乏燃料后處理用空氣提升器仿真模型研究及驗證

宋金陽，趙 強,*，周 羽，陳 勇

（1.哈爾濱工程大學 核安全與仿真技術國防重點學科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150009；2.中國核電工程有限公司，北京 100840）

在乏燃料后處理過程中，由于所涉及的料液放射性水平高、輻照劑量大，在檢修過程中要避免工作人員遭到輻射，普通的機械結構泵無法滿足要求?？諝馓嵘髟O備簡單、無傳動部件、無維修部件、可靠性好，且維護成本更低[1]，這樣的特點很好地滿足了輸送具有放射性和腐蝕性料液的需求，于是空氣提升器被廣泛應用于乏燃料后處理工藝，特別是在后處理廠和高放廢液玻璃固化車間得到了大量應用[2]?？諝馓嵘髯鳛榉θ剂虾筇幚磉^程中重要的流體輸送設備，對其性能的仿真研究是乏燃料后處理系統仿真中的重要環節。

早在19 世紀空氣提升器就已經被應用于油井開采，但直到20 世紀，研究者們才開始陸續對空氣提升器進行理論分析。1963 年，Nicklin[3]首次根據動量平衡對空氣提升器進行了分析，研究了不同流型對空氣提升器效率的影響，同時提出了空氣提升器效率的計算方法；1968 年Stenning[4]以動量平衡為基礎，考慮了氣液兩相之間的相對漂移速度建立了空氣提升器分析模型。在計算兩相流摩擦壓降時，Stenning 將單相摩擦損失的計算方法擴展到兩相流進行計算，導致該模型誤差較大；1980 年Parker 等人[5]通過實驗分析，在Stenning 的模型基礎上增加了對氣體注入方式的修正。張成剛等人[6]通過實驗驗證了Parker 模型對多種流體的有效性；景山等人[7]對空氣提升器在后處理脈沖萃取柱上的應用進行了研究；胡東[8]、Wang 等人[9]以兩相流分析為基礎，對空氣提升器進行了較為完整的動量守恒分析；但現有的模型研究并沒有深入考慮管徑對垂直上升兩相流的影響，這將影響模型對于不同管徑空氣提升器的仿真精度。

本文基于動量守恒基本原理，分析垂直上升兩相流特性，選取適用于不同管徑的兩相流特性計算方法，建立了空氣提升器仿真模型，編寫了Fortran 計算程序并得到計算結果。最后使用實驗臺架完成了空氣提升器驗證實驗，通過計算結果與實驗數據的比較分析，驗證了計算模型，得到10～40 mm 管徑空氣提升器仿真模型。

1 空氣提升器建模

1.1 空氣提升器動量分析

空氣提升器的結構模型如圖1 所示，E為升液管的吸入口，O為升液管的排出口，I為空氣注入口。EI 單相段長度為L1。液體與空氣在I 處混合后的兩相段長度為L。水平面至空氣注入口的距離為浸沒高度H。

圖1 空氣提升器結構及壓強分布示意圖Fig.1 The schematic of the airlift pump structure and pressure distribution

首先對空氣提升器進行動量分析，在空氣提升器內，流體單位時間所受到的合力等于流出與流入的動量差。

式中：F——吸入口E 所受水的靜壓；

G——升液管內單流體所受重力之和；

fEI——EI 段單相流流體所受阻力；

fIO——IO 段兩相流流體所受阻力。

式中：A——空氣提升器橫截面積，m2；

ρ——液體密度，kg·m-3。

式中：εG——截面含氣率，εL=1-εG。

fEI由單相流的摩擦損失和E 處的入口局部壓力損失組成。

式中：λL——達西摩擦因數；JL——液相表面速度。

E 處為突縮入口，其局部壓力損失為：

式中：ξE——局部阻力系數，對突縮局部壓損通常取值為0.5。

fIO由兩相流的摩擦壓力損失和I 處空氣注入引起的液體加速壓降組成。

空氣提升器流出和流入的動量I1、I2分別為：

將以上方程帶入動量方程（1），可得到空氣提升器的總動量平衡方程：

兩相流截面含氣率εG與兩相流梯度壓力損失 Δpf,GL/Δz是氣液兩相流中重要的特性參數，是兩相研究中的重點。這兩個參數的計算將會對空氣提升器仿真模型的計算精確度產生很大影響，下文將對這兩個參數的計算進行詳細討論。

1.2 壓力變化對空氣提升器兩相流的影響

兩相流在空氣提升器的提升過程中所受壓力逐漸減小，將導致兩相流中氣體的體積發生膨脹，進而使兩相流截面含氣率以及兩相流的摩擦壓降發生變化。為了正確體現空氣密度變化對于兩相流的影響，需要對升液管IO 段表面速度JG進行積分計算。

兩相流在I 處所受壓力為PI，在升液管出口，兩相流的壓力為大氣壓Pat。假設從I 點到O 點升液管內的壓力是隨軸向高度z線性變化的。

式中：T——絕對溫度。

假設溫度恒定，空氣密度即為壓力的函數，則升液管軸向高度決定了升液管內兩相流中氣相的密度。

表面速度JG與空氣密度之間的關系為：

在輸入空氣質量流量MG固定的情況下，空氣的表面速度JG為氣相密度的函數，也就是升液管軸向高度z的函數。

1.3 升液管內兩相流特性計算

空氣提升器的工作區間絕大部分處于彈狀流流型，在彈狀流下空氣提升器會有較高的運行效率。管徑是影響彈狀流形態的重要參數，管徑的增大將導致彈狀氣泡的不穩定性增加，從而與較小管徑下的垂直管上升彈狀流產生明顯區別。所以在建模時分別采用適用于大管徑與小管徑的兩相流特性計算方法，建立大管徑模型與小管徑模型，以保證在不同管徑下兩相流特性的計算精度。

1.3.1 小管徑空氣提升器模型

對于小管徑空氣提升器，選用了以下適用于小管徑垂直上升彈狀流的計算公式。

Ishii[10]以 Zuber-Findlay 漂移流模型為基礎，提出了適用于垂直上升彈狀流的截面含氣率計算公式。

對于摩擦壓降的計算，采用Mishima[12]修正的Chisholm 兩相流壓降計算公式，該計算公式基于Chisholm 對Lockhart-Martinelli 實驗結果的擬合，適用于低壓力條件下兩相流摩擦壓降的計算。

1.3.2 大管徑空氣提升器模型

在大管徑截面含氣率的計算上依然以Zuber-Findlay 漂移流模型為基礎。Hatakeyama[13]推薦采用Ishii 所提出的分布參數計算公式（20）與Kataoka 所提出的漂移速度計算公式組成的漂移流模型對大管徑下的截面含氣率進行計算。

Kataoka 基于在各種實驗條件下獲取的大量實驗數據，將漂移速度構建為黏度、管徑和密度比的函數：

當Nμf≤2 .25 ×10-3時：

在大管徑兩相流摩擦壓降的計算上，Hatakeyama[14]以Chisholm 兩相流壓降計算公式為基礎，通過對實驗數據進行擬合，找到分布參數C與管徑之間的對應關系。

2 驗證實驗設計

為了驗證空氣提升器仿真模型的計算結果，需要設計空氣提升器實驗臺架，對空氣提升器的提升性能進行實驗，研究不同管徑、不同浸沒度下空氣提升器的性能。臺架的總體設計示意圖如圖2 所示。

實驗裝置采用空壓機作為氣源，將空氣加壓儲存在儲氣罐內，進氣經冷干機和精密過濾器預處理后通過穩壓閥，由穩壓閥初步調節進氣壓力。穩壓閥后設置了0～50 L/min 和30～300 L/min 兩個質量流量控制計，用于調整進氣流量。壓縮空氣通過氣體分布器進入升液管，將升液管中的液體提升至溢流槽。在溢流槽內，兩相流的氣相和液相互相分離，液體可通過重力自流或泵回流至儲水槽，回流管路中設置了0～100 L/h、80～800 L/h 和600～6 000 L/h 流量計，其中0～100 L/h 流量計為浮子流量計，80～800 L/h 和600～6 000 L/h 流量計為電磁流量計，準確度等級為0.5 級，用于測量不同流量下的液體。儲水槽分直筒段和下部水槽，配置差壓變送器，用于測量儲水槽內的液位高度。升液管、氣體分布器和溢流水槽為有機玻璃材質，便于觀察上升氣液混合物狀態。配置不同尺寸升液管和氣液分布器，用于研究不同實驗條件下提升性能。

實驗分別對管徑為10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 的四種升液管在三種浸沒度(Sr)下進行了測試，升液管高度L均為3.02 m，單相段長度L1為0.27 m。由于空氣提升器在工作時流量呈現脈動特點，在實驗過程中設置計算機每5 s 記錄一次流量計數據，在數據處理時，將固定氣量下 2 min 以上時長的數據點取均值作為該氣量所對應的流量值。

3 結果和討論

3.1 實驗現象分析

如圖3 所示，在20 mm 管徑下，彈狀流的彈狀氣泡無論是長氣泡還是短氣泡，其形態都較為穩定，彈狀氣泡與管壁之間的液膜較薄且流動穩定，液膜的回流只在彈狀氣泡的尾部產生了一些小氣泡，兩個彈狀氣泡可以穩定地夾帶中間的液體上升。當管徑增大至40 mm 管徑時，由于管徑較大，彈狀氣泡不能穩定地占據管道截面，彈狀氣泡頭部發生了明顯的變形。

圖3 20 mm 與40 mm 管徑彈狀流形態Fig.3 The slug flow in 20 mm and 40 mm diameter tube

圖3（c）可以觀察到彈狀氣泡右側的液膜要厚于左側的液膜，液體通過右側液膜產生了較大的回流，導致彈狀流夾帶效果減弱。同時，回流的液體堆積在彈狀氣泡尾部的右側，并沖擊彈狀氣泡后的液體，產生了更多的小氣泡，增加了兩相流的摩擦壓降。這樣的現象說明，當管徑達到40 mm 時，其內部的彈狀流已與小管徑彈狀流出現明顯的區別，需要采用不同的兩相流特性計算方法。

3.2 結構參數對模型計算結果的影響

在空氣提升器模型的建模過程中充分分析了空氣提升器的物理結構，考慮了空氣提升器管徑、浸沒度、升液管長度等參數對空氣提升器性能的影響。

總體上看，通過模型所計算出的空氣提升器性能曲線在不同參數下均有以下相同特點：在空氣流量較小時，液體流量與空氣流量基本呈線性關系快速上升，隨著空氣流量增加，液體流量增速開始減慢，當液體流量達到最高點后，繼續增加空氣流量將導致液體流量緩慢下降。這與空氣提升器的實際工作情況一致。

圖4 中，不同管徑之間提升性能差異巨大，管徑每增加一倍，空氣提升器對空氣流量的需求及空氣提升器提升的液體的能力都將成倍增加。

圖4 模型對不同管徑的計算結果Fig.4 Calculation results of the model for different pipe diameters

圖5 中，當浸沒度增加時，空氣提升器的底部靜壓增加，其提升性能也會隨之增加。同時，由于升液管長度L相同，浸沒度的增加會導致液面與升液管出口之間的提升高度減小。體現在計算結果上為性能曲線向上偏移，即在相同的空氣流量下，高浸沒度相比于低浸沒度可以提升更多的液體。

圖5 模型對不同浸沒度的計算結果Fig.5 Calculation results of the model for different submergence ratios

圖6 中，在空氣流量較小時，四條曲線基本重合。隨著空氣流量增加，由于升液管長度較長的空氣提升器其底部有更強的靜壓，所以在相同空氣流量下其提升的能力將會高于升液管長度較短的空氣提升器。不過利用升液管長度提高空氣提升器的性能的幅度是有限的，因為在浸沒長度增加的同時，液面上方的提升高度也在增加，靜壓所帶來的性能提升將會與提升高度帶來的性能損失逐漸互相抵消。

圖6 模型對不同管長的計算結果Fig.6 Calculation results of the model for different pipe length

以上由于結構參數變化導致的空氣提升器性能曲線變化的趨勢均符合空氣提升器的實際工作情況，所以，本文所提出的空氣提升器模型可以正確體現結構參數對于空氣提升器性能產生的影響。

3.3 模型驗證

首先將實驗數據與小管徑空氣提升器模型的計算結果進行對比。

如表1 所示，小管徑空氣提升器模型對于10～30 mm 管徑的空氣提升器得到了較好的預測結果，說明小管徑模型采用的兩相流特性計算公式適用于10～30 mm 管徑的空氣提升器，但在40 mm 管徑的預測上誤差明顯增大，需要采用不同的計算方法。

表1 小管徑模型的相對誤差Table 1 The relative error of small pipe diameter model

如表2 所示，通過將實驗數據與大管徑模型進行對比發現，大管徑模型對于40 mm 管徑空氣提升器性能的預測相比于小管徑模型有了顯著的提升，在對30 mm 管徑的相對誤差則要大于小管徑模型，所以大管徑模型更適合對管徑大于40 mm 的空氣提升器性能進行預測，這也與實驗觀察到的現象相符。

表2 大管徑模型的相對誤差Table 2 The relative error of large pipe diameter model

通過對兩組相對誤差進行分析，建議在10～33 mm 時采用小管徑模型，在33～40 mm 采用大管徑模型，所得到的仿真模型可以對10～40 mm 管徑空氣提升器進行準確預測，總體結果如圖7 所示。

圖7 模型在10-40 mm 管徑下計算值與實驗值對比Fig.7 Comparison of calculated and experimental data in 10-40 mm diameter tube

在建模過程中，對于空氣在升液管中發生膨脹的考慮有效提高了模型計算結果與實驗結果的吻合度。如表3 所示，以小管徑模型為例，相比于不考慮空氣膨脹的計算結果，模型在10 mm 到30 mm 三個管徑下均有效提高了預測精度，特別是在20 mm 管徑下減小了約4%的相對誤差。

圖8 為模型與經典的Kassab[15]模型對于20mm 管徑空氣提升器在0.625 浸沒度下計算值與實驗值的對比分析。Kassab[15]模型中雖然考慮了氣液兩相的相對漂移，但沒有采用專門用于氣液兩相流的摩擦壓降計算方法；在計算過程中空氣密度采用了恒定值，沒有考慮空氣上升過程中的膨脹。相比于Kassab[15]模型，本文所提出的模型采用的兩相流特性計算公式適用性更強，并考慮了壓力變化對空氣密度的影響，所以相比于Kassab[15]模型，本文提出的模型計算結果與實驗值的擬合度更高。

3.4 誤差分析

本文所提出模型的計算結果與實驗結果仍存在一定誤差，誤差主要來源于以下幾點：

（1）空氣提升器內兩相流的氣相和液相在流動過程中存在激烈且不規律的相互擾動，這會導致實驗數據測量的過程中產生誤差。

（2）現有的兩相流特性計算公式均為經驗公式或半經驗公式，這些公式本身存在一定誤差，且這些公式在不同的參數范圍其誤差也不同。

（3）空氣提升器的進氣方式對空氣提升器的性能有一定的影響，由于進氣方式在理論分析中難以量化，所以在本文中并未考慮這種影響。

4 結論

通過分析空氣提升器的物理結構，根據動量守恒原理，構建空氣提升器動量方程，使用適合于不同管徑的兩相流壓降及截面含氣率計算方法建立不同的計算模型，通過實驗對計算結果進行驗證，研究結果表明：

（1）使用Mishima 所提出的兩相流壓降公式與Ishii 所提出的截面含氣率公式的小管徑空氣提升器仿真模型，適用于10～30 mm 管徑，在0.55、0.625 和0.70 三個浸沒下相對誤差不大于11%

（2）當管徑達到40 mm 時，空氣提升器內的垂直上升彈狀流出現了與10～30 mm 管徑下不同的流動特點。

（3）使用Hatakeyama 所提出的兩相流壓降公式，Ishii 漂移流分布參數計算公式和Kataoka漂移速度計算公式的大管徑空氣提升器仿真模型適用于40 mm 管徑，在0.50、0.55 和0.625三個浸沒下的相對誤差在8%左右。

（4）空氣在空氣提升器內的膨脹將會對空氣提升器的性能產生一定影響，在建模過程中通過考慮空氣膨脹帶來的影響可以顯著減小模型的誤差。

本文所提出的模型具有較廣的應用范圍，可被應用于乏燃料后處理各個過程中用于輸送放射性料液的10～40 mm 管徑空氣提升器，也可以對其他行業所采用的10～40 mm 管徑空氣提升器進行模擬仿真。