基于變分模態分解的中期電力負荷混合預測模型

程紅利，黃文燾，姜慶超，范勤勤

1. 上海海事大學 物流研究中心，上海 201306

2. 上海交通大學 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海 200240

3. 華東理工大學 能源化工過程智能制造教育部重點實驗室，上海 200237

隨著社會和經濟的發展，電能的需求越來越大。但由于電能難以大量儲存且發電站的電能輸出應跟隨實際電能的消耗，精準的電力負荷預測不僅可以提高電網系統的經濟性、穩定性和安全性[1]，也是維持電力系統穩定和提高電力資源利用率的一種重要手段[2]。

中期電力負荷預測主要是通過對電力負荷的歷史數據以及對負荷變化影響因素的分析，采用特定的預測模型和方法來預測未來幾周或幾個月的負荷數值[3]。由于受到溫度、濕度等多種因素的影響，中期電力負荷數據存在復雜的非線性關系[4]，故中期電力負荷預測一直是該研究領域的熱點和難點。目前，電力負荷預測方法主要有傳統預測方法和人工智能方法[5]。時間序列法和回歸分析法等傳統的預測方法主要基于線性模型，因此，它們無法有效對復雜的非平穩電力負荷序列進行建模，且預測效果較差[6]。相較于傳統預測方法，人工智能方法能夠提高電力負荷預測精度[7]。但單一的神經網絡可能存在過擬合、泛化能力差等問題，導致預測精度降低。因此，研究者們采用混合預測模型來提高預測精度。比如，Nie 等[8]根據權重確定理論，提出一種基于智能優化算法的混合預測模型，根據不同的權重將徑向基函數神經網絡、極限學習機和廣義回歸神經網絡3 個模型組合起來對電力負荷進行預測，該模型消除了單一模型固有的缺陷，有效提升了預測精度。由于電力負荷序列是一種非平穩的時間序列，對電力負荷序列進行先驗分析可以提高負荷預測的準確性。經驗模態分解[9]（empirical mode decomposition，EMD）是一種非線性和非平穩時間序列的數據處理方法。Neeraj 等[10]提出一種EMD-注意力（attention）-長短時記憶（long shortterm memory，LSTM）網絡電力負荷預測模型，該模型用EMD 將復雜的電力負荷序列分解為較平穩的序列，并將歷史電力負荷與氣象特征作為輸入。另外，該算法還采用注意力機制突出輸入的關鍵特征，結果表明該預測模型提升了預測精度。但EMD 在分解過程中易產生模態混疊現象，集成經驗模態分解[11]（ensemble empirical mode decomposition, EEMD）是EMD 的改進，通過添加輔助噪聲消除EMD 分解時產生的模態混疊現象。劉揚等[12]將EEMD 與門控制循環單元(gated recurrent unit, GRU)神經網絡結合，可以在一定程度上解決分解產生的模態混疊現象，并提高預測精度。然而，如果分解所得到的多個模態分量出現嚴重的頻譜交叉時，EEMD 將不能有效地抑制模態混疊問題。Dragomiretskiy 等[13]提出了變分模態分解（variational mode decomposition，VMD）算法，該方法能夠有效地抑制模態混疊現象，在處理非平穩信號時更加具有優勢。Li 等[14]將VMD 與粒子群優化的雙向長短期記憶（bidirectional LSTM，Bi-LSTM）網絡結合，該方法對傳統的預測模型進行改進，提高了模型的預測性能。盛四清等[15]提出一種基于VMD 和改進GRU 的風電功率預測模型，該模型首先利用VMD 方法分解歷史風電功率序列降低非平穩性，然后利用改進GRU對分解后的序列進行預測，實驗結果表明，采用VMD 分解后的預測模型具有更好的預測精度。

雖然上述研究對電力負荷預測有較好的預測效果，但它們均沒有考慮模型的誤差修正。根據Xu 等[16]的研究，利用主成分分析法提取風速的主要特征，將提取的主成分與誤差序列作為訓練集，然后利用LSTM 神經網絡進行誤差修正，結果表明通過誤差修正提高了模型的預測精度。劉杰等[17]提出一種考慮誤差修正的兩階段光伏功率預測模型，該模型首先利用回歸分析方法構建線性回歸模型實現初步預測，然后根據初步預測誤差的特性建立更加準確的誤差概率分布模型，實驗結果表明誤差修正策略提高了模型預測精度。李大中等[18]提出一種基于深度學習與誤差修正的超短期風電功率預測方法，該方法采用雙向門控制循環單元（bidirectional gated recurrent unit，BiGRU）對風電功率進行預測，提取預測誤差。另外，該方法采用隨機森林算法構造誤差模型，對初步預測結果進行修正，通過仿真驗證了該方法的有效性。為進一步提高中期電力負荷預測精度，本文鑒于VMD 算法優勢，采用“分解—預測—修正”的策略，提出一種基于變分模態分解的中期電力負荷混合預測模型（hybrid prediction model of medium-term power load based on variational mode decomposition, HPMMPL-VMD）。首先使用VMD算法將原始電力負荷序列分解為若干個模態分量來降低序列的非平穩性，并利用LSTM 對分解后各個模態分量進行建模；然后利用最小二乘支持向量回歸（least square support vector regression，LSSVR）[19]進行誤差修正，將初始預測值與誤差預測值相加得到最終的預測結果；最后對澳大利亞某地區電力負荷數據集[20]進行實例驗證。將HPMMPL-VMD 模型與其他預測方法進行對比分析，以平均絕對百分比誤差、均方根誤差和決定系數作為誤差分析指標，實驗結果表明：HPMMPL-VMD 模型得到的3 個評價指標分別為1.2%、120.67 和0.992 1，明顯優于其他模型，驗證了本文所提模型的有效性。

1 相關工作

1.1 變分模態分解

VMD 算法是一種自適應和完全非遞歸的信號分解方法，它可以解決信號分解過程中的模態混疊和端點效應問題[13]；主要計算步驟如下[21]：

1）將原始的信號f(x)分解成K個不同中心頻率的模態分量，再通過調節原始信號的高斯平滑度獲得子序列的帶寬，使各個模態的帶寬之和最小，并且將各個模態之和等于原始信號作為約束條件，構建變分問題為

式中： {uk}為分解后的第k個模態分量，{ωk}為 {uk}對應的中心模態，K為模態分量總數，δ(x)為狄拉克函數單位沖激函數， ?x為對x求偏導，f(x)為原始信號，x為采樣時刻，j為虛數單位。

2）為了將上述約束變分問題轉變為非約束變分問題，引入了拉格朗日乘子和二次懲罰因子，得到增廣拉格朗日函數：

式中： λ為拉格朗日乘子， β為二次懲罰因子。

3）利用交替方向乘子優化得到各模態分量和中心頻率，進行交替尋優，更新 {uk}、{ωk}的公式為

式中：n為迭代次數，和分別為f(ω)和u(ω)的傅里葉變換。

4）根據式（1）更新后的 {uk}得到更新的 λ為

式中： τ為噪聲容限參數，

5）給定的判別精度 ε＞0，存在

當滿足式（2）時停止迭代，得到k個相對平穩的模態分量。

1.2 LSTM 神經網絡

循環神經網絡（recurrent neural network，RNN）在短時時間序列預測方面有較好的效果，但它只有一層隱藏層，且在處理長時間序列時容易出現梯度爆炸或者梯度消失問題，不能滿足現實需求[4]。LSTM 神經網絡在RNN 的基礎上進行了改進，解決了RNN 存在的問題[22]。LSTM 神經網絡在隱藏層增加了一種記憶單元和3 種門結構，即遺忘門、輸入門和輸出門，結構如圖1 所示。LSTM 神經網絡主要的計算步驟如下[23]。

圖1 LSTM 神經網絡結構

遺忘門控制上一時刻的單元狀態信息被遺忘的程度。遺忘門將上一時刻的電力負荷的輸出和當前時刻的輸入作為輸入，并通過sigmoid 函數將輸出范圍控制在[0，1]，計算公式為

式中：rt為遺忘門，Wr為遺忘門的權重矩陣，br為遺忘門的偏差矩陣，zt為t時刻的輸入，ht-1為上一時刻的輸出， σ為sigmoid 函數。

輸入門決定當前時刻的輸入有多少保存到當前的單元狀態中。首先通過sigmoid 函數和t函數計算出輸入門的值和t時刻通過輸入門的臨時單元狀態；其次利用遺忘門和輸入門的共同作用更新單元狀態。計算公式為

式中：ut為輸入門，Wu和Wv分別為輸入門的權重矩陣和當前狀態的權重矩陣，vt為t時刻通過輸入門的臨時單元狀態，tanh為激活函數，ct-1和ct為前一時刻和當前時刻的單元狀態，bu和bv分別為輸入門的偏差矩陣和當前狀態的偏差矩陣。

輸出門控制當前單元狀態有多少可以輸出。該門首先將上一時刻的電力負荷的輸出和當前時刻的輸入作為輸入，并通過sigmoid 函數將輸出范圍控制在[0，1]；其次通過t函數將當前時刻的單元狀態輸出控制在[-1，1]；最后得到t時刻的輸出。計算公式為

式中：mt為輸出門，Wm為輸出門的權重矩陣，bm為輸出門的偏差矩陣，ht為t時刻的輸出。

1.3 最小二乘支持向量回歸

LSSVR 是支持向量回歸的改進版本，對于非線性函數有較強的擬合能力，其基本原理如下[19]：

假設樣本數據為d維向量，給定一組樣本數據(al,sl)，l=1,2,…,H（H為樣本量），其中al∈Rd為輸入量，sl為輸出，根據結構化最小原理，LSSVR 的優化問題可表示為

式中： θ為權重向量，φ(al)為高維特征空間的非線性映射輸入，b為偏置值， γ為正則化參數，el為誤差變量。

對于優化目標引入拉格朗日乘子，構造拉格朗日函數為

式中 α為拉格朗日乘子。

式中K(al,aj)為核函數，本文采用徑向基核函數（radial basis function，RBF），計算公式為

式中 ρ為核函數寬度。

2 HPMMPL-VMD 模型

電力負荷數據集是一種非平穩的時間序列，若預測時未處理原始數據，不僅增加計算的復雜度，而且會降低預測效果。LSTM 神經網絡避免了梯度消失問題，同時可以學習長期的信息；LSSVR 在非線性數據集上有較好的擬合能力，且學習能力強。本文利用VMD 算法將原始電力負荷進行分解，降低數據非平穩性，并將LSTM 神經網絡與LSSVR 相結合，提出一種基于VMD 的中期電力負荷混合預測模型。HPMMPL-VMD 模型的具體步驟如下：

1）利用VMD 算法對原始電力負荷數據進行處理，分解得到K個相對平穩的本征模態函數（intrinsic model function, IMF）分量。

2）采用LSTM 神經網絡對各個IMF 分量分別進行建模，將各個預測分量相加得到初始電力負荷預測值。

3）將原始電力負荷值與初始預測值作差，得到誤差序列。

4）利用LSSVR 對誤差序列進行建模，得到誤差預測值。

5）將初始預測值與誤差預測值相加，得到混合模型的最終預測結果。

HPMMPL-VMD 模型結構如圖2 所示。

圖2 HPMMPL-VMD 模型結構

3 實驗結果與分析

3.1 數據來源與數據預處理

為驗證所提算法的有效性，選取澳大利亞某地區2006 年1 月1 日—2006 年3 月31 日的電力負荷數據（包括溫度、濕度、電價等數據）來進行建模[20]。該電力負荷數據以及每個特征數據采樣的時間間隔為0.5 h，每天采樣48 個點，共4 319 個樣本。本文將1 月1 日—2 月28 日的數據作為訓練集，共2 831 個數據；3 月1 日—3 月31 日作為測試集，共1 488 個數據。原始電力負荷序列如圖3 所示。

圖3 原始電力負荷數據

為了消除奇異樣本數據對預測結果的影響，對樣本數據進行歸一化處理。計算公式為式中：gi為輸入數據，gmin為數據的最小值，gmax為數據的最大值。

3.2 參數設置與評價指標

本文模型的構建及訓練均在3.8 版本Python編程環境下進行，深度學習框架為Keras。在本研究中，將LSTM 的時間步長設置為1，并由1 個輸入層、2 個隱藏層和1 個輸出層構成。其中第1 層隱藏層神經元的個數為128，第2 層隱藏層神經元的個數為64，輸出層神經元的個數為1。另外，采用Adam 優化器優化模型參數，初始學習率設置為0.01。VMD 方法中懲罰參數ζ設置為1 980，K值設置為4。LSSVR 核函數采用徑向基核函數，將懲罰因子C設置為200，正則化參數γ設置為0.001。XGboost 最大深度（max_depth）為6，學習率為0.03，弱學習器數目（n_estimators）為100，其他參數為默認值。

為評價各個算法性能，選取平均絕對百分比誤差（mean absolute percentage error，MAPE）EMAP，均方根誤差（root mean square error，RMSE）ERMS和決定系數（r-squared）R2作為評價指標[5]，它們的計算公式為

式中：yi為電力負荷的實際值，為預測值，為實際值的平均值，N為測試集樣本數。決定系數R2的范圍是[0，1]，R2值越接近1，表示模型擬合效果越好，實際值與預測值的誤差越小。

3.3 實驗與分析

3.3.1 HPMMPL-VMD 模型訓練

在訓練集上，VMD-LSTM[24]、EEMD-LSTM[25]、EMD-LSTM[26]、LSTM 神經網絡[27]和XGboost[28]算法以及本文所提HPMMPL-VMD 模型的訓練結果如表1 所示。從表1 可以看出，HPMMPL-VMD模型的MAPE 為1.77%，RMSE 為189.66，R2為98.51%。HPMMPL-VMD 模型的訓練精度均高于其他比較算法，同時具有較強的擬合能力。為進一步驗證所提算法的有效性，圖4 給出所有算法的訓練值和實際值。從圖4 可以看出，HPMMPLVMD 模型的訓練值與實際值曲線最為接近。

表1 所有比較算法在訓練集上的結果

圖4 所有比較算法在訓練集上的效果

3.3.2 HPMMPL-VMD 模型預測結果對比與分析

為了驗證HPMMPL-VMD 模型的有效性，將其 與 VMD-LSTM[24]、 EEMD-LSTM[25]、 EMDLSTM[26]、LSTM 神經網絡[27]和XGboost[28]等算法在測試集上進行對比。所有算法的預測結果如表2 所示。

表2 所有比較算法在測試集上的結果

從表2 可以看出，VMD-LSTM 對比EEMDLSTM 和EMD-LSTM，MAPE 值分別下降了7.9%和16.3%，RMSE 值分別下降了6.01%和17.6%，R2提高至98.46%，這表明VMD 方法對非平穩序列具有較好的處理能力，使得LSTM 模型具有較好的預測效果。相比于VMD-LSTM、EEMDLSTM 和EMD-LSTM 組合模型，HPMMPL-VMD模型在MAPE 指標上分別降低了26.8%、32.6.3%和38.8%，在RMSE 指標上分別降低了32.6%、36.7%和44.3%，在R2指標上分別提升了0.76%、0.89%和1.91%。相比于LSTM 和XGboost 單一預測模型，HPMMPL-VMD 在MAPE 上分別降低了42.5%和63.3%，在RMSE 上分別降低了51.2%和64%，在R2上分別提升了2.6%和5.7%。由此表明，相比于其他預測模型，所提算法具有較高的預測精度。

此外，圖5 給出所有比較算法的預測值和實際值。從圖5 可以看出，HPMMPL-VMD 在波峰處的預測效果都要好于其他算法。這說明所提算法具有較好的泛化能力，能夠準確預測中期的電力負荷。

圖5 所有比較算法在測試集上預測效果

3.4 算法分析

3.4.1K值敏感性分析

HPMMPL-VMD 模型需要預設VMD 算法中模態分量的個數K。如果K值過大或者過小，將導致模態混疊或者一些模態分量被丟棄，這會限制該分解方法的適用性。因此，本文通過VMD 分解產生的殘余能量與原始信號能量之比MAPE 來確定K值，當比值小于1%時，確定最終的模態個數[29]，計算公式為

式中：Q為原始數據個數，f(x)為原始數據，uk(x)為分解后的各個模態分量。

本文使用數值遞增的方式來確定K值。將K的初始值設置為2，如果MAPE 的值未小于1%，則令K=K+1，直至MAPE 的值小于1%，此時的K值作為最終的分解模態個數[29]，結果如表3所示。

表3 不同K 值下MAPE 值

從表3 可以看出，當K=4 時，MAPE 的值為0.69%，剩余能量比小于1%，說明分解的模態個數為4 時，可以將原始電力負荷數據中的噪聲有效分解。

對原始電力負荷進行分解，分解后的模態分量如圖6 所示。從圖6 可以看出，IMF1 的波動變化較大，規律性較差，IMF2、IMF3 和IMF4 的變化均有周期性，規律性較好，IMF4 的變化最為平緩。

圖6 VMD 分解結果

3.4.2 誤差修正的有效性分析

為驗證誤差修正模型的有效性， 使用HPMMPL-VMD 和不帶誤差修正的算法（命名為HPMMPL-VMD-1）來對測試集進行預測。本文采用平均絕對誤差（mean absolute error，MAE）EMA來評價HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 模型的性能：

式中：yi為電力負荷的實際值，y?i為預測值，N為測試集樣本數。

HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 模型的MAE 值如表4 所示。由表4 可知，HPMMPL-VMD比HPMMPL-VMD-1 的MAE 值降低了38.5%，表明HPMMPL-VMD 模型的預測精度更高。

表4 HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 的MAE 值

另外，圖7 給出了HPMMPL-VMD 和HPMMPLVMD-1 的誤差絕對值對比結果。從圖7 中可以看出，經過誤差修正后，電力負荷的誤差絕對值明顯降低，說明經過誤差修正的預測模型能夠有效地提高中期電力負荷預測精度。

圖7 HPMMPL-VMD 和HPMMPL-VMD-1 的誤差絕對值

4 結論

本文提出一種基于VMD 分解的中期電力負荷混合預測模型，主要包括：

1）使用VMD 算法將原始電力負荷序列分解成多個相對平穩的模態分量，降低了負荷序列的噪聲。

2）考慮誤差因素，利用LSSVR 來對訓練誤差進行建模，有效提取誤差序列中的規律信息。

通過公開數據集進行實驗測試，將所提電力負荷測模型與其他預測模型進行比較，在RMSE、MAPE 等多種評價指標下，HPMMPL-VMD 模型的誤差與對比模型相比明顯下降。研究結果表明，HPMMPL-VMD 在中期電力負荷預測上具有較好的擬合能力和預測效果。