并列相鄰橋梁氣動干擾對車橋耦合振動的影響研究

郭向榮，肖一凡

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075)

為同時滿足公路和鐵路運輸需求，新建公鐵兩用橋梁漸漸成為了一種趨勢[1]。新建公鐵兩用橋梁主要有公鐵合建和公鐵分建雙梁2種形式。公鐵合建形式可以提高橋梁剛度，充分利用橋位資源，節省成本資源，然而，使用此種方案時，公路和鐵路的線型相互影響，兩岸接線復雜[2]，同時，運營和養護期間，鐵路和公路相互影響，甚至會造成較大的維護費用。而公鐵分建雙梁形式不受線型控制，同時，可以避免公路車輛對鐵路線路的影響，減小安全隱患，運營維護更為方便[3]，因此此形式被廣泛使用于工程界。然而采用公鐵分離橋梁形式時，并列相鄰橋梁之間的氣動干擾導致其周圍流場與單鐵路主梁周圍流場不同[4]，橫風作用下列車-橋梁耦合振動也較單鐵路主梁不同。目前，眾多學者對并列相鄰橋梁氣動干擾開展了研究。IRWIN 等[5]以新建塔科馬橋為研究對象，通過節段模型和全橋氣彈模型風洞試驗，研究了并列橋梁之間的氣動干擾。陳政清等[6-7]分別對并列主梁的氣動力系數和顫振性能進行了研究，結果表明并列相鄰橋梁之間存在一定的氣動干擾，并列相鄰橋梁的相對寬度對橋梁顫振穩定性有影響。羅士瑾等[8]研究了并列橋梁氣動干擾對主梁的渦振性能的影響，結果表明風向會導致并列橋梁氣動干擾對主梁產生不同的影響。劉慧杰等[9]利用數值模擬得到了并列雙鈍體箱梁周圍的流場分布，研究了并列橋梁氣動力的干擾機理，得到了并列箱梁之間產生的漩渦導致了阻力系數變化的結論。嚴乃杰等[10]通過節段模型風洞試驗，得到了考慮和不考慮既有橋梁干擾下的車橋系統的氣動三分力系數，結果表明既有橋梁干擾使得部分工況下列車的三分力顯著增大，既有橋梁的干擾對相鄰橋梁的影響不可忽略。既有研究多針對平行雙幅橋梁渦振、顫振性能和車橋系統氣動力開展工作，少有學者進行并列相鄰橋梁氣動干擾對列車橋梁系統耦合振動影響的研究，然而對于鐵路橋梁來說，滿足列車運行安全性和舒適性是一項重要設計指標，因此非常有必要進行該項研究。本文利用數值模擬方法得到了考慮、不考慮并列橋梁氣動干擾的車橋系統氣動三分力系數，分析氣動干擾對車橋系統三分力系數的影響，建立風車橋耦合振動方程，計算考慮、不考慮并列橋梁氣動干擾下車橋動力響應，研究并列橋梁氣動干擾對車橋耦合振動的影響。

1 工程概況

本文選取重慶市涪陵區某公鐵分建斜拉橋為研究對象，該橋橋塔為雙菱形聯體橋塔，公路和鐵路主塔在下橫梁及其上下部的一段塔柱區域內連接在一起，橋跨布置為4×56+608+4×56 m，橋梁立面布置圖見圖1。上游為雙向6車道分離式雙箱公路梁，橋面寬38 m，高3.5 m，公路梁主梁斷面圖見圖2，下游為雙線鐵路梁，采用鋼混組合梁截面，橋面寬23.6 m，高4.5 m，鐵路梁主梁斷面圖見圖3。鐵路梁與公路梁中心間距42.7 m，橋面高差1 m。

圖2 公路梁截面Fig.2 Section view of highway beam

圖3 鐵路梁截面Fig.3 Section view of railway beam

2 三分力系數計算

本文針對不同來流方向(鐵路主梁迎風、公路主梁迎風)的并列橋梁和單鐵路主梁工況，考慮不同列車行車位置(迎風、背風、雙線)，對列車、橋梁的氣動三分力系數進行了計算。表1展示了數值模擬計算工況。

表1 數值模擬工況Table 1 Numerical simulation conditions

取主梁和CRH 3 型列車1︰50 縮尺模型在0 度風攻角下進行二維建模，湍流模型采用SSTk-ω模型[11]，利用FLUENT進行計算，計算域上下邊界至模型距離取5B(B為梁寬)，計算域進口至模型距離取5B，出口至模型距離取20B。由于列車及橋梁截面的復雜性，本文采用非結構網格，為了準確模擬壁面效應，網格在車橋模型表面加密，為滿足無量綱數y+=1，第1 層網格厚度定為0.02 mm。流場入口設置為速度邊界，并設置來流風速20 m/s與風洞試驗相同，流場上下邊界均設置為對稱邊界，出口設置為壓力邊界，主梁與列車外壁定義為非滑移壁面邊界。

為了驗證數值模擬的準確性，在中南大學風洞高速實驗段進行了單鐵路主梁節段模型測力實驗。試驗模型比例為1︰50，模型外形據實橋嚴格按幾何縮尺比縮小，保證幾何相似。為避免端部效應，在模型兩端設置了端板。橋梁與列車兩端通過ATI Delta 六分量動態測力天平采集三分力數據，分辨率為0.02 N，采樣頻率為1 kHz。參考風速采用澳大利亞TFI公司的眼鏡蛇探針測量，參考點位于模型上游1.5 m 處，高度與主梁頂面高度一致。試驗模型圖如圖4。

圖4 車橋系統節段模型Fig.4 Segment model of vehicle-bridge system

表2將單鐵路主梁雙線工況橋梁與列車的三分力系數數值模擬結果與風洞實驗結果進行了對比，括號中數據代表數值模擬結果與風洞試驗結果的差異。

表2 數值模擬結果與風洞試驗結果對比Table 2 Comparison of numerical simulation results with wind tunnel test results

由表2可知，阻力系數模擬值與試驗值最大相對誤差為7%，升力系數模擬值與試驗值最大相對誤差為6.3%，二者的模擬值與試驗值吻合較好，雖然扭矩系數模擬值與試驗值差異百分比較大，但由于扭矩系數絕對值較小，且較小的扭矩系數對車橋耦合振動響應貢獻很小[12]，因此可以忽略此差異。由于單主梁三分力系數與雙主梁三分力系數從斷面流場計算角度考慮本質上是一致的[13]，說明本文數值模擬方法在計算三分力系數的精度時是可靠的。

采用上述的數值模擬方法計算表1 中3 個工況得到的鐵路梁和列車三分力系數結果如表3 及表4，括號中數據代表此系數與工況3 中此系數的差異。

表3 鐵路梁三分力系數Table 3 Three component coefficients of railway beam

表4 列車三分力系數Table 4 Three component coefficients of highway beam

由表3 可知，對比工況1 與工況3 橋梁的三分力系數，考慮并列橋梁氣動干擾且鐵路梁為迎風側時，公路梁對鐵路梁三分力系數的影響很小，單車背風工況橋梁阻力系數增幅最大，為4.8%，此工況下橋梁升力系數增大7.2%。對比工況2 與工況3橋梁的三分力系數，考慮并列橋梁氣動干擾且鐵路梁為背風側時，鐵路梁阻力系數顯著減小，雙車工況橋梁阻力系數減幅最大，為21.7%；鐵路梁升力系數顯著增大，最大增幅為15.8%；鐵路梁的扭矩系數均減小，最大減幅12.5%。

由表4 可知，工況1 與工況3 列車三分力系數基本相同，考慮并列橋梁氣動干擾且鐵路梁為迎風側時，公路梁作為下游橋梁對上游的列車基本無影響。對比工況2 與工況3 的列車三分力系數，考慮并列橋梁氣動干擾且鐵路梁為背風側時，列車的阻力系數顯著增大，單車背風工況增幅最大，為31.7%；列車的升力系數均減小，最大減幅9%；列車的扭矩系數均增大，最大增幅13.4%。

由模擬結果可知，若考慮并列橋梁的氣動干擾，車橋系統三分力系數與單鐵路主梁車橋系統三分力系數有一定差距，尤其對于鐵路梁為背風側的并列橋梁工況，橋梁的三分力系數減小而列車的阻力系數顯著增大，不利于列車的行車安全性。

3 風-車-橋耦合振動模型

3.1 橋梁有限元模型

本文橋梁模型采用空間梁-板-索有限元分析模型，主梁、橋塔、橋墩采用2 節點12 自由度梁單元，橋面板采用4 節點8 自由度板單元，斜拉索采用2 節點6 自由度索單元[14]，樁基礎采用m 法考慮樁土共同作用，橋梁的有限元模型如圖5。橋梁的阻尼采用瑞利阻尼考慮，橋梁阻尼比取5‰。

圖5 橋梁有限元模型圖Fig.5 Finite element model of the bridge

3.2 車輛模型

本文以CRH3型高速列車為研究對象，以多剛體動力學方法建立車輛模型。列車模型由1 車體、2 構架、4 輪對共7 個剛體及一系、二系懸掛組成。為了提高計算效率，在不失精度的前提下做如下假定[15]：1) 忽略所有剛體的縱向自由度；2) 僅考慮輪對的側擺和搖頭自由度；3) 所有彈簧均為線性彈簧，阻尼為黏滯阻尼；4) 輪軌豎向為密貼關系，輪軌蠕滑力按Kalker 線性理論計算?；谝陨霞俣?，一節4軸列車共有23個自由度。

3.3 風-車-橋耦合振動方程建立

本文將列車橋梁視為一個整體系統，以各單體結構靜力平衡位置為坐標原點，橋梁的邊界條件即為此系統的邊界條件，計算車輛慣性力做功負值、車輛阻尼器阻尼力做功負值、車輛彈簧應變能、輪對重力剛度引起的勢能和車輛重力勢能并將之相加得到車輛空間振動總勢能，同理計算得到橋梁空間振動總勢能，將橋梁和列車在任意時刻的動力學總勢能相加，利用彈性系統動力學總勢能不變值原理[16]和形成矩陣的“對號入座”法則，將軌道不平順視為內部激勵、風荷載作為外部激勵，建立風-車-橋耦合系統振動方程如式(1)，因以橋梁靜力平衡位置為原點，荷載列陣僅由列車重力及風荷載組成?；谧跃庈浖弥鸩椒e分法求解風-車-橋耦合振動方程[17]。

式(1)中：Xb，，為橋梁位移、速度、加速度；Xt，，為列車位移、速度、加速度；Mb，Mt，Cb，Ct，Kb，Kt分別為橋梁與列車的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Cbtb，Ctb，Kbtb，Ktb分別為車橋耦合系統中由橋梁振動速度引起的阻尼矩陣和剛度矩陣；Cbt，Ctt，Kbt，Ktt分別為車橋耦合系統中由列車振動速度引起的阻尼矩陣和剛度矩陣；Pbw，Ptw為作用于橋梁和列車上的風荷載向量；Pbe為列車各自由度自重荷載向量；Pg為作用于公路橋上的汽車荷載，由于本橋設計方案為公鐵分建雙梁形式，汽車橋梁耦合振動對列車-鐵路梁系統振動影響不大[18]，因此按照《JTG D60―2015》公路橋梁設計規范中均布荷載和集中荷載來模擬車道荷載進行加載。

式(1)中風荷載向量由靜風荷載及抖振力荷載組成。靜風荷載包括阻力、升力及升力矩。抖振力荷載由作用于橋梁上的脈動風引起，脈動風場可由順橋向橋梁各點脈動風時程曲線疊加而成[19]，同時，已有研究表明脈動風最不利方向為垂直于列車前進方向[20]，因此，本文在考慮各模擬點的空間相關性下[21-22]，依據我國《公路橋梁抗風設計規范》中給出的脈動風功率譜密度函數，采用諧波合成法模擬了沿橋梁縱向間距為20 m 的各點的一維橫向脈動風場，如圖6 所示，模擬時間間隔為0.1 s，各橋梁節點受到的脈動風按相鄰的2 個風速模擬點線性內插得到。因此，橋梁第i個節點由風產生的橫向力如式(2)。

圖6 平均風15 m/s時橋梁起點處脈動風時程曲線Fig.6 Simulated wind speed curve at starting point of bridge under 15 m/s average wind speed

式中：W為第i個節點的來流風壓；H為橋梁高度；L為梁段長度；Cd為阻力系數；Ui為平均風速度；ui(t)為脈動風速；v為橋梁振動速度；ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3。

忽略與Ui無關的微量項，此式即為：

式(3)中：1/2×ρ×Ui2×H×L×Cd項即為靜風荷載，1/2×ρ×2×Ui×ui(t) ×H×L×Cd項即為脈動風抖振力荷載，1/2×ρ×2×Ui×v×H×L×Cd項為空氣動力阻尼項，可歸入結構阻尼矩陣。同理，橋梁第i個節點由風產生的升力、扭矩如式(4)。

式(4)中：B為橋梁高度；Cl和Cm為升力系數和扭矩系數。列車受到的靜風荷載與抖振風力計算原理與橋梁一致。

3.4 車橋耦合振動模型的驗證

為驗證本文模型的正確性，針對上述模型，選取同文獻[22]同樣的參數和計算條件計算了列車以374 km/h 通過簡支梁橋的動力響應。圖7是橋梁首跨跨中豎向加速度時程曲線，橫坐標為列車運行距離與簡支梁跨度之比，對比文獻[22]中圖10的結果，可以看到二者在趨勢和幅值上基本一致，證明了本文模型是正確的。

圖7 簡支梁首跨跨中豎向加速度Fig.7 Midpoint vertical acceleration of the first beam

4 結果分析

基于以上的風-車-橋耦合振動模型，對于考慮不同來流方向(鐵路主梁迎風、鐵路主梁背風)的并列橋梁和單鐵路主梁3種工況，分析列車在不同風速(15，20 和25 m/s)下以不同車速(250，275，300，325 和350 km/h)通過時橋梁和列車的動力響應。計算使用的軌道不平順包括隨機軌道不平順和附加軌道不平順，以德國低干擾譜模擬隨機軌道不平順，疊加橋梁升溫和徐變變形的附加軌道不平順。

4.1 不同工況下橋梁響應

橋梁跨中橫向位移最大值隨風速、車速變化趨勢如圖8。由圖8 可知，橋梁跨中橫向位移隨車速和風速的增加而增大，工況2(鐵路梁為背風側)下橋梁橫向位移顯著大于工況3(僅考慮單鐵路主梁)，工況1(鐵路梁為迎風側)下橋梁橫向位移與工況3 相差不大。工況2 較工況3 的橋梁橫向位移增幅隨著風速和車速的增加而增大，增幅由8%增大至13.7%，而工況1 與工況3 的橋梁橫向位移差異隨著風速和車速的增加而基本不變，最大變化幅值為3.6%。

圖8 橋梁跨中橫向位移最大值Fig.8 Maximum lateral displacement of bridge

橋梁跨中豎向位移最大值隨風速、車速變化趨勢如圖9。由圖9 可知，橋梁跨中豎向位移隨車速和風速的增加而增大，工況1 和工況2 下橋梁豎向位移與工況3相差不大。工況1，工況2與工況3的橋梁豎向位移差異隨著風速和車速的增加而減小，由1.92%減少到0.73%。

圖9 橋梁跨中豎向位移最大值Fig.9 Maximum vertical displacement of bridge

風速為25 m/s，車速為250 km/h時，不同行車工況下橋梁跨中橫向位移、豎向位移最大值如表5，括號中數據代表此系數與工況3 的差異。對比工況2 與工況3 結果，對于單線迎風行車和雙線行車，工況2 的橋梁跨中橫向位移顯著大于工況3，最大增幅為10.9%，單線背風行車對橋梁跨中橫向位移基本無影響，行車工況對橋梁豎向位移基本無影響；對比工況1 與工況3 結果，單線背風行車工況時工況1 橋梁橫向位移較工況3 增大5.9%，其余行車工況對橋梁橫向位移和豎向位移基本無影響。

表5 不同行車工況橋梁跨中位移最大值(風速25 m/s，車速250 km/h)Table 5 Maximum mid-span displacement of bridge under different conditions (wind speed at 25 m/s,train speed at 250 km/h)

4.2 不同工況下列車響應

3 種工況下列車的脫軌系數、橫向力和橫向加速度最大值隨風速、車速變化趨勢分別如圖10～12。由圖可知，列車的脫軌系數、輪軌橫向力和橫向加速度隨車速和風速的增大而增大。工況2(鐵路梁為背風側)下列車的脫軌系數、橫向力和橫向加速度均較工況3(僅考慮單鐵路梁)顯著增大。工況2 與工況3 的列車脫軌系數和輪軌橫向力增幅隨風速和車速的增大基本不變，列車的脫軌系數最大增幅為14.28%，列車的輪軌橫向力最大增幅為28.04%；工況2 較工況3 的列車橫向加速度增幅隨風速的增大而顯著增大，15 m/s風速時最大增幅為2.4%，25 m/s風速時最大增幅為16.67%。工況1(鐵路梁為迎風側)下列車的脫軌系數、輪軌橫向力和橫向加速度均較工況3基本不變。

圖10 不同工況下列車的脫軌系數最大值Fig.10 Maximum derailment coefficient of trains under different conditions

圖11 不同工況下列車的輪軌橫向力最大值Fig.11 Maximum wheel-rail lateral force of trains under different conditions

圖12 不同工況下列車的橫向加速度最大值Fig.12 Maximum lateral acceleration of trains under different conditions

風速為25 m/s，車速為250 km/h時，不同行車工況列車動力響應最大值見表6，括號中數據代表此系數與工況3 的差異。由表6 可知，工況2 下列車的動力響應較工況3 顯著增大，工況1 下列車的動力響應較工況3基本不變；當列車行車工況為雙線行車時，工況2 較工況3 的列車動力響應增幅最大，脫軌系數最大增幅13.6%，輪軌橫向力最大增幅28%，橫向加速度最大增幅16.7%。

表6 不同行車位置不同工況下列車動力響應最大值(風速25 m/s，車速250 km/h)Table 6 Maximum train dynamic response under different conditions (wind speed at 25 m/s,train speed at 250 km/h)

5 結論

1) 考慮并列橋梁的氣動干擾效應，且當鐵路梁為迎風側時，車橋系統的三分力系數與單鐵路主梁工況基本相同；當鐵路梁為背風側時，車橋系統的阻力系數變化最為明顯，鐵路梁的阻力系數與單鐵路主梁工況相比減小，最大減幅為21.7%，橋梁升力系數和扭矩系數均增大，列車的阻力系數增大，最大增幅為31.7%，升力系數減小，扭矩系數增大。

2) 考慮并列橋梁的氣動干擾效應，當鐵路梁為迎風側時，列車通過橋梁，橋梁的橫豎向位移與單鐵路主梁相比差距不大；當鐵路梁為背風側時，橋梁的橫向位移與單鐵路主梁工況相比顯著增大，橋梁的豎向位移與單鐵路主梁工況相比基本相同，雙線行車工況較其他行車工況下橋梁橫向位移增幅更大。

3) 考慮并列橋梁的氣動干擾效應，當鐵路梁為迎風側時，列車通過橋梁，列車的動力響應與單鐵路主梁工況相比基本相同；當鐵路梁為背風側時，列車的動力響應與單鐵路主梁工況相比顯著增大，且列車的橫向加速度增幅隨風速的增大而顯著增大，雙線行車工況較其他行車工況下列車響應增幅更大。

4) 并列橋梁的氣動干擾對車橋耦合振動響應不容忽略。當鐵路梁為背風側時并列橋梁的氣動干擾效應更為明顯。當環境風速越大時，更應該考慮氣動干擾對車橋耦合振動的影響。