小型斷路器熱雙金屬片電-熱-結構耦合仿真及優化

孫 創，胡海清，趙 升,3,?，朱翔鷗，王 玲

(1.溫州大學電氣與電子工程學院，浙江 溫州 325035；2.浙江省高低壓電器產品質量檢驗中心，浙江 溫州 325603；3.溫州大學浙江省低壓電器智能技術重點實驗室，浙江 溫州 325002)

小型斷路器（Miniature Circuit Breaker, MCB）是廣泛應用的終端保護性電器，具有電路過載保護和短路保護等重要功能.熱雙金屬片是MCB 過載保護功能得以實現的關鍵部件[1].由復合金屬材料構成的熱雙金屬片，其雙層金屬的溫度膨脹系數具有差異，工作時因熱膨脹程度不同產生彎曲變形，從而控制電路斷開，實現MCB 過載保護[2].

利用相關熱力學公式估算熱雙金屬片的變形量，再通過實驗優化驗證，這是熱雙金屬片的常規設計方法.該方法的前提是熱雙金屬片的外形被視為規則形狀，邊界條件也是理想的，這與實際工作狀況不盡相同，從而導致計算結果與實驗結果存在差異.實驗結果的修正及形狀的優化又必須依賴大量的實驗來完成，實驗成本較高、設計周期較長[3].因此，本文對熱雙金屬片的溫度及形變特性進行了實驗研究，應用有限元軟件ANSYS Workbench，構建了符合實際工況的有限元模型，采用電-熱-結構耦合分析方法，通過粒子群算法分析尋找最優解，從而設計出熱雙金屬片的理想尺寸[4].

1 熱雙金屬片的形變原理及形變測量方法

1.1 熱雙金屬片的形變原理

比彎曲（K）通常用來表示斷路器中熱雙金屬片的熱敏感特性，其物理意義是單位厚度的熱雙金屬片溫度變化1℃時曲率變化的一半，即：

式中，δ為試樣（熱雙金屬片）的厚度，T和T0分別為熱雙金屬片加熱后和未加熱狀態時的溫度，λ為熱雙金屬片變形后的曲率半徑，λ0為熱雙金屬片未變形時的曲率半徑.λ0=∞，則有：

聯立解得熱雙金屬片的形變為：

式中，x為試樣（熱雙金屬片）的長度.

1.2 熱雙金屬片的形變測量方法

熱雙金屬片彎曲變形時可視為圓弧狀.在進行測量時，將指針粘在熱雙金屬片上將其固定，使熱雙金屬片的底端固定在圓盤的圓心處.

在室溫狀況下，熱雙金屬片上指針所指的偏轉角度為1θ.從室溫開始加熱，熱雙金屬片上指針所指的偏轉角度為θ0，表示角度偏差.偏轉示意圖如圖2 所示.

其中，L為粘上指針的熱雙金屬片的總長度，θ為角度偏差，x為雙金屬片的長度，φ為指針實際的偏轉角度.將已知的角度偏差θ代入公式（6），即可求得指針實際的偏轉角度φ.

由于指針偏轉的角度為：

其中，K為雙金屬片的比彎曲，δ為雙金屬片的厚度，(T-T0)為雙金屬片的溫升，x為雙金屬片的長度，所以由（7）式可得比彎曲為：

由（8）式，得雙金屬片的撓度為：

將（6）式求得的指針實際的偏轉角度φ代入（9）式，可得到雙金屬片的撓度為：

2 熱雙金屬片溫度及形變特性電-熱-結構耦合分析

2.1 仿真分析流程及實驗材料

為了解熱雙金屬片瞬態溫度以及形變的實際規律，應用ANSYS Workbench 軟件對雙金屬片進行電-熱-結構耦合分析[5].在仿真過程中應用ANSYS SCDM 建立熱雙金屬片模型，在ANSYS APDL 模塊中導入設計模型，將各個部件材料物理屬性賦予到設置的單元中，并進行有限元網格剖分.完成熱雙金屬片的初始溫度及散熱系數的設置后，添加電流條件和固定約束進行仿真分析，觀察熱雙金屬片瞬態溫度以及形變規律等結果[6].仿真分析流程見圖3.

實驗所采用的DZ47TR-C10 型斷路器中熱雙金屬片的材料牌號為5J1580，該熱雙金屬片由主動層和被動層組成[7]，其中，主動層的材料為Ni20Mn6，被動層的材料為Ni36，線性溫度范圍為-20℃―150℃，實際應用溫度范圍為-70℃―350℃[8].材料特性如表1 所示.

表1 熱雙金屬片組成材料物理特性表

2.2 仿真分析

2.2.1 冷態通入1.13In整定電流分析

由圖3 所示流程，分析斷路器在1.13In（額定電流In= 10 A，即1.13In= 11.3 A）整定電流條件下的熱脫扣特性.分析時間設定為 3 600 s，得到熱雙金屬片的溫度分布圖和形變分布圖，分別如圖4、圖5 所示.由圖4 可見，熱雙金屬片通電3 600 s 后，最高溫度為84.239℃.由圖5可見，熱雙金屬片通電3 600 s 后，最大形變量為1.467 6 mm.

2.2.2 熱態通入1.45In整定電流分析

緊接2.2.1 的實驗，據圖3 所示流程，分析MCB 在1.45In（額定電流In= 10 A，即1.45In=14.5 A）整定電流條件下的熱脫扣特性.分析時間設定為3 600 s，得到熱雙金屬片的溫度分布圖和形變分布圖，分別如圖6、圖7 所示.由圖6 可見，雙金屬片通電3 600 s 后，最高溫度為119.66℃.由圖7 可見，熱雙金屬片通電3 600 s 后，最大形變為2.423 6 mm.

2.3 熱雙金屬片的最高溫度及形變隨時間的變化分析

依據國家標準[9]規定的基準環境溫度30℃進行實驗驗證.選用3 組同規格的DZ47TR-C10 型斷路器，在斷路器表面鉆孔，將熱電偶和指針粘在熱雙金屬片上，再用耐熱膠帶將孔封住.用支架將斷路器固定，使斷路器中熱雙金屬片的底端固定在圓盤的圓心處.通上1.13In電流，用攝像頭記錄熱雙金屬片的溫度變化及指針所指角度的變化.通電時間為1 小時.待測試完1.13In電流情況后，立即將電流升至1.45In，對斷路器進行通電測試.根據測得的熱雙金屬片的溫度及指針偏移角度的變化，通過公式（10）將指針偏轉角度轉換即可得到熱雙金屬片的形變偏移.斷路器中熱雙金屬片的實驗裝置如圖8 所示.熱雙金屬片的溫度特性曲線和形變特性曲線分別如圖9、圖10 所示.

圖4 1.13 In 整定電流條件下熱雙金屬片的溫度分布規律圖

圖5 1.13 In 整定電流條件下熱雙金屬片的形變分布規律圖

圖6 1.45 In 整定電流條件下熱雙金屬片的溫度分布規律圖

圖7 1.45 In 整定電流條件下熱雙金屬片的形變分布規律圖

圖8 熱雙金屬片的溫度及形變測量裝置

圖9 熱雙金屬片的溫度特性曲線

圖10 熱雙金屬片的形變特性曲線

由圖9、圖10 曲線可知，選用的3 組同規格斷路器，熱雙金屬片脫扣時的形變偏移量分別為1.548 mm、1.610 mm 和1.486 mm.所以，C10 斷路器中熱雙金屬片脫扣時的平均形變偏移量為1.548 mm.

3 結構參數優化

熱雙金屬片尺寸及工作參數見表2.

表2 熱雙金屬片尺寸及工作參數

熱雙金屬片長為30 mm，寬為6 mm，厚度為0.5 mm.如圖11 所示，其中熱雙金屬片的被截長度P5、P7 為優化參數.

圖11 熱雙金屬片參數化模型

采用Workbench 中的Geometry 模塊建立熱雙金屬片的簡化模型，再運用參數化建模的方法，將簡化模型導入Workbench 的DM 模塊中，建立熱雙金屬片的幾何模型.原始結構的模態計算模塊（Electric）、瞬態熱模塊（Transient Thermal）、瞬態結構模塊（Transient Structural）和優化模塊（Response Surface Optimization）等4 部分構成計算框圖，如圖12 所示.

圖12 優化流程圖

將熱雙金屬片被截長度P5 和P7 作為指定輸出參數，采用原始尺寸進行仿真計算，完成輸入-輸出計算.

利用優化模塊提供自動的設計點個數的計算方法進行自動計算.該問題共2 個設計變量，優化模塊中自動生成9 個設計點.通過自動計算得出每個設計點的輸出參數，即熱雙金屬片的最大偏轉位移.通過優化模塊可以得到P5 和P7 與熱雙金屬片的最大偏轉位移的關系曲線圖，如圖13、14 所示.

圖13 P5 與熱雙金屬片的最大偏轉位移的關系曲線圖

圖14 P7 與熱雙金屬片的最大偏轉位移的關系曲線圖

MCB 的過載延時特性標準[9]要求：在30℃的環境溫度下，額定電流In≤ 63A，通1.13 倍額定電流，斷路器l h 內不應脫扣.所以，當I= 1.13In時，在1 h 內，熱雙金屬片的自由端的最大偏移量應小于或等于熱雙金屬片脫扣所需偏移量，即小于或等于1.548 mm.

選取目標函數.為了節省材料，在滿足結構性能要求的前提下，以熱雙金屬片被截后的剩余面積最小為優化設計目標.熱雙金屬片的被截長度分別為P5 和P7，則有：

下面確定約束條件.

1）熱雙金屬片被截長度：2 mm≤P7 ≤5 mm ，1.5 mm≤P5 ≤5 mm.

2）熱雙金屬片的偏轉位移：

其中，K為熱雙金屬片的比彎曲，δ為熱雙金屬片的厚度，τ為熱雙金屬片的溫升，x為熱雙金屬片的長度.

3）熱雙金屬片的溫升：

4）熱雙金屬片的熱平衡公式：

聯立（12）、（13）、（14）式可得：

通過優化模塊，采用粒子群算法的方式對目標函數尋優，初始粒子數為200，迭代次數為200，可獲得滿足約束條件的輸出參數的最優解.優化模塊提供了3 個優選值，如圖15 所示.

圖15 響應面優化后得到的3 組優值

由于熱雙金屬片被截后的剩余面積S=180 -0.5*P7*P5，所以第一組、第二組和第三組的剩余面積分別為175.19 mm2、177.29 mm2和175.11 mm2，第三組的剩余面積最小，故選取第三組為最優解，確定最終設計結果為：P7 = 2.33 mm、P5 = 4.19 mm.根據分析結果，將熱雙金屬片從斷路器中取出，對其按上述結果（P7 = 2.33 mm、P5 = 4.19 mm）進行加工處理.

選用3 組同規格的DZ47TR-C10 斷路器，將斷路器中熱雙金屬片取出，將熱電偶和指針粘在熱雙金屬片上，再用支架將熱雙金屬片固定，使熱雙金屬片的底端固定在圓盤的圓心處.在1 h內，通1.13In電流，用攝像頭記錄熱雙金屬片的溫度變化及指針所指角度的變化.通過公式（10）換算可得到熱雙金屬片的彎曲位移變化.

優化實驗的結果：3 組優化后的熱雙金屬片自由端的最大偏移量分別為1.702 mm、1.641 mm和1.671 mm，可得熱雙金屬片的平均最大偏移量為1.671 mm.

結果提示，熱雙金屬片優化后，實驗測得的自由端平均最大偏移量（1.671 mm）與仿真優化時熱雙金屬片自由端的最大偏移量（1.548 mm）存在0.123 mm 的誤差.考慮實驗中可能受到下列因素影響所致：1）實際材料屬性與理論計算值之間有一定差別；2）實驗條件導致的散熱系數與仿真計算時的理想狀態并不完全相同；3）測量彎曲位移時可能存在人為誤差.存在的誤差可以通過試驗材料的改進、仿真模型精細化及人為操作規范化等措施減小[10].

4 結 語

熱雙金屬片的復合金屬材料屬性決定了在進行設計和生產時必須考慮溫度及形變等特征對產品的影響[11].本文首先根據小型斷路器的工作原理對熱雙金屬片的溫度及形變特性進行了分析，然后應用有限元軟件ANSYS Workbench，對熱雙金屬片進行仿真、設計和優化，最后通過實驗驗證了該設計分析的正確性和可行性.本文研究結果可為小型斷路器中熱雙金屬片的設計提供參考，對產品的成本、生產周期、質量控制等具有一定的實際意義.