考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配研究

崔江偉，張其林，崔虎威，周 晉，閆玉康

（1.湖北文理學院 機械工程學院，襄陽，441053；2.湖北文理學院 計算機工程學院，襄陽 441053；3.湖北恒維通智能科技有限公司，襄陽 441199）

0 引言

近年來，隨著云計算、物聯網以及5G技術的快速發展，制造業正處于轉型升級的關鍵階段。共享制造以資源共享、制造即服務為理念，旨在使用互聯網將分散、閑置的生產資源進行聚集、匹配、共享，為制造業轉型提供了新方向[1]。云制造平臺是一種按需服務的網絡化制造模式，其將各種領域和不同地域的制造資源聚合起來，可以快速、協同完成加工任務，實現資源的共享，優化配置資源，提升生產效率[2]。

3D打印技術作為決定未來經濟的關鍵技術之一，是智能制造不可或缺的板塊，更是我國2035年成為世界制造強國的戰略目標支撐[3]。3D打印技術的發展至今30多年，已經有立體光固化成型技術（SLA）[4]、選擇性激光燒結技術（SLS）[5]、選擇性激光熔融技術（SLM）[6]、熔融沉積成型技術（FDM）[7]等多種類型的3D打印技術；3D打印材料也涉及到聚合物材料、金屬材料、陶瓷材料和復合材料等[8]，更被廣泛應用于航空[9]、醫療[10]、建筑[11]等領域。當今3D打印資源的分布不均，造成資源利用率低效，經濟效益有很大的提升空間。為有效管理和調度3D打印資源，許多學者開始關注于云制造平臺與3D打印資源相結合的生產定制模式。文獻[12]提出了基于3D打印資源靜態屬性和動態屬性的供需匹配方案，并建立了一個3D打印機動態數據采集系統，以實時獲取3D打印機的動態屬性[12]。文獻[13]建立子任務決策非合作博弈模型和任務調度非合作博弈模型，以減少任務的平均完成時間和平均花費成本，提高資源的平均服務質量[13]。文獻[14]通過考慮各3D打印任務之間以及3D打印服務和3D打印任務之間的關聯強度，提出了基于節點動態耦合的復雜網絡云3D打印任務建模體系結構，提高了3D打印資源在云制造環境下的分配效率[14]。

然而，當前的3D打印云制造平臺研究大多是以單方面的角度去建立資源任務匹配模型，忽略了資源和任務各自的偏好，形成的匹配對穩定性較差。為解決這個問題，本文建立了考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配模型，通過分析雙方的偏好，建立雙方的收益函數，并把雙方的收益函數轉化為綜合收益函數，以獲得滿足雙方偏好的匹配方案，最后以實例驗證模型的有效性。

1 問題描述

1.1 云制造平臺的基本框架

云制造平臺主要由資源方、任務方、云層三部分組成。如圖1所示，資源方表示分布在不同地方的實體制造資源、軟體制造資源、服務資源等，他們將自己的資源按照一定的規則虛擬封裝后發布到云層，并接收云層發過來的任務需求信息進行生產加工。任務方是指個人或者企業在云層發布自己的任務需求以找到合適的任務加工資源。云層負責匯聚資源方提供的資源和需求方發布的加工任務，并提取他們的屬性特征進行分配，最后實現資源任務的最優匹配。

圖1 云制造平臺框架圖

1.2 3D打印資源和3D打印任務雙邊匹配問題

雙邊匹配理論起源于研究學生入學、男女婚姻匹配問題中，雙邊匹配的核心在于充分了解雙方主體的偏好以及權重等信息后，構建出雙方滿意度最高的匹配對[15]。設3D打印資源方集合為S，S={S1,S2,S3,...,Sm}，Si表示第i個3D打印資源方；設3D打印任務方集合為D，D={D1,D2,D3,...,Dn}，Dj表示第j個3D打印任務方；其中n≤m。

3D打印資源方Si對3D打印任務方Dj的偏好集為U，U={U1,U2,U3,...,Up}，其中UK表示3D打印資源方Si對3D打印任務方Dj的第K個偏好K={1,2,3,...,p}。偏好集U的權重向量為ωa，ωa={ω1,ω2,...,ωp}，其中ωK表示偏好UK的權重；3D打印任務方Dj對3D打印資源方Si的偏好集為V,V={V1,V2,V3,...,Vq}，其中VL表示3D打印任務方Dj對3D打印資源方Si的第L個偏好，L={1,2,3,...,q}，偏好集V的權重向量為ωb，ωb={ω1,ω2,...,ωq}，其中ωL表示偏好VL的權重。3D打印資源方Si對3D打印任務方Dj偏好UK的量化值為，3D打印任務方Dj對3D打印資源方Si偏好VL的量化值為。

定義2 3D打印資源方Si對3D打印任務方Dj收益矩陣為：

3D打印任務方Dj對3D打印資源方Si收益矩陣為：

1.3 阻礙對與穩定匹配

假設在3D打印資源-任務雙邊匹配模型中存在匹配對(Si,Dj)、(Sk,Dl)，當gij≤gil且hkq≤hil同時成立時，匹配對(Si,Dl)就形成一個阻礙對。阻礙對嚴重威脅著雙邊匹配模型的穩定性，雙方的效益不能達到最優時，匹配主體可能出現私下與其他主體匹配或者直接退出匹配的情況。為了尋找到穩定的匹配方案，必須防止阻礙對的出現。

不滿足：gij≤gil且hkq≤hil同時成立，則稱該匹配方案為穩定匹配方案，否則稱為不穩定匹配方案。

2 考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配模型

考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配模型分為三個階段。第一階段是3D打印資源任務基礎屬性約束模型；第二階段是3D打印資源任務的偏好分析；第三階段是3D打印資源任務的綜合收益模型。

2.1 基礎屬性約束模型

3D打印加工與傳統的機加工類似，3D打印機必須滿足3D打印件的材料、尺寸、精度等基礎屬性要求。

本文假設每一個3D打印任務只有一種材料需求，每個3D打印資源只可以加工一種材料，每種材料都使用唯一的數字來表示。式(3)是3D打印資源-任務匹配對材料的約束公式，當任務方Dj需求的材料與資源方Si所能加工的材料相同時F1=1，反之F1=0。

式(4)是3D打印資源-任務匹配對尺寸的約束公式，任務方Dj的長lj、寬wj、高hj，都必須小于3D打印資源方Si的成型尺寸長Li、寬Wi、高Hi、單位為mm。如果滿足上述要求F2=1，反之F2=0。

式(5)是3D打印資源-任務匹配對精度的約束公式，資源方Si的精度值小于或等于任務方Dj的精度值時F3=1，反之F3=0。資源方和任務方的精度單位為mm。

式(3)～式(6)共同構成了3D打印資源-任務匹配的基礎屬性約束模型。Fij=1時表示資源方Si和任務方Dj滿足基礎屬性約束，即形成基礎性約束對(Si,Dj)；Fij=0則表示資源方Si和任務方Dj不滿足基礎屬性的約束。式(7)表示3D打印資源方和3D打印任務方構成的基礎屬性約束對集合。

2.2 3D打印資源的偏好分析

3D打印任務的精度、尺寸、物流距離影響著3D打印資源的加工難易程度，加工成本和打印空間利用等，將3D打印任務的精度、尺寸、物流距離作為3D打印資源的偏好研究有利于增加資源方經濟效益和資源利用率。

精度是3D打印加工中一個很重要的因素，加工件的精度值越小表示加工件的誤差越小，但是會增加3D打印機的加工難度和加工成本。在滿足加工件性能的前提下，資源方盡可能地選擇較高的加工精度值，使3D打印機更容易進行生產加工。

式(8)表示資源方Si對任務方Dj精度的偏好值，、分別表示第i個3D打印資源的精度值和第j個任務的精度值，當資源方的精度值大于任務方的精度值時，精度偏好值等于0；當資源方的精度值等于任務方的精度值時，精度偏好值等于0.8，當資源方的精度值小于任務方的精度值時，精度偏好值等于1。

不同型號的3D打印機的成型尺寸各不相同，3D打印機選擇和自己最大成型尺寸相近的工件，可以減少打印空間資源的浪費，提高3D打印機空間的利用率。

式(9)表示資源方3D打印機對任務方尺寸的偏好值，尺寸偏好值等于任務方與資源方3D打印機的體積比。

云制造平臺上的3D打印資源和任務分布在不同的地域，資源方的加工任務完成后需要通過物流交付到任務方手中，選擇物流距離近的任務可以節省交付時間和物流費用。本文采用的歐氏距離計算資源方和任務方之間的距離。

式(10)表示資源方Si與任務方Dj之間的歐式距離，(Xi,Yi)表示第i個3D打印資源方的地理坐標，(xi,yj)表示第j個任務方的地理坐標。

由式(8)～式(10)構成了資源方的偏好收益函數和收益矩陣。

式(11)表示3D打印資源方的偏好收益函數，式(12)表示精度偏好、尺寸偏好、物流距離偏好的權重和為1；式(13)表示3D打印資源方的偏好收益函數必須滿足基礎屬性約束；式(14)表示由3D打印資源方的偏好收益值構成的偏好收益矩陣。

2.3 3D打印任務的偏好分析

3D打印任務方主要關注產品的價格和質量，以及交付時間，為提高3D打印任務方的用戶體驗，將單價、交付時間、資源方的評價作為3D打印任務的偏好進行研究。3D打印資源方會將材料的單價上傳到云層，材料的單價包括了材料費，人工服務費，機器使用費以及物流費用，最后會按照3D打印任務方提供的模型重量進行定價。

式(15)表示資源方Si加工任務Dj時花費的總成本，Oi表示第i個資源方3D打印機所加工材料的單價，單位為元/克，Gj表示第j個任務的重量，單位為克。3D打印任務的重量可以使用3D打印繪圖軟件預估出來。

式(16)表示交付訂單的總時間，PTij表示第i個資源方加工第j個任務時所花費的時間，LTij表示交付任務時物流所花費的時間，時間單位為天。

加工質量和服務態度影響著用戶體驗，本模型加入用戶評價Q變量，以滿足客戶對產品質量和服務態度的追求，同時用戶評價反饋給企業以不斷提升自己的服務質量。用戶評價包括文字反饋以及使用數字1～10打分兩種形式，其中數字越大表示用戶滿意度越高。

式(17)表示第i個3D打印資源方歷史評分等級。

由式(15)～式(17)構成了任務方的偏好收益函數和收益矩陣。

式(18)表示3D打印任務方的偏好收益函數，式(19)表示價格偏好、尺寸偏好、物流距離偏好的權重和為1；式(20)表示3D打印任務方的偏好收益函數必須滿足基礎屬性約束；式(21)表示由3D打印任務方的偏好收益值構成的偏好收益矩陣。

2.4 計算偏好的權重

3D打印資源和任務偏好收益函數中涉及到多個變量，其中變量權重系數的大小反映出該變量對偏好收益函數的重要程度，因此確定變量的權重系數對3D打印資源和任務的匹配至關重要。因為變量的量綱和單位不同，首先需要利用極差變化法歸一化處理數據，再使用熵權法計算出變量的權重系數。

1）極差法歸一化處理數據，極差法使變換后的每一個屬性變量的值最優值為1，最差值為0。

若x為及大型屬性變量：

若x為及小型屬性變量：

2）歸一化處理后的變量信息熵

3）計算屬性變量的權重系數

2.5 粒子群算法

粒子群算法中每個粒子作為一個匹配方案，粒子搜索空間為N維，種群規模為M，粒子通過個體最優值和全體最優值來更新自己的速度和位置。粒子群算法計算流程如圖2所示。

式(26)表示粒子的速度更新公式，ω為慣性權重，c1、c2為學習因子，r1、r2是介于[0,1]內的隨機數，式(27)是粒子的位置更新公式，i=1,2,3,...,M。

2.6 3D打印資源-任務綜合收益模型

3D打印資源-任務綜合收益模型是把雙方的偏好收益函數整合為單目標優化模型，并加入0-1決策變量和穩定匹配約束，以及調整匹配雙方偏好收益一致性和互補性的參數φ，當φ=1時雙方偏好強調互補性，φ=0時雙方偏好強調一致性[18]；最后使用粒子群算法對綜合收益函數模型求解，以尋找到穩定的匹配方案。

式(28)表示3D打印資源方的最大收益，式(29)表示3D打印任務方的最大收益，式(30)表示3D打印資源-任務的綜合收益函數；式(33)表示Si與Dj匹配時xij=1，當Si與Dj沒有形成配對xij=1；式(34)、式(35)表示資源方和任務方只能形成一對一的配對；式(36)表示資源方與任務方的穩定約束條件；式(37)表示資源方與任務方的偏好關系，當φ接近1時表示雙方偏好之間強調互補性，當φ接近0時表示雙方偏好之間強調一致性。

3 算例分析

為驗證模型的有效性，現選擇來自30家不同地域的3D打印資源方和25個3D打印任務方，資源方和任務方的基礎屬性信息如表1、表2所示。

表1 資源方的基礎屬性

表2 任務方的基礎屬性

考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配模型求解過程：

1）對基礎屬性約束模型進行求解，得到3D打印資源方和3D打印任務方基礎屬性約束對解集。圖3表示3D打印資源方和任務方的基礎屬性約束對解集。

圖3 基礎屬性約束對集合

由圖3可知，一個3D打印資源方可以滿足多個3D打印任務的加工需求，一個3D打印任務方也有多個3D打印資源方供其選擇。在云環境中，通過對基礎屬性的約束，可以簡化3D打印資源任務偏好匹配的過程，提高匹配模型的效率。

2）利用式(22)～式(25)熵權法計算出3D打印資源方和3D打印任務方的偏好權重，偏好權重值如表3所示。

表3 資源方和任務的偏好權重

偏好的權重值越大表示主體越看重這個偏好。由表3可知3D打印資源方更偏好于尺寸，其次是物流距離，最后是精度；3D打印任務方更偏好于價格，其次是評價，最后是交付時間。

3）利用式(22)、式(23)對3D打印資源方和3D打印任務的基礎屬性標準化處理，再運用式(11)、式(18)分別計算3D打印資源方和3D打印任務方的偏好收益，獲得雙方的偏好收益矩陣U、V和匹配對集合，偏好收益矩陣如表4、表5所示，匹配對集合如圖4所示。

表4 部分3D打印資源方收益矩陣

表5 部分3D打印任務方收益矩陣

圖4 資源方、任務方決策對比

圖4是在滿足基礎屬性約束模型的情況下，分別以3D打印資源方和3D打印任務方的偏好收益函數形成的匹配對集合。由圖4可知，3D打印資源方決策和3D打印任務方決策的匹配對集合有很大的差異，這是因為當有一方有優選決策權之后會以單方面的視角去考慮收益，往往會忽視對方的偏好收益，形成的匹配對集合中存在著大量的阻礙對。為獲得更加穩定的匹配對集合，應該盡量避免單方決策的匹配方案。

4）利用粒子群算法對考慮雙方偏好的綜合收益模型進行求解，種群數目設置為500，搜索空間為25維，迭代次數為200，將綜合收益函數設置為目標函數，適應度值越大表示匹配方案越優。

圖5表示當φ=0.1,0.2,0.3,...,1時，適應度值的變化情況，由圖6可知當φ=0時，適應度值為0，隨著φ值逐漸增大，適應度值也在增大，當φ=1時適應度值最大，所以3D打印資源方和3D打印任務方之間的偏好更強調互補性關系。

圖5 適應度值隨φ值的變化

圖6 穩定與非穩定適應度曲線

圖6表示當φ=1時加入穩定約束與沒有加入穩定約束的適應度值比較，圖7表示當φ=1時加入穩定約束與沒有加入穩定約束的匹配對集合比較。由定義3驗證可知，非穩定約束匹配對集合中（S10，D7）、（S19，D20）、（S21，D21）、（S24，D2）構成了阻礙對，即參與匹配的一方可能出現私下進行匹配或者退出匹配的情況，加入穩定約束的匹配對集合則沒有出現阻礙對。由圖6、圖7可知，加入穩定約束的匹配方案可能降低了某個參與者的偏好收益，導致其適應度值小于非穩定約束的適應度值，但是阻止了阻礙對的出現，整體獲得了一個穩定的匹配結果。

圖7 綜合偏好收益匹配對集合

4 結語

本文提出了一種在云制造環境下，考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配模型。首先分析出資源方和任務方的偏好信息，利用熵權法計算出偏好雙方信息的權重，接著構建基礎屬性約束模型，偏好收益函數，綜合收益模型，最后使用粒子群算法進行實例分析。結果表明3D打印資源和3D打印任務的偏好之間更強調互補性關系，單方決策會有阻礙對的產生，加入穩定約束的匹配方案可獲得一個穩定的匹配對集合，證明了考慮雙方偏好的3D打印資源-任務匹配模型的可行性。