車-軌-橋耦合振動相似試驗模型設計與校驗

羅錕 ，姜興 ，王鵬生，李瓊 ，陳鵬

(1.華東交通大學 鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西 南昌 330013；2.華東交通大學 軌道交通基礎設施性能監測與保障國家重點實驗室，江西 南昌 330013；3.中鐵六院?中鐵西安勘察設計研究院有限責任公司，陜西 西安 710054)

車橋耦合動力學問題是一個歷久彌新的研究課題[1]，其主要方法包括理論計算、數值模擬和試驗研究[2-7]。理論計算方法在將物理模型等效為數學模型的過程當中存在一定的簡化，其計算結果與現場實際情況仍然存在一定的差異；數值模擬將研究對象作為理想模型進行分析，得到的結果需通過理論和試驗的方法進行驗證；現場測試的開展常受到環境、人員安全、費用高等各種條件的制約；對比以上3種常用方法，模型試驗具有易控制參數變化、指向性好、數據真實、經濟可靠等優點[8]。因此，采用模型試驗方法，開展車-軌-橋耦合振動研究具有重要的理論價值和工程意義。橋梁結構模型試驗研究已取得以下成果。MURRAY 等[9]設計制作了縮尺預應力混凝土工字梁橋，通過開展剪切破壞試驗，得到了該橋受剪力和彎矩影響的預應力混凝土梁開裂后的力學行為；GUAN等[10]設計制作了縮尺倒Y形主塔結構大跨度斜拉橋模型，研究地震荷載作用下的動力響應，結果表明縮尺模型誤差保持在較低水平；CANTERO 等[11]設計制作了縮尺車橋耦合模型，研究了車輛通過時橋梁頻率的演變，結果表明車橋耦合系統的固有頻率變化取決于車輛與橋梁的頻率比；URUSHADZE 等[12]設計制作了縮尺車橋耦合模型，測試了車輛的動態響應用于計算橋梁頻率，結果表明間接橋梁檢測方法是一種可行的橋梁動力特性監測方法；桂水榮等[13-14]設計制作了公路車橋耦合縮尺模型，對試驗模型參數進行測定，結果表明試驗系統可行、測試結果可靠；陳代海等[15]設計制作了公路車橋梁試驗模型，分析了車橋耦合振動試驗的影響因素，結果表明車橋質量比是影響動力響應的重要參數；羅錕等[16-17]設計制作了高架軌道-箱梁結構縮尺試驗模型，采用激振器激勵法，得到了振動在箱梁中的傳遞規律；趙磊等[18-19]設計制作了無砟軌道-預應力混凝土簡支箱梁結構的縮尺模型，開展溫度分布試驗研究，得到了高速鐵路橋上CRTSⅡ型板式無砟軌道的溫度分布規律。綜上可知，模型試驗研究多用于特殊工況下的橋梁結構動力特性試驗或公路車橋耦合振動試驗，而鐵路車-軌-橋耦合振動模型試驗研究卻未見文獻報道。因此，基于模型相似理論，制作了包含車輛-軌道-橋梁結構以及動力加載部分的縮尺模型試驗系統，采用試驗測試與數值仿真相結合的方法，校驗縮尺模型系統準確性，以期構建出一套合理可靠的車-軌-橋耦合振動縮尺模型試驗系統。

1 相似理論

研究模型試驗系統在彈性階段的相似關系，根據π 定理，采用量綱分析方法推導結構相似關系。原型結構與模型結構各物理量之間相似比尺的定義如表1所示。

表1 物理量的相似比尺Table 1 Similarity scale of physical quantities

1.1 彈性力相似律

結構模型通常分為彈性模型，強度模型和間接模型，彈性模型試驗的目的主要是獲得原型結構在彈性階段的資料，其研究范圍局限于彈性階段。目前，結構動力模型試驗一般都是彈性模型結構。

彈性結構運動方程：

式中：M，C和K分別為結構的質量、阻尼和剛度矩陣；，和u分別為結構振動的加速度、速度和位移向量；F為移動荷載向量。

1.2 動力相似

在進行動力模型結構設計時，主要模擬慣性力、恢復力和重力3 種力，對模型材料的彈性模量、密度要求很嚴格，需滿足：

當Cl<1 時，需滿足材料的彈性模量Emρp，這在材料選擇時很難滿足。

如果模型結構與原型結構材料相同，則CE=Cρ=1，這時需滿足Cg=，則要求gm>gp，及需要對模型結構施加非常大的重力加速度，這在結構動力試驗過程中存在困難。式中：m和p分別表示模型結構和原型結構。

當重力對結構的影響比地震等動力引起的影響小得多時，可忽略重力的影響，則在模型結構材料的選擇及材料的相似性的限制小得多[20]，以結構的幾何尺寸、彈性模量和密度作為基本量，可推導出忽略重力后的相似常數關系為：

研究結構在彈性階段的動力響應時，還應保持外作用力F的相似：

結構振動在彈性階段時，適合用疊加原理進行分析，Cl，Cρ和CE相互獨立，因此在模型試驗時，可適當調整參數，用來提高計算精度，并且對相似關系不會造成影響。

結合π定理準則及量綱分析，導出各個物理量的相似關系，如表2所示。

表2 結構的相似關系Table 2 Structural similarity relation

1.3 相似關系校驗

軌道-箱梁以京滬高鐵高架軌道箱梁結構為工程背景，從上至下軌道結構依次為鋼軌、扣件、軌道板、CA 砂漿層、底座板和箱梁。橋梁為簡支型式，橋梁長32 m，梁寬12 m，梁高3.05 m；上部結構為雙線CRTS-II 型板式軌道，軌道板長6.45 m，寬2.55 m，高0.2 m，軌道板縱連成一個整體，軌道-箱梁結構如圖1所示。

圖1 軌道-箱梁結構Fig.1 Rail-box girder structure

為了驗證軌道-箱梁結構的動力相似關系，假設原型結構與縮尺模型的幾何尺寸比尺Cl=10，彈性模量比尺CE=1.2 和密度比尺Cρ=1.2；通過表2推導的相似關系，得到軌道-箱梁結構原型和模型橋之間的結構參數，如表3 所示；并且根據表2 相似關系，進一步得到時間相似比Ct=10，作用力相似比CF=120，速度相似比Cv=1，加速度相似比Ca=0.1。

采用有限元方法建立軌道-箱梁結構有限元模型，利用多體動力學方法計算輪軌力，通過力的相似關系，得到模型列車的豎向輪軌力，將列車原型與模型輪軌力分別加載至軌道-箱梁原型與模型結構，得到移動荷載作用下軌道-箱梁結構的動力響應，箱梁腹板位置的豎向加速度響應如圖2所示。

由圖2(a)和2(b)可知：原型與縮尺模型結構腹板位置加速度時程曲線波形一致。根據推導的時間相似比Ct和加速度相似比Ca，將縮尺模型的計算結果反演至原型，得到原型結構計算值和模型反演值的對比關系(圖2(c))?？梢园l現：原型結構計算值和模型結構反演值重合，說明根據π定理準則及量綱分析推導的相似關系是準確的。

2 車-軌-橋耦合模型系統制作

以CRH3高速列車和京滬高鐵32 m簡支箱梁橋為原型，以10︰1為幾何相似比，根據推導的相似關系，設計、制作車-軌-橋耦合振動模型試驗系統。

2.1 模型橋

軌道-箱梁模型結構各部件與原型結構相同，考慮施工制作難度進行了適當簡化。其中，模型鋼軌按照縮尺比進行設計，并由廠家制作，扣件通過剛墊片模擬，鋼軌與軌道板通過螺栓緊固件連接，鋼軌之間通過夾板與螺栓連接(如圖3(a)所示)；CA砂漿采用橡膠板進行模擬，軌道板、底板以及箱梁采用灌漿料進行澆筑，軌道板與橡膠板之間通過阻尼膏膠劑連接(如圖3(b)所示)，橡膠板與底座板之間通過強力萬能膠連接(如圖3(c)所示)，底座板直接澆筑在箱梁結構上(如圖3(d)所示)，構件中采用不同尺寸鋼絲模擬原型結構中鋼筋，制作的軌道-箱梁結構如圖3(e)所示。模型橋的制作、構建連接過程、各部分結構參數以及模型驗證參見文獻[21]。

圖3 模型橋Fig.3 Model bridge

2.2 模型車

試驗場地位于半消聲室，由于場地受限，采用模型車整車加載難度較大，因此選用一個轉向架進行加載，并以原型轉向架對模型轉向架進行配重。計算模型配重方案，確保模型結構與原型結構相似。模型轉向架如圖4所示。

圖4 模型轉向架Fig.4 Model bogie

2.3 模型車加載系統

為確保模型車在橋梁運行時處于勻速狀態，在橋梁兩端設置加速區與減速區，依靠電機和調壓調速器控制車速，使得模型車在加速區從靜止狀態變為勻速運行狀態，試驗前對配重塊，以及過渡部位進行檢查加固，確保模型車運行穩定、數據平穩可靠。車-軌-橋模型試驗系統如圖5所示。

圖5 車橋耦合模型試驗系統Fig.5 Vehicle-bridge coupling model test system

2.4 測點布置及數據采集

為了能清楚地體現軌道-箱梁模型結構的振動情況，模型試驗過程中，在箱梁跨中斷面布置4個振動加速度傳感器，測點布置位置分別為頂板(C1)、翼板(C2)、腹板(C3)和底板(C4)，數值仿真過程中設置的數據提取點與模型試驗一致，測點布置如圖6 所示。模型試驗數據采集使用德國Head 公司DATaRec4DIC24 數據采集儀，對振動數據進行數據采集與分析(圖7)。維持加載工況不變，重復實驗至少30次，將采集的數據進行對比篩選，選取20組有效數據進行時域和1/3倍頻程分析。

圖6 測點布置Fig.6 Layout of measuring points

圖7 數據采集儀與加速度傳感器Fig.7 Data acquisition instrument and acceleration sensor

3 動力性能校驗

3.1 軌道-箱梁結構模態校驗

通過有限元方法建立軌道-箱梁結構有限元分析模型，求解約束情況下軌道-箱梁結構的模態，將試驗求解與模態分析所得前5階模態結果進行對比，求解的結果如表4及圖8所示。

圖8 模態振型對比Fig.8 Comparison of mode shapes

表4 模態頻率Table 4 Modal frequencies

由表4 與圖8 對比分析可知：試驗測定軌道-箱梁結構模型振型與數值仿真計算所得振型基本一致，且模態頻率誤差較小，頻率誤差最大僅為5.97%。表明基于相似理論設計制作的軌道-箱梁結構縮尺模型能夠較好地滿足試驗要求，可用于更為復雜的車-軌-橋耦合振動特性研究。

3.2 加速度響應時域校驗

為驗證列車移動荷載作用下車-軌-橋耦合系統中模型橋加速度響應在時域范圍內的相似關系，提取試驗采集各測點的加速度時程響應，繪制試驗響應時程曲線，如圖9所示；提取數值計算所得各拾振點加速度響應，繪制仿真時程響應曲線，如圖10所示。

圖10 仿真時域響應Fig.10 Simulation time domain response

對比分析圖9 和圖10 各測點響應曲線，可以發現：模型橋實測動態加速度響應與模型橋仿真計算動態加速度響應各測點變化規律基本一致，數值響應在同一數量級，但數值計算結果各測點振動加速度衰減規律較弱，分析其原因是由于數值計算模型橋是一種理論模型，設計制作的模型橋結構阻尼與理論存在一定差異。綜上所述，縮尺模型試驗系統能夠較為精確地反應時域范圍內的車-軌-橋耦合振動特性。

3.3 加速度響應頻域校驗

為驗證列車移動荷載作用下車-軌-橋耦合系統中模型橋加速度響應在頻域范圍內的相似關系，提取模型橋1/3 倍頻程實測值與數值仿真計算值，繪制1/3 倍頻程對比分析點線圖，結果如圖11所示。

圖11 試驗值與仿真值1/3倍頻程對比Fig.11 Comparison of 1/3 octave frequency between test value and simulation value

由圖11 可知：模型橋實測響應值與數值仿真計算值所得1/3 倍頻程變化規律基本一致，幅值誤差整體較??；在20～100 Hz 頻率范圍內，實測值與仿真計算值誤差較大，這主要是由于模型橋系統缺少足夠模態數，導致存在誤差，但誤差值維持在10%以內，能夠滿足工程精度要求；在101～315 Hz 頻率范圍內，實測值與仿真計算值誤差較小，誤差范圍在8%以內；綜上所述，縮尺模型試驗系統能夠較為精確地反應頻域范圍內的車-軌-橋耦合振動特性。

4 結論

1) 相似關系校驗結果表明，原型結構計算值和模型結構反演值振動加速度響應基本吻合，校驗了由π定理準則及量綱分析所推導的相似關系的準確性。

2) 動力性能校驗結果表明，橋梁模型模態振型的實測結果與仿真結果基本吻合；模態頻率基本一致，誤差最大為5.97%；試驗實測與數值仿真計算的橋梁加速度響應在時域與頻域內結果吻合良好，數值規律基本一致，模型橋動力性能誤差在10%以內。

3) 本試驗設計制作的車-軌-橋耦合振動縮尺模型試驗系統可靠，可用于復雜工況下的車-軌-橋耦合振動分析。