橫波可控震源振動器—大地耦合振動數值模擬

彭珣，郝磊

（1.西南石油大學機電工程學院，四川成都 610500；2.中國石油集團東方地球物理公司，河北涿州 072751）

0 引言

近年來，中國進口油氣資源總量居高不下，原油對外依存度高達72%，天然氣對外依存度達44%，加大中國油氣資源勘探力度、提升油氣資源開發水平迫在眉睫[1-2]。油氣資源開發水平的提高離不開勘探技術的進步。隨著油氣勘探的主戰場逐步向深層、致密、隱蔽及非常規領域轉移，勘探目標日趨復雜，發現難度不斷增大，單獨依靠傳統縱波勘探存在地震分辨率低、地質目標成像精度不高等問題。與縱波相比，橫波對介質的各向異性響應更敏感且傳播速度更低，是提高構造成像精度與分辨率的勘探利器，更是氣田勘探的最有效方法[3]。但橫波激發難度大、傳播穩定性差，長期以來難以獲得品質高、頻帶寬、能量強的橫波地震信號，是深層、非常規油氣領域橫波勘探的關鍵性難題。

可控震源是一種高效的地震勘探裝備，其地震信號連續可控、激發能量密集且可任意分配，使高效激發橫波成為可能[4-7]。橫波可控震源的激發本質是通過振動器與大地之間的相互作用產生地震波，而振動器作為橫波可控震源的關鍵執行部件，其與大地的耦合振動直接決定了橫波的激發效果，是研究橫波可控震源激發問題的基礎。但目前橫波可控震源尚未大規模投入使用，主要集中在現場測試、結構設計等方面，鮮有針對振動器—大地耦合振動的基礎性研究[8-9]。

相對而言，對縱波可控震源振動器—大地耦合振動的研究較完善，研究方法及手段可為橫波可控震源振動器的相關研究提供參考。1965年，Castanet 等[10]最先提出了一種線性的彈簧—質量—阻尼模型，逐漸發展為縱波可控震源的主流控制模型[11]。由于該模型過于簡化，忽略了振動器與大地之間的非線性作用，其局限性也日益顯現。為此，Lebedev 等[12-13]采用一組不同長度的彈簧模擬了在不同階段由于接觸不均造成的振動器—大地接觸剛度的變化，建立了雙線性剛度模型和雙曲正切剛度模型。Wei[14]、黃志強等[15-16]、丁雅萍等[17]利用有限元方法建立了振動器—大地耦合振動模型，分析了耦合系統的固有頻率、模態振型以及振動響應等，發現耦合系統參數顯著影響振動器的動態響應。上述研究表明，合理地構建振動器—大地耦合振動模型是耦合振動的研究基礎。橫波可控震源與大地之間的耦合振動關系更復雜，涉及非均勻接觸、土壤彈塑性、摩擦、埋深等多種非線性影響因素，但現階段尚未見橫波可控震源振動器—大地耦合振動實用模型及其響應特性的系統研究。此外，野外試驗表明，橫波可控震源的實際激發效果明顯受地表條件參數影響，因此了解其影響機理必不可少[3,18]。

針對以上問題，本文基于有限元法建立了考慮多種非線性影響因素的橫波可控震源振動器—大地耦合振動三維數值仿真模型，從接觸界面應力分布與變形、振動輸出力、激發應力波傳播以及能量傳遞特性等方面深入分析了振動器—大地耦合振動響應特性，同時研究了土壤類別、彈性模量、黏度等地表條件參數對響應特性的影響規律。本文的研究結果表明，利用數值模擬可有效分析振動器—大地耦合振動響應，可為橫波可控震源振動器結構設計及優化等提供理論參考。

1 振動器—大地耦合振動數值仿真模型

1.1 振動器工作原理

橫波可控震源的核心部件為振動器，主要由殼體、重錘、活塞桿和平板組成（圖1）。在工作過程中，提升液壓缸將可控震源運載底盤（震源車）微微頂起，使震源車車身重量壓于振動器，從而建立振動器與大地的初始接觸。隨后，液壓系統驅動重錘左、右運動，由此產生的反作用力作用于活塞桿，并由殼體傳遞給平板，最終通過平板與大地之間的相互作用輸出信號和傳遞能量。值得一提的是，為提高橫波的激發強度，要求橫波可控震源振動器平板的結構為齒形，以便壓入土壤從而增強平板—大地的相互作用。

1.2 數值仿真模型建立

1.2.1 幾何模型建立

為了還原橫波可控震源的真實激發情況，本文基于有限元法建立了考慮非線性影響因素的橫波可控震源振動器—大地耦合振動數值仿真模型。在保證仿真精度的前提下合理簡化振動器的結構，簡化的振動器—大地耦合振動模型由上部結構（包含殼體和活塞桿）、平板以及耦合大地三部分組成。確定耦合大地模型的尺寸是模擬振動器激發地震波傳播特性的關鍵：尺寸過小，會產生邊界效應、干涉等；尺寸過大，則會大幅增加計算量。因此，有必要分析大地模型尺寸無關性，以確定最合理的模型尺寸。經研究，最終確定的大地模型尺寸為：直徑×深度=7000 mm×4000 mm[19]。

1.2.2 網格劃分

網格質量直接影響數值仿真分析的計算效率及可靠性，為了合理選擇網格類型及尺寸，具體操作如下。

（1）振動器的網格劃分。平板是振動器與大地之間相互作用的媒介，采用較小的網格單元可提高計算精度，選取單元尺寸為20 mm，單元類型為C3D8R（縮減積分六面體單元）。振動器上部結構復雜，尤其是當殼體為薄壁類零件時，網格劃分容易造成單元過小、翹曲過高，因此將其定義為離散剛體并抽殼，通過設置集中質量分析上部結構對振動器動態響應的影響，再采用剛體單元類型R3D4劃分網格，選取單元尺寸為50 mm。

（2）耦合大地的網格劃分。僅細化平板與大地的接觸界面，適當粗化其余部分，最大網格尺寸應小于激發應力波波長的1/5～1/4[20]。采用網格無關性分析合理選擇接觸界面的網格尺寸，保證大地模型最大網格尺寸不變。通過不斷調整接觸界面的網格尺寸，從而生成不同網格數量的大地網格模型。為方便比較，選取接觸界面相同位置節點的振動位移幅值作為評判參數（表1）?？梢姡寒斁W格數量小于309520（Grid 3）時，增加網格數量，參考點的位移幅值變化較大；當網格數量達到309520 時，繼續增加網格數量對參考點位移幅值的影響很小，故確定大地網格數量為309520。

1.2.3 材料模型與接觸求解

振動器的材料為45 鋼，采用線彈性材料模型。選取大地模型的土壤類別為黏土，考慮到工作過程中土壤的塑性變形，采用Drucker-Prager 彈塑性本構關系描述土壤的非線性特性[21-23]。具體的材料參數設置如表2所示。為真實反映平板與大地之間的相互作用情況，采用運動接觸算法模擬平板與大地的接觸，允許接觸面存在有限滑移和接觸分離，將平板與大地的法向接觸屬性設置為硬接觸，切向接觸屬性采用庫倫摩擦模型。

表2 模型的材料參數

1.2.4 邊界條件與載荷類型

為避免耦合大地在振動過程中整體位移，約束其底面和四周表面的六個自由度。在實際工作過程中，振動器激發的應力波會向無窮遠處傳播，而仿真分析中大地模型的計算域有限，應力波會在人工截斷邊界產生反射，從而引入不真實的反射地震波。為模擬振動器激發地震波的真實傳播特性，基于波動理論，采用黏彈性人工邊界模擬地震波的遠域能量傳播效應。對于三維數值仿真模型，黏彈性人工邊界節點的法向彈簧剛度和阻尼系數為[24]

切向彈簧剛度和阻尼系數為

式中：vP為介質的縱波波速；vS為介質的橫波波速；ρ為介質密度；λ、G為介質拉梅常數；r為散射源到人工邊界點的距離。

在Abaqus軟件的基礎上自行編程建立黏彈性人工邊界，各邊界節點的彈簧剛度和阻尼系數可以由式（1）、式（2）得到。根據文獻[25]的方法驗證建立的黏彈性人工邊界，驗證結果（圖2）表明，施加黏彈性人工邊界的模型與解析法計算結果一致，證明黏彈性人工邊界能夠模擬地震波在無限域的傳播特性。

圖2 黏彈性人工邊界驗證結果

為充分還原橫波可控震源的加載情況，通過地應力平衡、靜態載荷加載以及動態載荷順序加載。為保證初始接觸的收斂性，靜態載荷采用光滑幅值曲線，動態載荷是作用在活塞桿上的周期性液壓力，峰值為1.7×107Pa，激振頻率為50 Hz，共加載10 個周期。圖3為振動器—大地耦合振動數值仿真模型。由圖可見，平板—大地接觸界面由左、右兩側各三個不連續的齒坑組成（白色網格部分），對應振動器兩側平板的六個齒排。

圖3 振動器—大地耦合振動數值仿真模型

1.3 模型有效性分析

為有效研究橫波可控震源振動器—大地耦合振動響應特性，需驗證建立的仿真模型，其中驗證大地模型的有效性是重點。橫波在無限彈性均勻介質中的波速為

式中：E為介質彈性模量；ν為泊松比。

為利用式（3）驗證仿真模型的有效性，將大地模型設置為彈性土壤，其密度、彈性模量以及泊松比的取值與表2一致。由式（3）求得的vS理論值為79.33 m/s，而仿真模型中橫波可控震源振動器激發的剪切應力波從大地模型表面傳播到模型底端（傳播距離為3.6 m）所需時間為0.0453 s，對應vS=77.47 m/s。理論計算結果與數值仿真結果相差約2.34%，說明所建模型可以有效地模擬橫波可控震源振動器的傳播特性。

2 振動器—大地耦合振動響應特性分析

2.1 接觸界面應力分布與變形

振動器平板—大地接觸界面的應力分布與平板和大地的相對運動緊密相關。圖4為振動器轉動曲線與界面應力分布。由圖可見：①在靜態載荷的作用下，高應力區（紅色）呈線性分布在接觸界面的底端（時刻1）；隨著振動器在動態載荷的作用下向z軸正向運動（時刻2和時刻4），高應力區逐漸由接觸界面的底端移向左側面，而低應力區（藍色）則出現在接觸界面的右側面。②同理，當振動器向z軸負向運動時，高、低應力區分別出現在接觸界面的右側、左側。③振動器兩側平板與大地的接觸應力并不對稱，即一側平板的接觸應力明顯小于另一側（時刻2、時刻3、時刻4、時刻6）。上述現象與振動器所受力矩的不平衡有關，由于振動器所受驅動力與大地對平板的反作用力不在同一水平面上，由此產生的力矩使振動器繞x軸轉動，造成平板被周期性地抬起、放下，進而導致平板與大地的不對稱接觸。④振動器繞x軸的轉動角度隨加載時間的變化曲線（圖4 藍色曲線）表明，振動器的轉動角度在瞬態響應階段（t= 0.012 s）達到最大值，隨后進入較平穩的周期性轉動，轉動幅值約為1.14×10-4rad。在仿真過程中，動態載荷的激發頻率為50 Hz，理論上振動器應在t= 0.01 s達到最大轉動角度，但實際上振動器在t= 0.012 s 才達到最大轉動角度，即振動器的實際運動稍晚于激發力（動態載荷），存在一定滯后。

圖4 振動器轉動曲線與界面應力分布

結合大地模型的等效塑性應變云圖（圖5），進一步分析平板與大地接觸界面的變形情況。在靜態加載結束后（t= 0），大地模型的初始塑性變形主要集中在接觸界面的兩端以及外側面的邊緣處。隨著動態載荷加載時間的增加，大地模型發生塑性變形的區域逐漸向整個接觸界面擴散，并進一步蔓延至鄰近接觸界面的其余部分。平板與大地之間齒坑的尺寸也隨著動態加載時間的增加而增大，在振動過程中，可能導致平板齒的某一側面脫離與大地的接觸——平板脫耦。脫耦將加劇平板與大地接觸的不均勻性，降低橫波可控震源的有效輸出，不利于系統能量的傳遞。

圖5 大地模型的等效塑性應變云圖

2.2 振動輸出力特性

為研究橫波可控震源振動器的輸出強度，提取平板與大地之間沿水平方向的接觸力——振動器的振動輸出力（圖6）。受齒形結構的影響，平板與大地的接觸面與水平方向存在夾角，其在水平方向的輸出力僅為平板與大地接觸力的一部分。圖6 表明，平板與大地之間存在較明顯的接觸分布不均，同時由于最小接觸壓力為零，說明確有局部脫耦，可能引起平板與大地之間的沖擊，產生“落重”脈沖，從而顯著影響橫波可控震源振動器激振性能及其能量傳遞特性。

圖6 振動器水平方向接觸力曲線及接觸壓力分布

2.3 激發波傳播特性

為分析橫波可控震源振動器激發波的傳播特性，提取大地模型的剪切應力云圖（圖7）?？梢姡孩俑?、低剪切應力區分別出現在平板—大地接觸界面的兩側，伴隨著振動器—大地耦合振動，高、低剪切應力區交替向大地模型底端傳播。②在xOy平面內，由于激發波為SH 波，波形較簡單；在yOz平面內，激發波為SV波耦合縱波，因此波形更復雜。結合不同深度參考點剪切應力曲線（圖8）可知，振動器激發應力波的幅值隨著傳播深度的增加而降低，同時應力波曲線存在明顯的波形畸變，畸變程度也隨傳播深度的增加而減弱。

田園社區是以鄉土文化、田園生態和自然基底為支撐，從建筑形態、居民生活、社區文化、基礎設施、社區環境、公共服務及社區管理等方面來塑造的生態宜居宜業的新型農村社區。以生態作為田園社區的根本點，尊重社區居民的主體地位，統籌推進生產、生活、生態協同發展，綜合當地田園社區的經濟發展條件、自然地理狀況、歷史文化傳統等多種因素，突出創新、可持續發展的新理念。

圖7 大地模型剪切應力云圖（S23為剪切應力）

圖8 不同深度參考點剪切應力曲線

2.4 耦合系統能量傳遞特性

工作過程中大地實際吸收能量決定了橫波可控震源振動器激發地震波的傳播深度。為進一步分析振動器—大地耦合振動系統的能量傳遞特性，計算了系統中各部分能量隨動態加載時間的變化（圖9）?？梢?，系統的能量傳遞分為兩個階段：在第一階段，外載荷做功迅速增加，同時土壤塑性變形造成的能量損失也迅速增加，但兩者的增速存在差異，因此大地獲得的有效能量先略微減小后增加；當系統的能量傳遞進入第二階段后，外載荷做功以及塑性變形的能量耗散雖繼續增加但增速放緩，振動器的輸出與大地的消耗達到一種相對平衡的狀態，因此該階段大地獲得的有效能量的變化量較小。此外，摩擦作用造成的能量損失在整個振動過程中也逐漸增大，但其能量耗散量遠遠小于塑性變形。此外，有效能量傳遞率表明，振動器輸出能量的有效轉化率隨時間的增加先迅速增大后減小，但總體維持在一個較低的水平，系統的平均有效能量傳遞率不足10%。

圖9 耦合系統的能量傳遞特性

由上述分析可知，土壤塑性變形是造成能量耗散的主要原因，導致振動器的有效輸出十分有限，系統的有效能量傳遞率很低。而增加振動器的工作時間，僅能增加振動器的總輸出能量，無法明顯提高大地獲得的有效能量，也難以改善系統的有效能量利用率。

3 振動器—大地耦合振動影響機理分析

3.1 土壤類別的影響

為模擬不同地表環境對振動器—大地耦合振動的影響機理，保持其他參數不變，選取松砂、緊砂、黏土等三種常見的土壤建立振動器—大地耦合振動模型，具體的材料參數如表3所示。

表3 不同土壤的材料參數

提取不同土壤的大地等效塑性應變云圖（圖10），分析振動器在不同土壤環境的塑性變形情況?？梢?，砂土模型發生塑性變形的區域明顯大于黏土模型，且砂土模型的最大等效塑性應變（6.4867）遠大于黏土模型（0.1639），因此振動器在砂土環境工作時，平板與大地之間的擠壓、剪切作用更易造成齒坑尺寸變大，進而影響振動器的輸出精度。圖11 為不同土壤的振動器接觸力曲線。由圖可知：①振動器在緊砂中輸出力最大，在黏土中次之，在松砂中最小。②同一時刻振動器左側平板與大地之間的接觸壓力分布云圖表明，在砂土中平板—大地接觸壓力分布更不均勻，且不同砂土的不均勻程度也不一致，即振動器在緊砂和黏土中平板均會局部脫耦，但在緊砂中脫耦情況尤為嚴重。

圖10 不同土壤的大地等效塑性應變云圖

圖11 不同土壤的振動器接觸力曲線

圖12 為不同土壤的系統能量傳遞特性。由圖可知：①在松砂中Ew最大，但相較而言，Ee卻并未明顯增加。②在緊砂或黏土中Ew相差無幾，且前者的Ee略大于后者。③在松砂中耦合系統的η最低，在黏土中次之，在緊砂中最高。

圖12 不同土壤的系統能量傳遞特性

3.2 土壤彈性模量的影響

為研究土壤彈性模量對振動器—大地耦合振動響應的影響機理，保持其余參數不變，建立不同土壤彈性模量的振動器—大地耦合振動模型。圖13 為不同彈性模量的大地等效塑性應變云圖。由圖可見，振動器在較大彈性模量的土壤中工作時，平板與大地接觸界面的塑性變形更小，齒坑尺寸的變化幅度也更小。進一步提取不同彈性模量的振動器接觸力曲線（圖14），可見：①振動器的輸出力隨著土壤彈性模量的增加而增大，但變化幅度減小。②同一時刻平板—大地接觸壓力分布云圖表明，當土壤彈性模量分別為10、20、30、40 MPa 時，最大接觸壓力分別為4.78×105、5.01×105、5.44×105、6.15×105Pa，最小接觸壓力分別為2.52×102、1.89×102、0、0 Pa，因此隨土壤彈性模量的增加，接觸界面的最大接觸壓力增大、最小接觸壓力減??；當土壤彈性模量大于30 MPa時，接觸界面的最小接觸壓力為0，說明平板與大地之間存在局部的接觸脫耦。因此，土壤彈性模量的增加雖有助于提高振動器的輸出強度，但過硬的土壤會造成平板脫耦，從而降低平板與大地的接觸均勻性，進而影響振動器輸出信號的精度。

圖13 不同彈性模量的大地等效塑性應變云圖

圖14 不同彈性模量的振動器接觸力曲線

圖15 為不同模量的系統能量傳遞特性。由圖可知：①改變土壤的彈性模量對Ew的影響較小，Ew隨土壤彈性模量的增加而略微增大。②Ee受土壤彈性模量的影響也較小，當t＜0.12 s時，Ee隨土壤彈性模量的增加而略微減??；當t＞0.12 s、彈性模量為20 MPa時大地模型的Ee明顯大于其他模型。③當土壤彈性模量分別為10、20、30、40 MPa 時，η分別為9.78%、10.96%、10.62%、9.86%，因此在剛度適中的土壤中振動器的能量傳遞效果更好。

圖15 不同模量的系統能量傳遞特性

3.3 土壤黏度的影響

為探究土壤黏度對振動器—大地耦合振動響應的影響機理，保持其余參數不變，將土壤的黏聚力分別設置為50、60、70、80 kPa。圖16為不同土壤黏度的大地等效塑性應變云圖。由圖可見，耦合大地的最大等效塑性應變隨土壤黏度的增加而顯著降低，發生塑性變形的區域以及平板與大地之間齒坑尺寸的變化也明顯減小，因此平板—大地相互作用更平穩、均勻。由不同土壤黏度的振動器接觸力曲線（圖17）可知：①當土壤黏度取值為50、60、70、80 kPa時，最大接觸壓力分別為5.55×105、5.44×105、4.96×105、4.82×105Pa，而最小接觸壓力均為0，說明接觸界面的最大接觸壓力隨土壤黏度的增加而減小，并且不同土壤黏度的平板均存在局部脫耦，但脫耦面積隨黏度的增加而減小。②由于此時土壤彈性模量的取值均大于30 MPa，且平板均發生局部脫耦，說明土壤彈性模量才是決定平板是否脫耦的主控因素。③土壤黏度對振動器的輸出強度影響不顯著，整體而言，振動器的輸出力隨土壤黏度的增加而略微增大。

圖16 不同土壤黏度的大地等效塑性應變云圖

圖17 不同土壤黏度的振動器接觸力曲線

圖18 為不同土壤黏度的系統能量傳遞特性。由圖可知：①隨土壤黏度的增加Ew顯著減小、Ee、增大，因此η隨土壤黏度的增加而明顯增大。②當土壤黏度取值為50、60、70、80 kPa 時，系統的η平均值分別為4.57%、9.68%、9.29%、30.44%，說明振動器在較大黏度的土壤中工作時，系統的能量利用率更高，有利于地震波向深層傳播。

圖18 不同土壤黏度的系統能量傳遞特性

4 結論

（1）由于不平衡力矩的存在，振動器兩側平板與大地的接觸應力分布不對稱；土壤的塑性變形會加劇平板與大地接觸的不均勻性，造成平板與大地之間齒坑尺寸變大，引發平板局部脫耦。

（2）振動器激發剪切應力波的幅值隨傳播深度增加而降低，其諧波成分也隨傳播深度增加而逐漸耗散。

（3）橫波可控震源振動器傳遞給大地的有效能量十分有限，導致耦合系統的有效能量傳遞率低，增加振動器工作時間也無法改善系統的能量轉化情況，其平均能量傳遞率不足10%。

（4）不同土壤參數對振動器—大地耦合振動的影響各異，振動器在黏土中的激發效果更好，土壤彈性模量是振動器平板是否脫耦的主控因素，土壤黏聚力的增加能顯著改善系統的能量傳遞特性。

綜上所述，橫波可控震源振動器的輸出強度和精度還有待提高，在振動器的結構設計及優化過程中，應盡可能減小或消除不平衡力矩的影響，以增強平板與大地接觸的均勻性。此外，通過優化平板齒結構（齒形、齒高、齒數等），可優化不同土壤參數的振動器響應特性，有助于在復雜勘探區推廣、普及橫波可控震源。