基于實物期權的高速鐵路建設時機分析*

陳佩虹 盧 媛 陳 娟

(北京交通大學經濟管理學院,100044,北京∥第一作者,副教授)

高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)具有顯著的經濟社會效益,同時也具有建設難度大、建設期長、投資額巨大的特點,因此其成本與收益隨時間增加存在極大的不確定性。傳統的項目評估體系所使用的凈現值法無法解釋這種不確定性,因而使得項目決策者在選擇高鐵建設時機時充滿挑戰。特別是在一些欠發達地區,過早投資建設高鐵可能面臨沉重的還貸與運營補貼壓力,加劇債務問題。若在高鐵項目評估體系中增加對投資時機的評估將使項目評估更加全面,有利于提高投資可靠性,降低決策風險。實物期權可以用于評估這種不確定性因素的影響。

1 高鐵項目建設時機選擇的理論分析與建模

1.1 期權類型識別

1.1.1 實物期權

實物期權的標的物是各種實物資產。在實物期權中,有效期稱為投資機會消失的時點,即在某一時刻決策者喪失了投資機會。這個期限并不像金融期權合約中規定的十分具體的期限,但一般情況下,實物期權的期限較金融期權的而言更長。行權價格在實物期權中表現為不可逆轉的投資成本,即決策者必須付出的資金成本。另外,類似于股票價格會有波動性,在投資機會消失之前,項目價值也會受到多種因素影響而具有波動性。因此,項目的預期現金流凈現值也會隨之發生變化。

實物期權有多種類型,例如放棄期權、擴張期權、收縮期權、轉換期權、延遲期權和增長期權等。從國家角度來看,對一個具有不可逆性的項目投入資源,不僅需考慮它所帶來的預期效益,還應看到這些投資機會中所隱含的期權價值。對一個項目進行最優設計與決策是政府科學發展戰略的本質體現[1]。

1.1.2 高鐵項目的投資特性

1) 不確定性和風險性。高鐵項目在規劃建設階段和開通運營階段存在著諸多不確定性和風險性。規劃建設階段的不確定性主要是高昂的資金成本和時間成本等,項目開通運營階段的不確定性主要是對高鐵項目效益有重要影響的客運需求、運輸價格、VOT(旅行時間節省價值)等的變化,這些不確定性會帶來項目投資風險。因此高鐵項目適用于引入實物期權進行評價。依據實物期權應用框架,首先應對高鐵項目投資決策中的期權類型進行識別。識別可分別從規劃建設和開通運營兩個階段展開。對于每個階段,基于高鐵項目投資的風險性,獲得與決策機會相關的成本、收益和不確定性的初步估計。

2) 期權類型識別。根據以上對不確定性的分析,可以識別出高鐵項目規劃建設的期權類型有延遲期權和增長期權,開通運營階段中的期權類型有擴張期權、轉換期權和放棄期權。

(1) 延遲期權:對應著建設時機。若時機恰當,可以選擇及時展開項目;若時機尚早,則新線建設暫緩。

(2) 增長期權:早期建設中預留線和提速空間的設計是后續能力擴張的先決條件,可以打開未來客流增長機會。

(3) 擴張期權:經濟社會發展情況樂觀,運量增加,則存在擴張期權。

(4) 轉換期權:一些高鐵客流不足時,可以轉而發展高鐵貨運業務,則存在轉換期權。

(5) 放棄期權:由于資產專用性較強,在高鐵項目中放棄期權價值很低。

本文以建設時機為研究主題,因此重點關注高鐵項目規劃設計中的延遲期權。

1.2 不確定性因素影響函數

為求解高鐵項目規劃設計中的延遲期權,需對主要涉及的不確定性因素進行建模分析。本文選擇的不確定性因素為項目的建設成本和運營效益。由于客流量和VOT值是影響運營效益的最主要因素,所以本文主要對客流量、VOT值和建設成本進行分析。

1.2.1 客流量的建設時機影響函數

項目建設成本和運營效益服從幾何布朗運動是實物期權模型常用的假設之一[2]。幾何布朗運動是交通運輸研究中一種常用的隨機過程,適用于人口、鐵路需求和公路需求等的不確定性[3]。本文用幾何布朗運動來描述高鐵項目客流量的變化。

研究高鐵項目投資建設時機涉及到項目建設年限和項目運營年限。假設項目建設完工需要時間(年)為TC,運營時間(年)為N。用i表示開始建設高鐵項目后的第i年,則i∈[0,TC+N]。此時引入高鐵項目建設時機變量t(t≥0)(單位,年),當t=0時,表示項目按期建設;當t>0時,表示項目推遲建設。設T=t+i,則T∈[t,t+TC+N]。

考慮不確定因素的影響,高鐵項目客流量可表示為:

Q(T)=Qifq(t)

(1)

式中:

Qi——可行性研究中項目開始建設后第i年客流量的原預測值,為確定值;

fq(t)——客流量的建設時機影響函數;

Q(T)——客流量新預測值,表示在建設時機影響下新的客流量值。

類比股票價格隨機波動的幾何布朗運動,高鐵項目客流量Q(T)的幾何布朗運動微分方程表示為:

dQ(T)/Q(T)=μqdT+σqdB

(2)

式中:

μq——客流量的漂移率,反映高鐵項目客流量的發展趨勢;

σq——波動率,表示標準差;

由Q(T)服從幾何布朗運動,可以推導出客流量的建設時機影響函數fq(t)也服從幾何布朗運動。設布朗運動函數為B(t),即:

dfq(t)=μqfq(t)dt+σqfq(t)dB(t)

(3)

根據伊藤引理求得:

(4)

其中,fq(0)=1,表示項目按期建設時,客流量是其原預測值。

一般而言,隨著經濟社會的快速發展以及城市化率的不斷提高,居民出行距離會不斷增加,支付能力不斷提升,表明推遲投資在很大程度上會有利于客流量的增加,由此可知,μq>0。

1.2.2 VOT值的建設時機影響函數

基于VOT值對于交通運輸領域研究的重要意義,國內外在其經驗估計方面做出了巨大努力。例如荷蘭采用陳述性偏好數據估計出行者效用函數來研究VOT,日本在鐵路項目評估中采用收入逼近法來估計VOT值。根據《鐵路建設項目經濟評價方法與參數》中的方法估算VOT值[4],如式(5)所示。

Vi=ωi/[(365×5/7-11)×8]

(5)

式中:

Vi——第i年VOT原始值,單位 元/h;

ωi——第i年城鎮居民人均可支配收入,單位 元。

當項目推遲建設時,社會經濟的發展會影響沿線居民的收入,進而改變旅客對節省時間的支付意愿。通常來說,VOT值隨時間發展與居民收入保持同方向變化,即:

V(T)=VifV(t)

(6)

式中:

V(T)——VOT新值;

fV(t)——VOT值的建設時機影響函數。

設沿線區域城鎮居民人均可支配收入的平均增長率為r,假設VOT值每年以r的比例增長,則

fV(t)=(1+r)t

(7)

1.2.3 建設成本的建設時機影響函數

當項目推遲建設時,經濟與社會發展會對高鐵項目建設成本有較大影響。建設成本會受項目征地拆遷、建筑材料、技術更新和勞動力費用等因素影響而具有不確定性,不過總體成本呈現上升趨勢。建設成本新預測值計算公式如式(8)所示。

C(T)=Cifc(t)

(8)

式中:

C(T)——第i年建設成本新預測值;

Ci——建設成本原預測值;

fc(t)——建設成本的建設時機影響函數。

我國鐵路項目中設定物價上漲預留費為3%[2],因此本文假設建設成本每年以3%的比例增長,則:

(9)

1.3 建設時機選擇的實物期權模型

建設項目運營收入、運營成本和旅行時間節省效益均受到客流量影響,它們的新預測值取決于建設時機t。高鐵項目的經濟凈現值HNPV(t)為:

(10)

式中:

P(T)——運營收入新預測值;

S(T)——旅行時間節省效益新預測值;

O(T)——運營成本新預測值;

ρ——社會折現率。

以經濟凈現值最大值,即以HNPVmax(t)為目標對應的建設時機為最佳建設時機tzj。若tzj=0,則按期建設項目就是最優選擇;若tzj>0時,則推遲tzj年建設是最優選擇。由此可知,tzj可以從經濟角度反映出該高鐵項目的發展時機,為建設時機的選擇提供一定的理論依據。

1.4 蒙特卡洛模擬近似求解

利用Crystal Ball軟件的OptQuest優化工具可以實現蒙特卡洛模擬,具體步驟為:①按照凈現值的公式建立模型。②定義決策變量、假設變量和目標變量:決策變量為建設時機t;假設變量為建設成本C(T),按固定比例上漲;客流量Q(T)服從正態分布;VOT值按固定比例上漲;目標變量為項目凈現值。③ 運行OptQuest優化工具進行隨機優化,得出凈現值最大化條件下的最佳建設時機,以及凈現值的概率分布圖表。

2 基于實物期權的高鐵項目建設時機分析

2.1 數據來源及相關參數設定

以高鐵項目A為例進行分析。A的建設成本原預測值和客流量原預測值依據項目可行性研究可得。利用實物期權求解高鐵項目A最佳建設時機建立在傳統凈現值法分析基礎之上,因此一些基本參數取值與其保持一致,例如:μq以客流量原預測值的年均增長率來表示;σq以客流量原預測值的標準差表示;客流量波動系數kq按參考文獻[2]取值;建設成本上漲率按照3%的物價上漲預留費設定;VOT值增長率參考城鎮居民人均可支配收入增長率,設定為8%。各參數的取值如表1所示。

表1 高鐵項目A建設時機分析參數取值

2.2 最佳建設時機求解結果

在Crystal Ball軟件中設定好決策變量、假設變量以及目標變量,根據該軟件計算的高鐵項目A凈現值概率如圖1所示。

圖1 高鐵項目A凈現值概率分布截圖

取0≤t≤30,在該設定時間范圍內對變量變化趨勢進行1 000次模擬,得到高鐵項目A的最佳建設時機為18年,經濟凈現值最大值為271.81億元(采用傳統方法計算的經濟凈現值為-643.78億元)。經濟凈現值以90%的概率分布在211.71億元和335.76億元之間。

除了按照式(10)計算得出經濟凈現值外,本文還基于實物期權模型考慮了財務凈現值最大化,即忽略旅行時間節省效益,僅考慮建設成本、運營成本和運營收入。此時,最佳建設時機為25年,財務凈現值為78.72億元(采用傳統方法計算的財務凈現值為-1 199.60億元)。由此可以看出,當不考慮旅行時間節省效益時,建設時機將進一步推遲。

2.3 敏感性分析結果

實物期權的價值與投資機會消失之前項目價值的波動性密切相關。在高鐵項目中,客流量的波動性通過影響運營收入、運營成本和旅行時間節省效益間接影響到項目價值。因此,本文主要對σq進行敏感性分析,分別運行Crystal Ball軟件并記錄該值在上下20%范圍內波動時對項目經濟凈現值最大值以及建設時機的影響。敏感性分析結果如表2所示。

表2 高鐵項目A敏感性分析

由表2可見,當客運量波動率增加時,經濟凈現值最大值呈現出逐漸減小的趨勢;當客運量波動率減小時,經濟凈現值最大值呈現出逐漸增大的趨勢。同時可以得出,σq波動對經濟凈現值的影響總體而言并不明顯,求解結果相對穩定,模型較為可靠。

2.4 結果分析

引入實物期權求解高鐵項目A建設時機時只考慮了該項目的建設成本、運營成本、運營收入和旅行時間節省效益,計算結果得出高鐵項目A尚未處在最佳建設時機,推遲18年建設將會達到最優凈現值。該項目建在地廣人稀、經濟發展遲滯的西北地區,是我國政府決策部門從國家整體利益和長遠發展戰略出發做出的一項部署。除了經濟效益以外,更多考慮了該項目的社會效益,可以說,社會效益是這一項目啟動的最重要依據。

3 結語

高鐵項目評價應是一個動態優化的過程,項目成本與收益隨時間增加存在極大的不確定性。實物期權提供了一種衡量和估計這種不確定性的框架,可以增強高鐵項目建設時機考察的理論支撐,使項目評價更加客觀全面,使評價結果更有參考價值,使高鐵項目評估的系統性得到進一步提升。