基于磁異常信號解析的目標速度特性研究

艾 佳，藍 強，馬樹青，張理論，仝青山

（1．長沙理工大學 數學與統計學院，湖南 長沙 410114；2．國防科技大學 氣象海洋學院，湖南 長沙 410073）

0 引言

隨著減聲降噪技術的發展，由鐵磁性材料制造的潛艇、艦船等水下運動目標所產生的磁場已成為一種重要的非聲探測信號源。利用水下磁性目標產生的磁場進行目標的探測識別受到了廣泛的關注。

水下磁性目標磁場按照不同的頻率可以劃分為靜磁場和交變磁場。對磁性目標靜磁場建模的方法較多，如磁偶極子模型，均勻磁化的旋轉橢球體模型、磁偶極子陣列模型、均勻磁化的旋轉橢球體模型與磁偶極子陣列混合模型等[1]，以上述模型為基礎可計算仿真出磁性目標所產生的磁異常信號。在磁異常信號仿真模型的選擇上，目前并沒有統一的方法，例如：歐津東采用磁偶極子模型對鐵磁性目標的磁異常信號進行仿真[2]，而馬劍飛則采用旋轉橢球體與磁偶極子陣列模型構造運動目標磁場數據集[3]。磁異常信號曲線與目標的運動速度在物理意義上存在著一定的關系，SHEN 等人進行了相關的理論研究，基于磁偶極子模型，在理論公式中引入了目標的運動速度、方向、CPA 距離等參數[4-5]。利用磁異常信號可以進行目標運動狀態的識別，例如，許杰等人提取了三分量磁場信號通過特性曲線相關特征，利用神經網絡對艦船的航速進行分類識別[6]。另外，劉昌錦、李斌利用磁異常信號的時頻信息進行了速度識別的相關實驗[7-8]。

本文對水下磁性目標的靜磁場建模開展了研究，實現了均勻磁化的旋轉橢球體模型和磁偶極子模型，并對2 種模型在目標磁異常信號仿真上的適應性進行了分析。使用旋轉橢球體模型構建了一套目標在不同運動速度下磁異常信號數據集，基于該數據集，本文采用卷積神經網絡這一深度學習方法對目標的運動速度參數進行識別。

1 均勻磁化的旋轉橢球體模型

潛艇等具有規則幾何形狀的水下磁性目標，其產生的磁場，可以將其近似等效成一個長軸等于目標長度，短軸等于目標寬度的均勻磁化的旋轉橢球體來進行計算。

圖1 旋轉橢球體模型Fig.1 Rotating ellipsoid model

假設目標的固定磁場已被消除，目標在地磁場中沿x、y、z這3 個軸方向均勻磁化，目標在空間中某一點p（x,y,z）處所產生的磁場強度H為

式中，計算系數分別為

其中：

式中，mx，my，mz為目標磁矩m的三分量值，且

其中：

式中，N為去磁系數，且滿足Nx+Ny+Nz=1。對于均勻磁化的旋轉橢球體模型，有：

式中：He為磁化（背景）磁場；Hi為橢球體內感應磁場；μr為材料相對磁導率；V為旋轉橢球體體積。

2 磁偶極子模型

磁偶極子模型是另一種常用的磁場建模方法。以目標為坐標原點，其在空間中某一點p（x,y,z）處產生的磁場強度H為

3 磁異常信號仿真及模型對比

3.1 磁異常信號仿真

目標磁化后引起其周圍空間中局部均勻地磁場畸變而產生磁異常，在其運動過程中經傳感器采集而得到磁異常信號。

如圖2所示，現假設傳感器處于x′o′y′平面的下方。

圖2 運動模型Fig.2 Motion model

以傳感器為原點建立空間直角坐標系，設目標在x′o′y′的平面上沿x軸方向做勻速直線運動，航行速度為v，目標航行至傳感器正上方時為t=0時刻，設傳感器的采樣點數為N（0 時刻前后的采樣點數為N/2），采樣頻率為fs，則目標在運動過程中的位置參數滿足如下的運動方程：

聯立目標磁場數學模型和運動方程，即可仿真目標在一段時間內運動所產生的磁異常信號。采用均勻磁化的旋轉橢球體模型按照如下仿真參數進行磁異常信號的仿真。

經查閱相關資料[9]，以長沙為例，該地的地磁要素值分別為水平分量H=36.03 μT，垂直分量Z=31.252 μΤ，磁偏角D=-2.43°。假設現有某一水下目標長L=111.8 m，寬B=17.8 m，材料相對磁導率μr=200，則可計算出目標的磁矩三分量值（單位：A·m2）分別為mx=11 672 832.56，my=- 46 509.75，mz=951 428.92，目標（場源）位置為（v·t,44.5,80.5），傳感器（場點）位置為（0,0,125），采樣點數N=5 120，采樣頻率fs=20 Hz，仿真得到的三分量磁異常信號如圖3所示。

圖3 仿真三分量磁異常信號Fig.3 Simulation of three component magnetic anomaly signal

3.2 仿真模型性能對比分析

對均勻磁化的旋轉橢球體模型，實際計算經驗表明，當探測距離大于目標的2 倍寬度以上時，其擬合精度超過85%[10]，對磁偶極子模型，當探測距離大于物體長度2.5 倍時，具有良好的擬合精度[11]。對2 種模型在不同探測距離下計算的磁場強度進行誤差對比，以及模型在仿真的適應性上進行分析。

以3.1 節目標為例，并以旋轉橢球體模型的計算結果為基礎，計算不同探測距離下2 種模型在場點處產生的磁場強度總量的相對誤差。

2 種模型均適用于遠距離的磁異常信號仿真，且由表1，當探測距離大于目標長度的2.15 倍時，兩模型計算得到的磁場強度相對誤差小于5%，可以認為是相同的[12]，探測距離越遠，兩模型之間相對誤差越小。

表1 不同距離下2 種模型計算的磁場強度的相對誤差Table 1 Relative errors of magnetic field intensity calculated by 2 models at different distances

在2.5 倍目標長度以下的范圍內，磁偶極子模型的相對誤差較大（可以超過10%）[11]，又在探測距離大于2.15 倍目標長度時，這一距離仍大于2倍的目標寬度，2 種模型計算的磁場可以認為相同。因此，即使與真實值之間存在誤差，均勻磁化的旋轉橢球體模型相比于磁偶極子模型，在探測距離大于2 倍目標寬度，小于2.5 倍目標長度的范圍內，仍然能夠保證相對誤差低于15%。

4 基于磁異常信號的目標速度識別

4.1 磁異常信號與運動速度

為探究目標磁異常信號與其運動速度之間的關系，以3.1 節中的仿真為基礎，針對同一目標，固定其他參數，僅改變運動速度，分別在v=2.45 m/s、3.27 m/s、4.80 m/s、5.31 m/s、6.80 m/s、7.55 m/s、8.40 m/s 這7 種不同的運動速度下進行磁異常信號仿真，得到三分量磁異常信號如圖4所示。

圖4 不同運動速度下的磁異常信號Fig.4 Magnetic anomaly signals at different speeds

由圖可知，不同的速度下得到的三分量磁異常信號在幅值上并沒有顯著的差異，且同一分量下，信號的波形相同。但同一分量下，信號波形的寬度具有較大的差異：速度越快，信號波峰與波谷之間的間隔越短、波形越窄；速度越慢，信號波峰與波谷之間的間隔越長、波形越寬?？梢?，目標的運動速度與信號波形的寬度成反比。

通過上述分析，建立運動速度與信號波形寬度之間的映射關系即可實現通過信號識別目標運動速度。

4.2 基于卷積神經網絡的磁性運動目標速度識別

4.2.1 仿真數據集的構建

現有110 個水下磁性目標的尺寸參數，利用均勻磁化的旋轉橢球體模型進行水下磁性目標的磁異常信號仿真，生成目標信號數據集。

與3.1 節相同，仍給定地磁要素值分別為水平分量H=36.03 μT，垂直分量Z=31.252 μΤ，磁偏角D=-2.43°。其它仿真參數設置：材料相對磁導率μr～U（200,400）；采樣點數N=2 048，采樣率fs=20 Hz；運動速度v～U（5,20）；傳感器深度d=125 m；正橫距R～U（-d,d）m。

按照上述設定的仿真參數，針對每個目標，生成100 組不同速度v和正橫距離R的三分量磁信號數據，并按照一定的信噪比SNR～U（5,20）隨機加入高斯白噪聲，共得到11 000 個樣本的三分量磁信號數據。圖5 為某樣本的三分量磁異常信號。

圖5 某樣本三分量磁異常信號Fig.5 Three component magnetic anomaly signal of a sample

由于希望在目標通過傳感器之前可以估計出目標的運動速度，因此，取三分量信號0 時刻之前（1 024 個采樣點）的信號序列，將3 個分量上一維的信號序列組成一個3*1 024 的矩陣，作為網絡的輸入特征。

4.2.2 卷積神經網絡結構設計及實驗

卷積神經網絡是一種常用的深度學習方法，針對水下磁性目標的速度識別，設計了一個包含4 層卷積、4 層池化和1 個全連接層的卷積神經網絡。網絡結構參數如表2所示。

表2 卷積神經網絡參數Table 2 Parameters of CNN

在每個卷積層和池化層之間均進行批量歸一化處理，以加快網絡的計算速度，批處理大小設置為55，激活函數均選用Tanh 函數，輸出層不使用激活函數，損失函數選用最小均方誤差MSE，優化器選用Adam 優化算法，學習率α=0.001；按照75%和25%劃分訓練集和驗證集，分別包含8 250和2 750 個樣本；共訓練250 次，得到均方誤差隨訓練次數增加的變化情況如圖6所示。經過250 次訓練后，在訓練集上的均方誤差為0.08 m/s，在驗證集上的均方誤差為0.17 m/s。

圖6 估計誤差曲線Fig.6 Estimation error curve

同時，為進一步驗證所構建的模型的泛化能力，選取了12 個未用于模型訓練與驗證的樣本尺寸參數，針對每個樣本按照前述的參數設置及特征處理方法，隨機生成了1 200 個磁矩樣本的三分量磁異常信號測試數據集。利用訓練好的模型，對該數據集樣本的速度參數進行識別，得到的均方誤差為0.74 m/s。

4.2.3 實測數據驗證

上述實驗中，在測試集和驗證集上均取得了較好的識別效果，為進一步體現算法的可行性，利用實測得到的磁場信號數據進行驗證。

考慮到開展海上試驗的復雜性，且由于磁異常目標探測具有跨介質性，針對水下磁性目標的速度識別技術同樣適用于陸地環境下車輛等磁性目標，因此，以車輛作為磁性目標，對其運動過程中產生的磁異常信號進行了采集，并利用該實測信號數據進行接下來的驗證。

圖7 為現場實驗示意圖。實驗在長沙某高校校內進行，所用的目標車輛為小轎車，運動方向為東西向，運動速度均值約為5.56 m/s（20 km/h）。采用三分量磁通門傳感器進行測量，三軸方向如圖7中坐標所示，目標與傳感器的CPA 距離約為4 m。利用測量的5 個信號樣本進行速度識別，表3 為識別結果。5 個樣本與實測均值的絕對誤差均較小，計算平均絕對誤差為0.25 m/s，在實測數據上同樣具有較好的識別效果。

表3 實測數據速度識別結果Table 3 Speed recognition results of measured data

圖7 現場實驗照片Fig.7 A picture of field experiment

5 結束語

本文對比分析了均勻磁化的旋轉橢球體模型與磁偶極子模型在水下磁性目標磁異常信號仿真中的適用性，均勻磁化的旋轉橢球體模型能夠通過目標的尺寸參數計算出目標的磁矩，并且能夠在相對較近的距離下以一定的精度擬合出目標所產生的磁場，因此更加適用于水下磁性目標磁異常信號的仿真?；诖?，利用該模型構建仿真磁異常信號數據集，進行了水下磁性目標速度識別的實驗，設計了一個多層的卷積神經網絡，對水下磁性目標速度參數進行識別，取得了良好的識別效果，在驗證集上均方誤差為0.17 m/s，在測試集上的均方誤差為0.74 m/s，模型具有較好的泛化能力，并且利用實測數據進行驗證，仍取得了較好的識別效果，進一步證明了算法的技術可行性。