基于斷裂力學的UHPC 加固鋼橋面板性能分析

龍屹宇，陳雙慶，唐春燕，彭亞軍，周澤箭

（1.廣東省交通規劃設計研究院集團股份有限公司，廣東廣州 510080；2.湖南文理學院 土木建筑工程學院，湖南 常德 415000）

0 引言

正交異性鋼橋面板是通過各個部件組合而成得到的受力優良的結構，在大跨度橋梁中得到了廣泛應用，然而由于交通荷載的日益增長以及施工質量等原因，目前正在服役的大跨度橋梁的疲勞開裂問題日益突出，其中正交異性鋼橋面板開裂問題較為嚴重［1］，外在荷載如風荷載、溫度荷載等也是導致大跨度橋梁損傷的關鍵因素［2-3］。近年來，隨著超高性能混凝土材料（UHPC）的提出，為解決正交異性鋼橋面板極易開裂損傷的問題提供了新的解決方法，通過UHPC 材料加固鋼橋面板，可提升結構局部的剛度，減小焊縫區域的應力集中。但如何合理高效地利用UHPC 性能是解決目前病害問題的關鍵［4］。

針對現有鋼橋面板的疲勞開裂以及加固問題，研究人員開展了大量研究，為研究重度開裂鋼橋面板的加固效果，王洋等［5］以武漢軍山長江大橋為研究背景，結合子模型技術對比計算了UHPC 加固前后結構的應力狀態，為應對鋼橋面板已出現貫穿型裂紋的加固問題，提出了一種新型鋼板條-UHPC組 合 橋 面 板［6］；秦 世 強 等［7-8］通 過 對 比 鋼-UHPC 組合橋面及環氧瀝青橋面鋪裝橋的疲勞性能，基于應力監測數據發現鋼-UHPC 組合橋面擁有更大的抗彎剛度且抗高溫性能相對更好；鄧鳴等［9］以天津海河大橋為研究背景，分析了鋼橋面板的病害特征及機理，并對加固后的橋梁狀況進行了2 年的監測；張清華等［10］針對現有問題提出了一種新型波形頂板-UHPC 組合橋面結構，并對其進行了理論和試驗分析；邵旭東等［11］、李蔭等［12］對鋼-超薄UHPC 橋面板展開了大量研究，對其橋面板裂縫寬度及抗剪連接件性能進行了系統分析；王春生等［13］采用斷裂力學方法可對加固前后結構的疲勞性能進行有效分析；鄧揚等［14］通過研究發現在正交異性鋼橋面板裂紋擴展早期進行疲勞加固，可使其應力強度因子幅值低于該材料的疲勞裂紋擴展門檻值；楊俊等［15］通過對拱圈的應力強度因子進行計算，發現通過對拱圈進行加固，帶開裂型的裂紋以及滑開型的裂紋應力強度因子可減少20%以上。

基于上述研究，本文建立考慮正交異性鋼橋面板焊接細節的精細化有限元模型，對頂板及U 肋焊接位置的熱點應力進行計算分析。在此基礎上，基于線彈性斷裂力學方法，通過在疲勞細節位置插入初始裂紋，計算UHPC 加固前后的應力強度因子分布特性，最后對不同厚度UHPC 加固下的有效應力強度因子進行對比分析，研究從斷裂損傷角度為UHPC 對正交異性鋼橋面板的加固效果評估提供參考。

1 試件布置

試驗模型參照文獻［16］中的試驗模型，試件由頂板及U 肋焊接而成，頂板厚度為16 mm，U 肋厚度為頂板厚度的1/2，試件橫向寬度為1 000 mm，縱向長度為400 mm，U 肋高度為300 mm，開口寬度與U肋高度一致，U 肋與頂板之間采用二氧化碳氣體保護焊焊接，焊縫為80%熔透率的坡口角焊縫。試件的約束條件為兩端簡支約束，約束位置距離頂板端部50 mm，試件的具體布置及尺寸如圖1 所示。試件材料為Q345Qd，試驗中通過拉伸試驗測得了頂板及U 肋的材料參數如表1 所示。本文共分為2 組試件：一組加載位置位于中間位置，稱為試件1；另一組為偏心加載，即加載位置相對于居中位置向右側移動了150 mm，稱為試件2。在進行UHPC 加固分析時，加載位置與加固前正交異性鋼橋面板試件一致。

表1 材料參數屬性

圖1 試件布置及幾何尺寸（單位：mm）

2 有限元模型建立

2.1 模型建立

通過有限元軟件Abaqus 對模型進行建立和計算分析，有限元模型包括頂板以及U 肋，通過表1中試驗所得的材料屬性數據對材料本構關系進行定義，由于在實際橋梁工程中正交異性鋼橋面板上方會鋪設瀝青鋪裝層，輪載作用下荷載由鋪裝層傳遞到頂板時存在擴散效應［16］，為避免試驗中加載裝置直接與頂板接觸，在頂板上方設置一層橡膠板，橡膠板尺寸為250 mm×250 mm，厚度為50 mm。在頂板兩端50 mm 位置設置簡支約束，模型邊界及加載示意如圖2 所示，可以看到：試件1 加載位置位于中間，試件2 為偏心加載，圖2 中還給出了測點的布置，后文將對測點布置進行詳細說明。橡膠板與頂板之間通過綁定約束模擬二者之間的接觸關系，模型中均采用六面體單元，通過軟件布置網格尺寸進行單元劃分，在焊縫位置的單元尺寸為0.5 mm，單元類型為三維實體單元C8DR，劃分網格后共計單元481 160 個，模型在焊接細節及關注部位進行網格加密，有限元模型及細部單元如圖3 所示，圖3中模型是在圖2 的基礎上增設UHPC 層進行網格劃分的。

圖2 試驗模型加載及測點布置示意圖（單位：mm）

圖3 有限元模型

為研究UHPC 材料加固后正交異性橋面板的受力，在試驗模型的基礎上增加UHPC 層的模擬，同樣采用三維實體單元C8DR，橡膠與UHPC 及頂板的接觸關系均采用綁定約束，忽略UHPC 與頂板之間的剪力連接件。對于UHPC 材料，需要定義精細的本構關系，此處采用混凝土損傷塑性模型（CDP）模擬，參照文獻［17-19］中所提出的UHPC 受拉及受壓應力-應變曲線，如圖4、5 所示，具體參數按照文獻［17-19］中試驗得出的數據進行設置，計算公式如圖4、5 所示。

圖4 受拉應力-應變曲線

圖5 受壓應力-應變曲線

圖4、5 中各項參數所代表的意義為：εt0為受拉峰值處應變；ft為應變硬化階段的平均應力；εtp為受拉極限應變；lc為試件測量的引伸標距；wp為裂縫寬度參數；p為軸拉性能試驗擬合所得到的參數；fc為抗壓強度；ξ為受壓應變值與受壓峰值應變比值；ε0為受壓峰值應變。其中關鍵參數ft及fc分別取值7.67 MPa 及129.1 MPa［17-19］。

2.2 計算結果驗證與分析

參照文獻［16］的靜力試驗，通過加載1 kN 荷載，測得圖6 所示測點的熱點應力，通過有限元模型，將計算得到的熱點應力值與試驗結果進行對比，用于驗證本文計算的準確性，圖6 數據為試驗中測得數值的平均值。本文中有限元的熱點應力結果參照國際焊接協會推薦的兩點線性外推方法，通過在熱點位置的0.4t及1.0t（t為厚度）位置精細化劃分網格，并且提取該位置節點的應力，通過式（1）計算出熱點應力［14］：

圖6 熱點應力計算結果與試驗結果對比

圖6 中：M3 及M1 測點分別代表左側及右側頂板處焊縫位置（測點距端部200 mm），M4 及M2 測點分別代表左側及右側U 肋處焊縫位置（測點距端部距離200 mm），S1 及S5 測點在右頂板處焊縫位置，測點距端部分別為300 mm、390 mm，S2 及S6 測點代表右側U 肋處焊縫位置，測點距端部分別為300 mm、390 mm。

由圖6 可知：①本文所計算得到的熱點應力分布情況與試驗基本一致，并且誤差相對較小，證明本文通過精細化建模計算方法的可靠性，數據存在一定誤差可能是由于焊接時產生的殘余應力以及試件加工時的誤差導致的［13］；②頂板上的熱點應力相較于U 肋上焊縫的要高，頂板最大熱點應力位于加載位置的正下方，在偏心荷載的作用下，偏心荷載側的熱點應力較遠離側要大，偏載作用下頂板熱點應力相較于中間加載高出了22%（M1 測點），說明鋼橋面板的疲勞性能受荷載加載位置的影響較大，同時頂板裂紋是檢測人員需要關注的重點。

3 應力強度因子計算分析

3.1 應力強度因子計算方法

通常UHPC 用于鋼橋面板已有疲勞裂紋的加固中，而在運營之初，由于焊接質量或者材料本身的原因，結構不可避免存在初始裂紋，細小的初始缺陷在疲勞荷載作用下存在應力集中，當荷載作用下的應力強度因子幅值超過了鋼橋面板材料的擴展門檻值時，疲勞裂紋將不斷擴展，最終危及結構的使用安全，然而在擴展初期，裂紋較小階段不便于檢查人員發現，通過數值方法能夠對帶有初始表面裂紋的鋼橋面板進行有效的計算，本文通過線彈性斷裂力學方法［13-15］，對前文中試驗構件焊接細節處的裂紋應力強度因子值進行計算分析，同時對UHPC 加固前后的有效應力強度因子值進行對比，文中UHPC 的加固分析針對正交異性鋼橋面板不便于肉眼檢測的疲勞裂紋進行。應力強度因子的計算可以作為結構損傷的判據，斷裂力學認為疲勞裂紋的擴展取決于裂紋簡單的應力強度因子幅值，當幅值超過材料擴展的閾值時，疲勞裂紋將不斷擴展，因此通過對加固前后的應力強度因子變化進行對比，從結構損傷的角度研究UHPC 對正交異性鋼橋面板的加固效果。

在斷裂力學分析中，應力強度因子是一個重要的參數，是裂紋擴展方向及距離的決定因素之一。應力強度因子分為3 類，即張開型、滑開型及撕開型，為對3 種應力強度因子均進行有效計算，本文結合Franc 3D 斷裂力學分析軟件，采用M 積分方法進行計算［20-21］。計算方法參考了文獻［14］的Ansys-Franc 3D 交互技術，計算過程通過有限元程序Abaqus 及Franc 3D 實現，為提高計算效率，將圖3 中局部細化的關鍵構造細節處切割并定義子模型，在該處插入初始表面裂紋，然后與原始模型合并，最后在荷載作用下進行應力強度因子計算分析，模型所切割出的子模型如圖7 所示。根據前文計算結果，頂板焊縫位置的熱點應力值相對較大，因此此處僅考慮位于頂板焊縫位置的表面裂紋，表面裂紋通常為半橢圓形，a和c分別表示半橢圓形裂紋的尺寸，本文計算中均取0.2 mm。

圖7 子模型網格劃分圖

3.2 參數分析

在文獻［16］靜力試驗的基礎之上，通過對正交異性鋼橋面板進行斷裂力學計算，可得出圖8 中裂紋尖端的應力強度因子分布，計算時施加的荷載為10 kN。由圖8 可知：在荷載作用下，頂板處焊縫位置處于復合型斷裂類型，其應力強度因子由Ⅰ型（開裂型）主導，加固前與加固后的應力強度因子分布特點基本一致，在本文中設置了初始裂紋的情況下，裂紋尖端的Ⅰ型應力強度因子呈現出端點大于中點的分布趨勢，UHPC 的加設沒有改變裂紋尖端的開裂類型，但是大大減小了其應力強度因子，有效應力強度因子值Keff是對于復合型裂紋綜合考慮了3 種開裂類型的斷裂力學指標，通過式（1）可以對其進行計算［22］，通過計算可以得出對于中間加載，加固前裂紋尖 端 端 點 的Keff為150.2 MPa · mm0.5，增 設UHPC 層后Keff降低了87.8%；裂紋尖端中點的Keff為89.8 MPa · mm0.5，增設UHPC 層后Keff降低了87.6%。同樣可得出偏載情況下裂紋尖端中點及端點Keff降幅分別為88.6%和88.5%。

圖8 應力強度因子分布圖

式中：KⅠ為張開型應力強度因子；KⅡ為滑開型應力強度因子；KⅢ為撕開型應力強度因子；Keff為復合疲勞裂紋的有效應力強度因子；ν為泊松比，取0.3。

為研究不同UHPC 厚度對鋼橋面板頂板焊縫表面裂紋有效應力強度因子的影響，以試件1 為研究對象，考慮了3 種不同厚度值，分別為40 mm、50 mm 及60 mm，計算得到的裂紋尖端中點及端點的結果對比如圖9 所示。由圖9 可以看出：UHPC 厚度對頂板焊縫處裂紋應力強度因子影響明顯，60 mm 厚度UHPC相較于40 mm 時裂紋尖端中、端點的有效應力強度因子均約減小45%。

4 結論

本文結合斷裂力學計算軟件，建立UHPC 加固后的正交異性鋼橋面板有限元模型，對關鍵構造細節處的應力強度因子進行了計算分析，以研究UHPC 加固前后的疲勞特性，研究結論如下：

（1）通過對關鍵構造細節處的網格進行加密，可以有效計算正交異性橋面板在荷載作用下的熱點應力，有限元計算所得的結構疲勞風險較高位置與試驗結果一致。

（2）荷載作用下，頂板處焊縫位置的熱點應力要高于U 肋處的焊縫，構造細節的熱點應力受荷載位置影響較為明顯。

（3）荷載作用下，鋼橋面板頂板焊縫處表面裂紋應力強度因子為復合型分布，UHPC 加固后裂紋尖端的分布特性不變，但裂紋尖端有效應力強度因子大大減小，50 mm 厚的UHPC 板相較于未加固時減小了約89%。

（4）裂紋尖端的有效應力強度因子隨UHPC 加固層的厚度基本呈線性變化，60 mm 厚度UHPC 相較于40 mm 時裂紋尖端的有效應力強度因子均約減小45%。