基于核心素養的中職數學建模教學探析

魏旸艷

（福建第二輕工業學校，福建福州 350000）

《中等職業學校數學課程標準》（2020）提出：數學建模思想是六大核心素養之一，它從實際情境中的問題出發，抽象出相關的數學模型，求解結論，驗證結果，解決問題［1］。數學建模的特點是生活化、富有創造性和趣味性，能實現數學知識與現實世界的連接。培養中職生的數學建模核心素養，可鍛煉學生在面對實際問題時，用數學語言和符號尋求解決問題的辦法，提升學生的學習興趣和實際應用數學的能力。

一、數學建模的定義及中職學校開展建模的重要意義

數學建模是人們基于對實際問題的調查研究后，運用數學符號和數學語言從定量的角度展開分析研究，并通過評價或改進模型，最后接受實際檢驗的過程。數學建模最重要的思想是從數學角度準確理解并翻譯實際問題，并把實際問題抽象為數學模型，隨后改進數據模型展開檢驗，并應用模型解決現實問題的方法。傳統的教學模式依賴教師的講解，學生不愿主動思考或動手實踐。筆者所在學校的烹飪專業的學生曾“靈魂”拷問：我們“顛大勺”的，為什么要學數學？數學建模就能回答這一疑問：建模能聯系實際，直觀地讓學生了解為什么學數學。中職學生的數學學習能力參差不齊，數學建模素養也存在較大的差異，但每位學生都有生活經驗，對生活也有各自不同的認識。通過設置易于被中職生理解的簡單的數學模型，在教學過程中讓學生感受到在“玩”數學，而不是“學”數學，培養學習興趣，從而提高學生對數學模型的認知與理解。學生在面對實際問題時，應用數學知識和數學思想方法解決問題，也會獲得成就感，增強學習信心，從而將對數學的恐懼轉化為新奇、探究的精神。中等職業學校注重為社會輸送高素質勞動者和技能型人才，數學課程應具備夠用、實用等特征。數學建模是用數學知識解決實際問題，能培養學生“用”數學的意識，是實現數學實用化的有效教學。

二、中職數學建模教育歷程及遵循的主要原則

數學模型按照不同標準可分為不同的類型，中職數學課程涉及的數學建模主要有函數模型、幾何模型、概率統計模型等。中職生數學建模學習的歷程大致分為幾個階段。（1）認識簡單的數學建模：通過簡單的數學建?；顒?，學生接觸到數學建模，了解數學建模的方法和步驟，建立簡單的建模意識。（2）學習典型案例的數學建模：教師通過典型的建模案例的教學，培養學生的數學建模思想。（3）展開綜合性的數學建模：通過以上兩個階段的學習，學生對數學模型的建立有了初步了解，具備了一定的數學建模能力，在第三階段中，教師可選取一些學生比較感興趣的題目或社會熱點，讓學生們自行組織討論，增強學生的數學應用能力。中職數學建模教育目標明確：第一，增強學生的知識和技能，為終身學習服務；第二，培養社會實踐能力，訓練學生將現實問題變成數學問題，并通過建立數學模型、分析數學模型等過程，增強數學應用意識，從而為社會主義經濟建設提供實用的人才。因此，中職數學建模教育可遵循以下原則。

（一）循序漸進原則

首先，教師要根據學校的教學資源和學生的素養水平，設計不同的數學建模教學的內容和教學方法，避免盲目地追求“全”（所有學生都參加，所有教師都開課）、齊（數學所有相關內容）的情況；其次，建模教學要和學生的智力發展水平相適應，循序漸進地將數學建模思想滲透到日常教學中，同時讓學生在學習后，對建模的認識再上一臺階；第三，數學建模的案例要緊密結合教學大綱內容，與實際相結合，實現與教材相輔相成的效果。

（二）活動性原則

建模教學可引導學生積極參與課外活動，讓學生自主探索，多角度地分析、解決問題。在以數學建模為主題的課外拓展活動中，教師可讓學生多使用互聯網查找各類資料，探究數據，引導學生發現問題。比如銀行的儲蓄利息、景區的門票定價、調價后的成本收益問題等，可讓學生查閱各個時期的數據，對實際問題作一些必要的簡化假設，并依托計算機軟件等展開內在規律的分析。教師可采用分小組討論的模塊，構建數學模型，同時發揮信息化技術優勢，修正后獲得最佳模型。

（三）激勵性原則

數學建模教學中，應始終堅持激勵的理念。在學生的學習過程中，要注重贊美，適當指出缺點，在這一過程中，教師需轉變觀念，允許學生出錯，許多創造都是不斷試錯的結果。教師可引導學生運用發散思維、求異思維等，讓學生逐漸形成良好的數學思維品質。

（四）專業相關原則

數學是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具［2］。借助數學，能顯現萬物背后隱藏的真理。而數學建模的思想可與各專業展開碰撞，定量表示其他專業的內容。因此，數學建模的教學可實現模塊化訓練，融入其他專業知識，讓學生實現用數學思維分析其他學科知識。三角函數模型適用于建筑工業專業的學生，如施工地形圖測繪；幾何類模型在工科專業的測量、繪圖中都需用到；對于財會專業的學生，可選擇概率統計等模型。教師可根據教材內容進行模塊化整合，有目的地開展教學活動。數學建模與專業課程的關聯度越高，與學生認知范疇的內容越相關，學生的興趣也就越高，參與課堂學習互動越有效，從而逐步建立數學建模的思維習慣，為專業化學習和終身學習打下基礎。

（五）多元評價原則

傳統的數學評估方法以試卷形式為主，側重學生的答題結果。這一評估方式大大削弱了對學生數學思想的評價和考查，不利于中職學生的綜合素養的培養。數學建模教育致力于讓學生掌握應用數學基礎知識，教師可通過數學建模小論文、綜合實踐、建模解決專業問題的測驗，評估學生的建模思想成長情況。

三、基于數學建模思想的中職數學教學相關策略

學生的數學建模思維是在學習知識和具體數學活動中形成的。這就要求教師在教學過程中，詳細介紹和分析數學建模的實際案例。精選建模案例是數學建模應用于中職數學教學的重要環節，根據中職生的數學素養，選取的案例通常經過簡化，不需要模型假設、符號說明等，一般都是模型建立與求解，以下從課堂教學的角度對數學建模思想的滲透展開說明。

（一）緊貼生活實際，注重案例結合

在選擇實際案例時，教師應以學生熟悉的內容為基礎，比如，在給烹飪專業的學生講解數學模型時，可利用教材中的例題，在高教版的《數學基礎模塊（上冊）》中，提到了礦泉水的標簽所顯示pH 值（25℃），而求解pH 值的取值范圍就蘊含著數學模型，即含絕對值不等式；教師還能繼續為他們量身打造案例，通過燉煮海帶湯，加鹽變咸，在實際情境中，找出關鍵變量，抓住數學原理，建立模型。通過學生熟悉的情景創設，使學生更有參與感，提升思維活躍度和對知識的新鮮感，在更大程度上理解數學知識的應用。

（二）設置梯度式問題，引導自主思考

課堂上引入的數學建模案例，并非每一名學生都能夠理解和解答，考慮到具體學情，可設計梯度性問題，由淺入深，激發學生自主思考，讓不同數學認知水平的學生都學有所得。

在有關數列的數學模型中，教師可給會計專業的學生創設職業情境，以現實生活中常見的貸款買房為例，先和學生講授本金、利息、月息、年息、復利的概念，然后將班級學生分成幾個小組，角色扮演可包含銀行職員、借貸戶小王和儲戶小王的父母，而后根據日常的借貸將還房貸分成幾種情況展開討論：①按一次性還款計算；②按每年一期、分期等額本息還款計算；③按每月一期、分期等額本息還款計算。之后可通過梯度性的問題：從“小王父母五年零存整取共計多少錢？還需向銀行貸款多少錢？”開始，再計算和討論三種還款方式，比較三種方式哪種劃算，最后提出“如果你家買房，你打算用哪種方式還款？”通過梯度性問題的設置，展示問題的層次，獲得環環相扣的效果，讓不同程度的學生都能參與并順利地解決問題，從而激發學生探究更深層次數學建模的熱情，主動參與數學知識的建構。

（三）結合熱點問題，拓展教學內容

數學建模應用廣泛，教師也可結合時事熱點拓展教學內容，建立數學模型解社會熱點。比如，2020 年普通高等學校招生考試全國卷的一道選擇題，就以流行病學為例，向學生普及Logistic 模型。Logistic 模型是常用數學模型之一，在流行病學領域應用較多。題目表示：有學者根據公布數據建立了某地區新冠疫情累計確診病例數I（t）（t 的單位：天）的Logistic 模型：I（t）=，其中K 為最大確診病例數。當I（t*）=0.95K時，標志著已初步遏制疫情，則t*約為（）（ln19≈3）多少？本題涉及函數模型的選擇與運用，重點考查指數式與對數式的互相轉化。將t=t*代入函數I（t）=結合I（t*）=0.95K，即可求得t*。教師還可多設置一些有趣的問題，例如中國古代建筑中的舉架結構涉及數列、青少年測視力常用的五分記錄法和小數記錄法的數據關系要用到函數模型、網絡爆紅熱點內容傳播的模型等，向學生講述熱點背后隱藏的數學原理。

四、關于提升中職生數學建模素養的一些建議

提升中職生的建模素養，首先要提升中職數學教師的建模能力。應用數學需要教師具備較強的綜合素質，將通俗的語言、直觀的演示轉化為嚴謹的數學語言，為學生提供合理的思路與方法，讓學生學會從實際問題中提取有用的信息和數據。在此基礎上，還要做到以下方面。

（一）開發數學建模校本教材

目前市面上的大部分數學建模教材都是針對高中、本科生，不少內容涉及高等數學知識，中職教師難以借鑒。中職數學的數學建模，需要根據中職生的專業、整體水平因材施教，可精選應用例題，選擇大眾化、有趣味、現代感較強的數學建模內容，比如通過天貓近十年的“雙十一”的銷售額，設計數學模型，啟發學生發現規律，并預測來年的銷售額。這樣類似的教材例題，可讓學生體會到應用數學的樂趣。此外，數學教師還可和專業教師進行研討、合作交流，編寫高質量的校本教材。

（二）將數學建模納入學考考題范疇

作為中職生“小高考”——學業水平考試就是指揮棒，學考考什么，中職生學什么。2021 年福建省中等職業學校學生學業水平考試的等級卷中就出了一道簡單的建模題：中職生小王為響應“大眾創業、萬眾創新”的口號，畢業后賣玩具，題目給出玩具的成本價格，并給出了經過市場調研后每天的銷售量y 件與每件玩具的售價x 元的函數關系圖，讓學生通過數形結合的思想求出函數關系式、日利潤等問題。此題是典型的實際應用問題，也給中職教師提供了教學導向，激勵中職教師有意識地展開建模訓練，提升學生的數學興趣和解決問題能力。

（三）開展數學建模挑戰賽

定期舉辦數學建模挑戰賽，數學建模競賽通常是以三人為一組，團隊作戰，通過數學知識研究和思考社會、經濟等問題，讓學生綜合利用數學知識和計算機技術解決實際問題，綜合培養學生的語言表達能力、寫作能力、團結協作能力、連續作戰能力以及創造性思維。數學建模挑戰賽能激發教師和學生的數學應用熱情，同時通過競賽促進數學建模教學的發展，為專業教學服務。

（四）推出“數學建模欄目”

在教育教學刊物上推出“數學建模欄目”，展示優秀的中職數學建模教案，可為其他想要開展數學建?；顒拥慕處熖峁┓独?。數學建模欄目還可推出數學競賽板塊，分享高職或高中院校建模競賽中的主力題型和常見模型，還可展示最近興起的新題型，拋開固定套路，認真分析問題，客觀地解決問題，展示建模思想。

總而言之，將數學建模融入數學教學，關鍵是要組織和引導學生主動參與，體現學生的主體地位，教師的觀念和素質將直接影響學生對數學建模的態度。教師要強化自身的數學應用意識水平，同時鼓勵學生走出教室，到實際中去鍛煉、去發現，有機結合課堂內外的知識。社會對創新應用型人才的需求越來越突出。中等職業作為教育的組成部分，對科教興國和人才強國具有重要意義。在教學中積極融入數學建模思想，可幫助學生理論聯系實際，認識到數學應用在現代科學研究中的價值和意義，在不知不覺中形成數學思維，最終提升數學素養，為培養優秀的應用型人才打下良好的基礎。