基于分布調幅法的鋼框架結構主余震易損性分析

羌鑫楠， 范存新

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

約89%的地震（以下稱主震）發生后，會在較短的時間內出現二次地震（以下稱余震）[1]。 由于主震發生后，余震到來的時間會非常短，這會在一定程度上造成主震發生后損傷結構未及時處理，以及人員尚未安全撤離即遭受到余震。 例如，2010 年9 月，新西蘭南島西部發生里氏7.4 級主震，雖然主震中無人員傷亡，但是在隨后的余震中卻導致181 人遇難。 2011 年3 月，日本發生了里氏9.0 級主震后，緊接著發生了50 多次余震，沒有發生倒塌破壞的損傷建筑結構在余震作用下加重損傷，造成結構倒塌破壞。 然而，在結構抗震設計時，《建筑抗震設計規范》[2]忽略了余震對建筑結構損傷的影響， 使設計人員進行抗震設計時出現一定的誤差，可能導致未來地震中更多人員傷亡及結構損傷加重。 因此，研究主震加余震（以下稱主余震）對結構的影響具有重要的意義及必要性。

國內外研究人員主要是從以下兩個方面對主余震進行研究。 第一個方面是主余震序列構造方式對結構的影響。 例如，Li[3]以鋼框架結構為研究對象，對其進行主余震易損性分析，采用人工構造主余震序列與真實主余震序列進行結構抗震性能對比，發現采用人工構造主余震序列評估結構的抗震能力時會偏低；于曉輝[4]分別采用重復法、隨機法和衰減法構造的人工主余震序列，對非線性單自由度體系進行增量損傷分析，認為采用重復法或者隨機法制造的主余震序列會在一定程度上高估余震對結構損傷，而衰減法制造的人工主余震與之相反，會低估結構損傷影響。 第二個方面是主余震序列下不同結構的易損性分析，如Raghunandan[5]對鋼筋混凝土框架結構進行主余震易損性分析，認為余震易損性在各極限狀態下的失效概率會隨著主震后結構受損嚴重程度的提高而增長；趙春風[6]以核島廠房結構為研究對象，研究主余震譜加速度比對核島廠房結構易損性的影響，認為核島廠房在各極限狀態下的超越概率隨著主余震譜加速度比值的增加而增大。

雖然不少學者圍繞主余震序列方面的問題展開了研究，然而進行結構易損性分析時，仍存在以下問題值得進一步探討：（1）多數學者僅采用主震強度或主震及單一余震強度進行構造，未能使主余震序列中主震與余震強度進行獨立分析，導致研究余震對結構影響時不夠全面；（2）多數學者僅從易損性曲線的角度對結構進行安全性評估，導致結構易損性分析結果缺乏合理性驗證，使分析結果存在一定的片面性。

基于上述，本文以鋼框架結構為研究對象，采用分布調幅法對主余震序列進行調幅，并從易損性曲線及易損性指數兩個角度進行結構主余震易損性分析。 分布調幅法就是將主震及余震分布調幅，分別獲得相同主震下不同余震強度的主余震序列，以該主余震序列作為地震動輸入可以解決相同主震中余震對結構影響研究不夠全面的問題；易損性曲線是從結構極限狀態的角度對設計結構進行安全評估，而易損性指數是從結構破壞狀態的角度對結構進行安全評估，以該兩種方式同時對結構進行主余震易損性分析可以解決易損性分析結果片面性的問題。 相關研究結論的獲取，能夠全面評估不同余震強度下結構的安全性，為結構設計及評估提供更詳細的資料數據及參考依據。

1 有限元模型及主余震序列

1.1 有限元模型

1.1.1 工程概況 以某高層鋼框架辦公樓為研究對象，根據《鋼結構設計標準》[7]進行設計。 該鋼框架結構為3 跨12 層，跨度6 000 mm，開間5 000 mm，層高均為3 000 mm。 采用Q345H 型鋼梁，其中邊跨梁截面尺寸為H600 mm×300 mm×40 mm×50 mm，中跨梁截面尺寸為H500 mm×250 mm×30 mm×40 mm；采用Q345 箱型柱，截面尺寸為500 mm×50 mm；采用混凝土板，厚度為100 mm，混凝土板內鋼筋采用HRB335。 該結構按8度抗震設防烈度進行設計，設計地震分組為第1 組，場地類別為Ⅱ類，設計基本地震加速度為0.20g。 見圖1。

圖1 鋼框架結構平面、立面圖

1.1.2 有限元模型驗證 根據1.1 節及下面1.2.1 所述信息，建立有限元模型。 參考論文中驗證模型準確性的方法[8]，分別使用Abaqus 及Sap2000 有限元軟件對鋼框架結構進行模態分析，驗證模型的合理性。 由于高階振型對結構的影響較小，故僅考慮前兩階振型，如圖2 與圖3 所示。

圖2 鋼框架結構在Abaqus 軟件下的前二階振型圖

圖3 鋼框架結構在Sap2000 軟件下的前二階振型圖

分析圖2 與圖3，將兩種軟件下鋼框架結構的固有頻率匯總，并進行誤差計算，如表1 所列。

表1 鋼框架結構固有頻率對比表

由表1 可知， 前兩階自振頻率計算結果誤差最高為0.58%， 說明兩種軟件下該模型的動力特性基本吻合,證明了鋼框架結構模型可用。

1.2 主余震序列

1.2.1 主余震序列挑選及構造 PEER（Pacific Earthquake Engineering Research Center）網站提供了世界各地大量的地震數據記錄。筆者從PEER 網站中選用10 條主余震序列，選用的地震為Chi-Chi 地震，主震震級均為7.62，余震震級均為6.3，相應的PGA 如表2 所列。

表2 Chi-Chi,Taiwan 地震波信息

選取主余震序列時采用以下原則[9]：臺站中存在大于5.0 級的余震；臺站中地震峰值加速度（peak acceleration，PGA）的幾何平均值要大于0.03g；臺站具有完備的剪切波速資料；地震動均記錄于場地表面或者底層結構首層。 為確保結構在主震損傷后有足夠的時間恢復到靜止穩定狀態，在主震及余震之間加入10 s 間隔，如圖4 所示（PGAM 表示主震PGA；PGAA 表示余震PGA）。 表2 中主余震序列均采用主震及余震直接連接，可以獲得10 條如圖4 類似的主余震序列。

圖4 主余震序列構造（直接連接）

1.2.2 地震波調幅 基于小節1.1.1 地震波選取的初始地震波，根據式（1）對結構進行幅值調整。

式中，A'（t）表示調整后的加速度曲線，A（t）表示調整前的加速度曲線；Amax表示調整前的PGA；A0表示目標PGA。

根據《建筑抗震設計規范》[2]中表5.1.2.2 要求，將所選取的地震波分別調幅0.1～1 g。 為進一步研究不同余震強度對結果的影響，將余震按照不同余震幅值比（以下圖、表中均采用▽PGA 代替）進行調幅，取值為0.5、0.7、0.9、1。 以CHY010-W 為例，將主余震序列調幅至0.4g，如圖5 所示。

2 基于分布調幅法的易損性曲線

2.1 易損性曲線函數

結構需求參數（Demand Parameter，D）與地震動參數關系滿足指數關系[10]，見式2。

式中，D 代表地震動需求參數，IM 表示地震動參數；α、β 表示地震概率需求模型系數。

根據HalukSucuogˇlu[11]對地震動潛在破壞勢進行卡方擬合優度檢驗研究成果，D 與地震能力（Capability，C）一般可以假定服從對數正態分布，結構的失效概率[10]（Probability of Failure，Pf）如式3 所示。

可取0.5（根據規范HZUS99[12]，進行易損性曲線求取時，以PGA 為自變量）。

2.2 基于不同余震幅值比下的易損性曲線

2.2.1 不同余震幅值比下地震概率需求模型 按1.2.2 節中調幅的主余震序列輸入結構進行時程分析，獲得不同余震幅值比下的最大層間位移角（Maximum interlayer displacement angle）θmax。 本節用不同的限定值將鋼框架結構劃分為五種不同的極限狀態[13]。 基本完好與輕微破壞下的極限狀態用LS1，輕微破壞與中等破壞下的極限狀態使用LS2表示，中等破壞與嚴重破壞下的極限狀態使用LS3表示，嚴重破壞與倒塌下的極限狀態使用LS4表示。 損傷指數取值劃分如表3 所示。 不同余震幅值比下主余震序列的損傷指數分布與鋼框架θmax回歸分析如圖6 所示。

表3 損傷指數范圍與損傷破壞等級對應關系[13]

圖6 基于不同余震幅值比下損傷指數分布與鋼框架θmax 回歸分析

將圖6（a）～（d）進行損傷指數數量統計，觀察不同余震幅值比下結構損傷分布情況，如表4 所示。

表4 不同余震幅值比下損傷指數數量統計

由表4 可知，在[0,0.5）之間損傷指數數量隨著余震幅值比的增大而減少，而[0.5,∞）區間內的損傷指數數量隨著余震幅值比的增大而增大。 出現該變化趨勢的主要原因是余震幅值比增大，造成余震強度增大，導致相應的主余震損傷指數增大，所以在損傷指數[0,0.5）中的數量會越來越少，而[0.5,∞）中的數量會越來越多，結果表明余震強度的提高會增大結構的損傷指數，使結構損傷進一步加重。

據圖6（a）～（d）對結構進行不同余震幅值比下鋼框架θmax回歸分析，如圖6（e）～（h）。 擬合出式2 中α、β系數，得到不同余震幅值比下的地震概率需求模型，相應的擬合系數如表5 所示。

表5 模型系數統計

由表5 可知，D 與IM 指數關系曲線會隨余震幅值比值的提高而變陡，表明余震強度的提高會加速增大結構損傷值。 主余震概率需求模型代入式（2）即可。

2.2.2 基于不同余震幅值比下易損性曲線 繪制易損性曲線前需對上述圖6 損傷指數進行損傷指數正態分布驗證。若X 服從對數正態分布，則變量X 的中值對數值應等于lnX 的均值[14]，見圖7。

圖7 中值對數& 對數均值對比

由圖7 可知，不同余震幅值比下損傷指數中值對數與對數均值曲線基本重合，表明損傷指數服從正態分布。 因此可采用式3 進行不同地震強度下失效概率計算，采用表3 中不同破壞限值，繪制不同余震幅值比下結構易損性曲線，如圖8 所示。 基于圖8，計算結構在各極限狀態下的失效概率，研究相應的易損性曲線，不同余震幅值比下主余震較主震失效概率增長值如表6 所示。

表6 不同余震幅值比下失效概率增長值 %

圖8 不同余震幅值比下易損性曲線

由表6 可知，當余震幅值比處于0.5～1.0 時，結構發生破壞的概率較主震會提高約13.5%～42.4%（四種極限狀態下中值），表明不同余震強度對結構失效概率的影響存在一定差異。

3 基于分布調幅法的易損性指數

3.1 易損性指數函數

易損性指數是用來評估結構地震損傷的一種參數[15]，主要結合結構破壞狀態概率和震害指數進行計算?；?.2 節所獲得的不同余震幅值比下的易損性曲線， 采用易損性指數對不同主余震序列作用下的結構進行風險評估。求取易損性指數需先計算結構的破壞狀態概率[16]P（DSj|PGA），P（DSj|PGA）可根據2.2 節圖8 中各極限狀態下Pf求得，見下式（4）。

式中，N 代表了極限狀態的個數，j 代表了極限狀態順序，其余同上。

極限狀態分布如2.2.1 節中表3 所示，對應我國的地震烈度表[17]，各破壞狀態相應的震害指數如表7 所示。 基于圖8 易損性曲線及式（4）求得P（DSj|PGA），計算震害指數的數學期望并用來定義結構的易損性指數(Vulnerability Index,VI)，VI 函數計算的公式式（5）所示[18]。

表7 破壞狀態及相應震害指數范圍及平均值

式中，DFj（j=0，1，2，3，4）為五個破壞狀態相對的震害指數。 采用DFj,L、DFj,U和DFj,M代表DFj的下限值、上限值和平均值。

3.2 基于不同余震幅值比的破壞狀態概率曲線

根據圖8 及式（5）獲得不同余震幅值比的破壞狀態概率曲線，如圖9 所示。

圖9 基于不同余震幅值比下的破壞狀態概率曲線

由圖9 可知，不同余震幅值比下的破壞狀態概率曲線如下所示：（1）破壞狀態為DS1、DS2時，主余震的破壞狀態概率均高于主震；（2）破壞狀態為DS3時，主余震的破壞狀態概率在0.3g 后高于主震；（3）破壞狀態為DS4時，主余震的破壞狀態概率在0.5g 后高于主震；（4)破壞狀態為DS5時，主余震的破壞狀態概率在0.9g 后高于主震。

出現主震的破壞概率高于主余震的情況的主要原因如下：以圖9（a）中DS3為例說明，當PGA 小于0.3g時，主震的破壞狀態概率高于主余震，表明主震作用下結構基本發生中等破壞，而同等條件主余震作用下，結構可能已經發生嚴重破壞，不屬于中等破壞范圍，所以才會出現在某些地震動強度前，主震在某一破壞狀態的破壞狀態概率高于主余震的情況。

由圖9 還可知，結構的破壞狀態概率曲線存在下降段，表明不同余震強度的破壞狀態概率曲線一直處于變化中。

3.3 基于不同余震幅值比的易損性指數曲線

將3.2 節中破壞狀態概率曲線、表7 中震害指數范圍與式（6）結合，計算得出不同余震幅值比下結構的易損性指數，包括震害指數上下限值、平均值（VLL、VLU、VLM），獲得不同余震幅值比的地震易損性指數曲線[19]。 根據易損性指數曲線，可評價不同地震強下結構的損傷程度，不同余震幅值比的地震易損性指數曲線如圖10 所示。

圖10 不同余震幅值比下的易損性指數曲線

結合圖10，獲得不同余震幅值比下結構在多遇地震、設防地震和罕遇地震下的易損性指數區間，如表8所列。 研究不同余震幅值比下各地震類型易損性指數趨勢，由表8 可知，結構易損性指數會隨著主震強度的提高而增大；在主震強度相同時，易損性指數也會隨著余震強度的提高而增大。 以多遇地震為例，發現主震的易損性指數為15.6，而余震幅值比為0.7 時，主余震易損性指數為35.6 超過了輕微破壞限值，躍遷為中等破壞狀態。 表明主震在定義破壞狀態中雖然起到主導作用，但是余震強度的變化有可能會造成結構破壞狀態的躍遷。

表8 不同余震幅值比下易損性指數區間 %

4 結論

（1）主震幅值相同時，余震幅值比越高，結構在各極限狀態下失效概率越大，表明余震幅值比越高（余震強度越強），對結構造成的附加損傷越嚴重；相較于相同余震強度，考慮不同余震強度下結構的失效概率使得主余震易損性曲線結果更為詳細。

（2）隨著主震強度的提高，相同余震強度下主余震易損性指數會大幅度增長，而在相同主震強度下，結構易損性指數會隨著余震幅值比的增加而逐步增大。 表明主震在定義結構破壞狀態中雖然起到主導作用，但是余震強度的變化有可能會造成結構破壞狀態的躍遷。

（3）從易損性曲線以及易損性指數兩個角度進行結構易損性分析可以使評估余震對結構作用時更加全面完整。 根據上述兩個結論發現，該兩個角度均說明進行鋼框架結構設計時，僅考慮主震或單一余震強度是偏于不安全的，應考慮主震及相應不同余震強度。