1 000 MW 核電廠發生堆外蒸汽爆炸條件下引發安全殼失效概率分析

黃 政，毛亞蔚，石雪垚，王 輝，陳巧艷

（1.中國核電工程有限公司，北京 100840；2.中國核工業二三建設有限公司，北京 101300）

第三代先進壓水堆（如AP1000，APR1400和“華龍一號”）的設計中普遍采用了堆內熔融物滯留（IVR）措施，運行時通過淹沒堆坑來冷卻和維持壓力容器的完整性。但如果IVR 的排熱功率不足以帶走熔融物熱量時，大量高溫熔融物將通過破損的壓力容器噴射到堆坑，與冷卻水發生劇烈反應，有可能觸發蒸汽爆炸。業界普遍認為蒸汽爆炸發生的概率很低，但是一旦觸發，其產生的沖擊載荷將會對安全殼結構的完整性造成威脅。蒸汽爆炸導致安全殼失效主要包括兩類情形[1]：

（1）側壁失效，即堆坑環墻強度失效；

（2）上沖失效，即壓力容器向上移動而引起的連接貫穿件斷裂。

其中，堆坑雖然距離安全殼殼體壁面還有一定距離，但是如果堆坑墻體發生結構失效而坍塌，一方面會牽扯關聯的貫穿件和管道并導致這些部件的密封失效，引起放射性物質的釋放；另一方面也會引起其所支撐的較重設備部件（例如蒸汽發生器等）發生位移并直接砸向安全殼殼體壁面，從而威脅到安全結構的完整性[2,3]。因此這兩種情形均會破壞安全殼的密封性。因此有必要對蒸汽爆炸的載荷進行計算分析，并對由此導致的安全殼失效的概率進行定量評估。

為計算和評估蒸汽爆炸的后果，近年來業界開發了多個計算分析程序，例如美國威斯康辛大學的TEXAS、日本JAERI 的JASMINE、法國IRSN 的MC3D 程序等?；谶@些計算工具，多位學者采用數值模擬的方法對特定保守工況下的蒸汽爆炸特性和載荷進行了分析。例如黃熙等[3]針對嶺澳二期電站研究了爆炸過程中堆腔不同位置的壓力和沖量的變化趨勢。鐘明君等[4]對1 000 MW 級壓水堆建立了三維幾何模型，研究了壓力和沖量的分布情況，以及破口位置和大小的影響。張蕊等[5]模擬分析了AP1000 堆外蒸汽爆炸壓力波的傳播特性和峰值強度。在得到爆炸載荷的基礎上，一些學者還進一步開展了安全殼結構響應的分析，評估了典型事故工況下的安全殼完整性。例如張娟花和陳鵬[6]，以及Zhang 等[7]用MC3D 計算得到的CPR1000 大破口事故下沖擊載荷分布作為輸入，利用有限元程序ABQUES 分析了安全殼結構和主要關鍵設備的損傷程度。蒸汽爆炸的現象十分復雜、影響的因素很多，輸入參數和物理模型都存在一定的不確定性，會對安全殼完整性評價結論產生較大影響。但是之前開展的計算分析大多是基于確定論方法針對典型工況下的爆炸載荷進行計算，而對于輸入和模型參數的敏感性以及載荷的不確定性范圍的討論還比較少；另外，目前的計算模擬大都側重關注的還是爆炸載荷強度大小，而對于后續的安全殼響應和后果，特別是對安全殼失效的概率還缺少定量化的評價。當前，主要是由日本學者MORIYAMA 等人開展了較為系統的研究[1]，提出了一套概率論分析流程框架方法，并基于JASMINE 程序針對日本的沸水堆和壓水堆開展了失效概率評估和分析。該學者提出的研究方法可為后續針對其他核電廠設計開展類似的分析工作提供參考和借鑒。此外，當前國內也正在大力開展第三代1 000 MW 級的先進壓水堆電廠工程設計，而針對該電廠的嚴重事故條件下的蒸汽爆炸風險評價以及預防緩解措施的論證工作尚未充分開展，因此也有必要開展相關的風險評估工作。

本文采用概率論方法，提出了安全殼不同失效模式（包括側壁和上沖失效）所導致安全殼失效的概率，以及對總失效概率貢獻大小的計算方法?；贛C3D 程序，針對某1 000 MW先進核電廠，對堆外蒸汽爆炸載荷將導致安全殼失效的概率水平進行了定量評估。需要指出的是，目前關于蒸汽爆炸觸發的機理和判定標準的研究尚不明確，觸發蒸汽爆炸的概率很難準確給出，仍存在較大的不確定性。而本文重點關注的是在已經發生蒸汽爆炸的條件下的爆炸載荷對安全殼結構完整性的影響和失效概率水平，因此在計算時人為觸發了堆外蒸汽爆炸。首先對蒸汽爆炸的初始條件和計算模型參數進行了隨機采樣，分別計算得到了安全殼側壁失效和上沖失效兩種情形的載荷概率分布；然后采用理論推導的方法得到載荷極限值，進而得到安全殼失效脆性曲線；最后通過結合載荷概率分布和安全殼脆性曲線，計算得到各個失效模式下以及總的安全殼失效概率值。本研究的方法和結論能夠為先進核電廠的安全評價和堆坑布置設計提供參考。

1 MC3D 程序和計算模型

1.1 計算程序

本文采用的是法國IRSN 開發的多組分、多相流三維熱工水力計算程序MC3D V3.8[8]。該程序包括PREMIXING 和EXPLOSION 兩個計算模塊，分別用于計算粗混合破碎和爆炸過程。特別地，爆炸計算需要以粗混合計算的結果作為起始狀態。作為主流的蒸汽爆炸計算程序之一，該程序計算穩定且速度較快，物理模型參與了OECD SERENA 項目的基準實驗驗證[9]。

1.2 網格劃分和模型選擇

實際堆坑結構較為復雜，本文進行了必要簡化處理，只保留壓力容器本體、堆坑環墻和上部自由空間。

利用幾何軸對稱特性，網格劃分采用二維柱坐標系，在豎直Z方向劃分64 個節點，在半徑R 方向劃分了36 個節點，并在重要位置（如軸向中心線和壓力容器下方）進行了加密（見圖1）。

圖1 MC3D 模型節點劃分示意圖Fig.1 Nodalization of the MC3D model

對于MC3D 的關鍵物理模型，熔融物物性材料選取的是程序內置的CORIUM 材料。粗混合階段，計算熔融物破碎過程選用的是CONST模型，并且采用CAPAH2 模型來計算破碎過程中的氧化產氫。如前所述，由于蒸汽爆炸觸發的機理和概率尚不明確，本文重點關注的是發生蒸汽爆炸條件下的安全殼風險。因此為了保證蒸汽爆炸的發生，在計算時人為添加了壓力脈沖來觸發爆炸，選取熔融物液柱觸底時刻作為觸發爆炸計算時刻。

2 安全殼失效概率分析方法

2.1 計算方法流程

本文采用的失效概率計算流程（見圖2）主要分為三個步驟[10]：

圖2 安全殼失效概率計算流程Fig.2 The framework of evaluating the failure probability of the containment

（1）確定抽樣的參數及其分布后進行抽樣，將抽樣結果組合為多組工況，輸入到MC3D 程序計算，從而得到載荷概率分布；

（2）確定失效模式和對應載荷類型后，采用理論分析方法計算載荷極限值并得到安全殼脆性曲線；

（3）結合前面得到的載荷概率分布和安全殼脆性曲線，通過概率方法計算安全殼失效概率。

2.2 變量選取和抽樣方法

為選取待抽樣物理變量，首先對蒸汽爆炸的主要進程和現象進行了梳理（見圖3）。特別關注的是可能對爆炸載荷強度造成影響的因素，因此主要是從兩個方面開展分析：

圖3 蒸汽爆炸主要影響參數識別Fig.3 Identification of major influential factors of the steam explosion

（1）熔融物液柱破碎生成碎片的產生速率；

（2）熔融物與冷卻劑之間能量差。此外選擇變量時還同時參考了其他學者的選取方式[1,4,10,11]以及MC3D 的粗混合和爆炸物理模型說明[8]。通過上述梳理并結合之前使用MC3D 開展分析的工程經驗判斷，共選取了10 個物理量（分為初始條件和模型參數兩大類）進行分析。相應的分布類型和變化范圍的假設如表1 所示。由于蒸汽爆炸現象復雜、實驗開展和準確測量極為困難，因此相關的實驗研究數據稀少，也鮮有學者給出了重要參數的不確定概率分布形式。因此本文選取參數抽樣分布類型時一方面是參考了其他學者的一般選取方式[1,10]，另一方面是結合工程經驗中關于某個參數上下限值范圍、及其分布的分散或集中特性的判斷來假設得到的。選取的原則主要包括：

表1 抽樣變量概率分布Table 1 Probability distribution of sampling variables

（1）對于可能趨向于某個參考值、且圍繞該值上下均勻波動的參數，假設為正態分布；

（2）對于可能具有一定集中趨向性、但又與參考值有一定偏離特性的參數，假設為一些非對稱的分布形式（例如beta 分布）；

（3）對于有些具有明確分段特性的（例如一回路壓力），進行分段假設，并且每段都采用均勻分布；

（4）對于其他難以確定分布特性、信息較少的參數，均假設為均勻分布，使之在其覆蓋范圍內都等概率的出現[12]。

抽樣范圍的選擇結合了事故分析的結果，盡量覆蓋可能出現的變化范圍。特別地，一回路壓力分別對低壓（0.1～1.0 MPa）和高壓（1.0～5.5 MPa）熔堆工況進行分段抽樣；兩段的概率與區間長度成反比。此外安全殼壓力抽樣時需保證小于一回路壓力。對于熔融物質量，一方面其分布形式的確定需要開展大量的事故序列計算，另一方面質量過小有可能無法觸發爆炸。因此從簡化的角度考慮，本文保守假設事故條件下堆芯完全熔化，初始質量取為本文所分析的參考電站的堆芯總質量（恒定為152 t），不參與后續隨機抽樣計算。

為提高樣本分布的代表性，同時減少所需樣本的容量，采用了拉丁超立方抽樣方法（LHS）進行隨機抽樣[13]，共形成了500 組計算算例樣本。

2.3 安全殼脆性曲線

安全殼脆性曲線（即失效概率-載荷曲線）的確定十分復雜，需要依賴大量實驗或有限元計算。本文參考了文獻［1］的工程判斷方法，基于如下規則來確定脆性曲線：

（1）假設極限載荷為X，載荷達到X時，失效概率為95%。

（2）載荷達到0.5X時，失效概率為50%。

（3）以此作正態分布曲線，作為該載荷的脆性曲線。

需要指出的是，因為蒸汽爆炸的載荷均值可預期是一個較大的正值，因此使得相應的安全脆性曲線分布均大部分落在載荷為正數的區間內，而小于0 的部分對應的概率則會非常低（可忽略不計）。另一方面，在采用公式（1）計算每種失效模式的概率時，自變量（載荷）的范圍也都是從有物理意義的正值開始取的，因此也能保證本文在采用正態分布的條件下也不會產生不符合物理意義的負數情形。

該方法的核心是首先確定載荷的極限值X。對于安全殼的兩種失效情形，本文選取的主要失效模式和對應的極限載荷如表2 所示。

表2 安全殼失效模式和對應極限載荷Table 2 Containment failure modes and limited loads

計算極限載荷時，混凝土和鋼筋的材料強度值分別參考了國家標準混凝土結構設計規范GB 50010—2010[14]和鋼結構設計規范GB 50017—2003[15]。此外計算還考慮了應變率效應[16,17]，即材料在動態載荷瞬時作用下強度等特性的提高，通過引入動載增大系數（DIF）來體現。

2.4 安全殼失效概率計算

載荷概率分布曲線表征的是某載荷出現的概率大??；而脆性曲線則表示在某個水平的載荷作用下發生失效的概率，因此每種失效模式對應的失效概率Pi可由全概率公式計算得到：

其中：P(F|Lj)——載荷Lj作用下的安全殼失效概率，可通過脆性曲線得到；

P(Lj)——載荷Lj發生的概率，由載荷概率分布曲線給出。

得到每種失效模式的概率后，安全殼的總失效概率Ptot就可通過以下公式計算得到：

由此可以進一步推導出每一項失效模式對于總的失效概率的貢獻敏感度為：

該指標可以定量反映出每種失效模式概率升高所引起的總失效概率增加的貢獻大小。

3 計算結果

3.1 爆炸載荷概率分布

圖4 給出了通過采樣計算得到的上述三類載荷的概率分布直方圖（樣本容量為500），可以觀察到，在本文的計算模型和輸入參數分布假設下，得到的這三種類型載荷分布都偏左側，大體上可以用伽馬分布來近似（見圖中擬合曲線）。表3 匯總出了載荷分布的主要統計量，其中最后一行數據對應的是典型工況（表1 中的典型工況值）的結果?？梢钥闯鰧τ诖_定論方法通常選取的典型事故工況，由于考慮了較多保守假設，得到的爆炸后果也更為包絡；而如果考慮初始狀態和計算模型輸入的不確定性，大多數實際可能發生的爆炸情形產生的載荷遠小于上述典型工況。

表3 蒸汽爆炸載荷概率分布統計量Table 3 Statistics of the probability distribution of loads

圖4 蒸汽爆炸載荷概率分布和擬合結果Fig.4 The probability distribution of loads and the fitting curve

3.2 安全殼脆性曲線計算

本文所分析的堆坑墻體混凝土的厚度為2.23 m，混凝土標準截面1 m×1.17 m 內含有Φ40 的箍筋27 根。計算選取的主管道是尺寸較小的冷管段，外徑為0.85 m。首先分別計算各載荷極限值。對于側壁壓壞失效，采用面積加權法并乘以相應動載增大系數，計算得到的最大壓強極限值為731.5 MPa。對于拉斷失效，采用類似方法并且考慮壓力波衰減效應，得到最大沖量極限值為2.9 MPa·s。對于上沖失效，假定如果管道向上位移達到管徑的20%則發生斷裂失效，對應的極限值為即 0.17 m。由此可根據2.3 節的規則得到相應的安全殼脆性曲線（見圖5）；同時，為便于計算安全殼失效概率，圖5也同時畫出了相應載荷的累積概率密度曲線。

圖5 安全殼脆性曲線和載荷累積概率Fig.5 The fragile curve and the cumulative probability of loads

圖5 安全殼脆性曲線和載荷累積概率（續）Fig.5 The fragile curve and the cumulative probability of loads

3.3 安全殼失效概率

結合前面的分析結果，可以得到各個失效模式對應的安全殼失效概率（見表4）；然后由公式（2）可以得到在假設已經發生了蒸汽爆炸的條件下，后續爆炸載荷所引發的安全殼失效的總概率為0.453。每種失效模式對安全殼總失效概率貢獻的敏感度則由公式（3）計算。

表4 各失效模式引發安全殼失效的概率Table 4 The failure probability and sensitivity

可以看到：側壁失效的兩種模式導致安全殼失效的概率基本相當；而上沖失效對應的失效概率則要高出許多。這是由于一方面側壁的鋼筋混凝土強度比較高，另一方面由于堆坑尺寸比較大，蒸汽爆炸壓力波傳播到側壁時強度衰減較為明顯，因而失效概率低。而壓力容器底部距離堆坑底板距離較短（～1.5 m），因而受到的向上的沖擊較大，導致與之連接的主管道被牽引上移的趨勢比較顯著，因此該失效模式是蒸汽爆炸可能導致安全殼失效的主要模式，敏感性貢獻也最大，需要給予特別關注。

總體而言，在確定發生了堆外蒸汽爆炸的條件下，爆炸載荷所引發安全殼失效的影響不可忽略，即一旦發生蒸汽爆炸，引起的安全殼失效的概率是比較高的。因此在核電廠設計中可以采取一些預防和緩解措施，避免蒸汽爆炸的發生或者降低爆炸的后果，例如：采用IVR策略保證事故條件下壓力容器的完整性，從而避免熔融物噴射到已被水淹沒的堆坑；或者進一步改進堆坑設計，增大尺寸，優化幾何布局，針對壓力波影響較大的薄弱位置強化混凝土結構強度等。針對本文分析的某先進壓水堆，由于已經采取了IVR 的預防策略并且具有較高的可靠性，因此由于IVR 失效導致壓力容器破損并進而引發蒸汽爆炸的概率是很低的，所以堆外蒸汽爆炸風險的總體水平仍可認為是很低的。

4 結論

本研究針對某1 000 MW 先進壓水堆，根據蒸汽爆炸現象較為系統地梳理了重要影響因素和不確定性來源參數，采用概率論方法，提出了不同安全殼失效模式導致安全殼失效的概率計算方法，對確定已經發生了蒸汽爆炸條件下，爆炸載荷導致安全殼失效的概率水平進行了定量評價，并討論了不同失效模式對失效的貢獻，得到如下結論：

（1）本文計算得到了在已經發生了蒸汽爆炸條件下，爆炸載荷將導致安全殼失效的總概率為0.453。因此一旦觸發了蒸汽爆炸，爆炸載荷造成安全殼損壞的潛在風險不可忽略，在設計中需要采取一定的預防和緩解措施來避免其發生或降低其后果影響，例如采用IVR 的事故預防策略、優化堆坑隔室布局等。該1 000 MW先進壓水堆設計中考慮了IVR，而IVR 失效并進而引發蒸汽爆炸的概率是非常小的，所以該堆型堆外蒸汽爆炸風險的總體水平仍可認為是足夠低的。

（2）相比于堆坑側壁失效，壓力容器上沖位移導致的貫穿件斷裂是主要的失效模式，這是由堆坑的材料、尺寸和布置特性決定的，需要予以特別關注。

本研究在獲取安全殼脆性曲線時采用了簡化的方法，假設的合理性仍需進一步通過更精細的有限元計算或實驗方法來驗證。但總體而言，本研究的方法和結論仍能夠為先進核電廠針對蒸汽爆炸風險的安全分析評價提供參考。