基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算方法研究*

張志發 賈壽珂，2 楊彬彬 張鐵柱 堯命發

（1-山東理工大學交通與車輛工程學院 山東 淄博 255000 2-中國重汽集團濟南動力有限公司發動機廠 3-先進內燃動力全國重點實驗室（天津大學））

引言

目前，我國輕型汽車執行的是GB 19578-2021《乘用車燃料消耗量限值》[1]和GB 27999-2019《乘用車燃料消耗量評價方法及指標》[2]標準，目標是到2025 年乘用車平均燃料消耗量降到4.0 L/100 km。在保證汽車正常運行的前提下，準確、迅速地獲得燃油消耗量數據對于改進和提高汽車發動機性能具有重要意義。國外對于汽車燃油消耗量檢測技術的研究始于1910 年[3]，陸續開發出了多種燃油消耗量檢測方法，并制定了相應的評價標準。我國也陸續制訂了多個汽車燃料消耗量檢測標準，目前有GB/T 12545.1-2008《汽車燃料消耗量試驗方法第1 部分：乘用車燃料消耗量試驗方法》[4]、GB/T 12545.2-2001《商用車燃料消耗量試驗方法》[5]及GB/T 19233-2020《輕型汽車燃料消耗量試驗方法》[6]等標準。當前，燃油消耗量檢測方法主要有直接測量法、間接測量法和智能檢測法[7]三大類。直接測量法通過在油路中串聯流量計測得燃料的質量流量或體積流量，具有較高的測量精度，但該方法需要拆解、改裝油路，檢測過程較為繁瑣，且不適用于瞬態燃油消耗量的測量。隨著新技術的出現，以科里奧利法[8-9]、超聲波法、電控噴射法[10-11]和空燃比法[3]為代表的智能測量法逐漸發展起來，這些方法無需拆解油路，測量方便快捷，但測量精度相對較低。

上世紀七十年代，研究人員提出基于排放數據以計算方式間接獲得汽車燃油消耗量的檢測方法。該方法一方面可解決直接測量法帶來的問題，另一方面可避免某些低餾程燃料在進行高壓噴射時受熱揮發產生氣泡而影響測量精度。碳平衡法[12]是最早被提出的一種燃油消耗量計算方法，其基本原理是燃料中碳元素質量與排氣中各含碳組分中碳元素總質量保持一致。但是，該方法存在2 個假設：一是排氣中的HC、CO 和CO2全部來源于燃料燃燒；二是排氣中僅有HC、CO 和CO2三種組分含碳元素。由于這2 個假設的存在，該方法并未充分考慮再循環廢氣中的含碳組分和排氣中的碳煙對計算精度的影響。

針對傳統碳平衡法計算精度較低的問題，本文根據內燃機進、排氣摩爾數間存在的定量關系，提出基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算方法，并利用試驗數據對計算結果進行驗證。該燃油消耗量計算方法是對傳統碳平衡法的發展與改進，在實驗室發動機臺架試驗條件下，利用該計算方法能夠快速、準確地獲得發動機燃油消耗量數據，并對油耗儀的測量數據進行驗證，具有較高的應用價值。

1 計算原理

內燃機燃燒反應中，生成物與反應物的量之間存在一個變化系數，即分子變更系數。該系數在汽油機中為1.04～1.12，在柴油機中為1.03～1.06，與過量空氣系數存在反比關系[13]。增壓技術的應用使過量空氣系數不斷增大，分子變更系數越來越趨近于1，因而可認為進、排氣摩爾數基本保持不變。

利用流量計測得新鮮進氣流量，根據新鮮進氣流量與再循環廢氣的關系計算進氣工質的摩爾流量；利用排氣分析儀和煙度計對排氣進行取樣分析，得到排氣中各氣體組分的體積分數和碳煙的煙度；根據內燃機的燃燒反應機理，建立起反應前后各組分變化的計算模型，通過測量得到各含碳氣體組分的摩爾數，代入模型進行燃油消耗量計算，并根據碳煙排放量對其進行修正?；谀枖灯胶獾娜加拖牧坑嬎阍砣鐖D1 所示。

圖1 基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算框圖

2 計算步驟

2.1 燃料參數計算

根據常見內燃機燃料的成分，假設燃料分子式為CmHnOk，然后對燃料參數進行計算，確定燃料分子式中C、H、O 的系數。當燃料為單一燃料時，燃料分子式是確定的；若燃料為混合燃料，則需對其進行相應計算。首先需確定各燃料組分的質量分數ωi，其計算公式為：

式中：i 為第i 種燃料組分；j 為混合燃料中燃料組分種類；ρi為第i 種燃料組分的密度，kg/L；Vi為第i 種燃料組分的體積，L。

混合燃料中C、H、O 的分子式系數可根據各燃料組分中元素的分子式系數與各燃料組分的質量分數乘積之和確定，其計算公式為：

式中：m為混合燃料中C 元素的分子式系數；mi為第i 種燃料組分中C 元素的分子式系數；n 為混合燃料中H 元素的分子式系數；ni為第i 種燃料組分中H元素的分子式系數；k 為混合燃料中O 元素的分子式系數；ki為第i 種燃料組分中O 元素的分子式系數。

至此，可確定混合燃料的分子式。

2.2 進氣參數計算

由于EGR 技術在新型燃燒方式中的廣泛應用，確定內燃機進氣參數時，需考慮進入氣缸的再循環廢氣。其計算公式為：

2.3 排氣參數計算

排氣成分的分析流程如圖2 所示，內燃機的一部分排氣依次通過氫火焰離子型分析儀（FID）和不分光紅外線分析儀（NDIR），測得排氣中HC、CO2和CO 的體積分數；另一部分通過煙度計，對其煙度進行測量。

圖2 排氣成分的分析流程圖

HC 的體積分數可通過直接測量濕基排氣獲得，而CO 和CO2的體積分數則通過測量干基排氣獲得。因此，需將干基排氣轉換為濕基排氣再進行后續計算。轉換公式為：

式中：φCO2-wet為排氣中CO2濕基的體積分數；φCO2-dry為排氣中CO2干基的體積分數；φH2O為排氣中H2O 的體積分數；φCO-wet為排氣中CO 濕基的體積分數；φCO-dry為排氣中CO 干基的體積分數。

φH2O與φCO2-wet、φCO-wet的關系如下式所示：

式中：m 為混合燃料中C 元素的分子式系數；n 為混合燃料中H 元素的分子式系數；常數K 與CO2濕基和CO 濕基的體積分數有關，常取經驗值3.8[14]。

根據公式（7）、公式（8）和公式（9），可求得φH2O、φCO2-wet和φCO-wet。

2.4 建立燃燒反應模型

基于排氣分析儀測得的排氣中各含碳氣體組分的體積分數及內燃機的燃燒反應機理，建立反應前后各組分變化的計算模型。其燃燒反應方程式為：

式中：a、b、c、d、e 和f 均為燃燒反應方程式系數，這些系數之間的定量關系可根據元素守恒原理確定。

根據元素守恒原理，排氣中的CO 與參與反應燃料的摩爾比等于排氣中CO 的體積分數與燃料中C元素的分子式系數之積跟排氣中CO 與CO2體積分數之和的比值。其計算公式為：

同理，可得到CO2與參與反應燃料的摩爾比。其計算公式為：

根據公式（9）、公式（11）和公式（12），可得生成物中H2O 與參與反應燃料的摩爾比。其計算公式為

φH2與φCO2-wet、φCO-wet的關系如下式所示：

根據公式（11）、公式（12）和公式（14），可得生成物中H2與參與反應燃料的摩爾比。其計算公式為：

根據O 元素守恒原理：燃燒過程所消耗氧氣中的O 元素等于生成物中的O 元素減去未參與反應燃料中的O 元素，并參照公式（11）、公式（12）和公式（15），可得到燃料燃燒消耗的O2與參與反應燃料的摩爾比。其計算公式為：

2.5 燃油消耗量計算

2.5.1 含碳氣體組分對應的燃油消耗量計算

按照反應前后摩爾數平衡原理，進入氣缸的摩爾數與反應生成的摩爾數之和等于排氣的摩爾數，如下式所示：

反應生成CO2的摩爾數與引入氣缸的上一循環排氣中CO2的摩爾數之和等于此循環排氣中CO2的摩爾數，其與排氣摩爾數的比值等于排氣中CO2的體積分數。所以，CO2的摩爾數與總排氣摩爾數之間也存在明確的定量關系，如下式所示：

然后，可求得含碳氣體組分對應的燃油消耗量。其計算公式為：

式中：Mf為燃料分子量。

2.5.2 碳煙對應的燃油消耗量計算

排氣中的碳煙可采用濾紙式煙度計或不透光式煙度計進行測量。

采用濾紙式煙度計直接測得排氣的濾紙式煙度（FSN）后，將FSN 轉化為碳煙質量[15]。其計算公式為：

式中：pB為大氣壓強，kPa；T 為環境溫度，K；為燃油消耗量，kg/h；mair為總的進氣質量流量（新鮮進氣質量流量與再循環廢氣質量流量之和），kg/h。

采用不透光式煙度計進行碳煙測量時，計算碳煙質量需先將不透光度（N）轉換為FSN。其轉換關系為：

公式（22）涉及一元三次方程，需利用卡丹公式進行求解[16]，然后將N 代入公式（21）求得碳煙質量。

碳煙對應參與反應燃料的摩爾數為：

式中：碳煙中碳的質量分數約為20%～40%，取30%[17-18]。

碳煙對應的燃油消耗量為：

式中：M 為燃料的摩爾質量，g/mol。

內燃機的燃油消耗量為含碳氣體組分對應的燃油消耗量與碳煙對應的燃油消耗量之和，其計算公式為：

3 誤差與分析

模型驗證數據來自于某單缸柴油機在轉速為1 500 r/min，EGR 率分別為0%、20%和40%工況下的排放及燃油消耗量數據，發動機主要技術參數見表1，驗證試驗工況見表2。

表1 發動機主要技術參數

表2 試驗工況數據

試驗中，采用Horiba MEXA-7100DEGR 排氣分析儀和AVL 415S 濾紙式煙度計分別測量氣態排放物和碳煙。其中，MEXA-7100DEGR 排氣分析儀測量CO 和CO2時采用不分光紅外分析法（NDIR），測量HC 時采用FID 法。AVL 415S 濾紙式煙度計通過測量碳煙后濾紙的透光性，計算得到碳煙濃度。各測量儀器的精度及誤差見表3。

表3 試驗測量儀器精度及誤差

通常認為汽油中C、H、O 的質量比為85.5 ∶14.5 ∶0[13]，其當量分子式為C7.12H14.38。但根據油品分析報告，驗證試驗所用市售92#汽油中C、H、O 的質量比為84.84 ∶13.57 ∶1.58，其當量分子式為C7.07H13.57O0.099。

圖3 為EGR 率分別為0%、20%、40%時燃油消耗量計算值與試驗值及誤差。圖3 中，試驗值表示臺架試驗中油耗儀直接測得的燃油消耗量，計算值1表示使用油品檢測后的當量分子式計算得到的燃油消耗量，計算值2 表示使用經驗當量分子式計算得到的燃油消耗量，計算誤差1、計算誤差2 分別表示計算值1、計算值2 與試驗值之間的誤差。

圖3 EGR 率分別為0%、20%、40%時燃油消耗量計算值與試驗值及誤差

從圖3 可以看出，不同EGR 率下，燃油消耗量計算值1 與試驗值之間的誤差均在3%以下，計算值2 與試驗值之間的誤差基本在3.8%以下。說明本文基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算模型可滿足發動機燃油消耗量檢測的精度要求，且計算結果對所用燃料的組分變化不是太敏感。

從圖3 還可以看出，燃油消耗量計算值普遍小于試驗值，造成這種差異的主要原因有：

1）分子變更系數μ0的存在；

2）排放物有凝結、沉積于排氣管及采樣管道內壁的現象，使測得的排放物濃度偏低，進而導致燃油消耗量計算值偏??；

3）排氣分析儀和煙度計的測量誤差會產生燃油消耗量計算值的隨機誤差。

4 結論

針對傳統碳平衡法計算精度較低的問題，本文根據內燃機進、排氣摩爾數間存在的定量關系，提出基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算方法，并利用試驗數據對計算結果進行了驗證，得出如下結論：

1）基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算方法的核心是基于發動機燃燒反應方程式的元素守恒和基于反應前后摩爾數平衡原理的代數關系。

2）由于充分考慮了EGR 和碳煙對燃油消耗量計算的影響，并分別考慮了采用濾紙式煙度計和不透光式煙度計測量碳煙排放的情況，因此，本文基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算方法具有更廣的應用范圍。

3）相比于傳統碳平衡法，本文基于摩爾數平衡的燃油消耗量計算方法具有更高的計算精度。不同EGR 率下，使用油品檢測后的當量分子式進行計算時，燃油消耗量計算值與試驗值之間的誤差均在3%以下，可用于發動機臺架試驗的燃油消耗量檢測；在不進行油品檢測而直接使用經驗當量分子式進行計算時，燃油消耗量計算值與試驗值之間的誤差均在3.8%以下，說明計算結果對燃油組分變化不是太敏感。