6R焊接機器人軌跡優化及仿真研究

蔡玉強,吳漢文

(華北理工大學 機械工程學院,河北 唐山063210)

引言

工業機器人是實施自動化生產線、智能制造車間的關鍵設備,為推動我國機器人產業快速、健康的可持續發展,大力發展工業機器人技術勢在必行。為提高裝備制造現場的產品質量和效率,合理的軌跡規劃至關重要。軌跡規劃目標是確定一條機器人運動過程中速度、加速度過渡平緩,并保持機器人末端運動狀態穩定的軌跡。并在此條件下,針對機器人運行時間進行優化,提高其工作效率。

根據軌跡規劃空間不同,其主要分為笛卡爾空間與關節空間:前者直接描述末端執行器的位姿與時間的函數;后者描述的是各關節角度與時間的函數關系,該方法計算量較小,且沒有奇異性,十分適用于點對點的運動問題。針對適用對象,該項目主要研究關節空間軌跡規劃,當前國內外學者在關節空間軌跡規劃及優化領域的研究逐步深入[1],目前主要有多項式插值法[2,3]、組合多項式插值法[4,5]、B樣條插值法[6,7]以及是針對此類基礎插值算法進行改進。在軌跡規劃時常伴隨軌跡優化的研究,優化目標主要有時間[8-10]、能耗[11,12]、脈動[13],通常采用各類智能算法來實現以上目的[14]。綜上,本文以時間最優為目標,采用改進PSO算法對6R焊接機器人運行時間優化。在任務空間焊接路徑上選取路徑點,并將其對應的機器人末端位姿映射為關節空間各關節角度值;采用3-5-3多項式對各關節路徑點插值,擬合得到關節空間連續運動軌跡;最后,采用遞減慣性權重和非線性動態學習因子的PSO算法對該軌跡進行優化計算,得到機器人運行時間最優軌跡,并用MATLAB軟件進行驗證。

1 機械臂運動學模型

以ABB IRB1660型機器人為研究對象,如圖1為機器人運動狀態的CAD模型,根據D-H法建立機械臂的各連桿坐標系如圖2所示。該機器人均為轉動關節,末端夾持焊槍。令基坐標系 坐標系 重合,其余坐標系各方向按右手定則確定。其D-H參數及個關節變量范圍如表1所示。

表1 ABB IRB1660機器人D-H參數表

圖1 IRB1660機器人三維模型圖 圖2 IRB1660機器人連桿坐標系

其中,ai-1為連接連桿i-1的相鄰兩關節軸線的公垂線,即連桿的長度;αi-1為相鄰的2個關節之間的扭角,即連桿扭角;di為ai-1與軸線i的交點到ai與該軸交點的距離,即連桿偏距;θi為ai-1與ai的延長線間的夾角,即關節角。

根據D-H表建立該機器人正運動學方程,相鄰連桿間坐標轉換通式為:

(1)

變換矩陣的一般表達式為:

(2)

將基坐標系{o}至機器人末端坐標系{6}的連桿變換矩陣依次相乘便得到IRB1660的機器人末端夾持機構相對于基座的總變換矩陣為:

(3)

(4)

式中,[n、o、a]分別為機械臂位姿的方向分量;[p]為機械臂的位置分量。通過MATLAB軟件來驗證機器人運動模型正確性、保證軌跡規劃可行性,完成對機器人軌跡的優化設計。機器人示教模型如圖3所示。

圖3 ABB IRB1660機器人示教模型

為了保證機器人作業過程平穩運行且滿足運動學約束條件。關節空間中一般采用三次或五次多項式插值,三次插值多項式中加速度存在突變,使得機器人磨損加劇,從而降低工作精度并增加能量消耗;五次插值多項式中加速度雖無突變避免了沖擊與振動,但其計算量相對較大且對不同軌跡設計時可能會存在龍格現象,造成電機驅動系統破壞的缺點。而3-5-3多項式兼顧兩者優點,在多軌跡點規劃中有很強的優勢,因而被廣泛應用。其具體方法為將路徑分為三段進行設計,即0→ta、ta→tb、tb→tf分別進行3次、5次、3次多項式進行插值。

第j關節在0→ta、ta→tb、tb→tf三段的角位移、角速度、角加速度的函數表達式,即:

當0≤t≤ta時,表示為:

(5)

當ta≤t≤tb時,表示為:

(6)

當tb≤t≤tf時,表示為:

(7)

式中,用ti(i=a、b、c)來表示第i關節3段插值多項式的時間,θji表示第j關節4個關節角度點、aj1i、aj2i、aj3i(j=1、2…6;i=0、1、2…5)表示第j關節在任意段路徑中插值多項式的系數。

通過上式計算可得插值多項式系數,其表示關系為:

(8)

(9)

(10)

從上述分析可以看出,分段插值多項式系數受到各段時間t的影響,針對t合理取值可達到理想效果。

3 粒子群算法

3.1 傳統粒子群算法

粒子群算法的總體思想是針對鳥類群體行為的建模與仿真,提出的一種優化算法。通過種群中信息的交流來驅動種群在空間內不斷搜索最優解。首次生成包含n個粒子的初始種群X=(X1、X2、…Xn),每個粒子Xi表示其對應的一個解向量,每個粒子有一個表示其速度向量的Vi來決定其運動的方向和距離,并且根據粒子本身最優位置和種群最優位置更新其變化速度?；诹Ｗ铀俣葋砀铝Ｗ拥奈恢糜靡詫ふ易顑灲?。粒子的位置和速度隨著算法迭代按照式(11)進行更新。

(11)

(12)

fitness=tj1+tj2+tj3

(13)

(14)

式中,Vjmax、Ajmax分別為機器人各關節運動過程中允許的最大速度、加速度。

3.2 改進粒子群算法

傳統粒子群算法中各參數固定不變,易陷入局部最優且后期收斂速度慢等問題。為優化其性能,平衡全局和局部搜索能力。針對ω在線性遞減慣性權重的基礎上,創新性地提出對其進行非線性處理,對[(ωmax-ωmin)/Nmax]項進行平方處理,相較于傳統的線性遞減慣性權重,可更好地讓其值在搜索前期保持較大值,以此保證各個粒子在搜索空間內充分飛行,后期保持較小值,充分保證各粒子間信息交流學習;c1、c2設置為非線性的動態函數,c1表示個體最大飛行步長,前期其值應較大,c2表示全局最大飛行步長,后期其值應較大。改進后的ω、c1、c2分別見式(15)和式(16)。

(15)

(16)

式中,ωmax表示慣性權重最大值;ωmin表示慣性權重最小值;Nmax表示最大迭代次數;cmax、cmin分別表示表示學習因子最大值、最小值。

改進后的時間最優軌跡規劃流程圖如圖4所示。

圖4 改進粒子群算法優化流程圖

4 仿真實驗與結果分析

以改進粒子群算法為基礎,結合3-5-3插值多項式對機器人軌跡優化方法的正確性和有效性進行驗證。采用MATLAB R2022a進行仿真實驗研究。各關節在各個軌跡點角度見表2,機器人運動軌跡見圖5。

表2 關節角度插值點/°

圖5 機器人運動軌跡

由于機器人3個腕關節(關節4、5、6)軸相交于一點。按照Pieper準則,腕關節只改變機器人姿態,對其位置不產生影響。故以前三關節為主要研究對象得出結果,將傳統粒子群算法與優化后粒子群算法進行對比研究。

前三關節經過傳統粒子群算法與改進粒子群算法優化后,其適應度值曲線如圖6所示。各關節總用時均不同程度少于傳統粒子群算法,對機器人效率的提升具有重要意義。另外,在搜索前期粒子群體能夠很快地到達全局最優,并且在搜索后期相較于傳統粒子群算法可更快地到達局部最優。

圖6 前三關節優化前后適應度值迭代曲線

為確保6R焊接機器人各關節能夠穩定、高效地完成既定作業軌跡,設定該軌跡起始點及終止點的加速度、角加速度均為0,且其中間銜接點處的角速度、角加速度均相等。機器人仿真實驗優化后時間分量見表3,優化前后各關節位置、速度及加速度曲線對比見圖7。

表3 優化后各關節時間分量

圖7 改進粒子群算法優化前后各關節位置、速度、加速度曲線圖

由圖7機器人分析可知,各關節的位置、速度、加速度曲線更為順滑且耗時更短。為保證各關節在每段路徑中有充足時間完成其相應軌跡且滿足關節運動在過程中的運動約束,選取6個關節在各分段軌跡中所用時間最大值。經過該算法優化后完成該段軌跡所需時間由9 s降低至2.49 s,極大地提高了該型號機器人生產效率,有效保證了機器人在高速運動過程中的穩定性。

5 結論

(1)提出一種改進粒子群算法結合3-5-3插值多項式方法來進行軌跡規劃,以解決機器人各關節在作業中存在的位置、速度、加速度突變導致運行過程中不穩定而導致機器人磨損加劇、工作壽命降低的問題。

(2)通過采用優化后的遞減慣性權重和非線性動態學習因子的方法,在滿足機器人運動學約束的條件下,針對機器人軌跡以時間最優為目標進行優化。MATLAB仿真實驗得出,該方法在保證了各關節角速度、角加速度曲線平滑的情況下,使得機械人軌跡運行時間極大降低,使得生產效率大幅度提高。因此驗證該算法的有效性且相較于其它算法更易于實現,并為其他機器人軌跡優化問題提供借鑒。