基于組合賦權-EAHP-NCM 模型理論的層狀圍巖隧道風險評估計算

楊永斌，王慶，王軼君，高偉政，李永亮

（中交第二公路工程局有限公司，陜西西安 710065）

0 引言

層狀圍巖隧道施工期間，常會產生圍巖大變形、初期支護開裂、鋼拱架屈曲甚至塌方，嚴重威脅施工人員安全，并影響隧道工程建設進度。因此，層狀圍巖隧道風險評估計算研究已迫在眉睫。

羅選紅［1］基于現場施工經驗，歸納出圍巖力學特性、地下水、開挖方法、支護方式是影響層狀圍巖隧道穩定性的主要因素；夏彬偉等［2］依托現場試驗得出隧道偏壓、地應力、巖性因素可極大影響層狀圍巖襯砌結構的受力特性；田衛明［3］基于模糊評判算法，從施工、水文地質、工程因素3 方面建立了層狀圍巖隧道風險評估體系；于劍舟［4］以營盤山隧道現場施工為依托，驗證了弱爆破、快成環可大幅減小層狀圍巖變形量；文競舟［5］指出斷面形狀、斷面高跨比、支護時機、支護方式可極大影響傾斜狀圍巖穩定性；涂瀚［6］基于數值模擬方法研究了在爆破條件下，層狀圍巖隧道結構的力學響應；陳俊棟等［7］采用Ansys 數值模擬方法研究了層狀圍巖條件下，且隧道洞口處于淺埋偏壓時襯砌結構的受力情況；鄭飛［8］歸納出初始地應力、巖體構造、地下水、隧道形式、施工擾動是影響層狀圍巖穩定性的主要因素，并采用3DEC 軟件模擬分析了隧道襯砌結構的受力特性；王更峰［9］提出可通過加強初期支護強度與剛度、控制爆破、長錨桿注漿方式對層狀圍巖變形進行控制；屈鵬程［10］以敘大鐵路A標段為研究對象，分析了巖層傾角、巖性、施工因素對層狀圍巖穩定性的影響，并采用FALC3D軟件進行數值模擬；吳渤［11］通過數值模擬方法研究了軟硬互層狀圍巖對隧道襯砌結構受力的影響；劉錦欣［12］依托數值模擬方法研究了層狀圍巖傾角對隧道襯砌結構受力的影響，提出并驗證了非對稱錨桿支護方式；丁堯等［13］采用數值模擬方法研究了層狀圍巖隧道開挖過程中圍巖塑性區分布情況，并給出穿層定向錨固設計方案；王安［14］基于數值模擬方法分別研究了施工步、爆破震動荷載對層狀圍巖隧道襯砌結構受力的影響。

目前關于層狀圍巖隧道的研究成果較多，但大部分學者聚焦于層狀圍巖隧道結構的破壞失穩原因、隧道襯砌與圍巖的力學響應狀態研究。關于層狀圍巖隧道穩定性風險評估、考慮施工步與爆破震動荷載影響下結構力學響應、病害處置措施方面的研究成果卻鮮有報道。

為此，本研究旨在建立一套層狀圍巖隧道穩定性的風險評估系統。①首先建立完整度較高的層狀圍巖隧道風險評估指標體系；②擬采用德爾菲法（DELPHI）及熵權法（EWM）確定指標的組合賦權；③分別構建層狀圍巖隧道穩定性評估的可拓層次（EAHP）與正態云（NCM）計算模型；④依托共和隧道現場施工情況，聯合BP 神經網絡算法，驗證本研究EAHP 與NCM 理論算法的可靠性，以期為層狀圍巖隧道工程建設提供借鑒。

1 層狀圍巖隧道穩定性評估模型

為了對層狀圍巖隧道穩定性風險進行準確評估，第一步需盡可能挖掘與目標層相關的影響因素，繼而分門別類建立樹狀評估體系。

層狀圍巖隧道結構失穩破壞機理可理解為：地下巖層最初處于三向應力狀態，經地應力長期作用而達到平衡狀態。隧道開挖過程對初始應力狀態產生擾動，造成應力重分布。對于完整性較好的巖體，巖體內部存在較強黏聚力與摩阻力，其合力可充分抵抗巖體應力與自重，此時巖體處于穩定狀態。層狀圍巖由于其層間黏聚力及摩阻力遠小于巖石強度，特別是含有軟弱夾層圍巖，在巖體自重、地下水、爆破荷載因素影響下更易形成掉塊、圍巖大變形，甚至崩塌。層狀圍巖隧道失穩如圖1 所示。

圖1 層狀圍巖隧道失穩示意圖

基于層狀圍巖隧道結構失穩破壞機理，結合相關文獻資料，從人的不安全因素和物的不安全因素兩方面出發，綜合考慮水文地質、結構面、工程、外力、地形地貌共5 個方面因素建立層狀圍巖隧道風險評估指標體系，層狀圍巖隧道風險評估指標體系的建立見表1。

2 組合賦權法確定指標權重

準確賦予評估體系指標權重是進行層狀圍巖隧道風險評估的第二重要步驟。本研究采用組合賦權法確定指標權重。

2.1 基于德爾菲法(DELPHI)確定指標權重

德爾菲法（DELPHI）是確定評估體系指標權重方法之一。首先通過判定任意兩個評估指標對上一準則層產生影響的重要度構造出判斷矩陣，形成計算矩陣U（uij）n×n。

對于判斷矩陣式（1），矩陣元素uij滿足式（2）的特點：

以往文獻采用德爾菲法計算指標權重時，大多采 用1～5 標 度 法、1～9 標 度 法、“9/9～9/1 標 度 法”“x1/2標度法”“x2標度法”，但已有研究成果表明其計算結果會出現判斷矩陣一致性與思維一致性相脫節、評估結果逆序的問題［16-17］。

故本研究基于文獻［16-17］提出的指數標度法進行計算，式（3）為矩陣元素形式，K值取1.316。

式中：εq為準則層Qk下兩因素Qki與Qkj的相對重要程度；μ為元素重要度，其對應評價語言如表2 所示。

表2 重要度評價

通過計算得判斷矩陣U（uij）n×n最大特征根λmax及對應特征向量W，如式（4）所示：

人類認識客觀事物時具有一定主觀性與局限性，故需檢驗判斷矩陣的一致性。一致性指標ICI計算如式（5），矩陣一致性計算結果RCR應滿足相應要求［17］。

對通過一致性檢驗的判斷矩陣，即可通過歸一化處理，獲得評估指標權重ωk，見式（6）：

搜集相關文獻資料，并聯合若干隧道專家建議，準則層判斷矩陣見表3，依次可建立指標層判斷矩陣，本文此處不再贅述。

表3 準則層的判斷矩陣

調用Matlab 軟件中eig（）函數進行求解，最大特征 根λmax=5.042 6，對 應 特 征 向 量W=［0.588 9，0.508 6，0.426 1，0.358 3，0.290 8］，代入式（5）計算，ICI=0.010 65，RCR=0.014 79<0.1，滿足一致性檢驗。代入式（6）歸一化后即得準則層賦權，依次計算指標層賦權。

2.2 基于熵權法(EWM)確定指標權重

本文累計搜集27 組層狀圍巖隧道風險評估數據，篩選7 組典型樣本作為研究基礎，見表4，形成式（7）的事件指標矩陣M（ξij）n×m。

表4 典型層狀圍巖隧道穩定性分析資料

對M矩陣進行標準化處理，針對值愈小愈優的指標按式（8）進行處理，ζij為修正后的元素值。

對于值愈大愈優的指標按式（9）進行處理：

計算第i個樣本方案下，第j項指標所占比重χij：

式中：?ij為按式（8）、（9）進行標準化處理后的各項指標值。

確定第j個指標熵值φj：

式（11）中的常數k可按式（12）進行計算：

計算第j項指標的差異系數gj：

基于差異系數gi計算各評估指標的賦權系數ωj：

聯立式（7）～（14）及表4，求得準則層及指標層賦權，見圖2、3。

圖2 準則層賦權

2.3 基于組合賦權法確定最優指標權重

德爾菲法屬主觀賦權算法，設DELPHI 法賦權向量為α。熵權法（EWM）是基于客觀事件反演求取賦權，屬客觀算法，設EWM 法賦權向量為β。

依據式（16）的乘法原理確定最優組合賦權ωzj，組合賦權值見圖3。

圖3 指標層賦權

3 綜合評判模型的構建

獲得評估指標體系與組合賦權后，第三步需構建綜合評判模型。

3.1 可拓層次(EAHP)評判模型

采用可拓層次模型（EAHP）進行層狀圍巖隧道風險評估計算。假定x項準則層的y評估等級為Nxy，則其經典域JDxy如式（17），評估指標經典域見表5。

表5 評估指標經典域

式中：Cxi為x準則層下第i項分指標；Uxyi為x準則層下第i項分指標隸屬于第y等級的經典域。

假若對應Uxyi的上、下限分別為bxyi、axyi，則有：

則JDxy可改寫為：

對應經典域，評判模型節域JYxp可寫為：

假定［axpi，bxpi］為包含Cxi指標下所有［axyi，bxyi］的合集，則JYxp可改寫為：

假定待評價物元如式（22）：

式中：uxi為待評價物元x準則層下第i項指標參數值。

依據式（23）計算x準則層下第t項指標隸屬于第n等級的關聯度Kn（Uxt）：

變量uxt到經典域［axyi，bxyi］的矩ρ（uxt，Uxyt）可按式（24）進行計算：

同理，變量uxt到節域［axpi，bxpi］的矩ρ（uxt，Uxpt）可按式（25）進行計算：

若x準則層下第t項指標賦權為ωzxt，則該準則層關聯度Kn（Jx）為：

假定x準則層賦權為ωzx，則目標層的綜合關聯度Kn（J）為：

按式（28）確定評估算例的綜合關聯度：

從而判定待評估物元處于y0等級。

3.2 正態云(CM)評判模型

本文再建立一個正態云理論模型，對層狀圍巖隧道結構穩定性風險進行綜合評估，并與可拓層次分析模型（EAHP）的評估計算結果進行對比驗證。

若Cimax、Cimin為某一論域模糊集上、下限，則可按式（29）計算其正態云模型的期望值Ex，熵值En與超熵He：

基于熵En與超熵He，獲取隨機生成數E′n：

此時對于x準則層下第t項指標，其在論域m上的確定度u（mxt）為：

計算準則層、目標層綜合確定度Uzz、Uzm：

式中：u（mx）為x準則層的確定度。

基于式（29）～（32）求取層狀巖體完整性系數、層狀巖體強度等指標云模型，見圖4、5，圖中橫坐標表示指標閾值，縱坐標δ表示各指標層域值對應的隸屬度。限于篇幅，其余24 項指標層的云模型圖不再逐一體現。

圖4 層狀巖體完整性系數云模型

圖5 層狀巖體強度云模型

4 工程應用

4.1 依托工程概況

以彭水縣共和隧道工程為依托，巖層產狀為300°～325°∠20°～40°，巖層傾角30°～40°。軸線走向231°，且軸線與巖層走向交角為0°～20°。隧道最大埋深1 000 m，山體自然坡度為25°～45°，圍巖最大主應力為19.66 MPa。隧道走向右側毗鄰烏江，隧址區穿越地層巖性為志留系上統羅惹坪組薄層狀砂質頁巖、局部夾粉砂巖。頁巖裂隙面一般平直光滑，多呈閉合狀，無充填或鈣質薄膜充填，K40+430～K42+230 段為Ⅲ級圍巖，在現場施工過程中，K40+900 樁號往后常出現初期支護開裂，鋼拱架變形病害。

4.2 計算結果分析

基于本文建立的組合賦權-EAHP-NCM 理論模型對共和隧道進行風險評估。經大量過程運算后得EAHP 與NCM 算法下S1～S5準則層的關聯度，見表6，可見兩種算法下各準則層吻合度較好，其中S1隸屬Ⅲ～Ⅳ級，可判定共和隧道的水文地質因素處于嚴重～異常狀態。依次可得結構面因素處于異常狀態；工程因素處于正?！⒁鉅顟B；外力因素處于嚴重狀態，地形地貌因素處于注意～異常狀態。

表6 EAHP 與NCM 理論算法下準則層關聯度

本文再依托Matlab 軟件編程實現層狀圍巖隧道穩定性的人工智能評估。調用BP 神經網絡函數newff（minmax（），［m，n，p］，｛‘tansig’，‘tansig’，‘purelin’｝，‘trainlm’），設置迭代次數50 000 次，收斂誤差為0.000 000 1，調用net=train（net，x，y）函數進行訓練，選擇c=sim（net，a）函數對共和隧道穩定性進行預測。進行5 次迭代運算后Gradient=6.879 7×10-5，權值誤差范圍Mu=1×10-5，預測值通過Matlab對表4 的各樣本進行學習訓練，并將依托工程中參數帶入Matlab 進行預測，通過迭代計算得出c=3.130 8，見圖6、7。實現了對本文EAHP 與NCM 算法的驗證。

圖6 BP 神經網絡模擬結果界面

圖7 迭代與均方誤差

基于表6 及BP 神經網絡預測結果，可得共和隧道穩定性的綜合評估結果（表7）。由表7 可以看出：EAHP、NCM、BPNN 算法的評估計算結果相吻合，共和隧道關聯度為Ⅲ～Ⅳ等級，對應評價語言為：異?！珖乐?，這與文獻［18］中呈現的施工現場常有鋼拱架變形、偶有塌方事故發生現象相吻合（圖8、9），從而驗證了本研究EAHP 及NCM 算法的可靠性。

表7 各理論算法下樣本綜合確定度

圖8 拱腳開裂+鋼拱架變形

圖9 拱腰開裂+鋼拱架變形

5 結論

本文以層狀圍巖隧道風險評估為研究對象，結合數學計算模型與BP神經網絡進行分析，主要結論如下：

（1）基于層狀圍巖隧道失穩破壞機理，從人的不安全因素和物的不安全因素兩大視角考慮，綜合水文地質、結構面、工程、外力、地形地貌共5 個方面的影響因素建立了完整度較高的層狀圍巖隧道風險評估體系。

（2）依托德爾菲法（DELPHI）構建判斷矩陣，并結合Matlab 軟件求取指標權重。通過典型層狀圍巖隧道風險分析數據的挖掘獲取事件樣本矩陣，并依托熵權法（EWM）再獲得指標權重?；诔朔ㄔ淼贸隹煽慷容^好的指標組合賦權。

（3）通過發掘評估體系指標的經典域與節域，構建層狀圍巖隧道綜合風險評估的可拓層次分析計算模型（EAHP）。聯合Matlab 與Excel 軟件，建立了層狀圍巖隧道綜合風險評估的正態云計算模型（NCM）。

（4）依托Matlab 計算軟件，進行BP 人工神經網絡訓練與預測編程。分別調用newff（）、train（）、sim（）函數，聯合典型樣本參數挖掘，實現對層狀圍巖隧道風險評估的訓練及模擬預測。

（5）依托共和隧道工程，驗證本文3 種層狀圍巖隧道風險評估系統的可靠性。經研究，EAHP 理論計算結果為Ⅲ級，NCM 算法結果為Ⅲ～Ⅳ級，BPNN 模擬預測結果為3.130 8，綜合判定共和隧道工程處于嚴重～異常狀態，上述計算結果均與施工現場常有鋼拱架變形、偶有塌方事故發生現象相吻合。

（6）采用EAHP、NCM 理論模型對層狀圍巖隧道進行風險評估時，整體計算過程煩冗，可進一步基于VB 語言開發“組合賦權-EAHP-EWM-BPNN”計算軟件。