Kalman濾波算法在海洋鉆機中控制信號的優化

劉浩，魏立鑫，尤立春

（1.天水電氣傳動研究所集團有限公司，甘肅 天水 741000；2.大型電氣傳動系統與裝備技術國家重點實驗室，甘肅 天水 741000）

海洋鉆機控制系統是大型復雜化的集成設備，對電氣傳動性能要求嚴格。以海洋鉆機直流控制系統為例，系統5 臺柴油發電機組并網運行搭載AC 600 V，3 PH，60 Hz 公共直流母線排形成多機傳動結構，并利用西門子6RA80 全數字直流調速技術的7 臺可控硅直流調速柜（silicon controlled rectifier，SCR）驅動15 臺直流電機，為絞車、泥漿泵、錨機等重要設備提供動力[1-3]。整個控制系統以西門子S7-1500 為核心的雙PLC 冷備冗余控制方案，通過現場總線將機具設備組成PROFINET 三級網絡，實現設備運行參數的雙向傳遞，所有斷路器具體電流依靠跳閘復位（tripping，TRIP）模塊進行調節，應急發電機的聯絡開關不低于3 PH/480 V/500 kW 容量。海洋鉆機直流電控系統單線示意圖如圖1所示，主要由Easy-Gen 3 200全數字發電柜、應急發電柜、SCR 柜、錨機切換柜、綜合柜、開關柜、監控綜合管理系統（view management system，VMS）等部分組成。由于其應用場景的特殊性，控制信號輸出受到干擾因素較多，包括環境、元器件、電磁波等各類外部擾動信號，因此，海洋鉆機電控系統并聯運行時負荷分配有功/無功功率均≤±5%，且頻率波動率約為0.5%，電壓穩態調整率為±2.5%。同時，在正常鉆井中，諧波畸變含量往往超過35%，需要信號濾波控制策略來保證機械設備的位置、速度、鉆壓等參數的準確性，進而提升鉆井作業的效率。

圖1 控制系統單線示意圖Fig.1 Single line diagram of control system

傳統海洋鉆機電控系統抑制噪聲常用有源電力濾波（active power filter，APF）柜體實現諧波過濾，通過互感器采集負載電流信號，送入以數字濾波器（digital signal processing，DSP）+可編程陣列（field programmable gate array，FPGA）為核心控制的有源濾波控制板，并分解負載電流，計算諧波分量和無功分量，根據計算量的大小反饋補償信號，實現諧波消除、補償無功的目的。但是利用APF 進行信號過濾往往帶有針對性，而且純硬件濾波需要復雜的電路控制系統，可靠性、靈活性不能得到完全保證，一般采用硬件+軟件數字濾波方式。常用的軟件數字濾波方法有一階濾波算法、算術平均濾波算法、中值濾波算法等，相比于Butterworth，Chebyshev，Bessel等算法[4-7]應用在有噪聲的周期性信號中濾波效果難以保證，Kalman濾波算法解決線性濾波問題只需要當前周期測量值和一周期預測值進行狀態估計，計算量小，不需要很大的存儲空間，簡單高效，具備對復雜海洋鉆機電控系統各類信號濾波的條件。因此，為了解決多樣信號的噪聲過大的問題，提出一種基于Kalman濾波算法的PID 控制方式模擬海洋鉆機信號優化過程。

1 自整定PID數學模型

PID 控制算法是一個閉環控制算法，且適用于線性、動態特性不隨時間變化的系統，主要由比例控制單元、積分控制單元和微分控制單元組成[8]，圖2為PID控制系統原理圖。

圖2 PID控制系統原理圖Fig.2 PID control system schematic

簡單來說，比例控制單元就是控制當前值，該控制單元僅在系統輸出和誤差成比例時建立，反映系統當前偏差e(t)，系數偏大可加快調節減少誤差，但是比例過大會造成系統的不穩定；積分控制單元就是控制過去值，通過之前數據的平均誤差來搜索輸出結果與設定值平均誤差，反映系統累計偏差，調節積分控制單元能消除系統穩態誤差，提高無差度；微分控制單元就是控制未來值，反映系統偏差信號變化率，對偏差具有超前預見趨勢，可動態調整系統的性能，但是微分控制單元對噪聲具有放大作用，因此積分和微分得配合使用，以便控制整體系統的穩定[9]。

根據輸入r(t)與輸出值y(t)差值構成偏差量e(t)，則PID控制公式如下：

其中

e(t)=r(t)-y(t)

式中：e(t)為偏差量；de(t)/dt為系統誤差變化率。

根據拉氏域表達式，傳遞函數如下式所示：

其中

F(s)=f[e(t)]

由于式（1）的時域是通過式（2）拉普拉斯逆變換得到的，因此采用差分方程對式（1）進行離散化處理。

假設采樣時間T，在第k時刻可表示偏差為

積分形式采用加和的形式表示為

微分形式用斜率表示為

從而PID的離散數學模型表示為

則PID控制的增量式算法的差分方程表示為

在增量式PID 算法中只對輸出做限幅處理，通過對離散化后的比例項、積分項、微分項做參數整定，在一定程度上保證系統控制精度的提升，但是在鉆機領域中，PID 的參數整定往往需要人為參與設定調節，和現場調試人員的經驗有很大關系，此外人為操作也是造成信號干擾的一種因素。因此，采用臨界比例度法整定Kp，Ki，Kd參數值便于后續Kalman濾波算法信號的輸入。

臨界比例度法首先根據先驗知識獲取臨界度?k，在閉環控制系統中先將控制器設置為純比例作用，設置積分時間常數Ti=∞，在干擾的作用下從小到大地逐漸改變控制器的比例度，直到系統產生臨界震蕩。設臨界增益為Ku，臨界周期為Tu，則Kp= 0.6Ku，Ki= 0.5Tu，Kd= 0.125Tu，該方法適合在二階或高階控制系統。

2 Kalman濾波算法

Kalman濾波算法是一種線性離散維度有限的算法，外部變量的自回歸移動可用有理傳遞函數轉換成狀態空間表示系統，傳統的濾波算法只有在噪聲和信號頻度不同時才能實現，而Kalman濾波算法在線性狀態空間表示的基礎上對觀測信號和噪聲輸出進行處理，求取真實信號[10-13]?？偟膩碚f，Kalman濾波算法是根據每個變量中所定義的協方差來決定包含的不確定信息，用正態融合模型來預測模型輸出和實際測量值，整個過程可以分為預測和觀測兩部分。預測方程推算當前時刻狀態變量和誤差協方差估計值，為下一時刻狀態構造先驗估計，為更新方程結合先驗估計和新測量變量改進后驗估計[14-17]，并且使均方估計誤差最小。

離散隨機馬爾可夫過程狀態如下式：

式中：xn為tn時刻的系統狀態；fn-1為確定性轉移矩陣；un為外部輸入；ηn為白噪聲；vn為測量誤差矢量。

若xn為不可觀測狀態下的矢量，則其估計值就是試驗觀測矢量y1:n≡{y1,y2,y3,…}的集合，假設tn時刻的觀測矢量與狀態矢量之間的關系解析已知，則關系式如下式所示：

式中：yn為觀測矢量；hn為確定性觀測函數；μn為白噪聲，可通過轉移函數變化；wn為激勵矢量。

根據Chapman-Kolmogorov 方程與式（8）得到狀態矢量預測方程如下式：

如果fn-1(xn-1,un)與vn-1不相關，則密度加權預測方差變為如下式所示：

一階和二階預測估計是前一時刻觀測外的所有觀測值，具體而言，假設一階更新估計值時依賴于當前觀測值，即設定線性方程為

式中：A'為未知系數；b為未知截距。

為了使得隨機變量xn獲得最優線性估計，因此滿足每個估計誤差值都為0，根據上述要求得到無偏估計如下式：

由于誤差估計與觀測值滿足正交性，如下式所示：

式中：A″為Kalman增益系數，A″=Kn。

因此，最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）具體表示如下式所示：

由于Kalman濾波算法適用于任何密度分布的信號形式，因此該算法的預測過程可以先驗密度和后驗密度直接求解，當系統動態預測過程與觀測過程均為線性高斯過程時，Kalman濾波算法是Bayes估計的閉解。

3 Kalman濾波算法的PID控制方式

海洋鉆機電控系統大量信號采用基于瞬時無功理論的方法來反映在動態響應時間、超調量等參數上，通常噪聲計算速度相對較慢，補償率低于60%，尤其對于不平衡負載下的零序諧波不能輸出濾波指標參數，但Kalman濾波算法能預測當前時刻的狀態量，為下一時刻提供先驗知識，從而求解下一時刻的狀態量，而且對PID 控制來說微分控制的斜率會對偏差進行累加，即使噪聲幅度足夠小，但是只要達到一定的頻率，偏差變化率一樣會很大，產生的噪聲也就更多，從而對系統造成影響，因此在控制反饋回路中，盡量減少高頻噪聲進入PID 控制器，因此有必要在微分部分加入Kalman濾波算法以提升信號傳輸質量，結構如圖3所示。

圖3 Kalman濾波算法的PID控制Fig.3 PID control of Kalman filtering algorithm

為了驗證Kalman 濾波函數在石油鉆機電控系統中的濾波有效性，分析傳遞函數G（x），將正弦信號離散化，通過不斷獲取系統測量值，遞歸計算協方差值，從而計算最優估計，整體濾波效果反映于動態響應時間。初始設定干擾信號和測量噪聲的協方差因子，定義初始狀態空間，采用正弦信號作為標準信號，增加干擾經過濾波獲取濾波后的信號以及誤差信號。利用Kalman 濾波信號，當增益值越小，表示預測結果越可信，最優值接近于預測值，反之，增益越大，說明最優值越趨近于測量值。

4 實驗仿真

實驗仿真環境在Windows10 專業版中，仿真硬件設備：CPU 處理器為Intel（R）Core（TM）i7 2.3 GHz；RAM 內存16 G；硬盤內存為1 TB+512GSSD；軟件平臺為Matlab 2012a/Simulink。

目前，海洋鉆機電控系統仍以直流電控和交流電控為主，鉆井深度在4 000～9 000 m 范圍內，直流控制系統為主流，3 000～12 000 m 范圍內，交流控制系統為主流。由于交流變頻系統無極調速的優越性能且海洋深井居多，目前市場普遍采用交流變頻控制系統逐漸替代直流控制系統。在鉆機鉆井過程中，PID 參與鉆壓、速度等重要參數控制，為了更加真實模擬信號數據，外部參數按照電機800 kW 及1 200 kW 制動電阻，鉆壓按照實際鉆壓的0.8～1.2倍作為鉆壓，模擬現場變頻器配置框架，如圖4所示。

圖4 模擬變頻器配置Fig.4 Analog converter configuration

首先針對現場電流信號，利用標準正弦波函數替代電流信號，為了更加接近現場數據，在控制干擾信號和測量噪聲信號中分別添加幅值均為0.02 的白噪聲，輸入信號頻率約為1.5 Hz 且幅值為1.0，設定控制干擾信號的協方差因子Q為1且測量噪聲協方差因子R也為1，仿真時間為5 s，采樣周期為1 ms，結果如圖5所示。

圖5 帶有噪聲的原始信號Fig.5 Raw signal with noise

從圖5 可以看出，隨機噪聲分布在正弦波形周圍，伴隨著整個仿真周期，明顯該信號不能用于現場控制系統中。經過Kalman濾波器后，得到濾波后的信號波形圖如圖6所示，從圖中可以看出濾波后的信號和理想波形幾乎一致，而且根據誤差信號協方差變化率可得，整個噪聲波形在參與濾波過程中誤差很快收斂，證明Kalman濾波算法的有效性。

圖6 經過Kalman濾波后的信號波形Fig.6 Signal waveform after Kalman filtering

為了進一步觀察Kalman濾波算法的性能，設計西門子S120 及CU320 控制單元為核心的變頻柜，額定功率1 000 kW、額定電壓DC 810 V、頻率50 Hz，采取帶有Modbus-RTU 通訊協議的溫度采集模塊，通過8 路薄膜電阻溫度傳感器獲取變頻器溫度信號，往往現場的溫度信號存在一定的偽信號，而且周圍溫度對實際情況產生的影響較大，利用Kalman 濾波進行溫度跟蹤，可在一定程度程度上逼近目標值。

圖7 為帶噪聲的溫度信號圖。根據圖7 可知，變頻器溫度一般穩定在一個固定值，只要溫度變化不超過閾值，可以接受當前變頻器溫度。溫度預期值約為24～26 ℃（可調整范圍），利用溫度傳感器采集溫度數據添加噪聲，可以看出溫度變化差距很大，最大溫度差距達到接近9 ℃。經過Kalman 濾波后，將信號再平滑處理，消除尖峰信號，結果如圖8所示，處理后的信號值明顯更加穩定且平滑，信號質量有顯著提升。由于PID控制對信號具有很好的控制作用，能使信號快速收斂，采用Kalman濾波算法對PID 控制優化，采樣時間為1 s，加入幅值為0.02 的白噪聲，輸入信號為一階階躍輸入信號，在PID控制系統仿真中，Kp=8.0，Ki=0.8，Kd=0.2，圖9 表示無濾波時的階躍信號，圖10為濾波后的PID階躍信號。

圖9 無濾波的PID階躍信號Fig.9 Non filtered PID step signal

圖10 濾波后的PID階躍信號Fig.10 Filtered PID step signal

從圖9、圖10 比較可以看出，通過Kalman 濾波后的PID 階躍響應能很好地收斂穩態，且動態響應時間更短，超調量更小，很好地驗證了算法的有效性，后續利用該設計思想，結合實際其他信號做進一步驗證。

5 結論

海洋石油鉆機PID調節信號傳輸過程中噪聲難以避免，通過對現場常見信號的模擬，利用Kalman濾波算法作為PID 控制信號的濾波過程，去除信號噪聲，使得控制方式更加精確且穩定。文章對溫度信號、PID 階躍響應信號做了算法有效性、優越性的驗證，在實際工控領域中，可將其應用于石油鉆機行業自動化鉆機系統中，為設備故障診斷數據分析提供理論依據，驗證算法的應用性。因此，該方法在鉆機作業領域有著廣泛的應用前景。