基于Hessian矩陣和LBF模型的指靜脈圖像分割

楊羅坤,張 浩*,方 暢,葉明全,3,畢迎春

(1.皖南醫學院 醫學信息學院,安徽 蕪湖 241002;2.皖南醫學院附屬弋磯山醫院,安徽 蕪湖 241004;3.網絡與信息安全安徽省重點實驗室,安徽 蕪湖 241003)

互聯網技術快速發展的同時也伴隨著網絡盜竊案件的層出不窮,使得人們越來越重視個人的隱私安全。生物識別技術通過計算機結合數學、物理、生物、醫學等學科,利用人體自身的生理特征來完成個人身份的認證,是隱私保護的重要手段。傳統生物識別所用的生理特性包括指紋、人臉、虹膜和指靜脈等。其中指紋、人臉具有易采集、成本低的優勢,但存在易磨損、偽造和隱私問題[1];虹膜則具有識別率高、難偽造的特點,但存在成本高、可接受性低的問題。近年來,指靜脈研究受到越來越多的關注,該生理特性既具備易采集和難偽造的特點,又具有較好的隱私性。目前,指靜脈識別技術正處于飛速發展階段,具有廣泛的發展空間和研究價值。

指靜脈圖像由紅外攝像頭拍攝獲取,圖像質量受到光照、采集者自身條件的約束,相較于指紋、人臉等圖像,對比度明顯降低。圖像分割技術是圖像預處理階段的重要步驟,對圖像識別率的提高起到關鍵作用[2]。傳統的閾值分割[3-4]和最大曲率分割[5]對血管邊緣與背景的對比度非常敏感,不能很好地區分靜脈血管和圖像背景的邊界?；贕abor濾波和LBP紋理提取的指靜脈分割算法相較于原始LBP方法提高了分割的準確率和識別率[6],但同時也降低了分割效率。李凡等[7]運用圖像金字塔和NiBlack方法提取靜脈特征,可得到對比度清晰的指靜脈細化圖,然而這種方法在處理模糊圖像時會產生較多的偽靜脈紋路。Yao等[8]提出一種RLF(radon-like features)的指靜脈特征提取方法,該方法通過計算指靜脈圖像中每個像素的平均曲率實現對指靜脈圖像的處理。林劍等[9]利用高斯濾波器的二階導數與圖像卷積得到Hessian矩陣,再基于實對稱矩陣的特點提取靜脈圖像,并通過調整濾波器窗口半徑得到最佳效果。Jong等[10]提出一種基于對比度受限的自適應直方圖均衡化的指靜脈分割方法,但該方法對于邊緣模糊的圖片分割效果不佳。藍師偉等[11]提出融合靜脈曲率特征、曲率細線特征和背景曲率灰度特征的方法,進一步優化了圖像提取和識別的性能。王保生等[12]利用Gabor濾波和水平集方法對指靜脈圖像進行分割,得到了較好的分割精度,但對于低質量圖像,曲線的演化很難完全包裹靜脈邊緣。Khamis等[13]提出了以模糊直方圖均衡化為中心的增強階段集,該方法完善了一套具有低計算復雜度和高分辨能力的指靜脈增強技術。Zhang等[14]將卷積神經網絡與Gabor濾波器相結合,基于目標函數計算Gabor濾波器參數的梯度,通過反向傳播對其參數進行優化,得到較好的增強效果,但此方法難以區分低對比度的指靜脈圖像。

綜上所述,國內外專家學者在指靜脈的分割和圖像增強方面已進行了較多研究,但在低對比度、邊緣信息模糊圖像的處理上仍存在較多的不足之處。手指靜脈紋路總體呈線狀結構且靜脈寬度不同,基于Hessian矩陣的方法被廣泛應用于血管類圖像的增強。文中將基于手指靜脈特點,利用Hessian矩陣增強手指靜脈結構,同時對血管響應函數進行改進,提高手指靜脈和背景區域的對比度。對增強后的圖像利用LBF(Local Binary Fitting,局部二值擬合)模型提取手指靜脈紋路,通過對閾值τ的判斷去除靜脈紋路中孤立和間斷部分,最后將圖像進行細化操作得到最終的手指靜脈骨架。與原始的圖像相比,該方法可得到脈絡特征明顯、分割清晰的靜脈圖像。另外,文中的方法對處理邊緣模糊、對比度低的靜脈圖像也有很好的效果。

1 指靜脈圖像預處理

由于原始指靜脈數據集中存在若干邊界和背景區域。需對圖像進行ROI區域提取,獲取指靜脈區域信息。研究運用Canny算子提取出手指輪廓,得到較為清晰的手指輪廓圖像。由于測試者的手指粗細與彎曲程度差別較大,單純按照手指輪廓線提取的圖片形狀、大小也各不相同,很難統一。通過分析發現,可以將手指形狀近似地看成矩形,并基于該形態學特性提取統一的圖像。

通過對數據集的整理發現,手指輪廓橫向整體位置趨于圖像中心。此時以中心線為對稱軸,從左至右依次掃描整個圖像,分別沿線(X,Y0)向上、下尋找第一個像素值為255的點坐標,將上下移動的距離之和相加,作為當前手指寬度。掃描完成后,將寬度的最小值作為提取矩形的寬度。為防止部分圖像手指輪廓內部因出現噪點導致距離過小,設置閾值M,若距離小于M則繼續向上移動。

統計所有圖像的寬度,得到寬度的區間范圍。分析發現寬度集中在100～110之間。根據原始圖像輪廓邊緣幾乎沒有靜脈信息的特點,取矩形寬度為100。圖1為最終確定的ROI圖像。

圖1 指靜脈ROI區域

2 基于Hessian矩陣的指靜脈圖像增強策略

Hessian矩陣常用于牛頓法解決優化問題,可被用于判定多元函數的極值問題,因此也常被用于血管圖像的增強。

2.1 Hessian矩陣的基本原理

(1)

將式(1)寫成矩陣的形式,得到:

(2)

其中,令:

(3)

式(3)為f(x1,x2)在X(0)點的Hessian矩陣。

2.2 基于Hessian矩陣的指靜脈圖像增強算法

低精度、低對比度的圖像是影響圖像識別率的主要原因。對指靜脈圖像進行增強操作主要是對靜脈脈絡進行增強,增加圖像的對比度,為下一步的特征識別做鋪墊。Hessian矩陣的表示形式如式(4),它是由圖像在水平區域、垂直區域和對角上的二階偏導組成的方陣。通過對矩陣的特征值進行分析,可以預測區域內是否有靜脈血管出現。

(4)

式(4)中fxx、fdx、fyx、fyy表示圖像在不同方向的二階偏導數。f(x,y)是當前圖像的灰度值,那么f(x+1,y+1)表示f(x,y)在3×3的鄰域像素區域的灰度值。由尺度空間理論可知,圖像的二階導數可以通過高斯函數的二階導數與原圖像卷積得到,因此在計算Hessian矩陣時一般使用公式(5):

(5)

其中,G(x,y;σ)為高斯函數,σ為標準差,也稱尺度因子。具體對圖像進行處理時,一般選取窗口半徑為3σ,實驗證明,尺度因子越接近靜脈寬度,靜脈顯示效果越好。

對于圖像中的某一個像素而言,它的Hessian矩陣是2×2的規模,所以一定存在兩個特征值(重根算重數)。通過對圖像進行卷積操作,得到兩個特征值λ1、λ2和與其相關的特征向量v1、v2,不妨設|λ1|≤|λ2|。由于v1和v2相互垂直,對于檢測到的靜脈區域,ν2垂直于靜脈方向,靜脈圖像在該處灰度變化大。ν1平行于靜脈方向,靜脈圖像在該處灰度變化較小。根據特征值大小可以判斷靜脈的線狀結構,如表1所示:

表1 特征值和對應的結構

Hessian矩陣的特征值和相關的特征向量分別代表該點沿某一方向上的曲率大小和方向。λ2表示曲率變化較大的方向,λ1表示曲率變化較小的方向。對于處于指靜脈血管位置的像素點,設特征值λ2的絕對值較大,它所對應的特征向量ν2與血管方向垂直,此處血管邊緣的灰度值變化明顯;特征值λ1的絕對值較小,它所對應的特征向量ν1與血管方向平行,灰度值變化非常小。根據圖像形態把圖像中的像素大致分為三類:

(1)背景:它們的灰度分布較均勻,任意方向上灰度變化都較小。

(2)孤立的點、角點:它在任意方向上的灰度變化都很大。

(3)血管:獲取的圖像中,血管沿徑向方向λ2上的灰度變化始終較大,軸向方向λ1上的灰度變化較小。

通過對λ1、λ2的特征值進行判斷,可以將背景、孤立的點以及血管分割出來。研究中所使用的二維手指靜脈圖像背景灰度值高于手指靜脈區域灰度值,手指靜脈區域在圖像中為暗線結構。

2.3 Hessian矩陣的指靜脈圖像增強算法的優化

通過2.2節的分析,對λ1、λ2的特征值進行判斷,可以將背景、孤立的點以及血管分割出來。研究中手指靜脈區域為暗線結構,如圖2所示。

圖2 指靜脈原始圖像

(6)

表2 λ1、λ2值圖像區分對照表

從表2可以看出,A對孤立點有抑制作用,B對背景有抑制作用,只有血管處的信號響應強烈。式(6)中β、γ為閾值系數,β用于對圖像中塊狀和條狀區域的敏感程度進行調節。如果β很大,A趨近于1,對孤立位置的抑制就會降低;當β很小時,A容易受到Rb的影響趨近于0,在血管彎曲處,孤立點也容易受到抑制。系數γ用于對圖像的平滑程度進行控制。S的變化影響函數對血管處的響應,如果γ變大,S的變化減弱,圖像就變得平滑。γ很小,把S放大,那么濾波后的圖像就變得上下浮動較大。

由于Hessian矩陣和血管響應函數與特征值的平方成正比,主要是為了抑制低對比度和不均勻區域的噪聲,這些區域的特征值較小。但在實際圖像中,靜脈血管特征值的分布并不均勻,它在靜脈的中心位置達到最大,接著沿截面方向往邊緣依次遞減,在靜脈交叉位置和彎曲部位的響應較差,在對比度低的圖像中灰度值無明顯變化。如圖2所示,原始的圖像中靜脈信息相對模糊,圖像灰度不明顯。針對這種缺陷,對式(6)中血管響應函數進行優化,提高血管增強效果。為了保證增強函數對于低特征值的健壯性,對特征值的系數做出相應改進。改進后的響應函數如式(7)所示。經過實驗證明,當特征系數為特征值絕對值的二次方時,效果最佳。如圖3所示,改進響應函數后的圖像對比度比原響應函數的圖像高。

圖3 改進響應函數前后的增強效果對比圖

V(p)=f(x)=

(7)

3 基于LBF模型的圖像分割算法

指靜脈圖像經過Hessian矩陣的增強后,靜脈血管和背景的對比度更加明顯,在Hessian矩陣增強的基礎上,運用LBF算法來提取手指靜脈紋路。LBF模型是一種基于可變區域的能量泛函模型,運用于分割不均勻的圖像。初始輪廓的選取對LBF模型的影響較大,且對于一些具有弱邊界的醫學圖像處理的效果不佳。LI等[15]人提出LBF模型,設給定的圖像為I:Ω∈Rd,Ω表示圖像域,d表示表示圖像維數,C表示圖像上的輪廓線,故LBF模型的能量泛函為:

(8)

式(8)中,λ1和λ2為擬合項系數,in(C)和out(C)是曲線C所圍的內外部區域,f1(x),和f2(x)是在點x處圖像的灰度擬合值。其中:

引入水平集函數φ,in(C)對應{x∈Ω,φ(x)>0},out(C)對應{x∈Ω,φ(x)<0},引入Heaviside和Dirac函數進行區域劃分,重新書寫LBF模型的能量函數,如式(9):

(9)

運用Hessian矩陣增強手指靜脈結構,對增強后的圖像使用LBF算法提取手指靜脈紋路。將Hessian矩陣增強算法與LBF模型結合使用,完成對圖像的分割。

4 實驗結果和分析

4.1 實驗環境

實驗數據集采用SDUMLA-HMT手指靜脈圖像,經處理后的圖像大小為100×260像素,通過Matlab在Windows10,Core i5-8400,8G內存環境下進行實驗。

4.2 基于Hessian矩陣與LBF模型的指靜脈圖像分割結果

4.2.1 對普通指靜脈圖像的處理

由圖4(c)和(d)可知,改進后響應函數在靜脈區域亮度和靜脈結構的連續性的增強效果上均優于原始響應函數。圖4(c)中存在多處靜脈區域邊緣與背景分界不明顯,同時有很多的間斷區域;圖4(e)顯示出圖像經原始響應函數增強后,使用LBF模型分割,出現了多處錯誤邊界;圖4(f)顯示出經改進響應函數增強后使用LBF模型分割,曲線基本正確覆蓋靜脈區域邊界。接著將圖像進行二值化處理,如圖4(g)和(h),通過計算白色連通區域的面積,選取閾值τ=60,將低于該面積的部分去除,如圖4(i)和(j),經細化后得到最終的手指靜脈骨架。對比圖4(k)和(l)可以看出,圖4(l)在靜脈骨架的完整性和連續性上明顯優于圖4(k)。

圖4 基于Hessian矩陣與LBF指靜脈分割效果圖

4.2.2 對模糊指靜脈圖像的處理

圖5(a)與圖4(a)相比,圖像質量明顯下降,靜脈邊緣與背景區分度較低,存在多處大面積的模糊區域。從圖5(b)可以看出,使用原始LBF模型,不能很好地將靜脈血管區域分割出來。使用文中的方法對圖像進行增強后雖然出現了部分間斷和孤立點,但整體結構仍與原始圖像較為符合,如圖5(d)所示。而圖5(c)使用原始響應函數增強的效果對比度很低,靜脈邊緣與背景分離度不高,在使用LBF模型時,由于圖5(c)的增強效果不明顯,導致曲線演化過程無法清晰地與靜脈邊緣擬合。圖5(e)中幾乎整個黑色背景被認為是內部區域,進而造成在二值化過程中將大部分背景區域劃分為靜脈區域,如圖5(g),最終的細化結果也無法反映原圖真實的靜脈紋路,如圖5(k)。而圖5(l)的靜脈骨架雖由于原始圖像的模糊問題也出現了一定的間斷,但在整體結構上仍符合原圖像。

圖5 模糊圖片基于Hessian矩陣與LBF指靜脈分割效果圖

5 結語

本文針對模糊手指靜脈圖像分割展開研究,提出基于Hessian矩陣和LBF模型結合的指靜脈圖像分割方法。利用Hessian矩陣和指靜脈結構的線性特征,通過對血管響應函數的改進,并結合LBF模型獲取靜脈主要輪廓。通過圖像二值化、剔除孤立點和細化操作,最終得到手指靜脈骨架圖。實驗結果表明使用文中方法得到的最終骨架圖,在整體結構和連續性上均優于原始方法。