基于出行效用無差異閾值的組合交通客流分配模型

于曉樺，劉欣萍，畢亞茹，田雨晗

（山東建筑大學，交通工程學院，濟南 250101）

0 引言

隨著城市化進程的加速，軌道交通出行方式逐漸在城市出行中占有主導地位。然而，由于城市軌道建設投資巨大，軌道交通往往無法在城市出行中提供“門到門”的服務。為了擴大軌道交通服務范圍，讓更多人從中受益，需要軌道交通與其他交通方式進行銜接，形成組合交通方式[1]。如何鼓勵與推廣組合交通方式，特別是當私人交通方式的出行效用高于組合交通效用時，如何提升組合交通的吸引力，成為一個重要課題領域。

組合交通出行方式的研究主要集中在出行選擇行為和組合交通流量分配方面。Fernandez 等[2]最早考慮小汽車和地鐵兩種交通方式的組合出行行為，研究出行者對路徑、交通方式和換乘點的選擇問題，建立了固定需求均衡分配模型。在此基礎上，許多學者進行了進一步的深化研究，如Lam等[3]研究了小汽車出行與小汽車換乘地鐵兩種交通方式，建立了彈性需求下的多模式交通網絡均衡模型；Fan 等[4]構建了單一出行和停車換乘組合出行的多模式城市交通網絡，提出了一個綜合了組合方式劃分與交通分配的通用不動點模型；張雪妍等[5]基于隨機效用理論，分析了網絡隨機用戶均衡條件，建立了考慮交通網絡不確定性的組合出行交通分配模型；劉夢琪等[6]研究了在軌道交通與常規公交組合的交通方式下，不同收入人群的出行路徑選擇問題。

以往對交通分配問題的研究更多基于效用最大化原則[7-9]，但其中對于出行者以及出行行為的假設過于理想化。Simon[10]的有限理性決策理論認為，在實際決策中，人們通常無法獲得所有備選方案的信息，也很難準確預測每個備選方案的后果，因此最終的選擇往往是滿意結果而不是最優結果。在此基礎上，Coombs 等[11]提出了感知閾值的概念，即當變化低于某一閾值時，個體將感知不到差異[12-13]。這一概念逐漸演變為無差異閾值，并在交通領域得到廣泛運用。Zheng 等[14]和Pan 等[15]分別在交通流特性實驗和公交服務選擇行為中引入了無差異閾值的概念，并證實了無差異閾值的存在。研究發現，如果不考慮無差異閾值，可能會導致估計和預測錯誤。這一結果表明無差異閾值會使傳統的效用最大化理論在出行行為方面應用失效，增加了組合交通方式出行預測的不確定性。Wang 等[16]在研究公交服務的運營策略時發現，用戶切換至新模式的決策過程并非簡單的效用比較，而是當新模式的效用超過當前模式的效用加上一個閾值時才會發生切換；Jang 等[17]在后悔-喜悅選擇模型中引入了容忍帶和無差異帶，發現當出行目的與工作相關時，對屬性差異的容忍度較低，而與工作無關時，對屬性差異的敏感度較低；Long 等[18]分析了不同信息模式下，出行者路徑選擇的轉換閾值。顯然無差異閾值的概念已被廣泛接受，國內一些學者還將效用無差異閾值應用于出行者的出行方式選擇和出行路徑選擇行為分析中，構建了相應的出行行為決策模型[19-20]。

目前，在對組合交通的研究中大都忽略了出行者的非完全理性行為。本文構建了一種基于出行效用無差異閾值的組合交通客流分配模型，將組合交通出行的選擇決策過程用多級網絡模型來表示[21-22]，包括小汽車道路網絡、在換乘點展開的平面拓展網絡以及出行方式網絡。本研究在建立組合交通方式多級網絡模型的基礎上，考慮出行者在選擇環節能感知到的效用無差異閾值，探索無差異閾值對組合交通方式客流分擔的影響及其轉移演化機理。

1 組合交通出行選擇行為分析

組合交通方式是由各個單一交通方式通過換乘銜接而形成的出行方式，但并非所有組合都現實可行?？紤]到軌道交通在公共交通網絡中的骨干作用，僅考慮非步行交通方式與軌道交通銜接的組合交通方式。組合交通方式的選擇實際上是非軌道交通站點區域的出行者對軌道交通方式的選擇，其出行過程描述如圖1所示。

圖1 組合交通的出行過程Fig.1 Travel process of combined transportation

與單一交通方式出行不同，如果出行者在決策過程中選擇了組合交通方式，則同時面臨著對換乘站點的選擇和對線路的選擇。如圖2所示，當出行者選擇軌道交通組合出行時，可以選擇在S1和S2換乘（圖（a）），出行者會權衡路徑效用和換乘效用，綜合考慮進行選擇（圖（b））。因此，交通出行行為選擇可以分為三個層次，首先是對出行方式的選擇，包括軌道出行（組合出行）和小汽車出行；其次是組合出行對換乘點的選擇；最后是對公共交通路線或小汽車路徑的選擇。三個層次選擇的關聯性在于下一層的選擇肢效用影響上一層選擇的綜合效用。

圖2 軌道交通組合出行間的選擇對比示意圖Fig.2 Comparative illustration of the choice between combined travel modes in rail transit.

在多級決策過程中，假設每一層級的出行效用由固定部分（Vi）和隨機部分（εi）構成，即Ui=Vi+εi，其中隨機部分相互獨立且服從Gumble 分布，則客流分配模型可以用Nested Logit 模型形式表示。其出行選擇的概率可以表示為“選擇哪種交通方式、在哪個換乘點換乘、選擇哪條具體路徑”的概率[22]，并表達為條件概率形式：式中：Ρmhk表示多級網絡中選擇交通方式m，在換乘點h處換乘并選擇道路路徑k的概率；Ρm表示選擇交通方式m的概率（包括單一交通方式和組合交通方式）；Ρh|m表示選擇交通方式m并選擇換乘點h的概率；Ρk|mh表示選擇交通方式m與換乘點h的前提下，選擇道路路徑k的概率。

2 模型建立

2.1 基于無差異閾值的選擇肢效用分析

為考慮出行者的非完全理性行為，將無差異閾值引入到Nested Logit 模型中。當不同選擇肢的效用差絕對值小于出行者能夠感知的無差異閾值時，出行者將無法區分這兩種選擇肢的效用大小，而基于個人偏好或隨機做出選擇；反之，出行者將依據效用最大化原則作出選擇，如下式所示[19]（其中定義出行效用為負效用，用出行阻抗表示）：

式中：p1為出行者選擇方案1 的可能性；U1和U2分別為方案1 和方案2 的出行阻抗；τ1為出行者對兩種方案的偏好系數，0 ≤τ1≤1；Δ1為出行者在方案1 與方案2 之間能感知到的無差異閾值，且假設所有出行者對于相同的選擇肢具有相同的無差異閾值，Δ1≥0。

當方案1 與方案2 的出行阻抗差大于Δ1（小于-Δ1）時，出行者能夠區分這兩種方案的效用大小，可以做出理性決策，即絕對會選擇方案2（方案1）；當方案1與方案2的出行阻抗差大于-Δ1且小于Δ1時，出行者將根據個人偏好τ1或進行隨機選擇，若τ1=0.5，則表示出行者對兩方案沒有偏好，做出的選擇是完全隨機的；τ1越接近1 說明出行者對方案1 的偏好越強烈，越接近0 說明對方案2 的偏好越強烈。

2.2 基于多級網絡的出行效用分析

組合交通出行的決策過程分為三級選擇，包括方式選擇級、換乘點選擇級以及路徑選擇級，如圖3所示。在多級網絡中，將上層感知的出行效用無差異閾值作為合理的約束指標，用于指導下層的選擇決策，從而建立基于無差異閾值的組合交通客流分配模型。而模型下層的出行效用影響上層選擇的綜合效用，每個層級的選擇考慮的因素不同而生成多級效用。

圖3 多級網絡層級劃分示意圖Fig.3 Illustration of hierarchical division in a multi-level network

因此從模型的第三級開始分別給出每一層級的客觀出行阻抗，即出行效用的固定項。其中出行阻抗包括出行費用阻抗和出行時間阻抗。出行時間阻抗根據出行過程分為車內阻抗、等待阻抗、接駁阻抗和換乘阻抗。

（1）模型第三級——道路路徑選擇級

道路路徑選擇級中出行阻抗用接駁阻抗及費用表示。出行費用主要包括乘坐地鐵和公交車的票價以及小汽車出行相關的燃油費用、車輛損耗費用等。接駁阻抗是指從一個交通方式（如公交車、小汽車等）到達軌道交通站點所需的時間阻抗。在道路路段的選擇中，由于公共交通是確定的，接駁阻抗只涉及到實際交通網絡中小汽車出行路段的選擇，受自由流時間、路段流量與通行能力的影響。通常，接駁阻抗用BPR 函數表示為：

道路路徑阻抗為：

式中：γ為時間成本參數；若路段j在路徑k上時，=1，否則為0；π為路徑費用。

（2）模型第二級——換乘點選擇級

換乘點的選擇問題僅存在于組合交通方式中。換乘阻抗用于表示從上一個交通方式到達軌道交通站點并完成換乘所花費的時間，受換乘距離和乘客步行速度的影響，可以表示為：

式中：L′為換乘站兩站臺之間的距離；νh為換乘乘客的步行速度，取5.4 km/h[23]。

換乘點阻抗為：

式中：V*sum(Vk)為路徑的合成阻抗。

合成阻抗表達式如下所示：

其中：若換乘點h在路徑k上，則=1，否則為0。

（3）模型第一級——交通方式選擇級

交通方式選擇級中出行阻抗包括車內阻抗和等待阻抗。

①車內阻抗表示乘客在車內的感知時間，由公共交通方式的運行時間和由于擁擠而產生的額外時間兩部分組成，受發車頻率、車輛運行時間、車內座位數、最大載客量以及人流量的影響，可以用公式表示為：

式中：ta為線路a上的車輛運行時間；Ya為車內擁擠而造成的額外成本參數[24]，如下式所示：

其中：xa為線路a的人流量；f為車輛發車頻率；nseat為車內座位數；ca為最大載客量。A、Β為參數且A=1,Β=2。

②等待阻抗，表示乘客在站臺的等待時間，與公共交通的發車頻率、乘客到達分布有關。發車頻率越高則乘客等待時間越少，因此認為乘客等待時間與發車頻率成反比，即：

式中：λ=1，表示均勻隨機的乘客到達分布與穩定的列車頻率。

交通方式阻抗為：

式中：若交通方式m在路徑k上時，則=1，否則為0；(Vh)為換乘點的合成阻抗，表達式如下所示：

式中：若交通方式m中存在換乘點h，則=1，否則為0。

在出行決策過程中將問題分解為三個層次，每個層次考慮不同的因素，以綜合考慮多個因素對決策的影響而生成方式選擇、換乘點選擇和路徑選擇的多級效用。組合交通出行兩點之間的多級效用可以用出行阻抗表示，即式（4）、式（6）、式（11）。

2.3 基于出行效用無差異閾值的Nested Logit模型

以方式選擇為例，當兩種方式的效用差在一定閾值間，出行者不一定會選擇效用最大的方案。假設隨機項服從(0,θm)的Gumble 分布，則由式（2）得基于無差異閾值的方式概率選擇模型如下：

式中：Δm表示交通方式選擇級的無差異閾值，體現出行者對于不同交通方式出行效用差的感知能力。同理，基于無差異閾值的換乘點概率選擇模型和路徑選擇模型分別如式（14）、式（15）所示：

將式（13）～（15）帶入式（1）即可得到具體到交通方式、換乘點及路徑的出行概率。

上述模型得到的是只有兩種方案可供選擇時選擇方案1 的概率，可將其拓展到有r（r≥3）種方案。此時，如果計算選擇方案1的概率可遵循如下步驟：

（1）當方案1與其他方案的效用差均大于Δ時：

（2）當方案1與某一個方案的效用差小于Δ時：

（3）當方案1與某兩個方案的效用差小于Δ時：

（4）當方案1與其他方案的效用差均小于Δ時：

因此，將選擇概率分為r個部分，分別計算條件概率并相加，從而得到出行者選擇方案1 的概率，表示如下：

3 模型求解

3.1 模型假設

（1）多級網絡決策假設：選擇出行方案時，出行者會進行多重考慮。特別是在組合交通出行中，出行者會先選擇出行方式，再考慮換乘地點，最后選擇合理的路徑到達站點。出行者做出選擇的前提是基于對出行方案的整體判斷，例如選擇組合交通方式時，出行者會考慮到達站點的便利性以及車站內的布局等因素。因此，在多級網絡中，下一級選擇的效用綜合值會影響上一級的決策。

（2）無差異閾值假設：盡管出行者都希望選擇出行效用最大的出行方案，但由于出行者對出行效用的感知與認識存在差異，無法準確判斷出行效用真實值。因此，當兩種出行方案的效用差異小于出行者能夠感知到的無差異閾值時，出行者無法在兩種選擇方案中做出確定的選擇，將根據偏好或者隨機選擇；反之，出行者會選擇效用最大的出行方案。

（3）影響因素假設：出行者在制定出行方案時，會考慮各種影響因素，例如時間、費用、舒適性、換乘便利性等。在決策過程中，路徑選擇級主要考慮接駁效用與路徑費用，而對于小汽車出行，則直接使用路徑效用表示；在換乘點選擇中，主要考慮換乘效用，包括換乘時間等因素，而在方式選擇中，會考慮各種方式的出行時間與舒適性等因素。

3.2 模型算法

考慮無差異閾值下的Nested Logit 多級網絡流量分配問題，采用連續平均算法（MSA），其具體算法步驟如下：

第1 步 初始化。設置初始迭代次數n=0，迭代終止誤差κ=0.001。在多級網絡中計算各級網絡效用與選擇概率，根據總流量q計算所有被利用的路徑上的初始流量值，即fmhk=Ρmhkq從而得到多級網絡中各路段的初始流量，記為

第2 步 更新效用。首先根據式（3）、式（4）更新模型第三級——道路路徑選擇的效用；再根據式（4）～（7）更新模型第二級——換乘點選擇的效用；最后根據式（7）～（12）更新上級網絡（交通方式選擇）的效用。

第3步 確定搜索路徑。計算各層級網絡下考慮無差異閾值的出行概率，再更新fmhk的流量，得到多級網絡中路段的附加交通量，進而確定搜索方向為

第4步 更新網絡各路段流量：

第5步 收斂性檢驗。如果該循環的收斂性滿足收斂條件，則停止迭代并得出結果；否則返回第2步，n=n+1。將收斂條件定義為：

4 算例分析

設想一個交通網絡如圖4所示，用于模擬考慮出行效用無差異閾值條件下的組合交通客流分配問題。在此網絡中，O 表示起點，D 表示終點，A 和B 表示換乘點；有小汽車出行路段OA、AD、OD、OB；軌道出行路段AD、BD；公交出行路段OB。每天有1 000 位出行者從O 點出發到達D 點，其中有3 種交通方式可供選擇，分別是小汽車出行、小汽車+軌道出行、公交+軌道出行。建立出行行為選擇樹形結構如圖5所示。

圖4 交通網絡算例Fig.4 Traffic network example

圖5 交通出行行為選擇樹形結構圖Fig.5 Tree diagram of transportation mode choice behavior

交通網絡中的各項參數取值見表1、表2，出行鏈阻抗參數見表3。

表1 路徑參數Tab.1 Parameters of the path

表2 路段參數Tab.2 Parameters of the link

表3 出行鏈阻抗參數Tab.3 Impedance parameters of the travel chain

選取a、b兩種情況做流量分配結果的對比，情形a 中，不考慮無差異閾值，即假設出行者都會選擇效用最大的方案；情形b 中，假設出行者對三個層次的選擇肢的無差異閾值均為10，即Δm=Δh=Δk=10。假設兩種情形中出行者在交通出行行為選擇的三個層次中均無偏好，即0.5。根據式（1）、式（13）～（15）對上述算例進行建模，由MATLAB 算得所構建的多級網絡模型能夠達到收斂條件。流量計算結果如表4、表5所示。

表4 平衡狀態下路段流量表Tab.4 Flow tables for road links in the equilibrium

表5 平衡狀態下路徑流量表Tab.5 Flow tables for paths in the equilibrium

根據計算結果，方案5中公交車換乘軌道交通的路徑流量最大，這表明在初始狀態下，方案5 的出行效用最大。從交通方式選擇來看，大多數出行者選擇小汽車出行，這是因為當公共交通線路的人流量超出了車輛的座位數甚至是載客量時，會出現擁擠情況，導致額外的出行阻抗。因此，出行者選擇小汽車出行以獲得更高的出行舒適度。對比表5 中a、b兩種情形發現，在情形a下，小汽車出行的流量比重較高，約占總需求的56%；在情形b 下，小汽車出行的流量比重下降，組合交通出行的比重更高，約占總需求的55%，這說明出行者在考慮無差異閾值和不考慮無差異閾值時的選擇是不同的，在此算例中當單一交通方式與組合交通方式的出行效用差小于出行者能感知的無差異閾值時，組合交通方式更容易被選擇。因此，這證實了考慮無差異閾值的模型會影響組合交通方式的選擇分擔，并驗證了該模型的效果。引入無差異閾值的概念可以更好地反映出行選擇過程中的隨機性。

繪制不同選擇方式隨Δm的變化情況，如圖6所示。首先令無差異閾值Δh=0,Δk=0，偏好參數=0.5,τk=0.5，即出行者對換乘點選擇、路徑選擇能做到完全理性且均無偏好，對交通方式選擇無偏好。

圖6 無差異閾值Δm與方式選擇概率關系Fig.6 Relation between the indifference threshold Δm and the probability of travel mode choice

當Δm=0 時，模型退化為傳統的Nested Logit模型，當Δm不為0 時，模型為基于無差異閾值的Nested Logit模型。

圖6 中可以看出Δm對不同方式選擇概率的影響較大，隨著Δm的增加小汽車與公交接駁軌道出行選擇概率降低，小汽車接駁軌道出行方式選擇概率增加。并且小汽車出行選擇概率逐漸降低到50%，小汽車接駁軌道出行與公交車接駁軌道出行兩種組合出行方式選擇概率逐漸接近，說明出行者在交通出行行為選擇的三個層次均無偏好時，當Δm即交通方式選擇的無差異閾值足夠大時，其選擇趨于隨機。

出行者對交通方式選擇、路徑選擇能做到完全理性且均無偏好，對換乘點選擇無偏好時，不同選擇方式隨Δh的變化情況如圖7所示。

圖7 無差異閾值Δh與方式選擇概率關系Fig.7 Relation between the indifference threshold Δh and the probability of travel mode choice

隨著Δh的增加小汽車出行選擇概率降低，組合出行方式選擇概率增加，說明交通出行行為中下層的無差異閾值影響上層的選擇概率。相較于Δm，Δh對不同方式選擇概率的影響較小，說明模型下層的無差異閾值對上層的選擇概率影響有限。

出行者對交通方式選擇、換乘點選擇能做到完全理性且均無偏好，對路徑選擇無偏好時，不同選擇方式隨Δk的變化情況如圖8所示。

圖8 無差異閾值Δk與方式選擇概率關系Fig.8 Relation between the indifference threshold Δk and the probability of travel mode choice

可以看出，隨著Δk的增加小汽車出行選擇概率降低，而小汽車接駁軌道出行的組合出行方式選擇概率增加。這種變化趨勢與圖7相似，但變化程度較圖7略大。這表明在該算例中，路徑選擇的無差異閾值相比換乘點選擇的無差異閾值對交通方式選擇概率的影響更大。因此，通過改善乘點與路徑選擇層級的選擇環境，可以在一定范圍內優化各交通出行方式的分擔比率。

在實際情況下，減小無差異閾值可以增加交通方式的確定性，并有助于多模式出行路徑的客流預測。提高組合交通方式的分擔比例，可以引導居民選擇更為綠色的出行方式。一方面，當單一交通方式與組合交通方式的效用差絕對值在無差異閾值范圍內時，可以通過加強宣傳、信息引導等手段提高公眾對組合交通出行的認知，增強出行者對組合交通的偏好，減少出行者對小汽車出行的慣性選擇。另一方面，應通過提高組合交通出行方式的服務水平，例如改善信息互通、增加發車頻率、改善換乘銜接等措施，提高其絕對效用，增加選擇組合交通方式的確定性。

5 結論

本研究基于組合交通多級網絡模型，確定了各層級出行效用的影響因素，建立了基于出行效用無差異閾值的客流分配模型。通過數值算例研究了出行決策過程中三個選擇環節的無差異閾值問題，并驗證模型的合理性。根據研究結果，得出以下結論：

（1）考慮無差異閾值的客流分配模型會影響組合交通方式的選擇分擔，可以更好地反映出行選擇過程中的隨機性。

（2）當無差異閾值大于選擇效用差的絕對值時，若出行者對選擇沒有偏好，則結果趨向于隨機。

（3）下級的無差異閾值會影響上級的選擇概率。針對換乘點與路徑信息采取措施，可以在一定范圍內優化各交通出行方式的分擔比率。

此外本研究還存在以下問題：交通出行需求具有極其多樣化的特點，由于篇幅有限，本文只簡單考慮了少數影響因素。后續研究將進一步探討出行距離、出行情景等因素的影響。同時，模型中無差異閾值的取值未經過標定，不同群體的無差異閾值可能存在差異，后續研究將通過實際調研來進一步完善該方面的內容。