直升機渦環狀態邊界風洞試驗研究

王暢，馬帥，黃志銀，王浩文，黃志遠,*，鄧皓軒

1.清華大學 航天航空學院，北京 100084

2.中國空氣動力研究與發展中心 低速空氣動力研究所，綿陽 621000

0 引言

直升機具有低空機動性好、部署靈活度高、受地理空間限制較少等特點，已成為縱深滲透、戰場機降、垂直登陸、物資運輸、搜索營救等特種任務中不可或缺的重要航空裝備。垂直起降和短距起降是直升機的特長之一，可以使直升機展開任務時不受地形條件制約。然而，直升機在下降飛行中存在進入渦環狀態（vortex king stale,VRS）的隱患[1]，影響直升機飛行安全。

渦環狀態發生在直升機垂直下降或小前飛速度下降階段，是相對來流擠壓旋翼尾流導致旋翼空氣動力性能改變的一種特殊氣動現象。直升機進入渦環狀態后，飛行特性通常表現為自主性加速下墜、振動加劇、總距操縱失效[2]，若缺乏足夠離地高度和有效處置，直升機可能墜毀。不同構型和噸位的直升機均發生過渦環狀態事故，如V-22 傾轉旋翼機2000年在美國墜毀[3]，R66 輕型直升機2016年在中國（黑龍江）墜江，Bell 412 中型直升機于2003 和2012年分別在瑞典[4]和日本[5]墜毀，AS332 中型直升機于2013[6]和2020[7]年在法國墜毀，Mi–8T 大型直升機2008 和2014年分別在中國（內蒙古）和俄羅斯[8]發生事故，Mi–26T 重型直升機2018年在俄羅斯墜毀[9]。此外，尾槳在遭遇與其尾流方向相反的來流干擾時，也會因類似原因產生尾槳渦環狀態[10]，我國某型直升機2018年和2019年連續發生了2 起因尾槳渦環狀態導致的墜機事故[11]。

避免直升機渦環狀態事故的前提是準確劃定旋翼渦環狀態邊界，即確定旋翼渦環狀態發生和消失時的臨界飛行速度，指導飛行員避免操縱直升機進入該速度區域[1]。隨著航電技術的發展，H160 等新型直升機搭載了渦環狀態自動預警和干預系統[12]，旋翼渦環狀態邊界模塊是該系統的重要組成部分。

截至目前，各國航空研究機構制定的旋翼渦環狀態邊界已有數十種[13]，其中高-辛邊界[14-16]、ONERA邊界[17-18]、NASA[19-20]邊界（圖1，VX為飛行速度沿旋翼槳盤的分量；VY為飛行速度沿旋翼軸的分量，向下飛行為負；vh為旋翼等效懸停誘導速度。）已在險情防范和事故分析中廣泛應用。這3 種邊界不僅在臨界速度上不盡相同，對許用下降率隨前飛速度變化的判斷也有著相反觀點。在實際應用中，對渦環狀態邊界的分析和各種渦環狀態邊界的差異困擾著人們對飛行特情的預判及防范對策的導向。

圖1 3 種渦環狀態邊界對比Fig.1 Comparison of three kinds of vortex ring state boundaries commonly used in Engineering

渦環狀態邊界在特情防范對策判定[21-23]、預警系統開發[24-30]、事故原因分析[4-9]等領域已經得到較多關注。相比之下，關于各類邊界的劃定原理、偏差原因和適用范圍的深入探討較少。雖然研究者對渦環狀態下的旋翼氣動機理已逐步達成了共識[31-35]，但鮮有研究從事故預防角度對風險關聯物理機制進行考量。在現代戰爭突發性、快速性、立體性和破壞性增強的趨勢下，對直升機的快速部署能力和戰場生存能力提出了更高要求，下降飛行快速機動性能的重要性更加突出，渦環狀態邊界存疑使得預防風險和積極發揮機動性能之間的矛盾更加凸顯。在這種形勢下，一方面要加強對渦環狀態風險因素、邊界功能、氣動機理、各邊界差異本質原因等的深入理解，以免對渦環邊界機械應用；另一方面，亟須發展與風險防范需求相契合且具有較高置信度的邊界模型。

基于以上背景，為加深對渦環邊界特情發生機制的認識和加強事故預防，本文著眼于渦環狀態邊界在風險預防中的實際指示功能，探討其界定準則、物理機制和量化表征；回顧各類邊界的起源，討論其適用范圍和局限性；設計并實施相關風洞試驗，建立半經驗化渦環狀態邊界預測模型。

1 渦環狀態風險因素與飛行力學機制

對渦環狀態的內涵進行科學準確的解讀是本文研究工作的起點。目前國際上尚未對渦環狀態形成明晰、可量化的定義?！皽u環狀態”一詞最初由De Bothezat[36]于20世紀初提出，用以表征下降飛行時向上穿過旋翼的自由來流與向下的尾流相互作用而形成的環形流動現象。該現象在美國《海軍航空器訓練與操縱規范》[37]中被稱為“功率沉陷”（power settling），指需用功率超過直升機額定功率的情況。美國《陸軍飛行基礎》[38]及FAA（Federal Aviation Administration）在2012年之前出版的《直升機飛行手冊》[39]中使用了“帶功率下沉”（settling with power）的術語，即：盡管使用了全部可用功率，直升機仍保持下降。目前，各機構傾向于統一使用“渦環狀態”這一術語。加拿大交通部于2006年將“帶功率下沉”從《直升機飛行訓練手冊》[40]中刪除；FAA 新修訂的《直升機飛行手冊》[41]中單獨使用了“渦環狀態”一詞，其定義為“直升機以20%～100%的可用功率垂直下降且爬升能力很小或喪失的空氣動力學狀態”。

以上術語從不同角度對渦環狀態進行了定義，但從事故預防角度而言，渦環狀態應是由環狀旋渦流動結構所導致的某種風險，渦環狀態邊界則指示了這種風險發生的范圍。為此，首先須明確這種風險的表現形式，人們在事故預防實踐中希望風險邊界具備何種功能，以及如何依據這種功能對風險進行確定和劃分。

本節通過研究若干起渦環狀態事故的調查報告，辨別導致事故的風險因素，從實用性視角在現象層面界定渦環狀態邊界；通過綜述國內外直升機渦環狀態飛行試驗研究成果，梳理直升機穿越渦環狀態的飛行操縱與響應特征，探究與風險相關的飛行動力學機制。

1.1 渦環狀態風險因素與邊界功能分析

1.1.1 渦環狀態飛行事故調研

研究了引言中列舉的6 起事故的官方調查報告[4-9]，因這些事故原因大多類似，僅介紹其中2 例。

案例1[5]：2003年3月25日，瑞典國防軍一架Bell 412 中型直升機在結冰湖面地區開展醫療救援科目訓練，在第9 個架次著陸過程中，直升機以很高的下降速度墜毀。

事故調查委員會還原的飛行數據記錄儀顯示：事故架次從零前飛速度至墜地僅用時11 s，而常規操縱流程耗時約31～61 s。墜地前3 s，直升機下降速度已超過-0.75vh，1 s 后機組才意識到直升機下降速度過大而采取拉起措施，但此時離地僅20 m，未能成功處置險情。該事故主要原因是飛行員的注意力分散，在意識到直升機下降速度過高而進入渦環狀態前一直在減小旋翼總距。

案例2[8]：2014年9月4日，俄羅斯一架Mi–8T直升機在機場著陸過程中高速撞擊地面，側面副油箱破裂引起火災。

根據俄羅斯國家間航空委員會的調查：在墜地前7 s，直升機離地高度僅為50 m 且垂直下降速度超過-8 m/s，此時飛行員將旋翼總距從7.5°提升至10°，旋翼轉速降低至原來的88.9%；而后飛行員進一步提升了總距，直升機以6°俯仰角姿態垂直下墜，與地面撞擊前的下降速度約為-5.5 m/s。該事故主要原因是直升機在后飛轉入降落的減速過程中進入了渦環狀態：一方面，機體俯仰角急劇變化至-12.5°，導致垂直于旋翼槳盤向上的氣流分量顯著增加；另一方面，在此過程中，旋翼的總距過低，比懸停時低3°，最終導致了事故的發生。

1.1.2 渦環狀態事故表現形式與邊界功能分析

以上案例中，事故由突然加劇且難以通過提升總距來阻止的下降運動所觸發，而振動加劇等現象并非事故直接原因。從預防墜機事故的目的出發，應以前者為關鍵風險界定直升機進入渦環狀態。

在較高空域中，當直升機在快速下降等科目中進入渦環狀態時，需以直升機運動重新穩定、旋翼升力和操縱性能恢復的臨界速度為參考，判斷是否有足夠離地高度使直升機穿越渦環狀態。從預判離開渦環狀態的目的出發，應以關鍵風險解除界定直升機退出渦環狀態。

1.2 直升機渦環狀態飛行特性

1.2.1 浮沉運動速度不穩定性

Reeder 和Gustafson[42]對Sikorsky R4 直升機開展了垂直下降狀態的飛行試驗，結果發現：下降速度>-2.54 m/s 后，直升機的下降率非指令性急劇增大，反映了浮沉運動速度的負阻尼態；下降速度>-7.62 m/s 后，可以操縱直升機保持穩定的下降飛行速度和姿態。

Taghizad 等[18]使用CEV（法國飛行試驗中心）Dolphin 6075（簡稱D6075）直升機開展了下降狀態的飛行試驗，這是目前公開文獻中數據最全的直升機渦環狀態飛行測試項目。試驗采取圖2所示的前飛速度恒定、逐步增大下降速度的方式使直升機進入渦環狀態。圖3 為試驗總距操縱與速度響應的時間歷程。從圖3 可以看出，隨著下降速度增大，浮沉運動穩定特性的變化分為3 個區間：從下降速度為0 的初始時刻起，隨著總距小幅遞減，下降速度略增，并在約6 s 內趨近勻速，體現出速度穩定性；t≈85 s，下降速度增至約-5 m/s，此后20 s 內，在同等量級的總距激勵下，下降速度大幅度增大；t≈105 s后，直升機經歷速度過沖后以約-15 m/s 的下降速度維持勻速下降運動。Taghizad 等將上述過程中下降速度出現突增和恢復勻速時的臨界飛行速度分別標記為進入和離開渦環狀態的邊界速度。

圖2 CEV 增大下降速度進入渦環狀態的試飛方式[18]Fig.2 Flight test mode with increasing descent speed to enter vortex ring state applied by CEV[18]

圖3 穿越渦環狀態過程中總距、前飛速度、下降速度的時間歷程[18]Fig.3 Time history of collective pitch,forward flight speed and descent speed during vortex ring state[18]

1.2.2 振動特性

在Reeder 和 Gustafson[42]開展的Sikorsky R-4直升機垂直下降飛行試驗中，下降速度>-2.54 m/s后，直升機除垂向飛行速度失穩外，還伴隨著滾轉運動和較強的偏航擺動。

陸洋等[34]使用R22 直升機開展了渦環狀態邊界的飛行試驗，發現機頭開始出現航向擺動是直升機進入渦環狀態的首要特征，飛行實測的臨界垂直下降速度為-0.39vh。

D6075 直升機以下降速度恒定、前飛速度逐步降低的方式（圖4）進入渦環狀態時，未出現直升機下降速度突增的現象。圖5 為水平速度約7.7 m/s 的平直飛行與渦環狀態下3 個軸向操縱的加速度時間歷程對比。在渦環狀態下，俯仰、滾轉與偏航姿態表現出大幅度振蕩，即使施加往復修正操縱，機體仍具有較大的加速度和角加速度。需要注意的是，直升機以圖2 的飛行方式進入渦環狀態后同樣出現了較大幅度的振動，但飛行員未能在下降率突增的過程中穩定直升機飛行高度，從而未能開展上述操縱修正飛行姿態。Taghizad 等將振動顯著增大的飛行速度標記為直升機進入渦環狀態的側向邊界速度[18]。

圖4 CEV 降低前飛速度進入渦環狀態的試飛方式[18]Fig.4 Flight test mode with reducing forward speed to enter vortex ring state applied by CEV[18]

圖5 平直前飛與渦環狀態下操縱與加速度時間歷程對比[18]Fig.5 Comparison of control and acceleration time history when entering vortex ring state[18]

Stewart[43]對Sikorsky R–4B、R–6、S–51，Bell 47 和Bristol 171 等5 種機型開展了飛行試驗，對比了它們在-2.54～-7.62 m/s 垂直下降速度區間的飛行特性。Sikorsky R–4B 表現出的失控程度和沿俯仰、滾轉、偏航方向的振動最為劇烈；Sikorsky S–51 的滾轉振動較為劇烈，但偏航方向的振幅非常??；Bell 47 在偏航方向的振動較為劇烈，但可保持較穩定的俯仰姿態；Sikorsky R–6 和Bristol 171 在測試速度區間內表現出比其他直升機更低的振動幅度。

從以上飛行實測結果可以看出：在渦環狀態下，各類機型直升機的振動方向和振動程度表現出較大差異，采用振動值表征量化直升機渦環狀態邊界在應用中可能存在普適性問題。

1.2.3 對總距操縱的響應

在Stewart[43]開展的各類機型直升機垂直下降飛行對比試驗中，大部分直升機進入渦環狀態后對總距操縱不敏感，僅有Sikorsky R–6 和Bristol 171能通過提升總距獲得上升速度。

CEV[18]開展的飛行試驗中，也對D6075 直升機進入渦環狀態后的總距操縱進行了測試。圖6 為渦環狀態下飛行員提升總距后直升機響應的時間歷程：飛行員在t≈15 s 時小幅度提升總距，未能改變直升機下降速度增大的趨勢，而在t≈20 s 時增大前飛速度，使直升機的下降速度減小。

圖6 渦環狀態下直升機對總距提升的響應[18]Fig.6 Response of helicopter to collective pitch increase in vortex ring state

1.2.4 渦環狀態邊界的飛行動力學機制

前文關于直升機下降階段操穩特性的飛行試驗研究表明：渦環狀態事故發生的實質是下降速度的負反饋調節機制失效、直升機浮沉運動速度失穩。浮沉方向速度阻尼是直升機進入渦環狀態的重要判斷指標。

渦環狀態風險消除后，直升機在更大下降速度下恢復了平衡狀態。判斷是否退出渦環狀態，需綜合考慮直升機平衡性、穩定性的恢復情況。

2 渦環狀態旋翼氣動性能特性與流動機理

在確定渦環狀態邊界的飛行動力學機制及關鍵影響因素后，如何構建進入、退出渦環狀態與飛行速度的對應關系？這需要進一步從旋翼氣動性能中了解飛行特性的變化原因，識別與渦環狀態邊界關聯的旋翼性能指標，從旋翼流動機理中探究其發生機制，總結飛行速度對其的影響。

2.1 旋翼氣動性能特性

渦環狀態下旋翼氣動性能的量化研究以實驗室測試為主。表1 列出了國內外在此方面已開展的主要工作。本節從中選取了垂直下降時，總距恒定、由下降速度導致旋翼拉力和扭矩變化[44]，以及旋翼拉力恒定、由下降速度導致旋翼總距與需用功率變化這2 種情況[45]分析旋翼氣動性能與飛行特性的關聯。

表1 國內外已開展的渦環狀態旋翼性能測量試驗Table 1 Tests of rotor performance in vortex ring state

圖7 為文獻[44]中旋翼總距分別固定為8°、10°、12°和14°時，各風速下的旋翼拉力、功率與懸停狀態比值曲線。圖中，Ct為拉力系數，Cp為功率系數，Ct0和Cp0分別為懸停狀態下的拉力系數和功率系數?？梢园l現：圖7（a）中，拉力隨風速增大呈現較為顯著的增大→降低→增大規律，即旋翼拉力阻尼隨下降速度具有正→負→正的變化過程；圖7（b）中，功率隨風速變化的幅度總體相對較弱。旋翼拉力阻尼決定了直升機浮沉運動速度阻尼，解釋了1.2 節中介紹的飛行特征：由懸停進入低速下降時，旋翼拉力具有正阻尼，對應于圖3 中t <85 s 前，總距小幅降低后，直升機在不斷增大的下降速度中建立平衡的過程；隨著下降速度增大，旋翼出現了拉力負阻尼效應，拉力值顯著降低，對應于85～105 s 時，飛行員未修正總距的情況下，直升機下降速度突增的過程；下降速度進一步增大后，旋翼拉力阻尼恢復，同時拉力值大幅度增大，解釋了t ≥ 105 s 后，直升機在總距不變的情況下以-15 m/s 的下降速度維持穩定飛行的過程。

圖7 垂直下降狀態旋翼拉力和扭矩隨等效下降速度變化（總距恒定）[44]Fig.7 Variation of rotor thrust and torque with equivalent descent speed under vertical descent(constant collective pitch control)[44]

圖8 為文獻[45]總距配平試驗中得出的旋翼恒定拉力情況下總距和需用功率隨風速的變化，σ為旋翼實度，（?·R）為槳尖速度，ΔCp為當前試驗狀態與懸停零升力狀態需用功率的差值。從圖中可以看出，在旋翼拉力維持不變時，總距和需用功率隨風速變化趨勢與圖7（a）所示的曲線具有負相關性。由懸停轉入低速前飛時，總距和需用功率降低，符合圖3 中t≈85 s 前的總距操縱規律。隨著下降風速增大，下降速度增大，旋翼總距和需用功率增大，呈現出總距反操縱的特性，符合進入渦環狀態后帶功率下沉的情況；相應的，總距和需用功率增大至超過懸停狀態下的總距和需用功率，符合功率沉陷的特征。隨著下降速度進一步增大，總距和需用功率呈現較大幅度的降低，在較大下降速度下已顯著低于懸停狀態，直升機操縱裕度和功率裕度增大。

圖8 垂直下降階段旋翼總距和功率隨下降速度變化（拉力恒定）[45]Fig.8 Variation of rotor collective pitch and required power with descent rate under vertical descent(constant thrust)[45]

基于以上分析可知，旋翼的拉力負阻尼效應及對應出現的升力損失、需用功率增大誘發并加劇了直升機浮沉運動速度失穩，是造成直升機進入渦環狀態的直接原因。

值得注意的是，一些文獻以拉力阻尼恢復為正作為直升機退出渦環狀態的依據[19,50]，但拉力阻尼恢復為正恰好發生在拉力損失或需用功率最大值處，依舊處于功率沉陷的風險區。因此，本文認為以旋翼總距與懸停狀態總距相等時，旋翼拉力在較大下降速度下恢復至懸停拉力（直升機總重）的狀況判定直升機退出渦環狀態更符合實際。

2.2 槳盤入流特性

旋翼進入渦環狀態后性能變化的原因可能有3 種[50]：槳葉失速、槳盤處垂向氣流速度為0、槳葉剖面有效迎角降低。隨著流場定量測試技術和旋翼流場數值模擬手段的發展，學者對渦環狀態下旋翼流動的研究更加深入，槳葉剖面有效迎角降低是導致旋翼進入渦環狀態后性能變化的主要原因已被學界普遍接受。

圖9 為Johnson[19]綜合大量試驗數據構造的渦環狀態旋翼入流模型，該模型已在涉及渦環狀態的飛行仿真中被廣泛采納[51]。圖中，縱坐標(Vy+v1)/vh為槳盤軸向入流，v1為槳盤處誘導速度。觀察Vx/vh=0 的情況可以看出，與圖7（a）和圖8 類似，隨著下降速度增大，槳盤軸向入流變化也分為3 個階段：垂直飛行速度降至N 點前，槳盤軸向入流呈減小趨勢，使槳葉剖面來流角降低，進而導致翼型的有效迎角增大；在N 點至X 點的過程中，槳盤軸向入流呈增大趨勢，與虛線代表的滑流理論結果趨勢相反，槳葉剖面來流角隨之增大，翼型有效迎角減小，進而破壞了旋翼的拉力阻尼；在X 點之后，軸向入流迅速減小，翼型有效迎角隨之增大，旋翼的拉力阻尼和性能恢復。值得注意的是，在拉力恒定時，（VY+v1）表征了旋翼有效功率與誘導功率之和，因此其變化規律與圖8 一致。

圖9 旋翼在渦環狀態的入流模型[19]Fig.9 Inflow model of rotor in vortex ring state[19]

圖10 為文獻[52]中旋翼總距固定為7.4°時，不同垂直下降速度的流場PIV 測量結果（v 為PIV 處理得到的流場速度），隨下降速度增大，旋翼拉力先小幅增大（圖10（a）），隨后降至最低值（圖10（b）），最后恢復至懸停值（圖10（c））?？梢钥闯?，圖10（b）中槳盤入流強度顯著高于圖10（a），而圖10（c）所示的槳盤入流強度相較于圖10（b）已顯著降低。

圖10 垂直下降狀態旋翼剖面速度矢量圖[52]Fig.10 velocity vector diagram in vertical descent state[52]

綜上所述，在下降飛行階段，旋翼性能變化方向主要由槳盤軸向入流對槳葉剖面迎角的改變決定，同時，（VY+v1）也表征了旋翼拉力恒定時的需用功率，因而d（VY+v1）/dVY能同時表征旋翼拉力阻尼性質和需用功率的變化情況。

2.3 槳尖渦結構演化機理

在下降速度不斷增大的背景下，旋翼槳盤的入流是如何伴隨向上增強的相對來流而出現增大趨勢的？這需要在槳尖渦空間演化特性中尋找答案。

圖11 顯示了由Leishman[53]和Brown[54]等通過時間推進自由尾跡計算給出的各飛行階段下旋翼槳尖渦結構。在下降速度較低時（圖11（b）），下游的槳尖渦線在自由來流的作用下被擠壓，與懸停狀態（圖11（a））相比，槳尖渦的軸向結構變得更緊湊且更趨近于旋翼槳盤，同時下游的渦線聚集形成了渦環結構。但這些效應對槳盤處誘導速度的影響有限，不足以抵消自由來流對槳盤入流的減小作用，旋翼入流值仍可保持隨下降速度增大而減小的趨勢。

圖11 下降飛行過程中槳尖渦的結構演化[53-54]Fig.11 Structural evolution of blade tip vortex during descending flight[53-54]

在下降速度達到旋翼進入渦環狀態的邊界速度時（圖11（c）），進入渦環的槳尖渦線數量增多，其空間位置向槳盤傳遞，該集中渦結構產生的強烈下洗作用逐漸超過自由來流影響，從而占據對旋翼流場的控制優勢，槳盤入流因此呈增大趨勢。當下降速度增至直升機退出渦環狀態時的邊界速度（圖11（d）），渦環向上運動至槳盤外側，聚集程度變弱，對槳盤處流動的影響也隨之減弱。下降速度進一步增至風車狀態時（圖11（e）），槳尖渦的運動軌跡趨向上游，且不再聚集。達到一定前飛速度時（圖11（f）），槳盤下游聚集形成的集中渦在接近槳盤前即被水平來流吹離。

基于以上分析，槳盤軸向入流變化趨勢反映了自由來流與誘導速度對旋翼流場作用的競爭關系。直升機進入渦環狀態實質是槳尖渦在旋翼周圍聚集，導致誘導速度在槳盤占優的結果。在以上過程中，大尺度集中渦結構的聚集形成、集中渦與槳盤的相對位置關系、集中渦在較高前進比下無法生成等關鍵因素均由槳尖渦的運動速度決定，而飛行速度是槳尖渦運動的主要驅動力。因此，槳尖渦運動速度對渦環狀態邊界的表征具有物理意義上的明確指示作用。

3 渦環狀態邊界研究現狀

本節從推導過程、邊界因素界定、閾值選取等方面對國內外已發展的渦環狀態邊界進行梳理回顧，分析總結工程界常用渦環狀態邊界之間的差異及其適用范圍，提出進一步改進的方向。

按照構建方式的不同，本節將渦環狀態邊界模型分為理論近似模型、使用試驗數據修正的半經驗化模型和單純由試驗結果統計抽象的經驗化模型。

3.1 理論近似渦環狀態邊界

3.1.1 Wolkovitch 邊界

Wolkovitch[55]以槳尖渦沿旋翼軸向運動速度達到閾值作為進入或退出渦環狀態的判定條件。

旋翼槳尖渦構成了旋翼內側入流與自由來流的分界面，假設其運動速度等于旋翼內側入流與外側自由來流的平均值（圖12）。槳尖渦的垂向運動速度為0 時，進入渦環狀態：

圖12 Wolkovitch 對槳尖渦運動速度的假設[55]Fig.12 Wolkovitch's hypothesis on the velocity of blade tip vortex[55]

進一步得到進入渦環狀態邊界的表達式：

退出渦環狀態時，假定槳尖渦向上運動，即VY+v1/2為負值。使用式（3）作為進入渦環狀態邊界的表達式：

與基于滑流假設的動量理論（式（4））聯立，即可得到分別滿足式（2）和式（3）的進入與退出渦環狀態邊界。

圖13 中以虛線繪制了Wolkovitch 邊界，該邊界一直延伸至大前進比下，與達到一定前飛速度時不會發生渦環狀態的實際情況不符。但在小前進比下，其形態接近Drees 等[56-58]依據旋翼流態劃分的渦環狀態邊界，說明這種理論假設在一定程度上反映了旋翼流動機理，其推導思路被后續許多研究者借鑒。

圖13 Wolkovitch 與Dress 邊界對比[55-56]Fig.13 Comparison of Wolkovitch and Dress boundaries[55-56]

3.1.2 Peters 邊界

如圖14所示，Peters 等[59]將槳尖渦運動速度假設為自由來流速度在旋翼尾流方向的投影與旋翼尾流速度之和：

圖14 Peters 對槳盤處流動的假設[59]Fig.14 Peters′ assumption of flow at the disc[59]

在嘗試沿用式（1）和（3）的思路對式（5）構建渦環狀態邊界未取得封閉后，Peters 借鑒了Gessow等[60]的觀點，將進入渦環狀態邊界的流動判據改為旋翼尾流與自由來流相反：

在退出渦環狀態邊界的判據方面，沿用式（3）的思路對式（5）設定了閾值：

將式（6）和（7）與動量理論（式（4））聯立，得到如圖15所示的渦環狀態邊界?？梢钥闯?，在判別式中引入前飛速度項使得邊界曲線在VX/vh=0.62 時封閉，該值實際上對應于式（4）中誘導速度不再出現多解的情況。此外，在垂直下降狀態一旦有下降速度即進入渦環狀態的結論也與事實不符。

圖15 Peters 渦環狀態邊界[59]Fig.15 Peters vortex ring state boundary[59]

3.1.3 Newman 邊界

與Wolkovitch 和Peters 使用不同表達式對渦環狀態上、下邊界分別進行定義不同，Newman[61]使用絕對值相同、方向相反的槳尖渦運動速度閾值表征上、下邊界。Newman 認為槳尖渦運動主要由旋翼的尾流驅動，并考慮到槳尖渦聚集主要由軸向速度決定，于是對前飛速度進行加權，建立了渦環狀態邊界理論判據（式（8））。式（8）與式（4）聯立可得到如圖16所示的渦環狀態邊界。

圖16 Newman 給出的渦環狀態邊界[61]Fig.16 State boundary of vortex ring given by Newman[61]

3.2 半經驗化渦環狀態邊界

3.2.1 高-辛邊界

南京航空航天大學的高正和辛宏[14-16]使用懸臂機開展了旋翼下降狀態模擬試驗，發現在總距固定的情況下，時均扭矩在-0.28vh時開始隨下降速度增大而增大，由此判斷直升機發生功率沉陷。進一步將Peters 判據修改為：當相對來流速度矢量在旋翼尾流速度矢量反方向上的投影超過-0.28vh時，直升機進入渦環狀態。式（9）為高–辛渦環狀態邊界的表達式，與式（4）聯立可得出高–辛邊界曲線，如圖17所示。

圖17 高-辛渦環狀態邊界[14]Fig.17 Gao-Xin vortex ring state boundary[14]

高正和辛宏是將試驗結果引入渦環狀態邊界半經驗模型構建過程的開創者，但僅使用了垂直下降時進入渦環狀態的試驗數據，且試驗中未包含退出渦環狀態階段的模擬。

3.2.2 ONERA 邊界

法國宇航院的Taghizad 等[18]認為槳尖渦運動速度應為槳盤內、外側流動速度的平均值，在Newman 的基礎上，建立了渦環狀態邊界公式：

式中：VX/k 為槳尖渦水平速度，ε為閾值系數。

通過匹配1.2 節CEV 飛行試驗的數據，確定k和ε分別為4 和0.2，得到了如圖18所示的渦環狀態邊界。在ONERA 邊界的構建中，式（10）須與Taghizad建立的入流模型聯合使用，而后者尚未公開。

圖18 ONERA 渦環狀態邊界[18]Fig.18 ONERA vortex ring state boundary[18]

3.3 經驗化渦環狀態邊界

NASA AMES 中心的Johnson[19]將直升機浮沉方向速度不穩定性區間作為進入和退出渦環狀態的界定準則（圖19），認為CEV 的D6075 飛行試驗結果[18]和美國海軍聯合波音公司開展的V–22 飛行試驗結果[3]反映了這一現象，根據上述飛行試驗結果劃定了下降飛行穩定性邊界。

圖19 NASA 渦環狀態邊界[19]Fig.19 NASA vortex ring state boundary[19]

而后，Johnson 進一步將此邊界作為d(VY+v1)/dVY=0 的分界點，建立了渦環狀態下適用的旋翼入流模型，圖9 中的N 點與X 點即為由該模型表征的進入和退出渦環狀態的邊界，其函數為：

式中：VYN、VYX分別為進入與退出渦環狀態的下降飛行速度。

在2.1 節中，依據下降速度增大時旋翼拉力阻尼與旋翼性能恢復的先后關系，討論了直升機恢復飛行平衡的時機。因此，雖然Johnson 的本意是由圖9中的X 點判定退出渦環狀態，但就CEV 對飛行試驗數據的處理方式而言，其結果實質是在旋翼總距維持進入渦環狀態前的水平時，旋翼拉力恢復至懸停狀態下的拉力大小的情況。

3.4 渦環狀態邊界模型的差異與適用性分析

1）邊界曲線形態不同。隨著前飛速度增大，高-辛邊界中進入渦環狀態的臨界下降速度顯著增大，NASA 邊界與之類似但斜率大幅減小，而ONERA邊界呈現出略微降低的趨勢，這些差異導致了對前飛速度增大時是否能放寬下降飛行速度限制看法的偏差。

高-辛邊界與ONERA 邊界同為以槳尖渦運動速度刻畫對渦環狀態逼近程度的半經驗模型，二者對槳尖渦速度表征方式的不同導致了臨界下降速度隨前飛速度變化規律的差異。NASA 邊界是基于數理統計模型對2 組飛行試驗結果規律進行抽象得到的，其上邊界形態依據V–22 與D6075 飛行試驗結果規律劃定，但忽略了VX/vh<0.6 時D6075 直升機進入渦環狀態臨界速度的規律。

2）垂直下降狀態的臨界速度不同。高-辛邊界基于懸臂機試驗獲得的固定總距下旋翼功率變化趨勢轉折點，將垂直下降狀態臨界速度認定為-0.28vh，隨后由構建的判別式給出退出渦環狀態的臨界速度（約-1.8vh）。ONERA 邊界與NASA 邊界的垂直下降臨界速度都參考了CEV 的 D6075 的試飛結果，前者為-0.63 vh、-1.47 vh，后者為-0.45 vh、-1.5vh。二者差異產生于對垂直下降附近離散飛行結果的逼近過程中，由于近似模型在VX/vh=0 附近斜率不同，導致邊界曲線與縱坐標的交點不同。

3）高-辛邊界相對于ONERA 邊界和NASA 邊界較為保守，陸洋等[34]使用R22 直升機對高-辛邊界進行試飛驗證后指出：高-辛邊界更適宜作為渦環狀態之前的告警邊界。ONERA 邊界和NASA 邊界均參考飛行試驗數據結果建立，描述了直升機浮沉運動失穩與飛行平衡重新恢復的現象，但受試驗數據離散度和近似表達式的影響，其構建中仍引入了一定的主觀因素。

3.5 改進方向

從渦環狀態邊界模型的差異對比中可知，模型的真實性取決于近似表達式和試驗數據的質量。因此，一方面，需要能更真實地反映物理機制的近似表達式；另一方面，需要更穩定的試驗數據，避免數據離散性對模型置信度的影響。此外，多位研究者認為，旋翼軸流狀態試驗須在大型風洞中使用小尺寸旋翼開展[19,47]。

4 風洞試驗和渦環狀態邊界構建

4.1 下降狀態旋翼氣動特性風洞試驗

4.1.1 試驗方法

旋翼拉力及其阻尼特性是評估渦環狀態邊界的重要指標，通過設計總距恒定、下滑角不同的多種工況，評估拉力性能、拉力阻尼、槳盤入流（需用功率）隨來流條件的變化。根據旋翼性能試驗結果計算槳盤入流的方法參見文獻[18-19]。

4.1.2 試驗模型

旋翼氣動外形可能對渦環狀態特性造成不同影響，為了擴大試驗結果的適用范圍，選取4 副不同槳尖形狀、扭轉角、翼型配置的旋翼模型作為測試對象，其參數如表2所示。

表2 旋翼模型參數Table 2 Parameters of rotor models

4.1.3 試驗設備

試驗在大型低速風洞開口試驗段開展，風洞噴口尺寸為8 m×6 m，最高阻塞比約0.036，低于表1中除全尺寸風洞外的大部分風洞試驗的阻塞比。旋翼拉力由五分量天平測量，旋翼扭矩由LORNZE DR2400 扭矩傳感器測量，轉速和方位角由安裝在電機軸的編碼器測量，試驗場景如圖20所示。

圖20 風洞試驗照片Fig.20 Wind tunnel test photo

4.1.4 試驗狀態

如圖21所示，試驗風速范圍：懸停，來流速度V∞=4.5～20 m/s；下滑角α=90°～40°。測量參數包括旋翼拉力和扭矩（2 號旋翼僅測量了拉力，未測量扭矩）。

圖21 試驗風速與下滑角示意圖Fig.21 Schematic diagram of glide angle between test wind speed and rotor

4.2 試驗結果及分析

圖22 為4 副旋翼垂直下降狀態（α=90°）的拉力系數Ct、槳盤入流（VY+v1）、功率系數Cp與懸停狀態下功率系數（用下標0 表示）的比值，試驗結果隨風速的變化規律與前人結果（圖7[39]、圖9[19]）一致。圖22 中旋翼拉力和槳盤入流隨風速變化的轉折點基本一致，反映了二者背后相同的物理機制。圖22（c）中功率比值整體變化趨勢與圖22（a）中拉力變化趨勢基本一致，反映了槳葉剖面迎角變化對翼型阻力和升力的影響。但功率比值在VY/vh=-0.4～-0.8 時出現了與圖7（b）中類似的不光滑特征，且變化幅度顯著弱于拉力和槳盤入流。

圖22 旋翼在垂直下降狀態的氣動特性Fig.22 Aerodynamic characteristics of each rotor in vertical descent

對比圖22 中各副旋翼的拉力和需用功率特性可以發現：3 號旋翼在渦環狀態下的性能損失最??；4 號旋翼的拉力損失最大，VY=-1.2 vh時的拉力僅為懸停狀態的70%左右，其需用功率卻達到懸停狀態的160%，而大多數直升機的功率裕度很難滿足在該狀態下拉起直升機的要求。

圖23 為1 號旋翼在不同下滑角條件下的拉力與槳盤入流情況。隨著下滑角減小，即前進比增大，旋翼進入渦環狀態后拉力下降幅度和槳盤入流增大幅度降低，同時拉力恢復至懸停值對應的橫坐標略微靠左，這說明功率沉陷嚴重程度和退出渦環狀態對應的下降速度隨前飛速度增大而減小。觀察曲線的左側區域可見：隨著下滑角減小，拉力負阻尼效應出現時所對應的橫坐標略微向左移動，這意味著進入渦環狀態所對應的下降速度隨前飛速度增大而略微減小。

圖23 1 號旋翼在不同下滑角下的氣動特性Fig.23 Aerodynamic characteristics of No.1 rotor at different glide angles

圖24 為2 號旋翼在40°下滑角下的拉力特性。由圖可知：下滑角為40°時，各下降速度下的旋翼拉力均高于懸停狀態，槳盤入流均低于懸停狀態，表明這個階段不會發生功率沉陷現象，CEV 以圖4 的方式進行飛行試驗時未經歷下降速度突增也證明了這一點；VY/vh=-0.4～-0.6 時拉力趨平，反映了拉力負阻尼和中立穩定現象依然存在。

圖24 2 號旋翼在40°下滑角下的拉力特性Fig.24 Thrust characteristics of rotor 2 at 40 ° glide angle

針對圖23（a）中下滑角為90°～50°時，在首個下降速度試驗點至拉力極小值對應的區間內，對拉力數據進行多項式擬合并求導，以導數為0 時對應的下降速度作為進入渦環狀態的臨界速度；在拉力達到極小值之后的區間內，進行多項式擬合并求出Ct/Ct0=1 所對應的下降速度，將其作為退出渦環狀態的臨界速度。針對40°下滑角狀態，對拉力趨平前后區間的數據進行多項式擬合并求導，以導數值突變作為渦環狀態臨界速度的判斷依據。對各副旋翼重復以上操作，得到本次試驗提取的渦環狀態邊界臨界速度，如圖25所示，各副旋翼的偏差值約為0.1。

圖25 從風洞試驗數據提取的渦環狀態邊界Fig.25 Vortex ring state boundary extracted from wind tunnel test data

4.3 渦環狀態邊界半經驗公式構建

在試驗數據中，可以觀察到與Wolkovitch 邊界、Newman 等、ONERA 邊界相似的臨界下降速度隨前飛速度增大而減小的特征，這些邊界均使用旋翼誘導速度和自由來流速度疊加描述槳尖渦的運動速度。Newman 等和ONERA 邊界使用槳尖渦運動速度絕對值低于閾值（即槳尖渦向上或向下運動速度的極值）的方式表征進入或退出渦環狀態的邊界，避免了Wolkovitch 等和Peters 邊界采用2 種公式分別表征上、下邊界帶來的不便。此外，通過改變臨界值可實現邊界范圍成比例放大或縮小，可在機載設備中實時評估危險程度的高低。因此，本文擬借鑒Newman 等和ONERA 邊界的思想構造渦環狀態邊界半經驗表達式。

槳尖渦聚集形成渦環并逼近旋翼是渦環狀態的核心流動機制，但其涉及的環節十分復雜，難以采用事先確定的參數描述。涉及的環節有：1）槳尖渦垂向速度不可能嚴格等于（VY+v1）/2；2）槳尖渦聚集形成的渦環不可能總位于槳盤，使用槳盤處的誘導速度來計算其運動速度與實際流場不符；3）進入與退出渦環狀態對應的槳尖渦運動正、負速度臨界值不可能完全對稱；4）前飛速度不僅參與槳尖渦運動的驅動，還控制邊界的最大前進比，其加權可能存在非線性規律；5）渦環狀態邊界對應的臨界值可能隨前飛速度變化而變化。上述各環節所對應的表征參數無法直接由其內部機理確定，須將其作為灰箱系統處理，借助試驗結果擬合尋找合適的值。

將渦環狀態邊界理論近似表達式設計成式（13）為下式：

式中：k1（VX/vh）n1表征前飛速度對槳尖渦的驅動力，k1與n1起著控制不等式左邊項在大前進比下飽和的作用；k2v1/vh表征誘導速度對槳尖渦的驅動力，k2用于調節誘導速度與自由來流速度軸向分量對槳尖渦驅動作用的強弱；VY/vh表征下降速度對槳尖渦的驅動力；k3（VX/vh）n2表征在不同前進比下對用動量定理計算的槳盤入流結果的修正；(k4VX/vh+ε0)表征不同前飛速度下槳尖渦運動速度的臨界值。

采用最小二乘算法，以圖25 中的數據為樣本，對式（13）中的未知參數進行求解，得到渦環狀態邊界的半經驗公式：

圖26 為基于式（14）得到的渦環狀態邊界與本文風洞試驗及CEV 飛行試驗結果對比。式（14）得到的進入渦環狀態的臨界下降速度隨前飛速度略有減小 ，與CEV 飛行試驗結果趨勢一致。這主要是由于旋翼誘導速度隨著前飛速度增大而降低，加劇了下降飛行中槳尖渦趨向上游的運動。這表明在實踐中，即使有前飛速度，仍不可放寬對下降速度的限制。

圖26 式（14）計算的渦環狀態邊界與風洞試驗和CEV 飛行試驗結果對比Fig.26 Comparison of vortex ring state boundary calculated by equation 14 with wind tunnel test results and CEV flight test results

需要指出的是，本文和表1 中的旋翼渦環狀態性能試驗均在槳盤傾角為0°的情況下開展。Taghizad將CEV 試驗中的旋翼姿態角還原后，認為其飛行試驗結果的槳盤傾角小至可忽略[18]，因而目前所發展的渦環狀態邊界均未考慮槳盤傾角的影響。直升機低速穩定下降飛行時的槳盤傾角普遍較小，但在拉平減速等大俯仰角姿態機動時，必須考慮槳盤傾角的修正，如1.1 節分析的Mi-8T 直升機事故，就是在拉平減速中沿旋翼軸向進入槳盤的氣流劇增，導致直升機進入渦環狀態[8]。此外，在實際應用中還需考慮環境風的影響，如2020年法國陸軍AS332 直升機就在著陸時因遭遇順風而進入渦環狀態導致失事[7]。

5 結論

1）從預防事故的角度出發，應以浮沉運動不穩定作為進入渦環狀態的判斷依據，映射至旋翼氣動機理，其評估指征是槳盤軸向入流隨下降速度逆向增大導致的旋翼拉力負阻尼效應。

2）從預判安全離地高度的角度出發，應以直升機平衡性、穩定性和操縱性的恢復作為判斷直升機退出渦環狀態的依據。鑒于旋翼拉力阻尼效應開始恢復時仍存在較大升力損失，本文認為應以旋翼拉力性能的恢復作為退出渦環狀態的指征。

3）直升機進入渦環狀態實質是槳尖渦在旋翼周圍聚集，導致誘導速度對槳盤軸向入流影響占優的結果。槳尖渦運動速度對渦環狀態邊界表征具有物理意義明確的指示作用。

4）高-辛邊界和ONERA 邊界同為使用槳尖渦運動速度刻畫渦環狀態逼近程度的半經驗模型，二者差異源于對槳尖渦運動速度的描述和對試驗數據渦環狀態的界定方式不同。NASA 邊界是基于飛行試驗數據統計抽象而來的經驗模型，其進入渦環狀態的臨界下降速度介于高-辛邊界與ONERA 邊界之間。

5）風洞試驗結果顯示：進入渦環狀態后，旋翼拉力損失最高可達30%，需用功率則約為懸停功率的160%，單純依靠提升總距改出渦環狀態要付出非常高的功率代價；進入渦環狀態的臨界下降速度隨前飛速度增大而略微降低，表明即使有前飛速度時仍不可放寬對下降速度的限制。

6）在渦環狀態邊界半經驗近似表達式構建中，存在多個難以使用內部機理定量描述的環節。本文采用灰箱系統建立了與試驗數據較為一致的渦環狀態邊界模型。