燃耗和撞擊器指向滿足要求的條件下，施加機動速度，改變撞擊器的接近軌跡，達到消除撞擊點偏差的目的。在撞擊任務中，預測制導律具有計算簡單、抗干擾能力強、在深空環境中易實現等優點。

選取系統狀態X=[x y z]T，其中x、y、z為撞擊器在B平面坐標系下的三軸位置，為撞擊器三軸速度，可建立撞擊器的非線性動力學模型[1]為

在初始狀態X(0)=X0，即在機動時刻的撞擊器狀態處，對式進行線性化，有

該系統的解為?Xf=Φ?X0，其中=AΦ，Φ(0)=I6×6。利用?Xf=Φ?X0，有

由于該制導方式為脈沖制導，即在初始時刻近似?r0=0，并且在接近任務中對末速度沒有嚴格約束，有

則期望的機動速度為

其中：?rf為預測撞擊點與目標撞擊點的位置矢量差，預測撞擊點由目標天體星歷與當前撞擊器狀態通過數值積分得到，目標撞擊點由目標天體星歷和通過點在B平面上的位置給出。

考慮到線性化是在未對狀態X修正?v0處展開的，其系統矩陣A并不精確，因此需在修正?v0后的狀態處對動力學方程重新線性化展開，并進行?v0迭代計算，直至達到期望精度為止。

撞擊器在接近軌道定時利用預測制導律計算機動速度進行軌道機動的過程如圖5所示。

圖5 撞擊器軌道機動示意圖Fig.5 Impactor orbit maneuver

4 綜合試驗系統及仿真試驗

半物理仿真將參試的撞擊器控制系統各部件（包括硬件和軟件）接入仿真回路進行閉路動態試驗。小行星撞擊器自主導航與控制系統不同于一般的地面設備，必須在特定條件下才能實現閉路運行，并顯示其性能指標。因此有必要搭建自主導航與控制技術仿真平臺，模擬撞擊器在軌道上的各種運行狀態，達到驗證所設計的控制系統方案，檢驗系統實際性能的目的。

4.1 仿真平臺系統功能與構成

自主導航與控制系統半物理仿真比數學仿真具有更高的置信度，是撞擊器自主導航與控制系統研制的重要環節。當自主導航與控制系統研制出來以后，設計人員最關心的問題是其功能和性能是否與設計要求相一致，這只有通過對實際系統進行試驗才能確定。所集成的技術仿真平臺作為小行星探測自主導航與控制系統半物理仿真實驗的載體，期望通過該平臺可實現對系統方案、關鍵技術、控制方法、硬件接口等性能的分析，完成對總體系統的驗證和系統參數的優化。本仿真平臺的主要功能：驗證撞擊器自主導航與控制系統方案、測試撞擊器自主導航與控制系統的實際性能、對自主導航與控制系統新技術新方法快速驗證、通過半物理仿真對實際系統進一步優化設計發現導航與控制系統設計過程中未能暴露的問題。

整個仿真平臺由嵌入式自主導航與控制處理系統、遠程暗弱目標導航相機、動態小行星目標光學模擬器、撞擊器動力學仿真器和導航敏感器/執行器仿真器和三維立體演示部分組成，構建一個閉環的小行星撞擊自主導航與控制技術仿真平臺系統。小行星撞擊自主導航與控制技術仿真平臺系統如圖6所示。技術仿真平臺各部分的構成為嵌入式自主導航與控制處理系統、遠程暗弱目標導航相機、動態小行星目標光學模擬器、撞擊器動力學仿真器、導航敏感器/執行器仿真器、三維立體演示部分。

4.2 自主導航與制導控制試驗結果

目標模擬器可根據撞擊器相對于目標天體位姿，考慮光照、陰影、亮度等因素將目標天體的模擬圖像以平行光的形式輸出。導航相機通過拍攝目標模擬器生成圖像，并進行自主的光學處理，提取相應目標小行星光心坐標和撞擊目標點，光學導航方法對小行星光心坐標的提取精度要求較高，自主光學信息處理技術是自主導航與控制的關鍵技術。光學信息處理算法提取的光心信息和選取的撞擊點圖片如圖7所示，其中紅色十字為天體亮心，藍色方框為選取的撞擊點，第7幅圖像為撞擊前20 min，開始實驗性的進行撞擊點選取，最后一幅圖像為撞擊前12 min的光心提取和撞擊點選取情況。圖像處理算法提供的相應目標天體光心坐標見表1。

表1 圖像處理結果Table 1 Image processing result

圖7 圖像處理提取的測量信息Fig.7 Measurement information extracted by image processing

在半實物仿真中，撞擊器在采用光學導航相機跟蹤目標天體光心后，利用Kalman濾波算法確定撞擊器在B平面坐標系下的位置。制導算法采用預測制導律，將計算得到的預測撞擊點與期望目標點進行比較，利用其偏差產生控制信號，在保證燃耗和撞擊器指向滿足要求的條件下，施加機動速度，改變撞擊器軌跡，達到消除撞擊點偏差的目的，相關仿真參數如表2所示。

表2 綜合仿真參數Table 2 Patameters of integration simulation

撞擊器分別在1 200、4 100、6 450、6 780 s處進行了4次軌道機動，結果如圖8所示，由分析可知第1次機動是在進行軌道確定提高導航精度后，撞擊器實施的主要機動，第3次機動是場景分析后撞擊器為到達新選定目標點而進行的機動，第2次和第4次機動則是對前2次機動施加的修正。4次軌道機動共消耗燃料7.6 m/s，最終撞擊目標點坐標為（34.2，68.9）m，脫靶量為76.9 m，其開關次數少、脫靶量較低，說明所設計的自主導航與制導控制系統能夠滿足撞擊任務的需求。由于姿態制導考慮了機動的方向約束，在整個機動過程中，只有Z軸方向上執行了姿態機動，保證了姿態機動的快速可靠且節省燃料。

圖8 接近交會段半實物仿真結果Fig.8 Simulation results of approaching and encountering phase

為更精確、完備地測試各算法及星載導航制導軟件的性能，應用表2的仿真條件，對小天體撞擊自主導航與控制系統進行了多次仿真試驗。300次仿真的撞擊誤差分布如圖9所示，可見最終撞擊最大誤差在200 m以內。且通過對以上仿真初始條件得到的撞擊點分布的分析，可以看出最終撞擊點的分布與撞擊器的初始位置與速度無關，這是因為導航系統能利用光學導航將初始導航誤差消除，制導系統利用導航信息可以將撞擊偏差消除，所以撞擊器的初始狀態對撞擊精度影響不大，影響最終撞擊精度的因素主要是最后一次機動時刻，導航精度以及點火執行的控制精度。

圖9 撞擊誤差分布圖Fig.9 impact points distributing map

5 結 論

本文分析研究了小行星撞擊探測自主導航與制導控制系統的工作模式，針對撞擊任務自主性和實時性的需要，給出一種自主光學導航算法，該算法利用導航相機提供的目標天體光心信息，對撞擊器的位置、速度狀態進行估計，并基于預測制導思想對軌道修正制導律進行設計。研制了自主規劃與導航原理樣機，并搭建了小行星撞擊探測自主導航與制導控制綜合試驗系統，開展了小行星撞擊自主導航與制導控制地面半物理仿真試驗，對所提出的方案及方法的性能進行了仿真試驗。