核電廠安全殼結構鋼襯里力學行為研究進展

金 松，王冬梅，蔣 迪

（1.安徽工業大學建筑工程學院，安徽 馬鞍山 243000，2.中國核電工程有限公司，北京 100840）

核能作為新興清潔能源發展中的領跑者，以其高能量、少耗料、高效率且廢棄物產生量小而受到廣泛青睞。截至2021 年年底，我國大陸地區共有在建和運行核電機組71 臺，其中運行機組52 臺[1]。由于核電廠系統本身的復雜性和人類認知的局限性，歷史上曾發生過一些慘痛的核事故，這些核事故造成重大人員傷亡和經濟損失，給核電抹上了灰色的陰影。核電廠采用縱深防御的設計理念來保證核電廠安全。安全殼結構作為最后一道防線，其功能是防止事故的放射性產物釋放到外部環境中[2-4]。鋼襯里作為重要的防泄漏屏障，對保證安全殼結構完整性至關重要。然而事故工況下的荷載影響鋼襯里防泄漏功能，同時由于鋼襯里錨固系統復雜的幾何特性、鋼襯里與混凝土相互作用使得鋼襯里的力學行為和相關性能變得十分復雜。目前關于鋼襯里的力學行為和力學性能研究以國外研究為主，國內處于起步階段。此外深入了解鋼襯里力學行為和相關力學性能對提升鋼襯里的密封性能乃至于保證核電廠安全運行至關重要。

基于上述背景，本文對國外安全殼結構鋼襯里力學行為研究進行總結歸納，詳細闡述安全殼結構鋼襯里撕裂失效機理，鋼襯里錨固系統以及鋼襯里屈曲行為研究現狀及相關進展并指出當前研究存在的問題以及后續需要深入研究的問題。

1 鋼襯里力學行為試驗研究

內層安全殼為帶鋼襯里的預應力混凝土安全殼，主要用來抵抗內部災害。內層預應力混凝土安全殼的結構高度約70 m，內徑約為45 m，壁厚在1.0～1.5 m；其結構簡圖如圖1 所示。鋼襯里一般采用延性較好的5～10 mm 厚的低碳鋼制作而成[5]。在設計中一般不考慮其強度，鋼襯里在安全殼結構里一般采用栓釘和角鋼與混凝土進行連接[6]［見圖1（b）］。鋼襯里的作用是確保密封性并且當作澆筑混凝土的內模板[7-12]。

1.1 鋼襯里撕裂機理研究

安全殼結構鋼襯里在事故工況內壓荷載作用下鋼襯里撕裂現象產生主要由于局部鋼襯里應變集中，這種應變集中主要是由于混凝土開裂后，鋼襯里與混凝土產生相對滑移，鋼襯里滑移受到錨固體系約束使得鋼襯里產生應變集中進而導致鋼襯里發生撕裂。鋼襯里在事故內壓荷載作用下的撕裂如圖2 所示。

1988 年和2003 年美國桑迪亞國家實驗室分別進行了1:6 鋼筋混凝土安全殼模型試驗[13]和1:4 預應力混凝土模型試驗[14]。1:6 鋼筋混凝土安全殼模型試驗的鋼襯里撕裂位置出現在貫穿件附近的鋼襯里加厚區位置（見圖3）。1:4預應力混凝土安全殼模型試驗在設備閘門附近鋼襯里發生撕裂（見圖4），同時在鋼襯里發生撕裂后試驗無法繼續加壓。兩個模型試驗得出的一致結論是：鋼襯里撕裂失效是安全殼結構的主要失效模式，造成鋼襯里撕裂現象產生的主要原因是鋼襯里應變集中。

圖3 1:6 鋼筋混凝土安全殼試驗鋼襯里撕裂Fig.3 Tearing of the steel liner in the 1:6 scale reinforced concrete containment test

圖4 1:4 預應力混凝土安全殼結構模型試驗鋼襯里撕裂Fig.4 Tearing of steel liner in the 1:4 pre-stressed concrete containment structure test

在桑迪亞國家實驗室進行的安全殼模型試驗之后，研究人員充分認識到鋼襯里撕裂是安全殼泄漏失效的控制因素，后續開展了安全殼局部部位縮尺模型試驗。

安全殼局部縮尺模型試驗研究表明[15-17]：鋼襯里的細部連接構造、錨固體系以及鋼襯里與混凝土相互作用對鋼襯里的撕裂行為影響很大，鋼襯里很高的局部應變可以造成鋼襯里發生撕裂進而導致安全殼結構發生泄漏。

此外，安全殼結構局部足尺模型試驗研究表明[18,19]：安全殼結構失效是剛度不連續區域鋼襯里與混凝土復雜相互作用造成的鋼襯里應變集中進而導致鋼襯里撕裂產生（見圖5），同時這些試驗進一步證明了泄漏失效比安全殼結構整體失效更有可能發生。

圖5 安全殼局部足尺模型試驗結果Fig.5 Results of local containment full-scale model

綜合上述研究成果可以發現：安全殼結構鋼襯里撕裂是安全殼泄漏的控制指標，同時鋼襯里撕裂主要發生在諸如貫穿件等不連續區域，鋼襯里撕裂的主要原因是鋼襯里局部變形集中造成的。

1.2 鋼襯里其他性能試驗研究

針對鋼襯里其他諸如穩定性及其錨固體系性能，國外學者也進行了一些試驗研究，鋼襯里相關錨固系統試驗研究表明鋼襯里撕裂失效不會早于錨固系統失效，鋼襯里屈曲不會發生在鋼襯里屈服之前，增加鋼襯里屈服強度會增加鋼襯里錨固體系的受力和變形，增加鋼襯里厚度會減小其受力和變形，傳統數值計算方法得到的荷載-撓度曲線偏于保守[20-23]。

2 鋼襯里力學行為數值模擬研究

2.1 鋼襯里撕裂行為數值模擬

關于鋼襯里撕裂問題，國外一些學者試圖通過數值模擬方法來分析和解釋安全殼結構鋼襯里撕裂機理。鋼襯里相關數值模擬分析表明[24-28]：鋼襯里撕裂主要原因是鋼襯里與其錨固體系相對滑移產生的剪力引起鋼襯里應變集中，同時鋼襯里撕裂受到錨固體系及細部構造影響，這些數值模擬研究也間接印證了桑迪亞實驗室1:6 鋼筋混凝土安全殼模型試驗及1:4 預應力混凝土安全殼模型試驗中鋼襯里撕裂發生的機理。

2.2 鋼襯里其他相關力學行為數值模擬研究

鋼襯里及錨固體系相關數值模擬研究表明：在正常運行和失水事故情況下鋼襯里沒有屈曲及其錨固體系發生失效的風險，需要關注鋼襯里錨固區域混凝土壓碎造成的失效[29,30]。鋼襯里施工過程的穩定性精細化有限元分析表明：初始缺陷對鋼襯里極限承載力影響較小[31,32]。

綜合鋼襯里其他相關行為數值模擬研究發現，需要建立精細化安全殼結構鋼襯里及其錨固系統分析模型并且綜合考慮多種因素的影響對預測鋼襯里及其錨固體系的力學行為十分重要。

3 鋼襯里力學行為理論分析與研究

在試驗和數值模擬分析的基礎上，國外一些學者通過理論分析建立安全殼結構鋼襯里力學行為的理論分析模型。相關理論分析模型為后續鋼襯里研究提供了重要技術支撐。鋼襯里的力學行為理論研究主要可以歸納為以下兩大方面。

3.1 鋼襯里撕裂準則及泄漏理論分析

由于鋼襯里撕裂主要發生在剛度不連續區域的局部位置，準確模擬安全殼結構鋼襯里撕裂需要建立復雜的分析模型，需要的計算工作量也很大。Dameron 等[33]提出了一種預測鋼襯里撕裂的簡化分析方法，這種方法以相關試驗和精細化數值分析研究得到的安全殼結構典型不連續位置處的鋼襯里應變集中數據庫為基礎（見圖6），這些不連續區域主要包括墻體-基礎交接面，人員和設備閘門，主蒸汽貫穿件和其他中型貫穿件以及起拱線位置。

圖6 安全殼典型不連續位置處應變集中系數Fig.6 The strain magnification factor of discontinuities for the containment structure

歸一化整體應變采用如下的形式：

式中：εglobal——局部峰值應變位置對應的整體應變；

E——鋼襯里彈性模量；

σy——鋼襯里屈服強度。

Dameron 提出的不連續區域位置處鋼襯里撕裂準則采用放大安全殼結構整體應變的方法來考慮，具體采用如下的形式：

式中：εp——不連續位置處的等效峰值單軸應變；

K——應變集中系數；

B——多軸應力狀態系數。

式（2）的提出是基于文獻[34-36]研究以及鋼板雙軸應力狀態下的斷裂試驗研究成果。

關于多軸應力狀態系數的計算方法主要來源于Manjoine[37]提出多軸應力系數與延性的經驗關系（見圖7），具體計算理論如下：

圖7 延性系數與多軸應力系數之間關系Fig.7 Relationship between the ductility and the multi-axial factor

式中：μ——延性；

εeff——多軸應力狀態下的等效失效應變；

εuniaxial——單軸失效應變。

同時延性μ表達式如下：

式中：TF——Davis 三軸系數，根據文獻［38］，該系數采用如下的形式：

式中：σ1、σ2和σ3——三個方向上的主應力；并且以拉應力為正，壓應力為負。

對于鋼襯里這種厚度方向應力較小的部件，可以視為平面應力狀態，于是式（5）可以簡化成如下的形式：

Spencer[39]在Cherry 和smith 等[40]在考慮銹蝕的安全殼結構性能分析中，不再采用單一的應力集中系數來描述各種因素對鋼襯里撕裂的影響。具體表達形式如下：

式中：fm——多軸應力狀態系數；

fc——鋼襯里考慮銹蝕的影響系數；

fc-u——鋼襯里銹蝕影響不確定性系數；

fg——測量長度系數，文獻[41]建議取4.0；

fFEM-u——有限元模型不確定性系數；

式中：σ1、σ2和σ3——三個方向的主應力；

σvm——Mises 應力。

同時忽略鋼襯里厚度方向的應力即取σ3=0，于是式（8）退化成如下的形式：

Smith 等[43]在展開預應力筋退化情況下的安全殼極限承載力研究時，結合Miller 等[44]研究成果提出了鋼襯里撕裂的表達式：

式中：εfailure——有限元計算分析中鋼襯里對應的失效應變；

εuniaxial——單軸拉伸試驗的失效應變；

fm——多軸應力狀態的折減系數；

fm-s——考慮分析模型復雜性的折減系數，Smith 建議[43]取0.2；

fm-v——反映材料性能變異性的折減系數，Smith 建議[43]取0.78；

關于多軸應力狀態系數 可以表達為如下的形式：

同樣對于平面應力狀態問題，多軸應力狀態系數fm可簡化為：

圖8 給出Dameron，Spencer 和Smith 等給出的鋼襯里撕裂模型中多軸應力狀態系數計算公式在不同應力狀態下的比較，從圖8 來看，三種計算方法有明顯差異，且Smith 提出的多軸應力狀態系數與其他兩種方法差異很大，在應力比超過1.5 以后，Spencer 方法計算的多軸應力狀態系數與Smith 的方法差別較?。ㄒ姳?）。

表1 多軸應力狀態系數比較Table 1 Comparison between the multi-axial stress factors

圖8 不同應力狀態下多軸應力狀態系數比較Fig.8 Comparison between multi-axial factors with different stress ratios

Dameron，Spencer 和Smith 三人提出的鋼襯里撕裂模型中考慮得不盡完善，因此本文綜合Dameron，Spencer 和Smith 等關于鋼襯里撕裂準則考慮的影響因素，并建議采用如下的鋼襯里撕裂準則：

對于筒體標準段區域的鋼襯里有σ1=2σ2，代入式（6）可以得到對應的多軸應變狀態系數=0.60；=0.25；=0.20；=0.78。偏于安全，取鋼襯里單軸失效應變εuniaxial=20%；于是可得安全殼結構標準段筒體鋼襯里在有限元分析中對應的撕裂應變εFEM,failure=0.47%；對于穹頂位置的鋼襯里，有σ1=σ2，同樣可以計算得到對應安全殼穹頂位置對應多軸應力狀態系數為=0.50及鋼襯里撕裂失效準則εFEM,failure=0.39%。表2 列出了不同鋼襯里撕裂準則的比較結果。將美國核管會的導則RG1.216[45]給出的鋼襯里破壞應變視為基準，比較發現本文建議的鋼襯里撕裂準則判定方法與基準結果十分接近，而其他鋼襯里撕裂判定準則與基準結果相差較大。

Dameron[46]在鋼襯里撕裂機理研究工作的基礎上，廣泛調研和總結研究試驗結果，基于泄漏理論計算公式以及經驗裂縫公式提出了安全殼泄漏評價方法。鋼襯里裂縫寬度平均值可按下式近似計算：

式中：w——鋼襯里平均裂縫寬度；

εg——整體應變；

s——錨固件垂直鋼襯里裂縫的跨度或間距。

通過鋼襯里撕裂的泄漏量可按式（15）計算：

式中：R,T——氣體常數；

L——沿著氣體泄漏方向的混凝土墻厚度；

B——裂縫長度；

f——無量綱的摩擦系數且k=2.9·107·w1.3；

Re——雷諾數；

Dameron 提出的泄漏量計算原理如圖9 所示。

圖9 鋼襯里撕裂泄漏計算示意Fig.9 The schematic for calculation of the leakage through the liner tear

Tang 等[41]在Dameron 相關研究成果的基礎上發展了安全殼結構概率性能評價分析方法，具體概率計算分析理論如下：

式中：K和B——服從對數正態分布的隨機變量；

βR和βu——模型計算中相關計算參數的隨機性和不確定性。

同時Tang 等[41]也給出了βR和βu建議的經驗取值，具體建議值列在表3 中。

表3 βR和 βu 建議取值Table 3 Suggested value of βR and βu

破裂失效模式主要通過鋼襯里撕裂面積來描述。有關鋼襯里撕裂面積計算方法具體如下，首先鋼襯里撕裂的平均裂縫寬度同樣采用式（14）的表達形式；因此鋼襯里的撕裂面積表達為如下的形式：

式中：a——鋼襯里撕裂的裂縫長度；可以按經驗方法取為峰值應力（應變）區域對應的長度、局部區域的特征尺寸或取為沿著裂縫方向栓釘的間距。

因此對整個安全殼而言，總體泄漏面積（鋼襯里撕裂面積）可表達為：

式中：Ai——位置i對應鋼襯里的撕裂面積；

δi——示性函數，δi=1表示位置i鋼襯里發生撕裂，δi=0表示位置i鋼襯里沒有發生撕裂；

ni——位置i出現裂縫的條數，frupt-u表示計算總泄漏面積的不確定性系數。

如果泄漏面積Atotal超過0.028 m2認為安全殼結構發生破裂失效。災難性破裂失效模式對應安全殼承載力不采用鋼襯里撕裂面積來表達，而是采用下式計算對應承載力：

式 中：σrebar-ult、σliner-ult和σtendon-ult——鋼筋、鋼襯里和預應力筋的極限強度；

Arebar和Atendon——鋼筋和預應力筋面積；

srebar和stendon——鋼筋和預應力筋間距；

tliner——鋼襯里厚度；

R——安全殼半徑；

frupt-u——安全殼結構發生災難性破壞對應的破壞壓力的不確定性系數。

鋼襯里撕裂及泄漏計算理論是基于相關試驗結果提出的分析方法，這種半經驗半理論的分析方法有一定局限性，例如鋼襯里撕裂問題中的多軸應力狀態系數是基于其他相關金屬試驗結果得到的經驗公式，不完全適用于核電廠安全殼結構中的鋼襯里；不同鋼襯里撕裂準則計算公式中的多軸應力狀態系數有一定差別，同時不同學者提出的鋼襯里撕裂準則考慮因素差別較大。此外，影響鋼襯里撕裂機理的其他因素諸如焊縫、溫度作用目前沒有考慮。Dameron 提出的安全殼結構泄漏率計算基于鋼襯里撕裂的裂縫寬度經驗公式和假設的裂縫長度公式，與實際情況有一定差別。Tang 提出的基于概率框架安全殼結構泄漏性能評價僅給出概率分析方法的雛形，通過簡單的不確定性系數來實現，隨機性系數和不確定性系數均根據相關經驗確定、鋼襯里撕裂面積以及泄漏量計算都采用經驗公式，后續還需要系統深入理論分析來完善相關理論。

3.2 鋼襯里其他力學行為理論分析

關于鋼襯里屈曲行為研究，國外學者早期已進行了大量的研究工作。鋼襯里屈曲分析計算原理如圖10 所示。

圖10 鋼襯里屈曲理論分析模型Fig.10 The theoretical analysis model of steel liner bulking

文獻［47-49］基于梁單元屈曲理論推導了鋼襯里彈性屈曲、彈塑性屈曲的解析解。并在此基礎上給出防止鋼襯里屈曲的設計方法及鋼襯里錨固體系設計方法。

目前這些關于鋼襯里屈曲問題的研究為鋼襯里的錨固體系設計提供了重要的理論和分析依據。但上述研究主要存在以下缺陷，大多數基于梁單元理論的彈性方法來分析鋼襯里屈曲行為，無法考慮鋼襯里雙向受力狀態對鋼襯里屈曲行為的影響。

4 總結及展望

本文對安全殼結構鋼襯里力學行為研究進行歸納和總結。主要從試驗研究、數值模擬及理論分析三方面進行系統分析和闡述，特別對鋼襯里撕裂行為的理論模型進行詳細深入的對比分析，并且在此基礎提出了建議的鋼襯里撕裂準則。此外，對其他鋼襯里力學行為研究也進行了詳細的討論并指出不足?？傮w來講，目前國內在鋼襯里力學行為研究領域剛起步，需要加大核電廠安全殼結構鋼襯里力學行為研究，尤其需要進一步研究鋼襯里撕裂機理，完善安全殼結構泄漏計算方法，并在此基礎上發展安全殼結構泄漏性能概率評價方法仍然是今后研究工作關注的重點。