蘭新高鐵大風區低風壓正饋線受力特性

趙珊鵬 ，張永豐 ，張友鵬 ，王思華

（1.蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，甘肅 蘭州 730070）

蘭新高鐵地處中國西北地區，東起蘭州，西至烏魯木齊，全長1 776 km，是世界上第一條一次性建成運營里程最長的高速鐵路.線路穿越我國新疆地區的百里、三十里等四大風區，風區內常年盛行七八級大風，曾發生過列車被大風吹翻的重大鐵路安全事故[1].為保證列車安全順利地通過風區，鐵路建設部門在風區線路軌旁修建了高度為3.5～4.0 m 的擋風墻.但擋風墻“防車不防網”，氣流經過擋風墻之后出現了明顯的加速效應，使得正饋線發生劇烈舞動，導致線間放電、金具磨損加劇、線索疲勞斷股，危及行車安全.由于鐵路運輸對安全性要求很高，能夠采用的防舞措施有限，低風壓正饋線不改變接觸網結構，有較好的適應性.因此，設計一種新型低風壓正饋線，用于降低正饋線的舞動幅值，保障牽引變電系統的安全可靠運行十分必要.

作用于架空輸電導線的風載荷占整個線路所受風載荷的50%以上[2]，降低正饋線所受風壓不僅可以減小線索舞動幅值，還可以降低因線間放電而引起的跳閘風險.20 世紀70 年代，日本關西電氣與住友電氣等單位對多種不同表面形狀的導線進行了風洞試驗，研究結果表明，導線風阻力系數與導線表面形狀有較大關系[3].20 世紀90 年代起，關西電氣和住友電氣對低風壓導線的運行機理進行了持續研究，研究結果表明，低風壓導線負壓區面積小于普通導線，風阻力系數較小[4-5].我國在低風壓導線領域起步較晚，但發展較快.近年來，上海電纜研究所、無錫華能電纜有限公司、江蘇中天科技股份有限公司等單位研發了不同表面結構的低風壓導線產品，并申請了專利[6].

以6 種不同表面形狀的低風壓正饋線和常規正饋線模型為研究對象，對各型正饋線在12～24 m/s（間隔3 m/s）風載荷作用下的舞動情況進行仿真，監測記錄不同型號的低風壓正饋線和常規正饋線在不同風載荷下的風阻力系數和跨距中點位移值，分析低風壓正饋線表面結構參數對風阻力系數和跨距中點位移值變化的影響規律；對不同風載荷作用下風阻力系數較小的低風壓正饋線建立三維有限元模型，并施加軸向拉力，分析其在軸向拉力作用下的形變及應力情況，研究成果為低風壓正饋線的制造、選型及現場維護提供理論依據.

1 模型建立

以現場架設的常規正饋線作為依據，建立常規正饋線二維模型，其二維截面結構如圖1 所示.圖中，R= 11.88 mm，為正饋線半徑.正饋線是由2 層鋼股和3 層鋁股相互絞合而成，其中，鋼股直徑為2.22 mm，鋁股直徑為2.85 mm.

圖1 常規正饋線二維截面示意Fig.1 Two-dimensional cross-sectional diagram of conventional catenary positive feeder

本文以低風壓導線運行機理為基礎，設計凹槽數為8、不同凹槽半徑的6 種低風壓正饋線模型，其中，一種低風壓正饋線模型截面結構如圖2 所示，線徑均為23.76 mm.與常規正饋線相比，低風壓正饋線模型的最外層由8 根中間帶有凹槽的鋁股線構成，凹槽的小圓弧半徑r與常規正饋線半徑R的比值為0.10～0.15，其余層股線結構參數與常規正饋線相同.

圖2 r/R = 0.14 型低風壓正饋線截面示意Fig.2 Cross-sectional diagram of low-wind-pressure catenary positive feeder with r/R = 0.14

2 仿真計算與分析

2.1 仿真計算

對r/R= 0.10～0.15 的6 種低風壓正饋線和常規正饋線模型進行12、15、18、21、24 m/s 風載荷下的氣動力特性仿真.首先，設置計算域邊界條件，將計算域左側邊界設置為速度入口，導線表面采用無滑移壁面邊界，右側邊界設置為壓力出口.迭代收斂殘差值取1 × 10-5，時間步長為0.005 s，計算1 000 步，以r/R= 0.14 型低風壓正饋線為例，仿真計算得到常規正饋線和低風壓正饋線在18 m/s 風載荷下的阻力系數CD時程圖，如圖3 所示.r/R= 0.14 型低風壓正饋線在18 m/s 風載荷下的阻力系數時程曲線幅值明顯小于常規正饋線，為各低風壓正饋線中阻力系數幅值最小的一種.對45 m 跨距正饋線在只受重力作用下線索懸垂狀態找形成功后，將阻力系數以線性插值的方式添加，得到常規正饋線和r/R=0.14 型低風壓正饋線跨距中點在18 m/s風載荷作用下的垂向位移時程圖，如圖4 所示.在同一坐標系下，r/R= 0.14 型低風壓正饋線垂向位移曲線幅值明顯小于常規正饋線，即r/R= 0.14 型低風壓正饋線能夠降低舞動幅值.

圖3 阻力系數時程圖Fig.3 Time course diagram of drag coefficients

圖4 垂向位移曲線Fig.4 Vertical displacement curves

2.2 氣動力參數分析

對6 種低風壓正饋線和常規正饋線在不同風載荷下的氣動力特性進行仿真計算，得到不同線型在不同風載荷下的阻力系數，如圖5 所示.統計6 種低風壓正饋線在18 m/s 風載荷作用下跨距中點橫向和垂向位移最大值，如圖6 所示.

圖5 不同低風壓正饋線模型阻力系數曲線Fig.5 Drag coefficient curves for different types of catenary positive feeder models

圖6 跨距中點位移最大值Fig.6 Maximum values of displacement at midspan points

由圖5 可知，常規正饋線和6 種低風壓正饋線風阻力系數基本上隨風速的增大呈減小趨勢，且在整個測試風速范圍內，低風壓正饋線阻力系數均小于常規正饋線，說明本文設計的低風壓正饋線模型具有防舞效果.其中：常規正饋線氣動力參數在整個測試風速范圍內隨風速的增大而減小，r/R= 0.10～0.11 型低風壓正饋線阻力系數交替出現下降和上升；r/R= 0.12～0.15 型低風壓正饋線阻力系數先上升之后一直下降；r/R= 0.14 型低風壓正饋線除在24 m/s 風速時阻力系數略大于r/R= 0.15 外，在其余測試風速時阻力系數均小于其他測試對象，為測試對象中降阻效果最好的線型.

由圖6 可知，常規正饋線跨距中點橫向位移最大值為1.338 m，垂向位移最大值為1.240 m，低風壓正饋線跨距中點位移最大值均較常規正饋線小，且最大位移值隨r/R值的增大整體上呈現下降的趨勢，但r/R=0.15 型低風壓正饋線位移最大值較r/R=0.14 型低風壓正饋線大，說明低風壓正饋線設計的關鍵在于找到恰當的r/R值；r/R= 0.14 型低風壓正饋線位移幅值最小，其橫向位移最大值為0.990 m，垂向位移最大值為0.910 m，較常規正饋線分別下降26.0%和26.6%，與圖5 風阻力系數相對應，說明了本文仿真方法的合理性以及仿真結果的準確性.

3 低風壓正饋線受力特性分析

正饋線在舞動過程中線夾出口處會產生大小不斷變化的集中應力，會加劇連接金具的磨損以及線索疲勞斷股.為研究低風壓正饋線在舞動時的受力特性，根據國際大電網會議的建議，以線夾出口89 mm 處導線的動彎應變來評估低風壓正饋線的運行狀況[7].對圖5、6 各正饋線仿真結果分析發現，r/R=0.12，0.13，0.14 型3 種低風壓正饋線防舞效果較佳.因此，建立3 種低風壓正饋線89 mm長度三維模型，在有限元軟件中對自由端面施加一定拉伸載荷，模擬正饋線舞動時的受力情況，分析低風壓正饋線發生舞動時的形變量及應力特性[8-9].

3.1 建立有限元模型

蘭新高鐵現場架設的常規正饋線結構參數如表1 所示，該正饋線鋁的楊氏模量為59 GPa，泊松比為0.30，鋼的楊氏模量為190 GPa，泊松比為0.28，額定拉斷力為83.42 kN.本文以常規正饋線結構參數為依據，建立89 mm 長度低風壓正饋線三維模型，在固定端建立三維坐標軸O-XYZ.其中，r/R= 0.14型低風壓正饋線三維模型如圖7 所示，最外層鋁股線中央帶有凹槽，股線數為8 股，其他層股線結構參數與常規正饋線相同.

表1 常規正饋線結構參數Tab.1 Structural parameters of conventional positive feeder

圖7 r/R = 0.14 型低風壓正饋線三維模型Fig.7 Three-dimensional model of positive feeder with r/R = 0.14

3.2 仿真方法驗證

1） 仿真設置.在有限元軟件中設置鋼鋁股線的材料屬性，將每根股線的中心節點等效為一個整體，在相鄰股線之間建立接觸對.在設置邊界條件時，將正饋線模型位于線夾一端完全固定約束，即在模型的固定端端面上約束X、Y、Z3 個方向的自由度.為防止產生端部效應，在模型的自由端端面上建立一個剛域點，將該端面上所有自由度與該剛域點耦合形成一個剛域面，在剛域點上施加運行張力.最后，采用掃掠法對模型進行正六面體網格劃分[10-12]，得到的模型網格圖如圖8 所示.

圖8 r/R=0.14 型低風壓正饋線網格示意Fig.8 Schematic grid of positive feeder with r/R=0.14

2） 方法驗證.我國一般將導線的運行張力設定為15%～25% 額定拉斷力[13]（rated tensile strength，RTS），蘭新高鐵考慮正饋線新線系數后正饋線的最大許用張力為32 137 N，為額定拉斷力的38.5%，但正饋線長期在最大許用張力下運行，容易導致疲勞斷股.本文對常規正饋線施加25% RTS，即20.855 kN 拉力，仿真得出各層股線軸向張力，將仿真結果與式（1）正饋線各層股線理論張力計算式結果進行對比[14]，結果見表2.

表2 常規正饋線各層股線軸向張力Tab.2 Axial tension of each layer of conventional positive feederkN

式中：Fn為第n層股線軸向張力；dn為股線直徑；zn為股線數；En為股線彈性模量； αn為拉伸前股線捻角； εi為股線軸向伸長率； μ 為該層股線的泊松比.

由表2 可知，常規正饋線在25% RTS 作用下，2 層鋼芯承擔了54.1%的拉力，3 層鋁股線承擔了45.9%的拉力，這與正饋線的設計初衷和現場運行情況相符.仿真值與理論值存在一定誤差，是因為理論計算時未考慮股線之間的擠壓和摩擦對正饋線應力的影響.但誤差仍處于合理范圍內，故本文所采用的仿真方法能夠恰當地模擬正饋線在受到軸向拉力時的應力-應變特性.

3.3 結果分析

3.3.1 低風壓正饋線受力形變及應力分析

在有限元軟件中對r/R= 0.12，0.13，0.14 型低風壓正饋線三維模型自由端面施加25% RTS，分別比較3 種正饋線的形變位移及應力變化情況[15-16].其中，r/R= 0.14 型低風壓正饋線在施加25% RTS 后，軸向整體形變及各層股線軸向形變如圖9 所示.

圖9 r/R = 0.14 型低風壓正饋線形變云圖Fig.9 Deformation nephogram of positive feeder with r/R = 0.14

由圖9（a）可知，正饋線在受到軸向拉力的作用下會發生一定軸向形變，固定端形變量最小，越往自由端，形變量越大，這與現實情況相吻合.由圖9（b）可知，各層股線在受到軸向拉力的情況下，形變量是不同的，軸向形變量從鋼層到鋁層逐漸增大，至最外層鋁股線達到最大，即在現實中正饋線舞動時，最外層鋁股線最容易發生金屬疲勞斷股，這是由于鋼的楊氏模量大于鋁的楊氏模量，鋁的延展性較鋼強[17-18]，在同一拉力作用下，鋁的形變量大于鋼.其次，正饋線在受到軸向拉力時，內層股線受到外層股線的擠壓，使得內層股線的形變量小于外層股線.

對r/R= 0.14 型低風壓正饋線施加25% RTS，等效應力云圖見圖10，其縱向中心截面應變及形變云圖見圖11.

圖10 r/R = 0.14 型低風壓正饋線應力Fig.10 Stress nephogram of positive feeder with r/R = 0.14

圖11 r/R = 0.14 型低風壓正饋線軸向截面云圖Fig.11 Axial section nephogram of positive feeder with r/R = 0.14

由圖10（a）可知，次內層鋼股線在正饋線振動時承擔了大部分軸向應力，且除最內層直鋼股應力分布均勻外，其他層股線應力分布不均，但具有一定的規律，即應力極值點的位置與正饋線每層股線的絞向相同，這是因為正饋線在軸向拉力作用下，同層相鄰股線在絞合方向上相互擠壓，形成應力集中點.從圖10（b）可知，鋼股等效應力遠大于鋁股，即在正饋線舞動時鋼股承受了很大一部分應力，且應力在直鋼芯兩側對稱分布，應力從固定端和自由端到中間的變化趨勢相似，保證了正饋線受力對稱.

由圖11（a）可知，股線軸向應變沿最內層鋼股兩側對稱分布，中心鋼股承受了最大拉變，這符合正饋線的設計初衷，鄰外層鋼股出現了最大壓變，這是因為該層股線受到相鄰兩層股線的擠壓.從圖11（b）可知，由固定端到自由端整體形變量逐漸增大，自由端形變量遠大于固定端；由于中心鋼股非螺旋結構，且鋼的楊氏模量大，延展性較鋁差，抗拉強度大，所以形變量最??；次內層鋼股和鄰外層鋁股在絞線中間位置附近受到相鄰股線的嚴重擠壓，出現了最大形變量.

對r/R= 0.14 型低風壓正饋線施加25% RTS，沿軸向坐標軸Z軸截取固定端Z= 0 至自由端端面，間隔8.9 mm，共11 個軸向應力截面，分析其軸向應力，其中4 個應力截面如圖12 所示.

圖12 25% RTS 作用下r/R = 0.14 型低風壓正饋線橫向截面應力云圖Fig.12 Stress nephogram of horizontal cross-section of positive feeder with r/R = 0.14 under 25% RTS

由圖12 可知，正饋線在軸向載荷作用下會發生一定程度的扭轉.正饋線的不同截面軸向應力分布不同，中心直鋼芯上應力分布較均勻，螺旋鋼層和鋁層同一股線應力呈階梯狀分布，且應力極值點位置與正饋線層絞合方向相關；從固定端端面到自由端端面的不同截面上，應力極值點位置從與絞合方向相反到與絞合方向相同，但均位于股線接觸處，說明在股線接觸位置容易出現應力集中點，易引起股線磨損斷股；中間位置截面軸向應力呈現中心對稱，且在提取的截面中應力最小，軸向應力整體上呈現兩端大中間小的情況.

3.3.2 3 種低風壓正饋線受力特性比較

為更準確地反映3 種低風壓正饋線在25% RTS作用下的受力特性，對狀態變化參數進行比較，得到3 種低風壓正饋線25% RTS 作用下狀態參數變化曲線，如圖13 所示.

圖13 3 種低風壓正饋線25% RTS 作用下狀態參數變化曲線Fig.13 Variation of state parameter for the three types of positive feeders under 25% RTS

由圖13（a）可知，2 層鋼股承受了絕大部分應力，鄰外層鋁股在3 層鋁股中承受的應力最大，不同型號低風壓正饋線在25% RTS 作用下，從內向外第1、4 層股線承受的應力基本相同，最外層股線最大應力隨r/R值的增大而增大.由圖13（b）可知，在軸向拉力的作用下，股線位移量從內層到外層依次增大，表明最外層鋁線最容易疲勞斷股.由于中心鋼股沒有螺旋，抗拉強度大，所以r/R= 0.12，0.13，0.14 型低風壓正饋線中心鋼股位移量基本相等，r/R= 0.13，0.14 型低風壓正饋線第2、4 層股線位移量基本相等；r/R= 0.12 型低風壓正饋線第2、5 層股線位移量均小于其他低風壓正饋線，第5 層股線位移量隨r/R值的增大而增大.

4 結 論

通過對設計的低風壓正饋線進行防舞有效性仿真分析，發現低風壓正饋線達到了預期效果，并對其中3 種防舞效果較佳的低風壓正饋線進行受力特性分析，得出以下結論，并對低風壓正饋線的制造、選型及現場維護給出以下建議：

1） 低風壓正饋線在受到軸向拉力時，鋁股線的軸向形變量大于鋼股線，為了平衡正饋線抗拉強度和導電性能，在制造正饋線時可以考慮將鋼股線和鋁股線交替絞制.

2） 在軸向載荷作用下，低風壓正饋線在線夾處受到很大的應力，加劇了正饋線與線夾的磨損，容易導致股線斷裂.在正饋線的日常維護中應該加強巡視，確保線夾轉動靈活，減小線夾處正饋線的靜應力.

3） 低風壓正饋線在軸向載荷作用下會發生一定程度的扭轉，在股線接觸處出現應力集中點，應力集中點位置與正饋線絞合方向相關.在制造正饋線時可以考慮在股線表面覆緩沖層，減緩股線之間的振蕩沖擊，延長正饋線使用壽命.

4） 對3 種防舞效果較為理想的低風壓正饋線進行受力分析，發現在同一軸向載荷作用下，最外層鋁股線層的位移量與r/R比值成正比例關系.而r/R值越大，最外層鋁股線橫截面積越小，在正饋線舞動時越容易疲勞斷股，因此，在低風壓正饋線選型時應該綜合考慮，平衡防舞有效性與使用壽命.

致謝：蘭州交通大學天佑創新團隊計劃（TY202010）資助.