基于平臺力波動的壓潰管結構參數優化設計

許平 ，關月溪 ，陽程星 ，魏魯寧，楊雨暉，劉旭東

(1.中南大學 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075；2.中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075；3.中車青島四方車輛研究所有限公司，山東 青島 266031)

車鉤緩沖裝置作為發生列車碰撞時最先變形的部分，其姿態和能量吸收性能將顯著影響列車的動態行為響應[1]。因此，壓潰管作為車鉤緩沖裝置的主要吸能元件，其參數配置和力學特性尤為重要。YAN 等[2]提出了考慮彎曲帶來的剪切變形的理論分析模型。ABRI 等[3]基于運動學和平衡條件建立了描述厚壁固體管膨脹過程的解析和數值模型。LUO 等[4]通過研究得到了管壁徑向撓度變化和所需驅動力隨沖程變化的理論表達式，并估算了穩態下的最終半徑和驅動力。SEIBI 等[5]對鋼管和鋁管進行了實驗和數值研究，觀察到膨脹管尖端出現回彈現象。朱濤等[6]梳理了近20年車鉤緩沖裝置在列車碰撞領域的研究方法和研究成果，闡述了車鉤緩沖裝置在列車碰撞中的作用，及其在車輛系統整體設計中的地位。STUART 等[7]通過仿真證明，在列車端部碰撞中鉤緩裝置的參數配置會影響列車的穩定。莫曉斌[8]建立了等效車鉤模型，發現通過調整車鉤緩沖裝置的參數配置可以提高列車的耐撞性。呂銳娟[1]建立了彈性橡膠緩沖器和膨脹式壓潰裝置的有限元模型，并建立了四編組列車碰撞有限元模型，研究了碰撞速度、垂向高度差和橫向偏移量對鉤緩裝置作用過程和運動姿態的影響。趙士忠等[9-10]對高速動車組中間車鉤進行的碰撞實驗表明，隨著碰撞速度的提高，壓潰管的阻抗力基本不變。羅玗琪[11]使用實體單元建立了壓潰管的有限元模型，研究了誘導面錐角角度、外套筒壁厚與直徑對壓潰管壓潰時力值峰值與均值影響。然而，大多數針對壓潰管的研究主要集中在吸能特性和影響吸能響應的參數上，對于壓潰管平臺力波動的研究很少。壓潰管是車鉤緩沖裝置中最重要的吸能元件，其平臺力波動的幅度會影響車鉤壓潰時的平穩性。本文以某型車鉤為試驗對象，對壓潰管進行建模，分析各項參數對比吸能、平臺力、平臺力波動的影響，并通過優化方法獲得車鉤耐撞性設計中膨脹管的最佳配置。

1 試驗與有限元仿真

1.1 壓潰式吸能結構

壓潰管作為車鉤的主吸能元件，是城市軌道車輛上的一種重要吸能結構，如圖1所示。壓潰式吸能結構由壓潰管和加壓管2部分組成。壓潰管末端呈喇叭形，管長280 mm，與加壓管的錐形部分配合良好。同時，在加壓管上設置了一個止擋銷，用以觀察壓潰時刻。表1 給出了壓潰管的厚度T，內徑R，加壓管的錐角α和外半徑r。壓潰吸能結構的主要幾何尺寸見表1。

圖1 壓潰管結構形式Fig.1 Main structure of crushed pipe

1.2 試驗測試

為了研究吸能結構的沖擊特性，進行了碰撞試驗，碰撞試驗原理以及現場布置如圖2 和圖3 所示。在剛性墻一側安裝測力裝置，并將對側車鉤鉤頭安裝在測力面板上。在臺車一側安裝車鉤安裝座，并在安裝座上安裝沖擊側車鉤。同時在試驗臺上方和側向布置了高速攝影，軌道下方布置速度傳感器，二者在臺車發生碰撞前同步觸發。在一切準備就緒后，釋放配重38.96 t 的臺車，考慮到壓潰管完全壓潰所需的動能，將試驗速度設計為4.65 m/s。撞擊瞬間，測速儀記錄的速度為4.647 m/s。

圖2 試驗原理圖Fig.2 Schematic diagram of the test

圖3 試驗現場布置圖Fig.3 Layout of test site

1.3 有限元模型

根據試驗現場建立了車鉤碰撞有限元模型和整車簡化碰撞模型，如圖4 所示。將沖擊速度4.67 m/s 和質量38.96 t 加載至臺車質心，臺車帶動車鉤及防護工裝前進撞向剛性墻。簡化模型中為了減少運算時間對車鉤進行了簡化，將車鉤鉤頭簡化成一個平面，并省略了對側車鉤鉤頭。

圖4 整車碰撞模型和整車簡化碰撞模型Fig.4 Vehicle collision model and vehicle simplified collision model

在模型的構建中，臺車使用六面體實體網格建立并賦予LS-DYNA中剛性材料MAT RIGID。在碰撞過程中，除壓潰管外其余元件變形較小，均使用剛性材料MAT RIGID，壓潰管使用六面體實體網格建立，其余元件使用殼單元建立。各剛體之間的連接采用Constrained Rigid Bodies 進行連接。此外采用AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE 來設置壓潰管與加壓管之間的接觸和輪軌之間的接觸。采用AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE 來設置壓潰管的自接觸，其中壓潰管的靜態和動態摩擦因數分別設置為0.36和0.14[1,12]。

通過仿真得到了整車模型和整車簡化模型的力時間曲線，如圖5所示。其中整車模型平臺力為1 127.32 kN，整車簡化模型的平臺力為1 117.94 kN，兩者相差0.84%，并且平臺力波動幅度大致相同，可見車鉤鉤頭并不會影響平臺力的波動。

圖5 力時間曲線對比Fig.5 Comparison of force time curves

為了便于后續優化，考慮將車鉤及臺車進行簡化。車鉤吸能主要是通過壓潰管在壓潰時膨脹變形吸能。除去壓潰管外，其余結構變形不大，均視為剛體。簡化后的有限元模型如圖6所示。將壓潰管置于剛性墻上，加壓管與壓潰管留有1 mm空隙，避免發生初始穿透。將試驗臺車的質量和速度加載在加壓管底部，來模擬臺車碰撞時攜帶的能量，即重量為38.96 t，速度為4.67 m/s。

圖6 簡化仿真模型Fig.6 Simplified simulation model

將2個模型得到的力時間曲線進行對比，如圖7 所示。2 條曲線在上升和穩定階段趨勢一致，且平臺力波動幅度高度相同。整車模型平臺力為1 117.94 kN，簡化模型平臺力為1 112.72 kN，相差0.54%。說明簡化模型計算準確可靠，可用于后續研究，后文皆采用簡化模型。

簡化仿真模型采用6面體實體網格，通過沿變形管厚度方向增加單元數進行網格收斂分析，尋找最佳網格尺寸。結果表明，3 mm 的膨脹管單元尺寸能夠保證準確的變形過程。詳細的收斂過程如表2所示。

表2 網格尺寸對平臺力、吸能量的影響Table 2 Influence of grid size on platform force and energy absorption

有限元模型采用了2種接觸算法。采用自動面對面接觸算法(AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE)來設置壓潰管與加壓管之間的接觸。采用自動單表面接觸算法(AUTOMATIC_SINGLE_SURFACE)來設置壓潰管的自接觸。2 種接觸算法的靜態和動態摩擦因數分別定義為0.36和0.14[1,12]。

壓潰管材料采用LS-DYNA 材料庫中的Mat Piecewise Linear Plastic，材料屬性曲線是來自于壓潰管材料拉伸試驗的有效應力應變曲線，其屈服強度δy=406 MPa、楊氏模量E=206 GPa、泊松比γ=0.3。材料曲線如圖8 所示。由于加壓管在實際碰撞過程中變形較小，因此將其視為剛體，采用LS-DYNA 材料庫中的MAT RIGID。其材料參數為楊氏模量E=206 GPa，泊松比γ=0.3。

圖8 壓潰管有效應力應變曲線Fig.8 Effective stress-strain curve of crushed pipe

1.4 有限元模型的驗證

除需要進行簡化外，有限元模型的建立均參照試驗設定。為了驗證有限元模型的準確性，對壓潰過程中每一步的模擬結果和試驗結果進行了比較。圖9 為試驗測試與仿真得到的力-時間曲線對比?？梢钥闯?，2 條曲線的平臺力趨于一致，試驗與仿真模擬的膨脹管都具有可控、有序的變形，在變形過程中徑向膨脹，軸向縮短。壓潰管在碰撞過程中最初開口朝外，隨著加壓管向前移動，管壁膨脹彎曲，使得壓潰管開口逐漸朝內，最終包裹住加壓管。圖中試驗曲線在0.08 s 后劇烈上升然后快速下降，這是由于壓潰管完全壓潰后觸發了車鉤過載保護裝置，即拉斷螺栓拉斷，此后車鉤脫落，載荷力迅速下降。因為本文的研究對象是車鉤壓潰時的平臺力，所以在仿真模型中并沒有體現這部分內容。

圖9 試驗曲線與仿真曲線對比Fig.9 Comparison between test curve and simulation curve

2 條曲線在上升過程中略有不同，仿真得到的力迅速上升后趨于穩定，而試驗得到的力會快速上升到1 256.78 kN，然后趨于穩定。造成這種差異的原因是車鉤在碰撞前會出現水平和豎直方向上的擺動。雖然采取了一定的固定措施，但由于試驗條件復雜，仍不能保證不出現擺動角。

在整個過程中可以看到，仿真模擬和試驗的力時間曲線吻合得很好。取0.03～0.065 s作為平臺力的穩定時間段，期間仿真模型平臺力波動最大值為1 137.32 kN，最小值為1 101.11 kN。試驗測得的平臺力波動最大值為1 137.00 kN，最小值為1 100.17 kN，兩者波動幅度大致相同。仿真模型平均力為1 112.72 kN，試驗測得的力值平均值為1 116.7 kN，兩者相差0.40%，因此說明仿真模型精確可靠。

2 代理模型和影響因素分析

2.1 變量和響應

從能量守恒的角度來看，膨脹式吸能結構所吸收的能量主要通過壓潰管的徑向收縮、軸向膨脹和摩擦產生的熱能耗散。因此壓潰管的吸能能力與壓潰管壁厚、加壓管錐角、加壓管外半徑和摩擦因數有關。YAO 等[12]建立了膨脹式吸能結構模型，并對其結構參數進行了大范圍變化的分析，在結果中指出壓潰管厚度和加壓管錐角分別是對平臺力和比吸能影響最大的因素，摩擦因數次之。因此，在保持壓潰管內半徑不變的前提下，本文以壓潰管厚度、加壓管錐角和加壓管外半徑為變量。

結構參數優化的目的是建立穩定可控的變形模式。常用能量吸收(EA)、比吸能(Sea)和平均碰撞力(Favg)等指標來評價耐撞性[13-16]。除此之外，本文引入樣本方差(S2)探究各因素對平臺力波動的影響，這些指標見方程式(1)～(4)。

式中：φ代表F作用的距離，m代表整個物體的質量。樣本方差越大代表平臺力波動越劇烈，樣本方差越小代表平臺力越平穩。

2.2 試驗設計(DOE)

DOE 被廣泛應用于優化設計?？梢詫OE 定義為一個測試或一系列測試，在這些測試中，對流程或系統的輸入變量進行有目的更改，以便識別和觀察輸出響應中更改的原因。DOE 的研究目標是：1) 確定哪些因素對反應影響最大；2) 確定影響輸入控制變量的設置位置，使響應接近期望的標稱值，輸出響應變異性??；3) 構建一個近似模型，該模型可作為計算密集型真實模型的替代模型。

試驗設計過程中，比較常用的試驗設計方法有部分因子法、中心復合法、全因子法、哈默斯利法和拉丁超立方法等，其中拉丁超立方體法可以將采樣值在整個樣本空間隨機分布的同時，也可以保證采樣值不過度聚集，即對于整個采樣空間有較高的覆蓋程度。本文采用拉丁超立方體法進行試驗設計分析[17]。對壓潰管厚度T，加壓管錐角α，加壓管外半徑r進行200 次試驗設計，產生200 個樣本點。由于前文構建的仿真模型已經能較好地反應平臺力波動，且過大的參數變動范圍會使得壓潰管發生不合理的變形模式，所以確定了如下的因素變化范圍(見表3)。其中若只改變加壓管外半徑，則還會使得加壓管角度發生改變。為了使各變量間互不影響，本文通過延長加壓管錐角邊長的方式改變加壓管外半徑，這種方式只會改變加壓管外半徑，并不會對車鉤鉤頭安裝半徑和整體車鉤結構造成影響。

表3 各因素變化范圍Table 3 Variation range of each factor

2.3 主要影響因素

主要影響是一個自變量對響應的影響，忽略了任何其他自變量的影響。主要效果可以用線性效果的形式表示。線性效應使用線性回歸模型計算，其設計變量范圍為[0,1]。圖10 展示了從DOE獲得的線性效應形式的主要效應圖。從主效應圖可以看出，各因素對平臺力、比吸能都是呈正相關的關系。對平臺力波動而言，壓潰管壁厚T，加壓管錐角α是呈正相關的關系，而加壓管外半徑r對其是呈負相關的關系。此外壓潰管厚度T對平臺力影響最大，加壓管外半徑對比吸能影響最大，加壓管外半徑對平臺力波動響最大。

圖10 各因素主要效應圖Fig.10 Main effect diagram of each factor

3 優化分析

3.1 優化問題的描述

在車鉤膨脹式壓潰吸能結構的設計中，為了獲取最佳的結構參數配置，多目標優化設計被廣泛應用。一般來說，越大的能量吸收能力越是軌道車輛所需要的。因此，將Sea 設置為優化目標，并將其最大化。該車鉤安裝在某型地鐵車輛的前端，壓潰管作為車鉤的主吸能部件，在列車發生碰撞時發生作用，車鉤中設有過載保護裝置，當碰撞過程中載荷力過大時，會使得保護裝置拉斷車鉤脫落。因此，壓潰管的平臺力并不是越大越好，應小于過載保護裝置的拉斷力并留有一定余量，避免在壓潰過程中，提前觸發過載保護裝置，提前失效。該型車鉤過載保護裝置的拉斷力為1 400 kN，故Favg 穩定在1 200 kN 較為合適。因此，將|Favg-1 200|設為優化目標，并將其最小化。在壓潰過程中，平臺力的波動也是我們關注的一個變量，過大的波動會嚴重影響整個車鉤壓潰的平穩性。在上文中，已經用平臺力的樣本方差來描述平臺力的波動，因此將其設置為約束，樣本方差的上限和下限分別設置為200 和0。將多目標優化用數學方法表示如下：

3.2 代理模型與誤差分析

代理模型法是工業產品設計領域的一種替代方法，可以避免大量的仿真計算。該方法已被廣泛應用于吸能結構的優化。對于壓潰管的優化，已有許多學者利用上述方法進行了若干工作[13-15]，使壓潰管的吸能能力最大化。本文通過拉丁超立方法生成200組數據點進行仿真分析，并使用哈默斯利方法生成了20 組數據點用于后續驗證代理模型精度[16]。在構建代理模型時，考慮到本文中的壓潰管的仿真會涉及到強非線性和大變形，徑向基函數方法對解決這種強非線性問題有較好的適用性[16-17]。因此，選擇采用徑向基函數方法來構建代理模型。

徑向基函數方法擬合的響應面模型如圖11所示。

圖11 響應面模型Fig.11 Response surface model

由圖可知，對于|Favg-1 200|，隨著2 個影響因素的增大，|Favg-1 200|都呈現先減小再增大趨勢，其中r和α對其影響尤為明顯，隨著T的增大|Favg-1 200|逐漸減小。對于Sea，隨著r，T和r，α的增大，Sea呈現逐漸增大的趨勢，但在Sea達到8.6 kJ/kg附近時，r和T的增大對Sea增大的效果明顯減小。而α和T的增大，使得Sea先增大后減小，而單獨增大α或r，會使得Sea 后續增長緩慢。此外使用決定系數R2驗證代理模型的準確性，其計算公式如下：

決定系數R2越接近1，則代理模型的預測精度越高，在此次擬合中|Favg-1 200|的R2=0.955 87,Sea 的R2=0.984 08。說明本文所構建的代理模型精度較高，可以用于后續優化。

3.3 優化算法

多目標遺傳算法(MOGA)是利用遺傳算法框架來解決多目標優化問題，與其他算法相比，具有運算速度快、解集收斂性好、Pareto 前沿分布均勻等特點[16]。近些年來許多研究者使用該方法研究仿真模型的結構參數優化。因此，本文采用MOGA算法來解決多目標優化問題，MOGA 的流程圖如圖12所示，相關參數設計見表4。

表4 MOGA算法參數Table 4 MOGA algorithm parameters

3.4 結果與討論

壓潰管多目標優化設計的Pareto 前沿如圖13所示，隨著Sea的增大，Favg與1 200 kN 的差距也在逐漸增大。為了得到平臺力波動最小的參數配置，故選取Pareto最優解集中平臺力波動最小的解作為最優解。

經過選取，確定了最優的加壓管角度、壓潰管厚度和加壓管外半徑，分別為28.68°，8.15°和26.46°。優化前后的對比如表5 所示，優化后的壓潰管比吸能Sea 達到了9.72，相比于初始比吸能8.66 提高了12.16%，平臺力波動由246.80 下降到102.48，下降了58.47%。優化前于優化后的對比見圖14。

表5 壓潰管性能優化前后對比Table 5 Comparison of crushed tube performance before and after optimization

由圖14可知，優化后的平臺力更加平穩，其在波動時最大值為1 212.98 kN，最小值為1 196.51 kN，且提高了比吸能，達到了優化目標。

4 結論

1) 在所有的設計變量中，加壓管外半徑對比吸能的影響最大，隨著半徑的增加比吸能逐漸增大，其次是加壓管錐角、壓潰管厚度，并且它們與比吸能也是正相關的關系。

2) 在所有的設計變量中壓潰管厚度是對平臺力影響最大的因素，其次是加壓管半徑，最后是加壓管錐角。這3 個變量與平臺力都是正相關的關系。

3) 在所有的設計變量中加壓管外半徑是對平臺力波動影響最大的因素，其次是壓潰管壁厚，最后是加壓管錐角，其中壓潰管外半徑與平臺力波動是負相關的關系，另外2個因素與平臺力波動是正相關的關系。

4) 對于|Favg-1 200|，隨著T的增大，|Favg-1 200|逐漸減小。對于Sea，在Sea 達到8.6 kJ/kg 附近時，r和T的增大對Sea 增大的效果明顯減小。單獨增大α或r，會使得Sea后續增長緩慢。

5) 與原方案相比，優化后使得車鉤壓潰管比吸能提高了12.16%，平臺力提高了8.35%，平臺力波動下降了58.47%，吸能量提高了6.34%。為提高車鉤壓潰平穩性，降低平臺力波動提供了基于理論和工程參考。