曲率半徑和橋面不平度對大跨彎連續剛構橋沖擊系數的影響

王俊霞,申 林,郭大虎,卓亞娟,韓智強

(1.山西工程職業學院 交通工程系,山西 太原 030009;2.中路高科交通檢測檢驗認證有限公司, 北京 100088;3.山西裕欣凱工程檢測有限公司,山西 太原 030000;4.太原科技大學 車輛與交通工程學院,山西 太原 030024)

0 引言

大跨彎連續剛構橋是采用墩、梁、基礎三者固結聯成整體、共同參與受力的結構,具有較大的抗彎和抗扭性能,在國內公路建設中應用廣泛,如廣東洛溪大橋、湖北黃石長江大橋、虎門大橋輔航道橋等均采用此類結構[1]。但隨著跨越能力的提高,受多種因素共同影響,尤其是移動荷載作用下,橋梁振動問題較為顯著,進而影響車輛的正常行駛。這種車輛與橋梁之間的相互作用問題稱為車橋耦合振動。隨著科學技術進步和計算機水平的提高,車輛與橋梁間的動力響應引起了相關學者的廣泛關注。1844年,英法工程師對Britannia橋進行模型試驗,為現階段可追溯到較早開展車橋振動分析的研究成果[2]。1847年,WILLS推導了忽略橋梁質量的簡支梁在移動荷載作用下振動微分方程。1956-1959年,BIGGS等采用數值積分法求解車橋耦合振動問題[3-4]。易晉生等[5]采用達朗貝爾原理,分別組建車輛和橋梁的動力學方程,分析了橋面不平度對簡支梁橋動力響應的影響。羅浩[6]采用三軸整車模型,分析了不同曲率半徑和橋面不平度對連續梁橋沖擊系數的影響,結果表明:曲率半徑和橋面不平度均對橋梁的沖擊系數有較大影響。綜上可知:車橋耦合振動問題在常規橋梁中較為成熟,但大跨彎連續剛構橋由于墩梁固結的受力特點,有關此類橋梁沖擊系數的相關研究則相對較少。因此,針對此類橋梁動力響應顯著,而計算方法不夠健全完善的現狀,開展不同曲率半徑和橋面不平度對橋梁沖擊系數影響的研究具有重要意義,相關成果可為此類橋梁的動力安全評估提供技術支持。

1 車橋耦合基本理論

1.1 基本假定

1)橋梁剛度和阻尼特性均勻分布,橫隔板就近布置在相應節點處;2)忽略橋梁橫截面翹曲變形的影響;3)忽略樁土效應的影響。

1.2 三軸平面車輛動力學模型

目前,有關車輛動力學模型相對較多[7],包括兩軸平面和空間車型、三軸平面和空間車型等,本研究選取了1/2三軸平面五自由度車輛模型進行分析,其中包含車體豎向位移自由度、車體點頭自由度、車輪與懸架支撐系統豎向位移自由度,如圖1所示。

mc-車體質量(kg);α-車體點頭自由度(°);z-車體豎向位移(mm);m1、m2、m3-車輪與懸架支撐系統質量(kg);z1、z2、z3-車輪與懸架支撐系統豎向位移(mm);ks1、ks2、ks3-懸架系統剛度系數(kN·m-1);cs1、cs2、cs3-懸架系統阻尼系數(kN·s·m-1);kt1、kt2、kt3-輪胎剛度系數(kN·m-1);ct1、ct2、ct3-輪胎阻尼系數(kN·s·m-1);ai(i=1～3)-第i個車軸與車輛質心水平距離(mm);lu-車輛前軸與后軸間水平距離(m)。

根據虛功原理[8],建立車輛動力學方程:

(1)

1.3 橋梁動力學方程

基于模態疊加法相關理論[9-10],建立橋梁動力學方程,如式(2)所示:

(2)

1.4 車-橋相互作用

將車輛和橋梁結構視為兩個獨立體系,兩個體系通過輪胎和橋面之間的接觸耦合聯合起來,則車輛與橋梁間相互作用力Fti：

(3)

式中:ui為第i個輪胎與橋梁接觸點處豎向位移,mm。

2 橋面不平度

橋面不平度為橋面偏離理想平面的程度。本文采用三角級數疊加法數值模擬橋面不平度[11],其相關公式如下所示:

(4)

式中:r(x)為橋面不平度樣本值,m;S(Ωk)為譜密度函數,m/cycle;Ωk為空間頻率,cycle/m;ΔΩ為頻率帶寬,cycle/m;k為隨機相位;N為采樣頻段。

通過調研,建立3種典型橋面不平度樣本曲線(A、B、C級),如圖2所示。

圖2 典型橋面不平度曲線

3 工程簡介

以三跨單箱單室截面的大跨彎連續剛構橋為工程實例,其中橋梁跨徑組合為(65+108+65)m,曲率半徑R=960 m,相關尺寸如圖3所示。

(a) 立面圖

4 不同敏感參數下橋梁沖擊系數計算研究

沖擊系數作為評價車橋動力響應的關鍵指標,十分重要。

4.1 沖擊系數定義

4.1.1理論法

當采用理論法[12]進行橋梁沖擊系數計算分析時,其計算公式如(5)所示:

μ=1-Ydmax/Yjmax

(5)

式中:μ為橋梁沖擊系數;Ydmax為橋梁動力效應最大取值;Yjmax為橋梁靜力效應最大取值。

4.1.2規范法

當采用規范法[13]計算沖擊系數時,計算公式如(6)所示:

(6)

式中:f為橋梁基頻,Hz。

4.2 敏感參數的確定

大跨彎連續剛構橋受多個敏感參數的共同影響,動力響應較為顯著,本文選取曲率半徑和橋面不平度兩個敏感因素進行分析,其中車輛相關參數取值[14]如表1所示。

表1 車輛技術參數指標

本文選取曲率半徑分別為R=250 m、R=500 m、R=750 m和R=960 m共4種橋型,橋面不平度分別為A級、B級、C級3個等級,通過單一參數法分別分析敏感參數對橋梁關鍵位置結構沖擊系數的影響。

4.3 橋梁沖擊系數影響研究

4.3.1曲率半徑的影響

通過ANSYS軟件的APDL二次開發,編寫車橋耦合分析系統,模擬三軸車輛以車速v=60 km/h行駛并分別通過曲率半徑R=250 m、R=500 m、R=750 m和R=960 m共4種橋型時,分析橋梁關鍵截面的沖擊系數影響,結果如圖4所示。

圖4 橋梁沖擊系數隨曲率半徑變化曲線圖

結果表明:撓度、彎矩、扭矩沖擊系數,均呈現在橋面不平度為C級最大,B級次之,A級最小,見圖4(a)、(b)、(c);且隨曲率半徑的減小,結構的撓度和彎矩沖擊系數較為平穩,變化幅度相對較小,表明曲率半徑變化對結構撓度和彎矩沖擊系數的影響較小,見圖4(a)、(b);扭矩沖擊系數隨曲率半徑的增大而減小,而當曲率半徑R≤750 m時,扭矩沖擊系數的變化隨曲率半徑的變化更為明顯,且呈現為隨曲率半徑的減小即橋梁彎曲程度的增大,其扭矩沖擊系數逐漸增大,見圖4(c)。

4.3.2橋面不平度的影響

當車輛以車速v=60 km/h行駛通過不同等級橋面不平度的橋梁時,分析橋梁關鍵截面的沖擊系數情況,結果如圖5所示。

圖5 沖擊系數隨不平整度變化曲線圖

結果表明:隨著橋面狀況惡化,橋梁結構沖擊系數整體有較大增幅,均超過了橋梁規范取值,尤其當橋面不平度處于B級和C級時,遠超橋梁規范取值,說明現有規范在橋面狀況較差時,此類橋梁沖擊系數取值不太安全,建議在后續規范修訂時考慮該因素的影響。

5 結論

1)通過模態綜合法相關理論,分別建立車輛和橋梁的動力方程,通過車輪與橋梁的耦合關系,理論推導了引起橋梁動力響應的瞬時耦合荷載向量的計算公式,并采用三跨彎連續剛構橋工程實例,通過ANSYS中APDL二次開發,驗證了方法的適用性。

2)基于車橋耦合理論,選取三軸平面車型為例,采用單一參數法研究了曲率半徑和路面不平度對橋梁沖擊系數的影響。結果表明:曲率半徑變化對結構撓度和彎矩沖擊系數的影響相對較小,對扭矩沖擊系數的影響較為明顯,即隨著曲率半徑的減小而增大;而隨著橋面不平度變化時,各個指標的沖擊系數取值有較大變化,隨著橋面惡化呈增大趨勢,尤其是B級和C級橋面下,沖擊系數取值均遠超規范取值。